吃他人之塹 長自我之智
——淺談數學課堂教學的改進策略

張瓊英 王全才

在平常的教學中，我們發現自身的問題或失誤總是有限的，卻更容易發現別人身上的問題和失誤。如果我們能從觀摩他人的課堂教學中發現問題或失誤并加以改進，那便是我們教學中一筆寶貴的財富。

一、創設切實有效的情境引入

情境之于知識，猶如湯之于鹽。鹽需溶入湯中，才能被吸收；知識需要溶入情境之中，才能顯示出活力和美感。這也說明情境在教學過程中的作用和價值包括兩點，第一是能激發學生的學習興趣，第二是能使學生產生與新知的認知沖突。

前不久，筆者聽了一節“用一次函數解決問題”的課，授課教師是這么引入的：

2017年，我校中學部組織游學行，目的地是聞名遐邇的玉龍雪山，這座雪山位于云南省麗江城北15km，由12座山峰組成，主峰海拔5596m，于海拔4500m處遠遠望去，一條黑白分明的雪線蜿蜒山頭，雪線以上是銀光閃爍的冰雪世界，雪線以下是草木蔥蔥的原始森林。

2017年初，環保人士提出這樣一個問題。由于氣候變暖等原因，2012～2016年間，玉龍雪山的雪線平均每年約上升10m，假如按此速度推算，經過幾年，玉龍雪山的雪線將由現在的4500m退至山頂而消失？

然后教師問學生：你能從中得到哪些數學信息？

學生1：玉龍雪山的雪線平均每年約上升10m。

學生2：主峰海拔5596m。

學生3：2012～2016年間。

教師：如果我一年后去玉龍雪山，那么它的雪線的海拔為多少？

學生：（4500+10）m。

教師：2年后呢？

學生：（4500+10×2）m。

教師：x年后呢？

學生：（4500+10x）m。

教師總結：由此可得，雪線的海拔高度隨著年限的變化而變化。

教師：你能用函數關系式來描述它們之間的關系嗎？

接著，教師便引入了今天的課題：用一次函數解決問題。

本來從學生身邊的實例引入今天的新課非常好，既讓學生體會數學來源于生活又應用于生活，同時也可以激發學生的學習興趣。但是，就教師拋出的這個問題，一定要通過一次函數來求解嗎？我想學生的第一想法一定是用小學的算術方法來解決，或者是用方程的思想來解決，這樣不是更簡單？反正是解決問題，只要把問題解決了就好。這可以說與本節的知識聯系不夠緊密。這樣就無法引起學生的認知沖突，也不能激發學生的興趣了。

我想，如果教師想把學生往一次函數上引的話，可以設置成兩個問題：（1）玉龍雪山雪線的海拔高度會隨著什么的改變而改變？你會用關系式來表達它們之間的關系嗎？（2）經過幾年，玉龍雪山的雪線將由現在的4500m退至山頂而消失？這樣就比較自然地將學生引到一次函數上來了。

二、課堂教學中的雙向“傾聽”

傾聽是人們獲取信息的有效途徑之一，是學習的重要手段。教學中教師都十分重視學生上課聽講的規范與要求，以學生有效的聽講作為課堂教學有效、高效的基本保證。教師充分重視了學生的聽，往往忽視了自己對學生所表達信息的傾聽，教師在弱化自己對學生傾聽的同時也造成了課堂教學的褪色和課堂效率的弱化。教師學會傾聽，能夠促進學生良好習慣的養成，促進優化教與學的方法。

有一位教師在講“去括號”這一節時，舉了這樣一個例題。

先化簡，再求值。2a-3b-5［4a-2（3a-b）］，其中a=-2，b=5。

教師讓學生先討論，然后在黑板上板演，最后教師講解。在這個討論的過程中，教師不斷觀察學生們的討論情況，并抽查了兩組學生的討論結果。有一個學生站起來說了他的想法：“老師，我的想法是，先不去括號……”“這個題目是先化簡，后求值，所以要先去括號。”教師武斷地打斷了學生。“老師，我不是這個意思……”“你再看看這個題目的要求。”學生的話再次被教師打斷。學生委屈地低下了頭。

其實這個學生想說的是另外一種方法：2a-3b-5［4a-2（3a-b）］=2a-3b-5［4a-（6a-2b）］=2a-3b-5（4a-6a+2b）=2a-3b-（20a-30a+10b）=2a-3b-20a+30a-10b=12a-13b。先不看括號外的符號，將括號外面的數字乘進括號里的每一個數，再用去括號法則去括號。

這是一個很不錯的方法！可惜教師卻打斷了孩子的話。而且當著全班同學那樣說，孩子特別委屈，這嚴重地挫傷了學生的自尊和學習積極性。我想如果教師再有一點耐心，認真傾聽完學生的想法，這節課就不會留下這個遺憾。

三、讓學生多思、多講

有人說我們的課堂教學就像在拍一部戲，教師就是按照劇本（教學設計）將這部戲導完、演完。那么，這部戲是展現誰的思維呢？無疑，是教師的。我們說學生才是學習的主體，是課堂的主人，學生的思維是不是更應該得到展現？我們學習數學的主要目的不只是讓學生掌握基本知識和基本技能，而是更應該發展學生的思維。有位教師在講“復習有理數”這節課時，設計了這樣一個例題。

如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上在A左側的一點，且A、B兩點間的距離為10，動點P從A點出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒，（1）數軸上點B表示的數是 ，點P表示的數是 （用含有t的代數式表示）……

他先是讓學生思考，但在學生思考的過程中，看到很多學生第（1）問中點P表示的數為6t，便不斷地點評和提示：“點P是從原點出發的嗎？”“數軸上兩點間的距離怎么表示？”雖然在教師的提示下，學生將正確答案做出來了，但是他們真理解這類題了嗎？下次遇見這樣的題他們還會這樣思考嗎？我們是否可以等一下，等學生思考結束了，再讓這樣做的學生代表來說一下他們的思考過程，暴露學生的思維，然后請做對的學生再來說一說前者的思維哪里出了問題，這樣教學難點就會迎刃而解。