數(shù)形結合思想在數(shù)學解題中的應用

羅明洋

【摘要】數(shù)學解題過程中存在思路不清晰、解題思維不連貫等問題。數(shù)形結合的思想應用在函數(shù)和幾何解題中，能夠將解題過程變得直觀和形象。利用數(shù)形結合的方法有助于形成縝密的數(shù)學思維，提升數(shù)學綜合素養(yǎng)。

【關鍵詞】數(shù)形結合;數(shù)學解題;解題思想

中學階段是學習知識、培養(yǎng)學科思維的重要時期，學生在解題過程中具有一定的積極性與一定的自主探究能力和創(chuàng)新能力。為了更好地學習知識，取得科學的解題方法和效果，將對數(shù)形結合的解題思想進行思考。數(shù)形結合的思想方法，是將抽象的數(shù)學語言與實際的直觀圖形結合起來進行思考。由于圖形具有直接的表現(xiàn)性，能直觀地將數(shù)學問題用圖形表現(xiàn)出來。將復雜的數(shù)學問題簡單化表現(xiàn)，可以達到化繁為簡的效果。在小學階段，困擾學生的數(shù)學問題主要是應用題。而數(shù)形結合的思想方法，對于當前小學生解決應用題有著巨大的幫助，通過數(shù)形結合的思想解決應用題，可以讓同學更加輕松學習數(shù)學。

數(shù)形結合思想是指抽象性的數(shù)字與形象性的圖形結合的數(shù)學思想，數(shù)形結合思想是數(shù)學解題中的重要方法。我們在研究數(shù)的時候，需要借助于形進行直觀分析，這樣方可使得數(shù)更加清晰、透徹。我們在探討形的時候，通常更是離不開數(shù)的本質。數(shù)形結合的思想在各科學習中均有體現(xiàn)，比如物理學中的建模，通過數(shù)形結合進行解題。數(shù)形結合的思想從我們認識數(shù)學起，便貫穿了我們的一生。林智（2017）將數(shù)形結合的思想應用在小學數(shù)學中;何勝學（2016）將數(shù)形結合的思想應用在路網(wǎng)檢測工作中;楊玲玲（2014）等研究者將數(shù)形結合的思想應用到函數(shù)分布問題中;李娜娜（2013）將數(shù)形結合思想的教學方法進行了探究;魏芳（2012）探究了數(shù)形結合思想對數(shù)學學習的意義。數(shù)學學習過程中，利用數(shù)形結合的思想能夠將代數(shù)知識與幾何知識相結合，數(shù)學的思想在解題過程中變得直觀、簡單和形象。

數(shù)形結合思想是最常用的數(shù)學解題方法之一。在數(shù)學中解決一些問題的時候，數(shù)形結合的思想，可以把抽象的信息、復雜的數(shù)量關系用幾何圖形直觀地表現(xiàn)出來，把問題具體化、簡單化，提高解題效率。通過數(shù)形結合思想在運用過程中的實際案例，分析數(shù)形結合的思想在函數(shù)解題中的應用。初學函數(shù)感到生硬、難以理解，函數(shù)知識比較難學，課堂學習之后解題效果欠佳。如果將數(shù)形結合的思想應用在函數(shù)解題中，將函數(shù)轉換成圖形，利用圖形解答函數(shù)問題可以達到快速、直觀的效果，數(shù)學思維能力也得到一定的鍛煉。比如，求二次函數(shù)Y（X-1）2-3與一次函數(shù)Y=3X-2有多少個交點。解題法一：可以將Y=3X-2帶人二次函數(shù)，Y（X-1）2=3中，得到一元二次方程3X-2=（X-1）2-3，求出x=5。將x=5帶人Y=3X-2中，得到Y=13。解題法二：繪制一個直角坐標系，在直角坐標系中分別畫出兩個方程的線，通過Y-（X-1）2-3可以得出，此方程式以對稱軸為直線X 1，頂點坐標為（1，3）;通過Y=3X-2可以得到坐標點為（1，1）（2，4）。圖形繪制后可以直觀地看到兩個方程有一個交點。通過數(shù)形結合解題，方便快捷，易于理解，解題速度大大提高。

幾何問題研究的是空間結構和性質的相關問題，也是數(shù)學學習中的基本研究內容。數(shù)學學習中老師常將圖形轉化成數(shù)字，引導學生解題，學生利用直觀的圖形也有利于解決抽象的數(shù)學問題。比如在代數(shù)的學習中，數(shù)形結合比較困難，但具有一定數(shù)形轉化能力的同學，也能夠將數(shù)形結合的思想應用到代數(shù)幾何問題中。比如，兩個重合的平行四邊形的面積分別是36和24，其中陰影部分的面積分別是A和B，注意A>B，求A-B等于多少？題中陰影部分面積未知，如果想通過幾何方法解此題，無疑是非常困難的。如果能夠將圖形與數(shù)字結合，利用數(shù)形結合的思想解答此題，那么就會相對容易一些。解題過程中，將重疊面積設置為x，那么陰影面積A=36-X，陰影面積B=4-X。兩個方程作差，A-B=（36-X）-（24-X）=12。由此可知，應用數(shù)形結合的思想將圖形轉換成數(shù)字便能夠輕松解答此題。

新課程改革的全面開展，教育部門對初中數(shù)學教學提出了新的要求和標準，學生們也更加注重數(shù)形結合思想的運用。雖然部分教師能夠轉變教學理念，并且取得一些教學成效，但是仍舊需要學生主動思考，培養(yǎng)數(shù)學思維。數(shù)形結合的思想應用在中學數(shù)學解題中，能夠將復雜的問題簡單化，能夠將抽象的問題形象化。在數(shù)學解題過程中，恰當?shù)厥褂脭?shù)形結合方法，無論是將數(shù)字語言轉化成圖形，還是將抽象思維轉化成形象思維，均能夠培養(yǎng)數(shù)學思維和數(shù)學解題能力。