設計開放性數學作業促進學生差異發展

摘 要：傳統作業內容機械重復，缺乏挑戰性;作業形式呆板枯燥，缺乏趣味性;要求統一僵化，缺乏靈活性。這種落后的作業形式降低了學生的熱情，固化了學生的思維，壓抑了學生的個性，是與數學課程標準“使不同的人在數學上得到不同的發展”理念相悖的。新視野下的作業設計，應以發展學生的數學核心素養為指南，理念可以前衛一點，內容可以開放一點，要求可以靈活一點，設計開放題就是一個很好的切入點。

關鍵詞：數學作業;差異發展;開放題

作者簡介：林俊，江蘇省揚州市育才小學副校長，小學正高級教師，江蘇省特級教師，國家級骨干教師。（江蘇 揚州 211400）

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）04-0013-05

“學生的學習，除了聽老師的講解以外，還要靠反復不斷的練習。獲取知識需要練習，掌握本領更需要練習。”反映的是“掌握知識、形成技能”的傳統作業設計理念。現實中出現的“作業布置得多、學生做得苦、教師批改得累”的現象，往往是以理解知識和強化技能為指向的，折射的是教師作業設計理念的落后和作業設計能力的缺失。如何避免機械、重復、單調、乏味的低效作業？練什么、怎么練則是繞不過去的兩個核心問題。“怎么練，練什么內容更有意義，要靠老師來設計。”顯然，作業設計教師不可缺席，旁人無法代替！“教師設計得好，指導得法，學生事半功倍;教師設計得不好，指導不得法，學生事倍功半。”可見，在作業設計中，教師責任重大、責無旁貸。

傳統作業內容機械重復，缺乏挑戰性;作業形式呆板枯燥，缺乏趣味性;要求統一僵化，缺乏靈活性。這種落后的作業形式降低了學生的熱情，固化了學生的思維，壓抑了學生的個性，也與數學課程標準“使不同的人在數學上得到不同的發展”理念相悖。因此，新課改背景下的作業設計應以發展學生的數學核心素養為指南，理念可以前衛一點，內容可以開放一點，要求可以靈活一點，設計開放題就是一個很好的切入點。

答案不固定、條件不完備或者策略多樣化的習題，稱為開放題，它是與封閉題相對的。目前教材中的開放題還不多，教師需進行設計。設計開放題既可以利用陳題改編，又可以通過對現有開放題的加工得到，還可以根據需要自己獨立設計。一份優質的數學作業往往能體現教師一定的專業水平和學術水準。

一、設計情境開放的數學作業，促進學生差異發展

學習的最大動力乃是對所學材料的興趣。小學生受年齡和心理限制，他們喜歡新穎有趣、形式多樣和貼近生活的作業。精心選擇現實生活中的材料，設計一些包含情境的數學問題，對于激發學生的求知欲，調動學生的學習積極性大有好處。

翻開教材或各種練習冊、試卷，計算類似16×79、2790÷90的練習題比比皆是。如此習題，雖然能有效地訓練學生“兩位數乘兩位數”和“除數是兩位數的除法”的相關技能，但如果經常做這種枯燥的練習，學生就會覺得數學面目可憎，作業索然無味。因此，筆者認為不妨作如下包裝、設計：

列豎式計算下面各題，并將計算結果填到等號后，使等式成立，同時將結果填入短文中，使短文信息完整。

722÷38= 121×16= 130÷26=

209×9= 1210÷22= 317×6=

你知道嗎？魯迅是中國偉大的文學家、思想家和革命家。原名周樹人，字豫才，浙江紹興人。 年出身于破落封建家庭。 年前往日本學醫，后棄醫從文。 18年 月，首次用筆名“魯迅”發表中國現代文學史上第一篇白話小說《狂人日記》。 年10月病逝于上海，終年 歲。

改造后的練習題，有著濃濃的文化味，在鞏固數學知識的同時也與語文學科建立了聯系。學生要把這6道題的答案：19，1936，5，1881，55，1902填入介紹魯迅生平的文字中，既要運用過去學習的年月日知識，又要進行合情推理，由此便拓展了學生的知識面，提高了學生的思維能力。這種別出心裁的設計，使學生感到練習有趣而不乏味、有挑戰而不簡單。

單調、劃一的傳統作業題型，往往容易引起視覺疲勞，使學生產生消極應付的心理。如果變換一下題型，從形式到內容來個“大變臉”，就會使人耳目一新，喜聞樂見，最大限度地吸引學生參與。

如：學習“百分數”后，就可設計題型，讓學生在優美詩文中計算百分數問題。

春水春池滿，春時春草生，

春人飲春酒，春鳥弄春色。

（1）請朗誦這首詩，看看哪個字出現得最多？

（2）“春”字出現的次數占全詩總字數的百分之幾？

（3）課后找一首詩，使某一個字出現的次數至少占10%，然后有感情地朗讀。

這個練習沒有止于單純的紙筆計算練習，而是融“百分數”的計算于優美、開放的詩文情境之中，學生既要找詩，又要讀詩，還要計算。語、數結合，趣味無窮。海量的資料檢索、不同的詩詞閱讀、具體的數學運算等實踐活動形式，大大豐富了學生的學習方式。

再如“小數加減法”的課后作業，提供了一家快餐店的午餐食譜，同時標明每種食物的蛋白質含量。

（1）根據自己的口味和飯量選餐，并列豎式計算所訂飯菜蛋白質的總含量。

（2）營養學家經過一系列調查研究后發現：7～10歲的兒童一頓飯的蛋白質含量大約需要22.5克。把自己選餐中的蛋白質總量和標準比一比，看是高了，還是低了，并計算相差多少。

（3）看到比較結果，想想你以后選餐需要注意什么。

這樣的作業，因為與學生的現實生活緊密相連，所以他們興致很高;因為與學生的營養狀況息息相關，他們都想知道自己喜歡的飯菜蛋白質含量是多少，是否符合規定的標準，所以他們迫不及待地想做。這樣的作業自然增強了學生合理膳食的意識，將枯燥的計算與情境相融，很好地調動了學生的學習熱情。

二、設計條件開放的數學作業，促進學生差異發展

數學教學的根本目的是教會學生思考，而設計具有低起點、寬入口、有挑戰的開放題，能夠在傳授知識、訓練技能的同時，更好地滲透數學思想方法。設計一些具有現實意義、思考價值的開放題——條件開放題、問題開放題、結論開放題及策略開放題，可以面對不同學生的學習現實，促進不同學生的適度提升。條件開放題可以從改編現有封閉題的條件得到，十分方便、快捷。

如：三名選手跳遠的成績：A. 3.84米;B. 4.01米;C. 3.□9米。

（1）誰是第一名，誰是第二名？

（2）如果A是第二名，□里可以填哪些？

（3）如果C是第二名，□里可以填哪些數？

此題由封閉題“三名選手跳遠的成績：A. 3.84米;B. 4.01米;C. 3.89米。誰是第一名，誰是第二名？”改編而來。把封閉題的一個條件3.89的十分位留白，任學生思維自由馳騁，使每個學生都有得說，有得講，滿足了學生的不同需要。不僅使學生在相互交流中對小數比較大小的方法理解得更加透徹，而且在分析問題、解決問題中滲透了分類思想。

再如：小華家離學校125米，小青家離學校175米，小華家與小青家之間相距多少米？

原題配有插圖（學校在兩家之間，且在同一直線上），思維含量不高，學生只需看圖列式即可解決問題，涉及的只是低層次思維。當把教材中的插圖去掉后得到的條件開放題，思維附加值明顯提高。這樣，為不同水平的學生提供了展示聰明才智的廣闊舞臺。

（1）小華家、小青家和學校都在一條直線上，并且都在學校的一側，則兩家相距175-125=50（米）;

（2）小華家、小青家和學校都在一條直線上，并且分散在學校的兩側，則兩家相距125+175=300（米）;

（3）小華家、小青家和學校都不在一條直線上，則兩家的距離大于50米，而小于300米。

多數學生受固有思維慣性的影響，可能只是考慮了上述情況（1）或（2），頭腦靈活一點的學生能夠考慮這兩種情況，水平較高的學生則可能考慮到情況（3），但不會用圓環圖完整地表達所有的情形。通過生生互動，相互補充、不斷完善，形成了完整的認知視角;經過教師引領，師生互動，學生思維從片面走向全面，從具體走向抽象，從零散走向統整，令不同層次的學生眼界大開，受到思維風暴的洗禮。

三、設計要求開放的數學作業，促進學生差異發展

由于受多重因素的影響，學生在數學基礎、經驗和能力等方面都存在差異。為此，設計作業時，不能“一刀切”“齊步走”，而應該從學生的數學現實出發，針對學生的個體差異設計彈性化作業，為每個學生創造一個寬松、自主的練習，提高和發展的人文環境，使每個學生都成為學習的主人，品嘗到成功的喜悅，在數學學習歷程中不斷獲得前進的動力。

如新授課上，為了幫助學生記憶和理解公式，培養學生靈活思維的能力，運用公式S=πr2求圓面積時，可設計以下A、B、C三個層次的練習，供不同層次的學生選擇。

按照美國教育心理學家B.S.布盧姆掌握學習理論，我們把教學目標（認知目標）水平由低到高分為以下5個層次：識記、領會、簡單運用、綜合運用和創見。不同層次的學生有不同的選擇空間，也有相應的達標要求：學困生至少應該達到A層（簡單運用水平），中等生要達到B層（綜合運用水平），優等生力求達到C層（創見水平）。

還可以根據不同層次的學生設計模仿練習、變式練習和發展練習三類，學生根據自己的實際情況自由選擇適合自己需要的作業。如學習“長方體和正方體的認識”之后，設計了如下難度漸增的作業：