脊柱手術機器人的設計和仿真

單麗君,張峰

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)

0　引言

脊柱外科手術是一種高風險手術，手術中稍有差錯就可能導致患者癱瘓甚至死亡.以往脊柱外科手術都是手動執行的，由于手術時間長，會引起外科醫生的疲勞，而降低手術質量.隨著微創技術(MIS)的出現，手術的精準度和安全性得到了較大的提高.脊柱微創手術是在機器人的輔助下，通過幾個小切口或穿刺部位進行的手術，手術切口直徑不到一英寸，減少組織創傷和恢復時間.研制高精度脊柱手術機器人成為了當今的熱點.

國外脊柱手術機器人發展比較快，出現了一些成形的產品.澳大利亞ARC Seiberdor實驗室開發了兩代經皮穿刺系統機器人，分別命名為B-Rob1和B-Rob2.以色列MAZOR公司已經推出了一個并聯機器人Spine Assist幫助外科醫生協助脊柱手術，目前已經投入臨床實用.德國開發的WISA RoMed的脊柱手術機器人是由SCARA串聯手臂加stewart并聯機器人構成的[1].國內的脊柱手術機器人發展比較滯后，研發單位較少，鄭州大學研發了一款引導腰椎弓跟置針脊柱手術機器人.中科院沈自所與第三軍醫大學聯合開發了中國第一臺遙控操作的脊柱微創手術機器人[2].這兩款脊柱手術機器人都是6自由度的，還處于研究階段，沒有投入臨床應用.從先進性來看國內脊柱手術機器人與國外脊柱手術機器人存在較大的差距，依然有很大的發展空間.本文依據脊柱手術原理設計了一款7自由度串聯脊柱手術機器人.

1　脊柱手術機器人結構

脊柱手術機器人結構如圖1所示，機器人可以按照醫生的指令達到工作空間的任意位置.機器人具有與2個直線移動關節和5個旋轉關節.其中，直線移動關節用于粗調機械臂的末端點高度，實現整個機械臂沿Z軸的垂直上下移動.移動關節用來微調機械臂離人體的距離，實現精準調節，保證脊柱手術機器人的精度.兩個擺動關節平行，并且它們的旋轉關節軸線垂直于地面，與重力的方向平行，可以減少重力對脊柱手術機器人的影響.回轉關節、俯仰關節和末端旋轉關節構成了機器人的腕關節，這三個關節相互正交，可以實現末端執行器的任意姿態.末端旋轉關節用來連接手術器具.機器人在直線升降關節加入了緊急自鎖裝置，充分考慮了手術機器人的安全性，可以減少機械臂因意外墜落對病人造成的傷害.

圖1　機器人結構圖

2　機器人運動學分析

采用DH(Denauit Hartenbery)方法對機器人進行運動學分析.DH(Denauit Hartenbery)方法是由Denauit和Hartenbery在1955年提出的，它對每個坐標系的坐標軸都進行了嚴格定義，對于連桿和關節定義了四個參數.首先建立機器人各桿件的坐標系，從而得出齊次坐標變化矩陣Ai.Ai能描述連桿坐標系之間相對平移和旋轉的齊次變換.機器人末端執行器坐標系相對于連桿i-1坐標系的變換矩陣i-1T7表示[3]，即：

i-1T7=AiA1……A7

(1)

機器人末端執行器相對于機身坐標系的齊次變換矩陣為，

0T7=A1A2……A7

(2)

按照D-H(Denauit Hartenbery)方法建立各連桿坐標系，如圖2所示.由機器人連桿坐標系變換可得到機器人D-H(Denauit Hartenbery)參數表，如表1所示.

圖2　脊柱手術機器人DH坐標系

關節iαi-1/(°)ai-1/mmθi/(°)di/mm100070020180θ2030300θ3-9004-900θ4-902005-900θ5-90069013000700θ70

機器人復合變換矩陣為，

(3)

由各個連桿坐標系的復合變換矩陣相乘可以得到機械臂末端連桿的變換矩陣為：

(4)

把各個連桿坐標系復合變換矩陣輸入到MATLAB軟件，運用MATLAB軟件的矩陣運算模塊計算出機器人末端的位姿矩陣.P為末端執行器相對于基準坐標系的位置矢量.P矢量的分量如式(5)、(6)、(7)所示.

式中，si=sinθi,ci=cosθi,i=1-7.

2.1　機器人運動學正解

采用MATLAB里面的Robotic Toolbox工具箱求串聯機械臂0T7的正解.運用工具箱里的Link函數編寫機器人程序來建立脊柱手術機器人仿真分析模型，如圖3所示.Link函數包括5個參數，分別是α、a、θ、d,其中第五個參數“0”表示旋轉關節，“1”表示移動關節.“standard”表示標準的D-H法，“modified”表示改進過的D-H法[4].具體程序如下:

L1=link([0 0 0 700 1],′modified′);

L2=link([0 180 0 0 0],′modified′);

L3=link([0 300 -pi/2 0 0],′modified′);

L4=link([-pi/2 0 -pi/2 200 0],′modified′);

L5=link([-pi/2 0 -pi 0 0],′modified′);

L6=link([pi/2 130 0 0 1],′modified′);

L7=link([0 0 0 0 0],′modified′);

r=robot({L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8},′jizhu′)

r.name=′jizhu′

drivebot(r)

通過控制關節變量控制面板可以調節各關節的轉角，如圖4所示，圖中x、y、z表達機器人末端的位置，ax、ay、az表示采用RPY歐拉角描述的末端姿態，q1到q7到表示的是各個關節的轉角，可以調節各個轉角的值得到新的位姿.

圖3　脊柱手術機器人三維模型及局部放大圖

圖4　關節變量控制板

2.2　機器人軌跡規劃仿真

軌跡規劃仿真能夠直觀的來表達脊柱手術機器人的運動過程，根據手術操作要求提前安排機器人的操作過程和路徑規劃.規劃有兩種方式，一種是在關節空間內進行，另一種是在操作空間內進行.軌跡規劃又分為點運動(PTP)和連續路徑運動：第一種只需要指明起始點和終止點，第二種不僅要指明起始點和終止點，還要規定中間路徑的若干點[5].本文采用了關節空間中點到點的路徑規劃方式，假設機器人末端執行器從A點運動到B點，設起始點q0=[0 0 0 0 0 0 0]，終止點q1=[20 -pi/2 -pi/3 0pi/3 -20pi/2 0]，并且在機器人的起始點和終止點初、末速度都為零.仿真時間為10 s，采樣時間為0.01 s.程序如下：

t=[0:0.01:10];

q0=[0 0 0 0 0 0 0 0];

q1=[20 -pi/2 -pi/3 0 pi/3 -20 pi/2 0];

[q,qd,qdd]=jtraj(q0,q1,t);

T=fkine(r,q)

plot(r,q);

運行程序可以動態顯示機器人位姿變換的全過程.調用函數plot(t，squeeze(T(:,4,:)))繪制機器人末端的運動軌跡曲線，如圖5所示.機器人末端軌跡偏移量曲線，如圖6所示.由圖5和圖6可以看出曲線比較光滑，沒有斷點，表明機器人各個關節運行平穩，連桿之間沒有錯位沖突的情況，表明機器人結構設計是合理的和運動過程是穩定的.

調用函數plot(t,qdd(:，i))繪制出整個運行過程中每個關節的角加速度曲線，函數中q表示位移，i表示關節編號.由于前三個關節對脊柱手術機器人末端執行器的影響較大，所以本文給出了前三個關節的角加速度曲線，如圖7所示.從圖中可以看出機器人各個關節的角加速度曲線平穩，在整個時間段內曲線連續，沒有出現斷點.表明關節在運動過程中沒有產生較大的震動和沖擊.

圖5　機器人末端曲線

圖6　機器人末端軌跡偏移量

(a) 第一移動關節

(b) 第二旋轉關節

(c) 第三旋轉關節

3　機器人工作空間分析

工作空間是描述機器人手臂末端執行器所能達到的空間的所有點的集合，是評價脊柱手術機器人工作性能好壞的指標之一，在設計脊柱手術機器人時必須加以研究.常用的研究機器人工作空間的方法主要有三種，解析法、圖解法和數值法.相對于解析法和圖解法，數值法能夠詳細準確的描述機器人的工作空間，并且坐標點的數量越多，工作空間越接近實際的工作空間[6].本文采用數值法中的蒙特卡洛法對脊柱手術機器人的工作空間進行仿真.

該方法可以快速的計算出可行點，能夠實現計算機圖形的可視化，適用于多關節串聯手術機器人工作空間的求解.具體的求解步驟如下:

(1)利用運動學正解計算出機械手末端執行器相對于基準坐標系的位置向量P=[Px、Py、Pz]T；

(2)然后應用matlab中的隨機函數rand(j)(j=1,2,…,N)產生大量[0,1]之間均勻分布的偽隨機數,得到隨機步長(θimax-θimin)·rand(j)，最后可以得出各個關節變量的隨機值：

θi=θimin+(θimax-θimin) rand(j)

在上式中，關節變量的上下限分別為θimax和θimin，i代表關節數目，取值為1～7；

(3)將N個關節變量偽隨機值組合代入末端執行器的位置向量P=[Px、Py、Pz]T,然后將對應的x，y，z坐標分別儲存在矩陣X，Y和Z中；

(4)將所得位置向量的值用matlab軟件通過描點的方式畫出來，坐標數目越大，越接近實際的工作空間.

取100 000個隨機點，得到脊柱手術機器人的工作空間，如圖8所示.機器人的可達工作空間是一個環形柱體，符合機器人實際工作空間.

(a) 脊柱機器人三維空間

(b) 脊柱機器人XY空間

4　結論

(1)根據脊柱手術特點及要求設計了一款定位精度高，運行平穩的脊柱手術機器人.運用Creo三維建模軟件建立了脊柱手術機器人的三維模型；

(2)運用DH法建立了脊柱手術機器人的連桿坐標系，采用軟件MATLAB Robotics Tool對機器人進行運動學和軌跡仿真，結果表明脊柱手術機器人運行平穩，沒有沖擊和震動；

(3)運用蒙特卡洛法對脊柱手術機器人的工作空間進行仿真，仿真結果符合脊柱手術機器人的手術實際工作空間.

參考文獻：

[1]鄭小麗.脊柱手術機器人的柔順控制及骨削手術規劃[D].長沙：湖南大學,2013.

[2]趙玉果. 脊柱微創手術機器人機械手軸位引導腰椎弓根置針及精度分析[D].鄭州：鄭州大學,2009.

[3]劉極峰,易際明.機器人技術基礎(附光盤)[M].北京：高等教育出版社, 2006.

[4]李瑞霞,李粉霞,楊潔明,等.基于D-H法的串聯機械手臂工作空間分析[J].機床與液壓,2015(21):70- 73.

[5]孫光亞,岳建鋒,鐘蒲.基于MATLAB的焊接機器人工作空間及軌跡規劃仿真[J].機電信息,2016(27):81- 83.

[6]蔡蒂,謝存禧,張鐵,等.基于蒙特卡洛法的噴涂機器人工作空間分析及仿真[J].機械設計與制造,2009(3):161- 162.