2017年高考“共點力的平衡”考點歸類分析

許冬保

(江西省九江市第一中學 332000)

“共點力的平衡”在考綱中屬于Ⅱ類要求，是力學體系的基礎和核心知識．試題通過對實際問題模型的構建以及科學思維方法的應用，實現(xiàn)對物理觀念、科學思維等物理核心素養(yǎng)的考查．2017年高考理綜全國試卷共3份，下面對“共點力的平衡”考點進行歸類分析，旨在為今后的教學提供參考．

一、力學中力的平衡條件的考查

1．平衡條件的簡單應用

物體的平衡狀態(tài)包括靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，在平衡狀態(tài)下，物體所受的合外力等于零．這類試題的情境往往比較簡單，主要涉及受力分析、力的合成與分解、摩擦力的計算等知識點，試題難度較小．

例1 (理綜全國Ⅱ卷，第16題)如圖1，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動．若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運動．物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為 ( )

答案C

點評試題以物塊的勻速運動為載體，綜合受力分析、力的分解、摩擦力等知識，考查共點力的平衡，突出相互作用觀念以及勻速運動模型建構與應用等核心素養(yǎng)的考查．

圖1 圖2

2．平衡條件的綜合應用

突出基礎性與綜合性是高考命題的方向．在共點力的平衡問題中，如果物體與彈簧或彈性繩等組合，則將演繹出相對復雜的情境，試題難度中等．

例2 (理綜全國Ⅲ卷，第17題)一根輕質彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點上，彈性繩的原長也為80cm．將一鉤碼掛在彈性繩的中點，平衡時彈性繩的總長度為100cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變?yōu)?彈性繩的伸長始終處于彈性限度內)( )

A．86cm B．92cm

C．98cm D．104cm

答案B

解析在彈性繩的中點掛上鉤碼后，如圖2所示，由胡克定律及力的平衡條件，有2kxcosθ=mg．式中，x為形變量，且x=10 cm；θ為彈性繩與豎直方向的夾角．顯然，sinθ=0.8，則cosθ=0.6．

若將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點，設彈性繩的總長為2l，則有2kx′=mg．式中，x′為此時的形變量，且x′=l-40 cm.

解得 2l=92 cm．選項B正確．

點評試題對靜力學基礎知識進行了考查，要求考生具有一定的理解能力和推理能力．原題沒有圖示，這就要求考生能依據(jù)題意畫出示意圖．能否把試題中所述的情境轉換成解決問題的物理情境，建立相應的物理模型，是應用物理觀念思考問題，應用物理規(guī)律(平衡條件、胡克定律等)解決問題的關鍵．

3．動態(tài)平衡中平衡條件的靈活應用

動態(tài)平衡：一個平衡的力學系統(tǒng)(質點或剛體)中，若其中的某一個力發(fā)生變化，使系統(tǒng)緩慢移動，該體系在動態(tài)中仍處于平衡狀態(tài)，這類平衡即為動態(tài)平衡．在常見的動態(tài)平衡問題中，物體僅受3個力作用，且3個力中，其中一個力的大小及方向保持不變，另一個力的方向不變，討論動態(tài)中力的變化趨勢．常規(guī)分析方法是解析法(正交分解法、相似三角形法、合成與分解法等)及圖解法．

A．MN上的張力逐漸增大

B．MN上的張力先增大后減小

C．OM上的張力逐漸增大

D．OM上的張力先增大后減小

答案AD

圖3 圖4

解析如圖4所示，設繩OM、MN的張力分別為F1、F2．在OM由豎直被拉到水平的過程中，重物緩慢拉起，重力mg及力F1、F2構成封閉矢量三角形．由于夾角α保持不變，因此，矢量F1之箭尾或矢量F2之箭頭在以重力矢量大小為弦的同一圓周上滑動．考察圖4可知，力F1先增大后減小(最大值對應圓的直徑)；力F2逐漸增大(其最大值亦對應圓的直徑，但F2以此收尾)．綜上所述，故選項AD為正確選項.

點評試題設計規(guī)避常規(guī)思路，獨具匠心，考查的是一個力(重力)的大小及方向不變，另兩個分力方向均變化的動態(tài)平衡問題．試題解法很多，其中圖解法是一種比較簡單的求解方法．圖解法是根據(jù)平行四邊形定則畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖，然后由力矢量的變化判斷各力的變化情況．圖解法借助于矢量分析，能直觀地得到物理量之間的關系以及變化趨勢，較解析法，簡化了運算的繁度．

二、電磁學中力的平衡條件的考查

在電磁學中，若帶電粒子做勻速運動或處于靜止狀態(tài)，則帶電粒子所受合外力等于零．在磁場中，導體棒的平衡問題；在電磁感應現(xiàn)象中導體棒的勻速運動等，均可以根據(jù)平衡條件建立方程求解．

圖5

例4 (理綜全國Ⅰ卷，第16題)如圖5，空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上(與紙面平行)，磁場方向垂直于紙面向里．三個帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質量分別為ma、mb、mc．已知在該區(qū)域內，a在紙面內做勻速圓周運動，b在紙面內向右做勻速直線運動，c在紙面內向左做勻速直線運動．下列選項正確的是( )

A．ma>mb>mcB．mb>ma>mc

C．mc>ma>mbD．mc>mb>ma

答案B

解析帶正電的微粒a在紙面內做勻速圓周運動，表明其受到的重力大小等于電場力，洛倫茲力提供向心力，因此，有aE=mag．微粒b做向右的勻速直線運動，洛倫茲力方向向上，由力的平衡條件，有qE=mbg-qBv．微粒c做向左的勻速直線運動，洛倫茲力方向向上，由力的平衡條件，有qE=mcg+qBv．綜上可得mb>ma>mc，選項B正確．

點評微粒a受重力、電場力及洛倫茲力作用，做勻速圓周運動，該狀態(tài)不是平衡狀態(tài)，但是根據(jù)勻速圓周運動的特征，必有除洛倫茲力以外的其他外力之合力為零．此處力的平衡條件的應用情境比較簡單．

三、熱學中力的平衡條件的考查

在熱學中，對于氣缸中的活塞、玻璃管中的水銀柱問題，在平衡狀態(tài)下，滿足力的平衡條件．一般通過建立力的平衡方程，可以求得如氣體的壓強、活塞質量等有關物理量．

圖6

例5 (理綜全國Ⅰ卷，第33(2)題)如圖6，容積均為V的汽缸A、B下端有細管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質量、體積均可忽略)．初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉K1、K3，通過K2給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉K1，已知室溫為27 ℃，汽缸導熱．

(1)打開K2，求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強；

(2)接著打開K3，求穩(wěn)定時活塞的位置；

(3)再緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高20℃，求此時活塞下方氣體的壓強．

(2)打開K3后．B中壓強變?yōu)閜0，由力的平衡條件知，達平衡狀態(tài)時，A中氣體壓強應降至p0．同理，有3p0·V=p0·(2V-V″)，式中V″為再次平衡時B的氣體體積．解得V″=-V，這一結果是不可能的，對應的物理意義是，活塞處在B的頂部，此時氣體壓強為p=3p0·V/2V=3p0/2．

(3)求解略．

參考文獻：

[1]楊榕楠.更高更妙的物理·高考高分與自主招生決勝篇[M]．杭州：浙江大學出版社，2013.