連續退火爐加熱段爐溫智能優化設定

王立兵 章向明

摘 要： 針對冷軋不銹鋼連續退火爐加熱段的爐溫穩態優化設定問題，本文首先面向生產指標考慮退火工藝指標和能耗目標函數，建立爐溫穩態優化設定多目標優化模型，然后采用基于自適應網格存檔機制和變異維持種群多樣性的多目標粒子群優化算法確定最優穩態爐溫，作為爐溫控制器的參考輸入，有效避免爐溫優化設定的盲目性，更好的指導工業生產。

關鍵詞： 連續退火爐；穩態優化；多目標優化；粒子群優化算法

中圖分類號 TP 274 文獻標識碼 A 文章編號

Intellective temperature setting in cold annealing furnace heating section

Abstract：For the furnace temperature steady-state optimization problems in cold-rolled stainless steel continuous annealing heating section， the paper first faces the indicators of production and considers indicators of annealing process and energy consumption objective function， sets multi-objective optimization model of the furnace steady-state optimization configuration， and then based on adaptive archive mechanisms and mutation operator to maintain diversity of populations in multi-objective particle swarm optimization algorithm to determine the optimal steady-state furnace， which is set as a reference input of furnace controller，so that we can avoid blindness of optimized furnace setting effectively， better guidance industry production.

Keyword：Continuous annealing furnace；steady-state optimization；multi-objective optimization；particle swarm optimization

1 引言

隨著能源問題的日益突出，節能降耗已經成為鋼鐵企業降低生產成本，提高產品質量和企業競爭力的重要手段。冷軋不銹鋼是鋼鐵企業的主要產品之一，而其生產線上的連續退火爐作為高能耗設備，在對連續退火爐進行合理優化調度的基礎上，合理設定連續退火爐加熱段穩態爐溫，有利于提高產品的質量和成材率，進而降低生產成本，提高企業生產率。因此，連續退火爐加熱段穩態優化設定問題吸引了許多企業和學者的研究和關注。

多目標優化是工業過程控制普遍存在的一個基本問題。連續退火爐加熱段爐溫穩態優化設定問題，從其本質上來看，是一個多目標的優化控制過程。文獻[1]針對某熱軋廠軋鋼加熱爐的爐溫優化設定問題，綜合考慮燃料消耗最少、鋼坯斷面溫差最小、目標出爐帶鋼溫度最準等指標，對該單目標優化問題進行求解；文獻[2]進一步結合熱軋生產工藝，考慮生產過程中鋼坯氧化燒損大小對隨后軋制過程穩定性能的要求；文獻[3]將混沌機制以及免疫和克隆算子引入粒子群優化算法中，結合鋼坯導熱微分方程和邊界條件，求解蓄熱式推鋼加熱爐的最優穩態爐溫。但對爐溫優化設定問題的求解方法主要將多目標優化問題，通過聚集函數轉化成單目標優化問題，該方法存在聚集函數難以確定，而且在每次優化過程中只能得到一組最優解，精確性和實用性有限。本文結合某冷軋不銹鋼廠以最小化帶鋼出爐溫度和設定帶鋼溫度偏差、最小化燃料消耗為主要目標，采用多目標優化的思想解決冷軋連續退火爐加熱段爐溫優化設定問題。

2 連續退火爐加熱段爐溫控制系統結構

退火[4]是將帶鋼加熱到一定溫度，保溫一段時間，然后緩慢冷卻，以獲得接近平衡狀態組織的熱處理方法。加熱段作為連續退火爐的主要環節，根據帶鋼的鋼種類型、生產線速度和工藝指標，通過控制爐溫，燃料流量及空燃比，爐膛壓力，殘氧含量，爐膛壓力，使帶鋼出爐時，達到工藝指標要求的退火溫度。

2.1 連續退火爐加熱段爐溫控制系統結構

Fig.1 Configuration of continuous annealing heating section furnace temperature control system

連續退火爐加熱段是決定退火工藝指標和能耗指標的主要過程。某鋼廠連續退火爐加熱段爐溫優化設定過程和爐溫控制系統如圖1所示，其中，LS、Th、ε、r分別代表帶鋼生產線速度、帶鋼厚度、帶鋼輻射率和空燃比；Tss、Ts、Tf分別表示實際出爐帶鋼溫度、目標出爐帶鋼溫度、退火爐爐溫；G0，Gf，A0，Af分別表示燃料流量設定值、燃料流量反饋值、空氣流量設定值、空氣流量反饋值。

爐溫穩態優化設定模塊，利用爐溫模型、帶鋼溫度模型及退火工藝指標及與燃料消耗相關的控制量確定退火爐穩態運行過程中的各段最優爐溫設定值Tfset；此外，在生產過程中的不可測干擾，如爐壓、爐膛氛圍變化、爐體絕緣條件的變化，導致帶鋼溫度產生較大的變化，為了使穩態優化爐溫具有更好的魯棒性，設計一個PID補償器[5]，通過帶鋼溫度偏差量補償爐溫設定值△Tfset，進而獲得較好的爐溫控制系統的參考輸入T*fset。

2.2 爐溫穩態優化模型

冷軋不銹鋼連續退火爐加熱段爐溫穩態優化模型是在帶鋼厚度、生產線速度長時間處于穩定狀態下，綜合考慮退火工藝指標和能耗指標的最優爐溫設定值。

（1）、退火工藝指標

通過設定連續退火爐加熱段各段的爐溫對帶鋼加熱，將帶鋼加熱到理想的設定溫度，但實際帶鋼溫度和期望帶鋼溫度往往存在一定偏差，因此最小化溫度偏差，是確保退火質量為主要目標之一，如公式（1）。

（1）

帶鋼溫度與爐溫關系，根據輻射傳熱原理，由公式（2）計算獲得：

（2）

其中，σsb為Stefan-Boltsman常數，為輻射率，cs為帶鋼比熱，ds為帶鋼密度，但由于該模型的計算量很大，不便于工業生產應用，帶鋼溫度隨著時間的增加，Tss逐漸靠近Tf，帶鋼升溫曲線呈現Avrami曲線的形式，因此為了降低計算量，簡化帶溫和爐溫之間的數學模型，如公式（3）所示。

（3）

根據連續退火爐加熱段退火工藝分析可知，爐溫可以描述為沿爐長方向分布的二次函數[1]，如公式（4）所示。

（4）

結合公式（3）、（4）求得退火工藝指標函數如公式（5）所示：

（5）

（2）、能耗目標函數

節能降耗是連續退火爐加熱段實施優化控制的主要目的，求解連續退火爐加熱段的優化控制目標[6]主要有兩種方法；直接獲得燃料消耗函數是通過基于爐膛內的熱平衡求解，但該函數不僅假定爐內均勻對流換熱，忽略爐體散熱，求得各供熱段的燃料消耗量，而且存在燃料消耗最小與爐溫最優是否等同的問題。

間接方法以爐溫分布極小化為命題，通過爐溫設定最小建立節能型優化控制目標函數，本文采用將能耗指標描述為爐溫二次方函數的積分最小化形式，如公式（6）所示。

（6）

（3）、約束條件

為了確保連續退火爐安全穩定運行，加熱段最低加熱爐溫不得低于800℃，最高爐溫操作值不得高于1270℃，Tf在不同的加熱區段，爐溫不同，其約束條件如式（7）：

（7）

約束分別為爐溫在某關鍵點si處的變化范圍和對第i段爐溫設定值的限制。求解該約束條件確定x1、x2、x3的取值范圍。

3 多目標粒子群優化算法研究

3.1 多目標優化問題的基本概念

多目標優化問題是多個相互沖突或影響的目標在給定區域同時進行優化得到最優解的問題。

一個具有n個決策變量，m個目標變量的多目標優化問題[7]，數學表述為式（8）：

（8）

其中， 是n維決策變量空間的一點，

是目標函數空間的m個目標函數值。

1、Pareto支配

給定兩個向量 和向量 ，稱 向量支配 向量

當且僅當 。

2、Pareto最優

給定決策向量 ，當不存在 ，使得 支配 ，稱

3、Pareto解集

Pareto解集PS，定義如下：

3.2 多目標粒子群優化算法

粒子群優化（PSO）算法是一高效的群體智能算法，以其實現容易、信息單向傳遞、設置參數少以及高效并行搜索等優點已廣泛應用于各類復雜環境中的優化問題的求解[8]。

本文采用Carlos A.Coello Coello[9]提出的多目標粒子群優化算法（Multi-objective Optimization Particle Swarm Optimization，MOPSO）解決連續退火爐加熱段爐溫穩態優化設定問題。算法首先引入了帶自適應網格機制的外部存檔，當檔案中個體的數目超過一定大小的時候，將目標函數空間均勻劃分成間隔一定的自適應網格，依據網格中的個體數目，采用錦標賽選擇機制對較少個體網格中的個體賦予較高被選中的概率；通過對粒子的目標向量和決策變量空間進行變異，且變異尺度與種群進化的代數成比例，有效保持解分布的多樣性和均勻性。

MOPSO算法流程：

Step1：初始化種群，種群大小為POP，隨機初始化種群粒子和速度；

Step2：評價POP種群中的各個粒子所對應的目標向量，將評價得到的Pareto最優解存入檔案REP中；

Step3：確定粒子的初始PBEST和GBEST；

Step4：在確保粒子在搜索空間飛行的前提下，按照公式（9）對粒子的速度和位置進行更新：

（9）

Step5：根據搜索得到的新非支配解維護外部檔案，形成REP，為每個粒子選取GBEST；

Step6：如果粒子的當前位置優于記憶粒子，利用PBEST[i+1]=POP[i+1]更新PBEST；

Step7：循環搜索，若滿足終止條件，停止搜索，否則轉Step4。

4 仿真分析與結論

本文采用某不銹鋼廠生產SUS304系列不銹鋼工藝指標，帶鋼厚度為0.9600mm，生產線速度LS為59m/min，帶鋼目標出爐溫度為1070℃；綜合退火工藝指標和能耗目標函數的雙目標優化問題，采用MOPSO算法求解該多目標優化問題，仿真過程中采用POP=100，REP=100，Mutate rate=0.2，Division for the adaptive grid=30，仿真得到的Pareto最優前沿如圖2所示，相應的Pareto最優前沿如圖3所示。

Fig.4 Furnace-strip temperature in heating furnace for cold annealing furnace

根據搜索得到的Pareto最優前沿和Pareto最優解集，權衡退火工藝指標和能耗指標，從100組Pareto最優解集中獲得適合工業生產的Pareto最優解，從而獲得最優爐溫升溫曲線的二次函數表達式為和相應帶鋼升溫曲線如圖4所示，實際生產過程中帶鋼溫度也能滿足工業生產的需要，但是實際帶鋼溫度沿著爐長方向所圍成的面積要比優化之后帶鋼溫度的面積要大，消耗燃料也較多，在滿足出爐帶鋼溫度為1070℃的情況下，優化之后的帶鋼溫度升溫曲線也較理想，采用多目標粒子群優化算法能有效節能降耗，解決連續退火爐加熱段爐溫優化設定問題。

參考文獻

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