從高考試題看高中數學圓錐曲線解題技巧

周 曉

(福建省霞浦第一中學 355199 )

一、直線與圓錐曲線位置關系中，求直線參數問題

直線參數作為直線與圓錐曲線位置關系中經典出題方式，這類題型經常在數學高考中出現，主要考查了學生是否熟練掌握了圓錐曲線定義和簡單的幾何性質，能否運用對未知數“設而不求”與數形結合等方法的解題思想.對于求直線參數這類題時必須要細心審題和畫圖，雖然這種類型的題目難度不大，但是由于粗心就非常容易導致出錯，所以考試的時候必須要仔細看清數字和字母，做完題后要反復檢查.

例1 (2016年全國卷)設圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A，直線l過點B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.

(1)證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；

(2)設點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.

圖1 圖2

解(1)圓心為A(-1,0)，圓的半徑為AD=4,因為AD=AC，所以∠ADC=∠ACD.又因為BE∥AC,所以∠ACD=∠ADC=∠EBD,

因為BE=ED，所以|EA|+|EB|=|AD|=4.

所以點E的軌跡是以點A(-1,0)和點B(1,0)為焦點，以4為長軸長的橢圓，

二、圓錐曲線中的直線過定點的問題

(1)求C的方程；

(2)設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1，證明：l過定點.

(2)設直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，

如果l與x軸垂直，設l：x=t，由題設知t≠0，且

由題設k1+k2=-1，故(2k+1)x1x2+(m-1)(x1+x2)=0.

參考文獻：

[1]馬晨陽. 圓錐曲線參數方程在高中數學解題中的應用淺析[J].教育科學(引文版)，2017，9(16).

[2]雷鵬.圓錐曲線參數方程在高中數學解題中的應用[J].學周刊,2016(9):134.