穿越活動斷層隧道組合抗震縫定量設置的計算公式及試驗驗證

孫風伯，趙伯明，楊清源，王子珺

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京　100044)

隨著鐵路重大建設項目的實施，長大鐵路隧道逐漸增多。對于鄰近或穿越大型地震活動斷裂地層(簡稱為“斷層”)的長大鐵路隧道，當發(fā)生地震時，若斷層發(fā)生黏滑和蠕滑，均可能對隧道工程造成嚴重影響。因此，應開展穿越活動斷層隧道抗位錯組合抗震縫定量設置計算公式的研究。

針對隧道穿越活動斷層，朱國正等[1]通過數(shù)值計算等方式，提出了適合于高烈度活動斷層地區(qū)隧道的抗震措施；何川等[2-3]通過資料調(diào)研、振動臺模型試驗及數(shù)值計算對隧道穿越斷層震害機理和穿越斷層破碎帶隧道合理抗震設防長度進行了研究；崔光耀等[4]和王明年等[5]對汶川地震公路隧道震害數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，提出穿越活動斷層隧道必須進行隧道縱向設防；Shahidia等[6]提出了柔性鉸接結構設計，以減小斷層錯動帶來的變形和影響，并通過數(shù)值模擬分析證明了柔型結構的抗斷層位錯效果；蔣樹屏和李鵬等[7]針對“超挖設計”和“鉸接設計”兩種抗斷層位錯設計方法進行了討論；劉學增等[8-9]通過模型試驗，開展了正、逆斷層條件下位錯對隧道影響的模型試驗研究。這些研究均為隧道抗斷層位錯的定性措施，并沒有提出穿越活動斷層隧道組合抗震縫定量設置的計算公式。

沿穿越活動斷層隧道設置抗位錯組合抗震縫是公認的有效抗震措施[10]，但是在穿越活動斷層時如何根據(jù)斷層不同的破裂參數(shù)，提出穿越活動斷層隧道組合抗震縫定量設置的計算公式?jīng)]有先例。標準TB/10003—2016《鐵路隧道設計規(guī)范》中僅規(guī)定每隔30 m設置1個施工縫，沒有涉及抗震縫。所以本文針對穿越活動斷層隧道的抗位錯要求，根據(jù)斷層破碎帶范圍內(nèi)隧道幾何變形特征，推導基于活動斷層傾角、寬度和位錯量等參數(shù)的隧道組合抗震縫定量設置計算公式；以成蘭鐵路柿子園隧道工程為例，通過大比例位錯室內(nèi)模型試驗，對設置一定量的組合抗震縫隧道與常規(guī)隧道的受力特征進行對比分析，以驗證提出的組合抗震縫定量設置計算公式的正確性和有效性，研究結果可為穿越活動斷層隧道采取定量抗震措施提供理論支撐。

1　隧道組合抗震縫定量設置的計算公式

根據(jù)斷層破碎帶范圍內(nèi)隧道幾何變形特征，設定組合抗震縫縫寬，推導基于活動斷層傾角、寬度和位錯量等參數(shù)的隧道設置組合抗震縫的最少節(jié)段數(shù)和最大節(jié)段長度的計算公式，從而實現(xiàn)組合抗震縫的定量設置。

1.1　組合抗震縫抗位錯機理

當活動斷層發(fā)生黏滑或蠕滑時，隧道襯砌的形變破壞主要發(fā)生在斷層破碎帶及破碎帶與正常圍巖交界處，沿隧道縱向設置一定數(shù)量的變形縫，可以將破碎帶范圍內(nèi)隧道襯砌分為若干段較短的節(jié)段，各節(jié)段之間用變形縫連接。當發(fā)生地震時，斷層錯動引起在隧道襯砌縱向上的形變量將由節(jié)段旋轉吸收，從而使隧道結構整體受力得到改善。穿越活動斷層設置組合抗震縫的隧道如圖1所示。

圖1　穿越活動斷層設置組合抗震縫的隧道示意圖

1.2　組合抗震縫定量設置計算公式推導

1.2.1前提假設

通過研究巖土變形及穿越斷層時隧道的運動特性[11-12]和基于相關數(shù)值模擬結果可知襯砌節(jié)段的幾何變形特征為：斷層破碎帶與上下盤巖土剛度變化邊界處變形縫的張開量最大；在破碎帶中心位置處變形縫兩側襯砌節(jié)段不發(fā)生相對轉動，隧道襯砌縱向位移的變化曲線為反彎曲線。

故首先如下假設：

①在斷層破碎帶范圍內(nèi)，各襯砌節(jié)段依靠相鄰兩節(jié)段間產(chǎn)生的相對轉動來吸收兩側圍巖產(chǎn)生的位錯量；

②在斷層破碎帶范圍以外正常的圍巖內(nèi)，各襯砌節(jié)段之間不產(chǎn)生相對轉動；

③變形縫處所產(chǎn)生的相對轉角由最大值減小到0是線性均勻變化，因為襯砌節(jié)段間相對轉動所產(chǎn)生的轉角很小。

1.2.2計算公式推導

襯砌變形計算示意圖如圖2所示。圖2中：b為預設的抗震縫寬度；L為斷層破碎帶寬度；D為隧道襯砌外直徑；β為斷層的傾角；α為在斷層破碎帶與上下盤巖土剛度變化邊界處抗震縫的最大張開量；θ為隧道中部沒有發(fā)生相對轉動的相鄰兩段襯砌所夾面的絕對轉角；2s為上下盤的相對錯動量，即位錯量；a為最大節(jié)段長度。

圖2　襯砌變形計算示意圖

根據(jù)襯砌節(jié)段幾何變形特征，隧道所需設置的最少階段數(shù)和節(jié)段最大長度的計算公式推導如下。

根據(jù)圖2(b)可知

(1)

相鄰2襯砌節(jié)段的最大張開角弧度為

(2)

設n為斷層破碎帶核心部分邊緣到隧道縱向中軸所需要的最少襯砌節(jié)段數(shù)，基于假設1和假設3，由等差數(shù)列求和可得

(3)

將式(1)和式(2)帶入式(3)并整理可得

(4)

由于隧道縱向中軸左、右兩側均最少需要設置n環(huán)襯砌，所以隧道需要設置的最少節(jié)段數(shù)N為

(5)

由于節(jié)段數(shù)最少時對應的節(jié)段長度最大，所以根據(jù)圖3(b)可知節(jié)段最大長度a為

(6)

2　試驗室模型試驗分析

以穿越龍門山中央活動斷層的主斷裂，即北川—映秀活動斷層的成蘭鐵路成都—川主寺段柿子園隧道工程為例。北川—映秀活動斷層的寬度為27 m，傾角為60°，且與線路正交，預計位錯量為4.5 m[13]；隧道外直徑為12 m，抗震縫寬度為0.2 m。則采用式(5)計算得到最少節(jié)段數(shù)N=9，采用式(6)計算得到最大節(jié)段長度a=6 m。

為驗證該計算公式的正確性和有效性，仍以柿子園隧道工程為例，采用幾何相似比為1∶30的室內(nèi)模型試驗，分別模擬設置9個組合抗震縫與不設置組合抗震縫時隧道的縱向、環(huán)向應變，以及隧道與圍巖間的接觸應力。

2.1　試驗設計

2.1.1試驗裝置

試驗采用北京交通大學隧道及地下工程試驗研究中心的多功能相似材料模型試驗臺，該裝置由主體臺架，位移加載裝置和電子監(jiān)測系統(tǒng)組成，如圖3所示。試驗臺架沿隧道縱向長度為400 cm，高度為200 cm。根據(jù)隧道的實際數(shù)據(jù)和1∶30的幾何相似比建立試驗模型。其中：隧道縱向長度為400 cm，隧道埋深為80 cm，隧道底部圍巖厚度為80 cm，隧道橫截面為圓形，橫截面外直徑為40 cm，襯砌厚度為3 cm；斷層為逆斷層位錯，斷層寬度為90 cm，斷層與隧道模型相交于隧道縱向中點，上盤圍巖底部寬度為97 cm，下盤圍巖底部寬度為213 cm，位錯量取15 cm。

圖3　試驗整體裝置和加載裝置示意圖(單位：cm)

加載方式：為模擬逆斷層上盤向上移動，在上盤范圍內(nèi)的填充材料依靠上部和底部的位移加載電機向上移動，位移加載量的大小可由計算機系統(tǒng)控制；下盤和斷層破碎帶范圍內(nèi)不施加位移，使其相對試驗儀器靜止。襯砌的應變和圍巖與襯砌間接觸壓力由電子監(jiān)測系統(tǒng)進行測量。

2.1.2試驗工況

襯砌節(jié)段長度取如下2種，對應作為2種工況。

工況1：沿隧道縱向，襯砌節(jié)段長度取100 cm，用于模擬隧道縱向不設置抗震縫，但根據(jù)《鐵路隧道設計規(guī)范》的要求每間隔30 m[14]設置1個施工縫的工況。

工況2：沿隧道縱向，在斷層破碎帶內(nèi)及其兩側鄰接處，襯砌節(jié)段縱向長度取20 cm，用于模擬采用本文公式計算得到的沿隧道縱向襯砌節(jié)段最大長度a=6 m，該襯砌節(jié)段共設置9段，其中第5段的中心位于隧道縱向長度的中心處；在斷層破碎帶外兩側，各取1段40 cm長的襯砌節(jié)段，以使隧道縱向剛度平穩(wěn)過渡；從而模型箱兩頭各剩余襯砌節(jié)段長度為70 cm。

2.1.3相似比

幾何相似比取CL=1∶30，容重相似比取Cγ=1∶1；由于澆筑襯砌模型材料限制，彈性模量相似比取CE=1∶60；根據(jù)相似原理列出π項式，推導出各相關物理力學參數(shù)的相似比分別為：長度相似比CH=1∶30，應力相似比Cσ=1∶30，彈性范圍內(nèi)應變相似比Cε=1∶0.5。

2.1.4模型尺寸和模型所用材料

根據(jù)該鐵路隧道的設計方案可知，隧道襯砌的混凝土強度等級為C30，彈性模量為30 GPa。再根據(jù)對應的相似比，襯砌采用高強石膏材料制作，質(zhì)量配合比為石膏粉∶水∶緩凝劑=1.8∶1∶0.002，所得試樣的抗壓強度為3 MPa，彈性模量為500 MPa。由此制作的襯砌模型如圖4所示。

圖4　2種工況下的襯砌模型

該地區(qū)的圍巖按Ⅳ級圍巖考慮，重度為20～23 kN·m-3，泊松比為0.30～0.35，內(nèi)摩擦角為27°～39°，黏聚力為0.2～0.7 MPa；斷層按Ⅴ級圍巖考慮，重度為17～20 kN·m-3，泊松比為0.35～0.45，內(nèi)摩擦角為20°～27°，黏聚力為0.05～0.2 MPa。因此，模型的圍巖采用石灰、石英砂(40～80目)、機油按照6∶3∶1的質(zhì)量比配制而成，所得試樣的重度為19.8 kN·m-3，泊松比為0.31，內(nèi)摩擦角為30°，黏聚力為0.02 MPa；斷層采用石灰、石英砂(10～20目)、重晶石、機油按照6∶2∶1∶1的質(zhì)量比配制而成，所得試樣的重度為18.3 kN·m-3，泊松比為0.39，內(nèi)摩擦角為20°，黏聚力為0.04 MPa。圍巖與斷層材料的摩爾應力圓及抗剪強度包絡線如圖5所示。

圖5　斷層和圍巖材料的摩爾應力圓及抗剪強度包絡線

2.1.5監(jiān)測內(nèi)容

監(jiān)測內(nèi)容包括：隧道的縱向、環(huán)向應變，以及隧道與圍巖間的接觸壓力。應變采用應變片鏈接數(shù)據(jù)采集電腦實現(xiàn)，壓力采用土接觸壓力盒鏈接數(shù)據(jù)采集電腦實現(xiàn)。

2.1.6監(jiān)測斷面和測點的設置

工況1：自距左側臺架邊界25 cm設置第1個監(jiān)測斷面開始，沿隧道縱向等距離每間隔50 cm設置1個監(jiān)測斷面，共設置8個監(jiān)測斷面，從左側至右側依次順序編號為1#—8#；對于每個監(jiān)測斷面，在襯砌內(nèi)側拱頂和仰拱處布置縱向應變片，在襯砌內(nèi)側拱頂、左右拱腰和仰拱處布置環(huán)向應變片，在襯砌外側仰拱和拱頂處布置土壓力盒；具體如圖6所示。

圖6　工況1下隧道模型縱向監(jiān)測斷面設置圖(單位：cm)

工況2：沿隧道縱向，在每個20 cm長和40 cm長的襯砌節(jié)段的中心點處的隧道橫斷面設置1個監(jiān)測斷面；在每個40 cm長的節(jié)段外側20 cm遠處再設置1個監(jiān)測斷面，則共設置9+2+2=13個監(jiān)測斷面，并從左側至右側順序編號為1#—13#；對于每個監(jiān)測斷面，在襯砌內(nèi)側拱頂和仰拱處布置縱向應變片，在襯砌內(nèi)側拱頂、左右拱腰和仰拱處布置環(huán)向應變片，在襯砌外側仰拱和拱頂處布置土壓力盒。具體如圖7所示。

圖7　工況2隧道模型縱向監(jiān)測面設置圖(單位： cm)

2.1.7試驗實施步驟

試驗步驟為：采用預制模具和石膏澆注隧道模型，待隧道模型凝結后拆解模具，低溫風干且達到強度后粘貼相關位置應變片；將配制好的圍巖、斷層材料填入試驗儀器內(nèi)，每填入20 cm厚的填料就進行1次夯實和整平，在預設位置放置隧道模型，將應變片、土壓力盒等連接至數(shù)據(jù)采集儀器，接通計算機并調(diào)試，將縱向應變片初始值歸0；待數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)穩(wěn)定后，繼續(xù)填入圍巖、斷層材料，材料填滿試驗儀器時，測試監(jiān)測元件初始狀態(tài)，將環(huán)向應變片初始值歸0；采用計算機對整體模型進行加載，加載速度為0.2 cm·min-1，當下盤豎直位移達到15 cm時，加載結束；然后卸荷，開挖圍巖及斷層材料，對隧道模型結構破壞狀態(tài)進行觀察和分析。

2.2　試驗結果分析

2.2.1隧道襯砌縱向應變

由于石膏材料自身特性限制，且襯砌結構斷面受力形式為偏心受壓，故選取壓應變進行定量分析，拉應變進行定性分析。

由于斷層預估位錯量為4.5 m，根據(jù)幾何相似比，取位錯量x=0，1，2，3，…，15 cm時，2種工況下隧道襯砌拱頂和仰拱的縱向應變曲線分別如圖8和圖9所示。圖中：拉應變?yōu)檎瑝簯優(yōu)樨摗?/p>

由圖8(a)可知：1#，2#，3#斷面的縱向應變?yōu)槔瓚儯?#，7#，8#斷面的縱向應變?yōu)閴簯儯浑S著上盤向上移動，位錯量的增加，應變值變化較小，均未達到屈服狀態(tài)；4#斷面的襯砌材料在位借量為2 cm時開始屈服，在位錯量為6 cm時由壓應變變?yōu)槔瓚?，襯砌結構破壞；5#斷面的襯砌材料在位錯量達到5 cm時開始屈服，壓應變最大值為630 με，在位錯量為7 cm時，襯砌結構破壞。

圖8工況1下不同位錯量時襯砌拱頂和仰拱的縱向應變曲線

圖9工況2下不同位錯量時襯砌拱頂和仰拱的縱向應變曲線

由圖8(b)可知：1#，2#，4#斷面為拉應變，3#，5#，6#，7#斷面為壓應變，其中，3#斷面的襯砌材料在位錯量為8 cm時開始屈服，4#斷面的襯砌材料在位錯量為13 cm時開始屈服，斷層破碎帶內(nèi)的5#斷面出現(xiàn)了壓應度最大值3 420 με。

由圖9(a)可知：在斷層破碎帶兩側位置，襯砌縱向變形出現(xiàn)了“反彎現(xiàn)象”，非斷層范圍內(nèi)的4#斷面出現(xiàn)了壓應變最大值305 με，斷層破碎帶內(nèi)的9#斷面出現(xiàn)了壓應變最大值201 με。

由圖9(b)可知：非斷層范圍內(nèi)隧道襯砌主要表現(xiàn)為拉應變；在斷層破碎帶襯砌縱向變形出現(xiàn)“反彎現(xiàn)象”，8#斷面出現(xiàn)了壓應變最大值573 με。

對比工況1與工況2可知：在斷層破碎帶范圍內(nèi)，工況1下襯砌結構應變的變化范圍較大，工況2下拱頂?shù)淖畲罂v向應變減少了68%，仰拱的最大縱向應變減少了83%，且襯砌材料未出現(xiàn)明顯屈服破壞的現(xiàn)象。由此表明，工況2中襯砌結構縱向受力情況較工況1得到明顯改善。

2.2.2隧道襯砌環(huán)向應變

2種工況下斷層破碎帶及其相鄰范圍內(nèi)的監(jiān)測斷面環(huán)向應變隨位錯量的變化曲線分別如圖10和圖11所示。圖中：拉應變?yōu)檎?，壓應變?yōu)樨摗?/p>

由圖10可知：工況1下，3#斷面拱頂測點的壓應變最大，其值為810 με；4#斷面仰拱與左拱腰發(fā)生拉伸破壞，右側拱腰測點的壓應變最大，其值為440 με。

由圖11可知：工況2下，5#斷面仰拱測點壓應變最大，其值為267 με；8#斷面，仰拱測點壓應變最大，其值為396 με。

由此可知：沿隧道縱向，2種工況下斷層破碎帶內(nèi)的襯砌環(huán)向應變皆大于斷層破碎帶外部襯砌環(huán)向應變，隧道拱頂環(huán)向應變在斷層破碎帶處均出現(xiàn)方向變化的情況；對比工況1與工況2，工況2的非斷層范圍內(nèi)監(jiān)測面最大壓應變減少了67%，斷層破碎帶內(nèi)最大壓應變減少了10%，但工況2中襯砌并未出現(xiàn)明顯破壞，表明工況2中襯砌結構環(huán)向受力情況較工況1有所改善。

圖10　工況1下3#—6#斷面的環(huán)向應變曲線

2.2.3隧道襯砌與圍巖間的接觸壓力

2種工況下隧道襯砌與圍巖間接觸壓力的變化曲線如圖12和圖13所示。

圖12工況1下不同位錯量時襯砌與圍巖間接觸壓力的變化曲線

圖13工況2下不同位錯量時襯砌與圍巖間接觸壓力的變化曲線

由圖12可知：拱頂最大接觸壓力發(fā)生在下盤6#斷面，其值由6.1 kPa增長為18.8 kPa；仰拱最大接觸壓力發(fā)生在上盤3#斷面，其值由6.9 kPa增長為42.9 kPa。

由圖13可知：拱頂最大接觸壓力發(fā)生在下盤10#斷面，其值由6.1 kPa增長為14.5 kPa，仰拱最大接觸壓力發(fā)生在上盤4#斷面，其值由6.9 kPa增長為35.9 kPa。

產(chǎn)生以上現(xiàn)象的原因為：圍巖下盤范圍內(nèi)的襯砌受上盤向上錯動影響產(chǎn)生彎曲，襯砌拱頂與圍巖間產(chǎn)生的接觸壓力增大；圍巖上盤范圍內(nèi)，圍巖主動帶動襯砌向上移動，且方向與重力相反，隧道仰拱與圍巖的接觸壓力增大。

對比工況1與工況2可知：工況2的接觸壓力普遍減小，且變化范圍減小，其中，拱頂最大壓力減小了23%，仰拱最大壓力減小了16%。由此表明，工況2中襯砌結構與圍巖間接觸壓力情況較工況1有所改善。

2.2.4隧道襯砌結構破壞

試驗結束后，將上覆土層開挖，拆除隧道上部襯砌，分析隧道仰拱沿縱向破壞特點。工況1和工況2上下盤范圍內(nèi)襯砌仰拱破壞情況分別如圖14—圖15所示。

由圖14和圖15可知：工況1中，襯砌破壞現(xiàn)象為橫縱向裂紋和襯砌材料剝落，襯砌結構的破壞主要是由斷層上盤位錯在斷層破碎帶及破碎帶兩側產(chǎn)生的剪切破壞和錯動產(chǎn)生的襯砌縱向彎曲破壞造成；工況2中，沿隧道縱向設置組合抗震縫處出現(xiàn)了明顯襯砌節(jié)段相對位錯現(xiàn)象，在局部出現(xiàn)了裂縫，但襯砌并未出現(xiàn)大規(guī)模的橫、縱向裂紋、襯砌剝落和襯砌坍塌等破壞現(xiàn)象。由此表明工況2中襯砌結構破壞程度明顯低于工況1。

3　結　論

(1)本文根據(jù)斷層錯動時隧道襯砌節(jié)段的幾何變形特征，推導了穿越活動斷層隧道組合抗震縫定量設置的計算公式，通過室內(nèi)模型試驗結果驗證了該計算公式的正確性和有效性。

(2)沒有設置組合抗震縫的普通隧道的襯砌結構縱向應變較大，且在斷層破碎帶及破碎帶兩側產(chǎn)生了較為集中的剪切與彎曲破壞；而設置組合抗震縫的襯砌結構并未產(chǎn)生縱向破壞，且與普通隧道相比，縱向應變大幅降低，其拱頂最大縱向應變減少了68%，仰拱最大縱向應變減少了83%。

圖14　工況1下仰拱襯砌破壞情況

圖15　工況2下仰拱襯砌破壞情況

(3)2種隧道襯砌的最大環(huán)向應變皆出現(xiàn)在斷層破碎帶內(nèi)，但設置組合抗震縫隧道的襯砌結構在斷層破碎帶內(nèi)未發(fā)生明顯破壞；與普通隧道相比，其在非斷層內(nèi)最大壓應變減少了67%，在斷層破碎帶內(nèi)最大壓應變減少了10%。

(4)2種隧道的仰拱襯砌與圍巖間的接觸壓力均大于拱頂襯砌與圍巖間的接觸壓力，但設置組合抗震縫的隧道襯砌結構與圍巖間的接觸壓力變化范圍有所縮小，與普通隧道相比，其拱頂最大接觸壓力減少了23%，仰拱最大接觸壓力減少了16%。

(5)對比破壞現(xiàn)象，設置組合抗震縫的襯砌節(jié)段在抗震縫處出現(xiàn)了位錯現(xiàn)象，襯砌結構僅在局部出現(xiàn)了裂縫，并未沿隧道縱向出現(xiàn)大規(guī)模的橫、縱向裂紋、襯砌剝落和襯砌坍塌等破壞現(xiàn)象，抗震縫間襯砌節(jié)段結構較完整。

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