結合蘭徹斯特方程分析心理因素對戰爭的影響*

曹海航，田森平，張友強

（華南理工大學自動化科學與工程學院，廣州 510640）

0 引言

蘭徹斯特方程是在1914年由英國工程師F.W.Lanchester創立的［1］，是動態描述作戰對抗性態勢的定量工具，目前已廣泛應用于作戰進程的定量研究與分析中［2］。隨著信息化戰爭時代的到來，對高技術條件下的信息化戰爭的分析與研究已成為當前作戰理論研究的熱點之一，而傳統蘭徹斯特方程過于簡單也過于籠統，難以反映作戰因素的多樣性［3］。針對不斷變化的戰爭形態，許多軍事運籌學工作者對蘭徹斯特方程進行了諸多改進，以便更好地描述現代戰爭。文獻［4］通過引入信息獲取能力指數和籌劃決策能力指數，建立基于信息-決策影響因素的蘭徹斯特作戰模型。文獻［5］通過引入較小的時滯量建立時滯蘭徹斯特方程，分析戰斗反應時間對作戰過程的影響。文獻［6］引入協同因子概念構建合同作戰條件下的蘭徹斯特模型。文獻［7-8］給出了蘭徹斯特方程的基本形式及擴展，并把蘭徹斯特方程擴展到了多維空間。文獻［9］給出了混合蘭徹斯特方程的半自動目標分配法。本文基于現代戰爭中心理戰越來越激烈，而人作為戰爭主體，人員士氣、思想狀況、精神狀況、心理承受能力等都對戰爭起著至關重要的影響，故通過引入指數項，構建反映戰士心理因素的蘭徹斯特模型，分析心理因素對現代戰爭的影響。

1 經典蘭徹斯特方程

經典蘭徹斯特模型建立的相應微分方程組，分為線性率和平方律。線性率模型是根據遠距離作戰，如炮兵作戰模型得出的。其假定條件是交戰雙方兵力互相隱藏，每一方火力集中在對方戰斗成員的集結區域，不對個別目標實施瞄準，火力為面火力［11］。

式中，M1表示紅方戰斗力，M2表示藍方戰斗力，α為紅方戰斗成員作戰效能，β為藍方戰斗成員作戰效能。

平方律模型是建立在現代模型基礎上，基本假定是雙方兵力互相暴露在對方視線范圍內，每一方都可以運用他們的全部兵力集中火力射擊對方兵力［11］。

式中，M1表示紅方戰斗力，M2表示藍方戰斗力，α為紅方戰斗成員作戰效能，β為藍方戰斗成員作戰效能。

2 混合蘭徹斯特方程

現代戰爭中既有精確制導武器，又有普通武器。對于精確制導武器而言信息獲取能力I=1，相當于敵方處于暴露狀態，可視為蘭徹斯特平方律。對于普通武器而言信息獲取能力I=0，相當于敵方處于隱蔽狀態，可視為蘭徹斯特線性率［9-10］。

式中，I1、I2是戰場信息獲取能力，0≤I≤1，其他變量意義同上。

3 反映人員心理因素的蘭徹斯特方程作戰模型

從近幾場高技術局部戰爭可以看出，心理戰在現代戰場上發揮著越來越重要的作用。如在伊拉克戰爭前夕，美方大肆宣揚將為伊拉克人民帶去民主和自由，許諾給他們美好幸福的新生活。面對這些有計劃、有步驟、有區別的心理戰攻勢，伊軍大部分官兵開始拋棄原有戰爭立場，既不信任自己的指揮官，更不愿意為薩達姆政權賣命，很多士兵棄械逃跑，據不完全統計，至少有15%以上的士兵自愿投降，他們的戰斗意志和戰斗精神已經喪失殆盡，致使美軍輕而易舉取得了伊拉克戰爭的勝利［12］。現代戰爭中，由于人員心理緊張造成武器使用故障率也不斷增加，據統計，歷次戰爭中善于使用武器的官兵只占25%，這主要是大多數官兵到了戰場，心理極不穩定導致動作和行為失常［13］。因此，我們不僅要在設備使用方面考慮人員心理因素，還應從實戰角度考慮戰場條件下人員心理壓力過大的情況，探討減輕軍人戰時心理壓力的方法，提高戰時軍人工作的可靠性［14］。

反應人員心理因素的蘭徹斯特作戰模型：

該模型假定雙方作戰單元對敵方而言各自有一部分是隱蔽的，另一部分是暴露的，式中變量意義同上。α1為紅方對藍方暴露的戰斗成員的毀傷系數，α2為紅方對藍方隱蔽的戰斗成員的毀傷系數，0≤α≤1。β1為藍方對紅方暴露的戰斗成員的毀傷系數，β2為藍方對紅方隱蔽的戰斗成員的毀傷系數，0≤β≤1。φ1表示紅方人員戰斗士氣，φ2表示藍方人員戰斗士氣，φ的取值可參照文獻［12］提供的戰士思想情況調查表，在戰前對戰士思想狀況進行摸底打分，最后將總分取平均值，得分越低代表受損程度越重，應及時采取相應措施或藥物治療。戰中則要及時追蹤戰士的思想變化，了解他們所思所想，在敵方心理戰進攻之后，要迅速對相關內容予以針對性的教育和澄清［12］。防止不明真相的官兵偏聽偏信，切實筑牢官兵的思想防線。

4 仿真效驗

假設在不考慮紅藍雙方非戰斗減員和兵力補充速度的前提下，運用Matlab軟件編寫模型算法，進行仿真，分析人員心理因素對戰爭進程的影響。由于戰時心理因素是動態變量，但因現代化戰爭打擊性強，持續時間短，此處只考慮戰前戰士士氣。

建模的假設條件：

1）交戰雙方的偵查、通信、指揮系統良好；

2）不考慮作戰環境對戰斗單元的影響；

3）交戰雙方符合蘭徹斯特作戰模型的假設。

在初始戰斗力給定的情況下，建立雙方戰斗力隨時間變化的函數，分別對加入戰斗士氣和未加戰斗士氣兩種情況進行建模仿真，分析查看戰斗士氣對戰爭的影響。假設紅方為主攻方，抽調精選人員，人員素質高戰場適應力強，體能狀況好。且紅方提前做了充分的戰前動員，戰士積極響應號召，人員思想狀況穩定，對敵毀傷率α1=0.15，α2=0.015戰士士氣調查統計后得Φ1=0.5，戰場信息獲取能力I1=0.5；藍方為受襲擊方，防御人數多，武器裝備精良，對敵毀傷率為β1=0.2，β2=0.016。但由于藍方突然被襲擊，戰士毫無心理準備，體能狀況和思想狀況均不高，戰士士氣Φ2=0.2。戰場信息獲取能力I2=0.5。雙方作戰效能和決策能力相當。

1）仿真假設1：考慮戰斗士氣的情況下，紅方初始戰斗力 M1（t0）=30，藍方初始戰斗力 M2（t0）=50。

圖1反映了雙方戰斗力隨時間推移的變化率。戰斗開始，雙方戰斗力均下降，紅方兵力處于劣勢，藍方兵力處于明顯優勢，所以紅方戰斗力下降的更快，即使紅方戰斗士氣高，戰斗準備充分，也無法取得勝利。最終紅方以失敗告終，藍方取得勝利。

圖2反映了紅藍雙方戰斗力隨時間推移的相對變化率，橫軸表示紅方戰斗力，縱軸表示藍方戰斗力，戰斗開始紅藍雙方戰斗力均下降，由于藍方初始戰斗力遠大于紅方，所以紅方戰斗力相對下降較快，下降為6時紅方宣告失敗，藍方戰斗力得以恢復呈現上升狀態。

仿真假設2：不考慮戰斗士氣的情況下，紅方初始戰斗力 M1（t0）=30，藍方初始戰斗力 M2（t0）=50。

從圖3可以看出在不考慮戰斗士氣的情況下，紅方戰斗力迅速下降，在單位時間為4時便宣告失敗，而在考慮戰斗士氣時，紅方可以堅持到單位時間為9時，為后方支援爭取了寶貴時間，同時也可讓藍方的戰斗力損耗更大，所以戰斗士氣對戰爭的影響非常明顯。

2）仿真假設1：考慮戰斗士氣的情況下，紅方初始戰斗力 M1（t0）=40，藍方初始戰斗力 M2（t0）=50。

由圖4可知從戰斗開始，紅藍雙方戰斗力均下降，由于紅方初始戰斗力小于藍方初始戰斗力，所以紅方下降更快，但由于紅方戰斗士氣高，藍方戰斗士氣低，所以在單位時間為10時戰爭出現拐點，紅方以少勝多轉敗為勝，戰斗力呈現上升狀態。藍方即使初始戰斗力和毀傷率大于紅方，仍然以失敗告終。所以戰斗士氣對戰爭能起到關鍵性作用。

圖5反映了紅藍雙方戰斗力隨時間推移的相對變化率，戰斗開始紅藍雙方戰斗力均下降，由于藍方戰斗力大于紅方，所以紅方戰斗力下降的更快。紅方戰斗力下降為15時，戰爭出現拐點，紅方戰斗力呈現上升狀態，藍方戰斗力繼續下降，最后藍方宣告失敗，紅方憑借戰斗士氣高而取得勝利。

仿真假設2：不考慮戰斗士氣情況下，紅方初始戰斗力 M1（t0）=40，藍方初始戰斗力 M2（t0）=50。

從圖6可以看到在不考慮戰斗士氣的情況下，戰斗開始紅方戰斗力迅速下降，在單位時間為7時便全軍覆沒，且沒有轉敗為勝的可能。相比加入戰斗士氣，紅方可轉敗為勝，所以戰斗士氣在戰爭中的作用不容忽視。

3）仿真假設1：考慮戰斗士氣情況下，紅方初始戰斗力 M1（t0）=50，藍方初始戰斗力 M2（t0）=50。

圖7反映雙方戰斗力隨時間推移而下降，雖然雙方初始戰斗力一樣，藍方對敵毀傷率高于紅方，但由于紅方戰斗士氣高，所以藍方下降更快，紅方取得勝利。由此可見，即便對方武器精良、毀傷力高，我方依然可憑借較高的戰斗士氣取得勝利，所以戰斗士氣在戰爭中發揮著至關重要的作用。

圖8反映了紅藍雙方戰斗力隨時間推移的相對變化率，戰斗開始雙方戰斗力均下降，藍方戰斗力下降至15時戰爭出現拐點，紅方以戰斗士氣高而取得勝利，藍方雖然武器裝備精良，毀傷率高還是以失敗告終。

仿真假設2：不考慮戰斗士氣情況下，紅方初始戰斗力 M1（t0）=50，藍方初始戰斗力 M2（t0）=50。

圖9反映了雙反戰斗力隨時間推移的相對變化率，紅藍雙方初始戰斗力相同，但由于藍方的對敵毀傷率高于紅方，所以紅方戰斗力相比藍方下降更快，藍方取得戰爭勝利。相比加入戰斗士氣的情況，紅方則能迅速取得勝利，再次證明戰斗士氣對戰爭有重要影響。

5 結論

從仿真結果看出，戰斗士氣是影響戰爭的重要因素。兵力處于劣勢的一方，可以通過提高戰斗士氣獲取勝利，所以軍隊中應該納入精神醫師、心理醫師為戰時做好充分的心理疏導，讓戰士充分了解敵方的慣用心理戰手法，從而有意識的克服［13］。平時訓練中軍隊政治工作者要加強戰訓教育，通過開展心理課，培養軍人在高度緊張、危險或身負重任等情況下所應具備的勇敢、堅定、頑強等心理素質。增強軍人經受長時間心理或身體壓力負荷以及體力消耗而不喪失戰爭取勝的心理承受力和應變能力，提高官兵的抗壓能力，鍛煉官兵過硬的心理素質，為現代化戰爭打下良好的身心基礎［14］。大力弘揚我軍優良傳統，弘揚不怕任何艱難險阻，不惜付出一切犧牲的長征精神，加強思想作風建設，確保信念不動搖、思想不松懈、斗志不衰退、作風不渙散。建立一支召之即來、來之能戰、戰之必勝的威武之師［15］。

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