基于數學核心素養的高三復習課

葉 欣

(北京工業大學附屬中學 100022)

2016年，“中國學生發展核心素養”正式發布，隨后高中課程標準重新進行了修訂，其以落實“立德樹人”為根本任務，落實核心素養為首要工作之一．本次提出的核心素養強調的不僅僅是知識和技能，更重要的是獲取知識的能力．就數學核心素養而言，東北師范大學史寧中教授說，數學教育的終極目標有三個，包括：會用數學的眼光觀察現實世界；會用數學的思維思考現實世界；會用數學的語言表達現實世界．就高三復習課而言，就是要基于數學的本質、數學的基本思想幫助學生建立起知識網絡，并能從總整體上把握、分析、解決問題，啟發學生學會數學思考，并將核心素養的培養貫穿于高三復習課始終．

一、引領學生以高觀點梳理知識

學生經過高一、高二的學習后，進入高三年級時很多基本知識已經淡忘了，因此重新梳理知識是高三復習必須要做的一件事．以什么樣的方式進行？筆者認為學生在學習新知識的時候是一個點一個點學習的，高三復習如果仍是以點呈現，這些知識在學生頭腦中仍是散點，復習時想起來了，過后就又忘了．高三復習絕不能是知識的簡單重復，要引領學生建構知識、思想、方法的網絡，讓學生能站在高處俯瞰高中學習內容的體系．因此筆者在高三復習時采用了以思維導圖統領全局，以閱讀自學細化知識，以課堂前測了解學情，以典型例題突破重點的方式引領學生梳理知識．

例如，在函數內容復習時，首先引領學生從知識層面、思想方法、核心等角度建構整體框架，其中知識層面包括了函數的概念、性質、圖象以及初高中學習的各種基本函數；思想方法層面指從函數、方程與不等式角度審視函數問題；研究函數的兩個核心指解析式及圖象(體現了數與形的結合)．從而讓學生在整體上對將要復習的函數有整體把握，同時明確研究函數問題的基本思想、方法，有利于發展學生的數學核心素養．在這樣一幅統領全局的思維導圖引領下，再進入具體知識的復習，細化其中的內容．

二、引領學生從整體把握研究的問題

導數是高中階段的重點內容之一，也是學生感覺比較困難的地方．究其原因，是學生對問題認識不清，以套路應對千變萬化的問題，而缺乏從整體把握、分析、轉化問題的意識和能力，從而遇到一些不熟悉的問題就難以采取有效的策略解決問題．

高三一輪復習中，筆者在復習基本知識、方法，并按照常見題型對導數相關問題梳理的過程中，發現學生能獨立解決常見問題，能較好解決中等難度題目，但是缺乏對問題的整體認識和分析，能力非常欠缺，遇到需要轉化與化歸的題目就很棘手．比如學生在解決“已知函數f(x)=xex-a-x2，其中e是自然對數的底數. 當a<1時，試確定函數f(x)的零點個數，并說明理由．”這一問題時，直接就對函數y=f(x)求導，得到f′(x)=(x+1)ex-a-2x，無法判斷其符號，也就無從得到函數的單調性，即便再求二階導也難以解決問題．其實，如果能從零點定義的角度對函數f(x)整體進行分析就不難發現：令f(x)=0，則有x=0或ex-a-x=0，因此只需要進一步確定函數g(x)=ex-a-x的零點個數即可．在遇到一個又一個這樣的問題后，筆者反思了自己的教學，發現這種按照題型進行復習的方式，在幫助學生明確可以解決哪些問題的同時，也將學生的思維模式化了．我們這種復習的方式和大量做題的結果使得學生成為了“解題機器”，拿到題目后就按照套路來，根本沒有對問題進行整體分析和把握的意識，更談不上能力的提升．

反觀高中數學教材，教科書中“導數在研究函數的應用”僅有三點，即求函數圖象的切線、判斷函數的單調性、求函數的極值(最值)．我們遇到的題目只不過是經過包裝，將問題的本質隱藏起來后呈現的，從表面上看不出題目是在考查上述三個問題之一.若想突破這個難點，需要學生能夠認清楚問題的實質，利用轉化與化歸思想，將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，并最終解決問題．這個過程對學生分析和解決問題的能力提出了較高要求，而這就需要教師在分析典型問題時，引導學生從整體把握全局，對函數有整體認識，從而發展學生的邏輯推理、數學運算等核心素養．因此，筆者決定突破模式化的題型，從解決問題的基本過程這一角度出發，示學生以思維之道，引領學生分析問題，體會轉化與化歸的數學思想，抓住判斷函數單調性、求函數極值(最值)這一核心，感悟研究問題的基本過程，發展學生的核心素養．

上述反思中解決問題的過程不僅僅是解決導數在研究函數的應用的思維過程，實際上其蘊含的是數學中研究解決問題的一般過程：分析要解決的問題，通過聯想、類比等手段將其轉化為熟悉的問題，構建數學模型并運用相關的數學知識、方法研究該問題，通過該問題的解決最終解決原始問題．這樣的研究方法可以貫穿整個數學研究階段．

高三的復習不是簡單的知識重現，也不能是題海戰術，更不是多種解法的炫耀．在復習的過程中，教師要始終以培養學生的數學思維、提升學生分析和解決問題的能力、發展學生的核心素養、促進學生可持續發展為己任！

參考文獻：

[1]張鶴.數學教學的邏輯:基于數學本質的分析[M].北京：首都師范大學出版社,2016.

[2]王雅琪.“導數”的教學與考查要關注什么[J].中小學數學,2015(04).