數形結合思想在數學解題中的應用

羅明洋

【摘要】數學解題過程中存在思路不清晰、解題思維不連貫等問題。數形結合的思想應用在函數和幾何解題中，能夠將解題過程變得直觀和形象。利用數形結合的方法有助于形成縝密的數學思維，提升數學綜合素養。

【關鍵詞】數形結合;數學解題;解題思想

中學階段是學習知識、培養學科思維的重要時期，學生在解題過程中具有一定的積極性與一定的自主探究能力和創新能力。為了更好地學習知識，取得科學的解題方法和效果，將對數形結合的解題思想進行思考。數形結合的思想方法，是將抽象的數學語言與實際的直觀圖形結合起來進行思考。由于圖形具有直接的表現性，能直觀地將數學問題用圖形表現出來。將復雜的數學問題簡單化表現，可以達到化繁為簡的效果。在小學階段，困擾學生的數學問題主要是應用題。而數形結合的思想方法，對于當前小學生解決應用題有著巨大的幫助，通過數形結合的思想解決應用題，可以讓同學更加輕松學習數學。

數形結合思想是指抽象性的數字與形象性的圖形結合的數學思想，數形結合思想是數學解題中的重要方法。我們在研究數的時候，需要借助于形進行直觀分析，這樣方可使得數更加清晰、透徹。我們在探討形的時候，通常更是離不開數的本質。數形結合的思想在各科學習中均有體現，比如物理學中的建模，通過數形結合進行解題。數形結合的思想從我們認識數學起，便貫穿了我們的一生。林智（2017）將數形結合的思想應用在小學數學中;何勝學（2016）將數形結合的思想應用在路網檢測工作中;楊玲玲（2014）等研究者將數形結合的思想應用到函數分布問題中;李娜娜（2013）將數形結合思想的教學方法進行了探究;魏芳（2012）探究了數形結合思想對數學學習的意義。數學學習過程中，利用數形結合的思想能夠將代數知識與幾何知識相結合，數學的思想在解題過程中變得直觀、簡單和形象。

數形結合思想是最常用的數學解題方法之一。在數學中解決一些問題的時候，數形結合的思想，可以把抽象的信息、復雜的數量關系用幾何圖形直觀地表現出來，把問題具體化、簡單化，提高解題效率。通過數形結合思想在運用過程中的實際案例，分析數形結合的思想在函數解題中的應用。初學函數感到生硬、難以理解，函數知識比較難學，課堂學習之后解題效果欠佳。如果將數形結合的思想應用在函數解題中，將函數轉換成圖形，利用圖形解答函數問題可以達到快速、直觀的效果，數學思維能力也得到一定的鍛煉。比如，求二次函數Y（X-1）2-3與一次函數Y=3X-2有多少個交點。解題法一：可以將Y=3X-2帶人二次函數，Y（X-1）2=3中，得到一元二次方程3X-2=（X-1）2-3，求出x=5。將x=5帶人Y=3X-2中，得到Y=13。解題法二：繪制一個直角坐標系，在直角坐標系中分別畫出兩個方程的線，通過Y-（X-1）2-3可以得出，此方程式以對稱軸為直線X 1，頂點坐標為（1，3）;通過Y=3X-2可以得到坐標點為（1，1）（2，4）。圖形繪制后可以直觀地看到兩個方程有一個交點。通過數形結合解題，方便快捷，易于理解，解題速度大大提高。

幾何問題研究的是空間結構和性質的相關問題，也是數學學習中的基本研究內容。數學學習中老師常將圖形轉化成數字，引導學生解題，學生利用直觀的圖形也有利于解決抽象的數學問題。比如在代數的學習中，數形結合比較困難，但具有一定數形轉化能力的同學，也能夠將數形結合的思想應用到代數幾何問題中。比如，兩個重合的平行四邊形的面積分別是36和24，其中陰影部分的面積分別是A和B，注意A>B，求A-B等于多少？題中陰影部分面積未知，如果想通過幾何方法解此題，無疑是非常困難的。如果能夠將圖形與數字結合，利用數形結合的思想解答此題，那么就會相對容易一些。解題過程中，將重疊面積設置為x，那么陰影面積A=36-X，陰影面積B=4-X。兩個方程作差，A-B=（36-X）-（24-X）=12。由此可知，應用數形結合的思想將圖形轉換成數字便能夠輕松解答此題。

新課程改革的全面開展，教育部門對初中數學教學提出了新的要求和標準，學生們也更加注重數形結合思想的運用。雖然部分教師能夠轉變教學理念，并且取得一些教學成效，但是仍舊需要學生主動思考，培養數學思維。數形結合的思想應用在中學數學解題中，能夠將復雜的問題簡單化，能夠將抽象的問題形象化。在數學解題過程中，恰當地使用數形結合方法，無論是將數字語言轉化成圖形，還是將抽象思維轉化成形象思維，均能夠培養數學思維和數學解題能力。