大跨多線高速鐵路鋼桁拱橋車—橋振動安全預警研究

趙瀚瑋，丁幼亮，李愛群，王蔓亞，劉　華，岳　青

(1.東南大學 混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，江蘇 南京　210096；2.北京建筑大學 北京未來城市設計高精尖創新中心，北京　100044；3.中鐵大橋勘測設計院集團有限公司，湖北 武漢　430050)

大跨高速鐵路橋梁是我國高速鐵路干線上的關鍵工程，鋼桁拱橋以其剛度大(相對于同等跨徑的斜拉橋和懸索橋)、造型優美、跨越能力強(相對于連續梁橋和連續剛構橋)的特點在建造高速鐵路干線上的跨江、跨河大橋時被廣泛選用。大跨鋼桁拱橋是一種受力性能復雜多次超靜定結構，橋梁結構在高速列車作用下的振動響應與振動性能備受關注。

我國運營的高速列車最高時速已經達到350 km，高速列車作為橋梁運營過程中的主要激勵源，橋梁結構在列車高速行車作用下的振動性能一直是國內外學者研究的重點。李小珍、JU S H， LACARBONARA W等[1-3]基于車—橋振動理論，建立了高速列車與橋梁的耦合振動計算模型，分析了橋梁的振動性能和高速列車行走安全性行為。XIA H、劉鵬輝、楊宜謙等[4-6]基于高速鐵路橋梁的現場實測車致振動響應數據，分析了橋梁服役過程中的動力學行為特征和共振性能。這些研究雖然從各方面對列車—橋梁系統的振動性能做了深入探討，但是其工程背景大都是中小跨徑的鐵路橋梁。雖然一些學者也基于大跨徑高速鐵路橋梁做了相應的車—橋耦合振動理論分析[7-9]，但是缺乏實測數據進行驗證。目前，基于大跨徑高速鐵路橋梁的車—橋振動響應實測數據的研究仍相對較少。

結構健康監測自誕生以來，就廣泛應用于橋梁結構的性能監測[10]。姚京川、馬中軍、杜彥良等[11-13]學者都基于橋梁結構健康監測系統進行橋梁的局部損傷預警和整體性能評估。我國大力發展高速鐵路以來，為保障高速鐵路橋梁的正常服役與高速列車的行車安全，大跨高速鐵路橋梁也開始加裝結構健康監測系統，這使得基于結構健康監測數據的大跨高速鐵路橋梁車—橋振動性能分析與安全預警成為可能。

本文基于南京大勝關長江大橋健康監測系統的振動加速度、車速監測數據，實現橋梁車致振動響應的行車工況智能在線識別，分析各高速列車行車工況下橋梁振動加速度—車速相關性特征。在此基礎上基于小波包分解法和區間估計理論建立橋梁振動性能的安全預警方法。

1　南京大勝關長江大橋及加速度響應監測

南京大勝關長江大橋是世界上最長、設計荷載最大的6線高速鐵路橋梁，橋梁主跨為336 m，聯通京滬高速鐵路、滬漢蓉鐵路、南京市地鐵共6條線路，該橋的列車運營車速為300 km·h-1(將在2018年提速到350 km·h-1)。南京大勝關長江大橋主橋長1272 m，采用(108+192+336+336+192+108) m的6跨連續鋼桁架拱結構，如圖1所示。全橋共設置了三聯沿橋梁縱向的桁架，三聯桁架沿橋梁橫向寬30 m，主桁架高度為12～96 m，如圖2所示。橋梁主桁架采用S420Q型高強鋼材，橋梁支座采用特制球型鋼支座。

鑒于南京大勝關長江大橋主跨跨徑大、設計荷載大、列車設計時速高等特點，該橋安裝了健康監測系統對橋梁在運營過程中的長期性能進行監測。大橋的健康監測系統安裝了多個加速度傳感器，采集6跨連續主梁各跨跨中的橫向和豎向振動加速度響應，具體位置見圖1和圖2，健康監測系統中的振動加速度監測截面共6個，監測截面1和監測截面6位于橋梁端跨跨中，監測截面2和監測截面5位于橋梁邊跨跨中，監測截面3和監測截面4位于橋梁中跨跨中，各監測截面安裝1個橫向加速度傳感器和1個豎向加速度傳感器。加速度傳感器采樣頻率為200 Hz，符合動態響應測試需求。

圖1　南京大勝關長江大橋主橋及加速度監測截面 (單位：m)

圖2南京大勝關長江大橋斷面桁架及加速度傳感器安裝位置

圖3給出了2014年1月至2015年12月中各次列車通過的振動加速度幅值。由圖3可見，在服役過程中，橋梁加速度的振動幅值存在明顯的隨機性。

2　高速列車作用下車—橋振動相關性特征

圖3　2014年1月至2015年12月列車通過時加速度幅值

南京大勝關長江大橋聯通4條高速鐵路線路，分別為南北雙向京滬高鐵(300 km·h-1級)，南北雙向滬漢蓉鐵路(250 km·h-1級)。由于行駛在不同線路上的動車組型號不同(京滬高鐵線上的車型與滬漢蓉鐵路線上的車型不同)，因此不同行車工況下橋梁的振動響應也不相同?；跇蛄航Y構健康監測系統，可以實現橋梁振動響應的行車工況智能在線識別，具體如下：

(1)根據布置在對應軌道鋼橋面板下應變傳感器的響應是否存在明顯波峰確定行駛軌道；

(2)根據布置在橋梁兩端的加速度傳感器出現明顯車致振動響應的時間確定列車行駛的方向(行駛軌道)；

(3)根據布置在橋梁鋼橋面板的應變傳感器應變響應的波峰數確定列車車廂數(8節或16節)；

(4)根據雷達測速儀獲得行車工況對應的車速。

南京大勝關長江大橋行車工況在線識別的傳感器布置如圖4所示，橋梁加速度響應所識別的行車工況如圖5所示。響應行車工況識別后，就可把橋梁加速度響應按工況分類進行分析，排除不同工況響應相互間的干擾。

圖4　南京大勝關長江大橋行車工況識別傳感器布置

圖5　橋梁加速度響應所識別的行車工況

將各行車工況下每次列車通過的振動加速度幅值與相應的行車車速匯總，可得到橋梁在高速列車作用下振動加速度幅值—車速相關性散點圖。圖6為橋梁監測截面2的典型加速度幅值—車速相關性散點圖，為確保排除環境溫度的影響，所選取數據均來源于環境溫度為35～40 ℃的監測數據。

圖6　典型加速度幅值—車速相關性散點

從圖6可以發現：橋梁在各列車工況作用下的振動加速度與行車車速存在明顯的相關性，主梁振動加速度幅值在高速列車的運營車速帶(120～280 km·h-1)上存在1個或多個明顯的峰值車速，峰值車速點的加速度幅值通常會比低幅值車速點的加速度幅值高出1倍或更多，這是列車激勵頻率與橋梁某階自振頻率、某階自振頻率的i(i=1，2，3，…)倍或者1/i倍接近時產生的共振、亞諧共振或超諧共振現象，過橋列車的每節車廂按一定頻率反復激勵，導致車—橋系統的能量累積，致使相同振型的振動相互疊加，不同振型的振動相互抵消，使得加速度幅值在特定車速點出現峰值。各行車工況下振動加速度與行車車速相關性特征中，位于外側軌道的工況會存在多個峰值，而位于內側軌道的工況只有1個峰值，這是因為對于南京大勝關長江大橋這樣的多線鐵路橋，由于列車行駛線路、行駛方向(外/內軌道)、列車車廂數的不同，高速列車—橋梁結構系統的振動模式各不相同(不同行車工況會激起橋梁不同階次的振型，如外側軌道的行車工況更容易激起扭轉振型)，所以加速度幅值—車速相關性散點圖的特征隨行車工況的不同而各不相同。全橋各跨跨中的加速度幅值—車速相關性在文獻[14]中已詳細列出，在此不再贅述。針對南京大勝關長江大橋的加速度幅值—車速相關性散點圖存在峰值車速的這一特征，高速鐵路橋梁管養部門必須制定相應的預警方法，以監測橋梁在高速列車作用下的過大振動[15-16]，實現橋梁的振動性能變化的快速報警，保證高速列車的正常運營。

3　車—橋振動安全預警方法

由南京大勝關長江大橋典型振動加速度幅值—車速的相關性散點圖可以發現，橋梁在高速列車作用下的振動加速度響應與列車車速存在明顯的相關性，該相關性反映車—橋系統的振動特性；同時，加速度幅值—車速實測數據相對于加速度幅值—車速的相關性趨勢線存在一定的波動，該波動反映列車的載客量和軌道不平順等隨機因素。因此，可以建立一個車—橋振動安全預警方法：先提取反映橋梁振動加速度幅值隨車速變化特征的加速度幅值—車速中值線，再得到反映加速度波動的預警閾值區間，最終建立車—橋振動安全預警方法。

3.1　基于小波包分解法的中值線提取

為研究橋梁振動加速度幅值隨車速變化特征，將每次通車的振動加速度響應幅值與該次通車的行車車速匹配，并將振動加速度響應幅值按車速從小到大排列，便形成1個振動加速度幅值在車速坐標上的序列

Av=(Av1,Av2, …,Avi, …,Avn)

(1)

式中：n為數據序列總長度；Avi為對應車速為vi、序列為i的加速度幅值，且v1<…

當把單次列車通過的橋梁振動加速度幅值對應到車速坐標上后，就可以采用小波包分解法得到橋梁振動加速度幅值隨車速變化的中值線。其中小波包分解的原理如下。

假定s為需要用小波包分解的序列，對于給定的正交尺度函數κ(s)及其對應的小波函數η(s)，存在雙尺度方程

(2)

式中：h(k)和g(k)為1組低、高通組合的共軛正交濾波器。

令μ0(s)=κ(s)，μ1(s)=η(s)， 由遞推關系定義μN(s)為

(3)

式中：函數族μN(s)為相對于正交尺度函數κ(s)的正交小波包；N*為去掉0的自然數集。

利用正交小波包的共軛濾波器h(k)和g(k)，可將序列信號Av逐尺度分解到不同的頻帶空間內，得到各尺度下各頻帶對應的小波包分解系數

(4)

各個小波包分解系數之間關系可采用結構樹狀圖描述，如圖7(a)所示(圖中僅列出前3個尺度的結構樹狀圖)，圖中每個小波包系數均可單獨重構出此頻帶內的信號，而且同一尺度內各個小波包系數的重構信號相疊加可還原為最初信號Av。

圖7　基于小波包分解的中值線提取

圖8　加速度幅值—車速中值線

3.2　基于區間估計理論的預警閾值設定

據表3可知，對抽脂樣品和未抽脂樣品進行對比分析時，未抽脂樣品中的亞硝酸鹽測定值更小。導致這一現象出現的原因有以下兩個方面：首先，脂的存在對亞硝酸鹽能夠起到一定的抑制作用，所以會控制亞硝酸鹽；其次，脂和氫氧化鈉在融合之后，會發生皂化反應，該反應將會直接影響到蛋白質的沉淀，最終對亞硝酸鹽的測定結果產生影響。

(5)

對加速度幅值—車速數據圍繞中值線的波動進行概率密度分析。圖9為行車工況3作用下，橋梁監測截面2橫向、豎向振動加速度幅值波動的概率密度。

圖9　加速度幅值波動概率

基于加速度幅值波動的概率特征，采用概率估計(點估計)的方法，就能得到加速度波動均值μ，標準差σ的估計值。根據波動參數的估計值和加速度幅值—車速中值線值就可以得到基于概率估計的車—橋振動預警上、下限值為

(6)

圖10(a)為行車工況3作用下，橋梁監測截面2基于概率估計的橫向振動加速度預警效果圖。從圖10(a)可以發現：基于概率估計方法的橋梁振動加速度預警效果并不理想，預警閾值在數據稀疏區間的預警值過大，在數據稠密區間預警值無法包絡實測值。這是因為：當實測數據位于理想置信區間[α/2,1-α/2](如95%的置信區間)以外時，就容易使概率估計產生誤差，使估計值偏離真實值，統計學上稱之為邊際誤差效應(見圖10(b))。

圖10　基于概率估計的預警

由以上分析可以發現：橋梁振動加速度圍繞中值線的波動是1個隨機過程，采用傳統的概率估計(點估計)方法只能得到與小波包類似的加速度幅值—車速趨勢包絡，并不能真實反映由隨機載客量和軌道不平順引起的橋梁振動的離散性與隨機性。因此，采用區間估計理論來計算監測加速度幅值—車速數據圍繞中值線的波動區間，不但可以有效減少位于置信區間外的樣本數據所帶來的邊際誤差效應，還能根據所得的波動區間上下限制定橋梁振動性能的預警閾值。采用區間估計計算加速度幅值波動區間的原理為：假設樣本總體的分布函數F=[x,θ]存在未知參數θ(θ一般是分布函數的參數，如均值、方差等)，對于給定的理想誤差α(如0.05)，如果有概率函數P(θ)滿足：

P(θa(x1,x2,…,xn)<θ<θb(x1,x2,…,xn))≥1-α

(7)

則稱[θa,θb]為參數θ的真值在置信度1-α的置信區間，其中θa為未知參數θ估計區間下限值，θb為未知參數θ估計區間上限值。

現假設加速度幅值波動的均值μ與標準差σ未知，基于數據樣本求解式(7)就可得到未知參數μ與σ的上、下限估計值。由于列車在橋梁上的行駛車速在各個車速帶的疏密層度并不相同，加速度幅值隨著車速的波動特征也不相同，故加速度幅值的波動區間在整個車速帶上并不恒定，將加速度幅值波動序列劃分為m個子序列為

(8)

式中：FAvj為第j個子序列。

假設每個子序列的真值服從均值為μj標準差為σj的正態分布，并在置信度95%內擁有估計值[μja,μjb]和[σja,σjb]，[μja,μjb]為子序列的正態分布均值區間估計的下限值和上限值，[σja,σjb]為子序列的正態分布標準差區間估計的下限值和上限值。假設σj未知，則μj滿足：

(9)

假設μj未知，則σj滿足：

(10)

式中：χα/2(n/m-1)和χ1-α/2(n/m-1)為子序列樣本在卡方(Chi-square)分布上的α/2和1-α/2分位點。

根據式(9)與式(10)求得每個隨機波動子序列均值μj和標準差σj的區間估計值[μja,μjb]和[σja,σjb]后，就可以確定各子序列的波動區間為

(11)

式中：Fja和Fjb分別為子序列波動區間的下限和上限。

將序列波動區間的下限和上限與中值線序列相應值疊加，則得到各子序列上的振動加速度預警區間的下、上限閾值為

(12)

串聯各個子序列上的振動加速度預警區間閾值，就得到整個車速坐標上的振動加速度預警區間上下限閾值為

(13)

在各高速列車行車工況下，基于小波包分解法所得的加速度幅值—車速中值線與區間估計理論(95%的置信區間)所得的加速度波動區間，就能較好地實現車—橋振動安全預警。圖11為列車運營車速作用下監測截面2的典型橋梁振動加速度響應預警效果。

由圖11可見，基于小波包分解法與區間估計理論的安全預警方法，可以根據橋梁健康監測系統的長期監測結果得到各行車工況下的橋梁振動響應的安全預警區間閾值。當橋梁的加速度—速度響應數據超出預警區間時，代表高速鐵路橋梁出現列車嚴重超載、軌道不平順情況惡化或者橋梁性能退化(發生未知損傷)等需要管養單位關注和進一步維護的事件，實現橋梁結構車—橋振動安全預警。

圖11　典型橋梁振動加速度響應預警效果

4　結　語

大跨多線鋼桁拱橋在高速列車各行車工況作用下的振動加速度與行車車速存在明顯的相關性，主梁振動加速度幅值在高速列車的運營車速帶上存在1個或多個明顯的峰值車速，而行車工況的加速度幅值—車速相關性散點圖各不相同。根據所得到得南京大勝關長江大橋典型振動加速度幅值—車速相關性散點圖，采用小波包分解法可以有效提取加速度幅值—車速中值線，以反映橋梁結構振動加速度幅值隨車速變化的趨勢，準確把握車—橋振動的相關性特征。采用傳統概率估計方法無法準確反映橋梁加速度波動的離散性與隨機性，并存在明顯的邊際效應；而基于區間估計理論可以準確得到各行車工況下的橋梁振動加速度幅值的波動區間。將加速度幅值波動區間疊加到加速度幅值—車速中值線上，就能得到橋梁振動加速度在車速坐標上的預警區間閾值。當橋梁的加速度幅值—速度數據超出預警區間閾值時，代表高速鐵路橋梁出現列車嚴重超載、軌道不平順情況惡化或者橋梁性能退化(發生未知損傷)等現象，實現大跨多線鐵路橋車—橋振動的安全預警。

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