審計合謀行為的演化博弈研究

邵煒藝，魏曉卓（副研究員），吳君民（博士生導師）

一、引言

2017年2月，本土“第一大所”瑞華會計師事務所被證監會叫停承接新業務并限期整改。在中國注冊會計師協會編制發布的近5年“會計師事務所綜合評價前百家信息”（以下簡稱“排名”）中有一個減項指標為“處罰和懲戒”，由這一指標的大小，可以了解過去2～3年會計師事務所及其注冊會計師在執業中受到刑事處罰、行政處罰和行業懲戒的情況。表1為中國注冊會計師協會公布的近11次排名中瑞華、利安達的排名及“處罰和懲戒”值。

表1 2006～2016年瑞華、利安達排名及“處罰和懲戒”值

由表1可以看出，瑞華在近10年的不斷合并中，除2012～2014年未因處罰扣分，其余年份均或多或少存在被處罰的情況；利安達在2012年及之前年份受處罰不多，但近幾年連續受到處罰，而且處罰分值較高，情節較為嚴重。在近11次排名中百強所的“處罰和懲戒”值情況可參考圖1，圖1中橫坐標為1～100的會計師事務所排名，縱坐標為當年相應排名會計師事務所的扣分，時間越接近2016年圖標的顏色越深。

通過圖1不難發現，“處罰和懲戒”值一般在10分以下，5分以下的扣分在百強所中的分布相對均勻，5～10分的扣分在排名前40的會計師事務所中較為密集，扣分更高的則集中于排名10～20的會計師事務所；從顏色深淺看，深色基本集中于排名前40的會計師事務所。將排名中有“處罰和懲戒”值的會計師事務所審計收入、注冊會計師人數與百強所的總審計收入、注冊會計師人數相比較，可從另一角度了解涉及處罰的會計師事務所的規模，具體情況可參考圖2、圖3。圖2中收入A、人數A代表當年含有“處罰和懲戒”值的會計師事務所的審計收入、注冊會計師人數，收入B、人數B代表當年百強所的總審計收入、總注冊會計師人數；左縱坐標代表收入（億元），右縱坐標代表人數（千人）。圖3中的審計收入占比、注冊會計師人數占比分別指排名中有“處罰和懲戒”值會計師事務所當年的審計收入、注冊會計師人數在當年百強所的總審計收入、總注冊會計師人數中所占比重（因2006年、2011～2013年的排名中缺少各會計師事務所的從業人數，所以未在圖2、圖3中列示“從業人數”這一項目）。

圖1 2006～2016年百強所排名中“處罰和懲戒”值散點

圖2 2006～2016年排名中會計師事務所審計收入、注冊會計師人數趨勢

圖3 2006～2016年排名中有“處罰和懲戒”值的會計師事務所審計收入、注冊會計師人數占百強所總審計收入、總注冊會計師人數趨勢

圖2顯示：近11年百強所的審計收入、注冊會計師人數基本保持著穩定的增長速度；近3年有“處罰和懲戒”值會計師事務所的審計收入較往年高出很多，有“處罰和懲戒”值會計師事務所的注冊會計師人數總體變化沒有審計收入的變化明顯，但近3年也比前3年高出不少。圖3顯示：近3年有“處罰和懲戒”值會計師事務所的審計收入占比低于注冊會計師人數占比，而之前的6年情況相反，總體上看兩個占比每年相差不大；近3年兩個占比均處于歷史的中間水平，但相較于之前3年，近3年兩個占比都較高。

現階段我國會計師事務所的審計質量問題不容小覷，尤其是一些規模較大的會計師事務所問題頻發，出現這種局面除與審計人員的專業技能、會計師事務所的管理水平等因素有關外，審計合謀帶來的質量問題也不可忽視。

二、會計師事務所與被審計單位交互的演化模型

1.模型假設。在構建會計師事務所與被審計單位的演化博弈模型之前，有必要做出一些假設，使模型符合日常運行規律。

假設1：在“自然”的環境下，會計師事務所和被審計單位是進行演化博弈的雙方，這兩個群體均具有有限理性。會計師事務所在與被審計單位進行博弈的過程中，有兩種選擇：①拒絕與被審計單位合謀，指會計師事務所因風險等原因，拒絕與被審計單位合謀，得出的結論符合事實；②與被審計單位合謀，指被審計單位為達到自身利益最大化的目標，通過威逼利誘等手段，使會計師事務所按照自身的意愿得出符合自身期望而違反事實的結論。被審計單位在此博弈中也有兩種選擇：不要求舞弊和要求舞弊。

假設2：會計師事務所群體是穩定的，少量會計師事務所的成立、解散在一定時間內對全局發展沒有影響，新會計師事務所與老會計師事務所的策略選擇空間及支付函數相同，同時被審計單位的策略選擇空間和支付函數不變。

假設3：會計師事務所的審計成本與被審計單位對外審的配合程度r呈線性關系。被審計單位反對舞弊時，會計師事務所的審計成本為rc1，可稱為常規審計成本；被審計單位要求舞弊時，會計師事務所的審計成本為rc2，可稱為復雜審計成本，rc1＜rc2。

假設4：會計師事務所在審計被審計單位時，能否發現被審計單位財務問題的概率，受被審計單位對外審的配合程度r、會計師事務所審計人員專業技能a的影響。如果把配合程度和專業技能看作“投入”，把發現財務問題看作“產出”，則可用s=Arαaβ來表示會計師事務所發現被審計單位經濟問題的概率（A值體現為會計師事務所管理部門的管理水平），為簡化分析，本文假設α=1，β=1。

根據上述假設與分析，可得出會計師事務所與被審計單位交互的支付矩陣，如表2所示。

表2 會計師事務所與被審計單位交互的支付矩陣

其中：D為會計師事務所拒絕合謀而為其贏得的社會聲譽和未來收益（D＞0），參與合謀的會計師事務所在遭受處罰后審計聲譽毀損的主要表現之一是新增客戶大量減少，即其社會聲譽和未來收益大打折扣，因而假設模型中參與合謀的會計師事務所沒有D；J為被審計單位因沒有舞弊而需要比舞弊多付出的代價或損失（J＞0），在我國審計并非自發形成，審計不會給被審計單位帶來實際經濟效益，有的僅是為了滿足上市發行等條件才進行審計，所以J的存在是合理的；Q為會計師事務所拒絕被審計單位的舞弊要求、揭露其經濟問題而獲得的政府獎勵（Q＞0）；H為會計師事務所參與合謀而得到被審計單位的超額回報，當被審計單位尋求舞弊時，其因舞弊少付出的代價J會大于為此付出的成本H，即0＜H＜J，同樣，會計師事務所在以Ara的概率發現問題時，得到的超額回報會大于其拒絕合謀而贏得的社會聲譽和未來收益D，即AraH＞D；L為會計師事務所拒絕被審計單位的合謀要求而付出的代價，從經濟效益來講，會計師事務所付出的代價會高于其得到的政府獎勵，即L＞Q；W為被審計單位要求舞弊，而會計師事務所拒絕合謀，被審計單位被政府部門處以的罰款；K為會計師事務所有意配合被審計單位舞弊需求從而獲得的超額收益，但在被審計單位拒絕舞弊的情況下，會計師事務所可能會使被審計單位付出不必要的代價（K≥0）。

2.模型的演化。假設在博弈中，會計師事務所群體中“拒絕合謀”的比例為p，“參與合謀”的比例為1-p；被審計單位群體中“反對舞弊”的比例為q，“要求舞弊”的比例為1-q。根據Malthusian動態方程，可計算得到會計師事務所拒絕合謀和參與合謀的期望收益U1和U2，以及群體的平均收益U：

同樣地，可以計算出被審計單位反對舞弊和要求舞弊的期望收益V1和V2，以及群體的平均收益V：

經過一段時間的博弈，以上兩個群體會為獲得更高的收益而改變其策略，即p和q并非一成不變的。根據Malthusian動態方程，策略的增長率等于其相對適應度，只要采取這個策略的個體適應度比群體的平均適應度高，隨著時間的推移這個策略就會增長。因此，可得到會計師事務所與被審計單位策略交互的復制者動態方程為：

可計算出方程組（1）的雅可比矩陣，設為J，即：

三、模型的分析

當F（p）=0且F（q）=0時，會計師事務所拒絕合謀、被審計單位反對舞弊的比例處于穩定狀態，即博弈處于相對均衡狀態。因此令F（p）=0且F（q）=0，由方程組（1）得到5個解，即該系統的5個均衡點：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）、（p?，q?），其中：

根據Friedman的理論，系統均衡點的穩定性由系統的雅可比矩陣的穩定性得到。將5個均衡點代入雅可比矩陣，得到表3。由表3可知，5個均衡點中有2個是穩定的［均衡點（0，0）、（1，1）］，分別為兩種模式：模式1是會計師事務所參與合謀、被審計單位要求舞弊；模式2是會計師事務所拒絕合謀、被審計單位反對舞弊。如圖4所示，鞍點（p?，q?）與2個不穩定點（0，1）、（1，0）的連線是系統收斂于不同模式的分界線，分界線將正方形分為左、右兩個四邊形，左邊四邊形中的點收斂于模式1（0，0），右邊四邊形中的點收斂于模式2（1，1）。

四、數值實驗的結果與分析

參數值的變化將對收斂于哪種模式產生不同的影響，通過Matlab進行數值仿真，形成圖像，能夠直觀地分析在初始階段群體中選擇不同策略的比例（p，q）、會計師事務所拒絕被審計單位的合謀要求而付出的代價（L）、被審計單位因沒有舞弊而需要比舞弊多付出的代價（J）與被審計單位因無法與會計師事務所合謀舞弊而被政府部門處以的罰款（W）的變化對演化結果的影響。

圖4會計師事務所與被審計單位交互的動態過程

1.在初始階段群體中選擇不同策略的比例（p，q）對演化結果的影響。數值實驗結果如圖5所示，其中p0和q0分別表示在初始階段會計師事務所中選擇“拒絕合謀”策略和被審計單位中選擇“反對舞弊”策略占群體的比例。參數取值如下：D=3，Ara=0.8，Q=1.2，L=3，H=4，K=3，J=10，W=18。不難發現：會計師事務所與被審計單位策略交互行為演化的路徑依賴性，任何從不同初始條件出發的路徑在達到穩定狀態前都不會相碰；會計師事務所中選擇“拒絕合謀”的比例越接近1，能夠收斂到“拒絕合謀”的時間越短，子圖（a）中收斂到“參與合謀”的速度最慢、時間最長。對比子圖（a）、（b）可以發現，會計師事務所行為的演化結果和演化時間不僅受到在初始階段本群體中選擇不同策略的比例（p）的影響，還受到在初始階段被審計單位群體中選擇不同策略的比例（q）的影響。

表3 均衡點的局部穩定性分析

2.會計師事務所拒絕被審計單位的合謀要求而付出的代價（L）對演化結果的影響。數值實驗結果如圖6所示，除參數L變化外，其他參數取值與圖5中子圖（b）保持一致。對比圖5中子圖（b）和圖6中各子圖可以發現，隨著會計師事務所拒絕被審計單位付出代價的提高，收斂到穩定狀態中模式2（會計師事務所拒絕合謀、被審計單位反對舞弊）的困難度越來越高。如圖6中子圖（a）、（b），當L=5時，p0=0.2的軌跡尚有向模式2收斂的走向，p0=0.4的軌跡沒有任何向模式1收斂的勢頭；但當L提高到20時，p0=0.2的軌跡完全沒有向模式2收斂的勢頭，p0=0.4的軌跡出現了向模式1收斂的走向。可以推斷，當L提高到一定程度時，會計師事務所和被審計單位的交互會完全收斂到模式1。不過對比圖6中各子圖可知，L的增加幅度需要較大才會逐漸出現收斂到模式1的現象。

圖5初始階段群體中選擇不同策略的比例（p，q）對演化結果的影響

3.被審計單位因沒有舞弊而需要比舞弊多付出的代價（J）與被審計單位因無法與會計師事務所合謀舞弊而被政府部門處以的罰款（W）的變化對演化結果的影響。數值實驗結果如圖7所示，除參數J、W發生變化外，其他參數取值與圖5中子圖（b）保持一致。與圖5中子圖（b）相對照，圖7中子圖（a）的參數J提高至16，與參數W接近，此時已有收斂到模式1的情況；圖7中子圖（b）、（c）再將參數W提高至28、38，即參數J、W之間的差距擴大，收斂到模式1的情況有所改善；圖7中子圖（d）再將參數J提高至26，即縮小參數J、W之間的差距，又出現了收斂到模式1的現象。因此，在實際情況中，根據被審計單位舞弊行為的嚴重程度確定適當的罰款力度有助于減少合謀的發生。

五、結論與建議

1.結論。構建會計師事務所與被審計單位交互的演化模型，可分析得出系統有5個均衡點，其中2個是穩定的，即形成兩種模式，分別為良好狀態和惡劣狀態；兩個群體交互的動態過程（圖4）顯示出鞍點的位置將決定兩個群體不同策略選擇比例組合的演化結果，調整參數大小即可控制鞍點位置；運用Matlab進行數值仿真，可發現采用提高拒絕合謀后會計師事務所的社會聲譽、未來收益和政府獎勵，降低拒絕合謀而使會計師事務所付出的代價，擴大被審計單位舞弊收益與處罰力度的差距等方式，可以使得鞍點位置盡可能接近穩定均衡點（0，0），進而提高演化結果收斂于良好模式的可能性。

圖6會計師事務所拒絕被審單位的合謀要求而付出的代價（L）對演化結果的影響

圖7被審計單位因沒有舞弊而需要比舞弊多付出的代價（J）與被審計單位因無法與會計師事務所合謀舞弊而被政府部門處以的罰款（W）的變化對演化結果的影響

2.建議。

（1）在事前從源頭上防范舞弊的發生，完善會計師事務所相關管理制度，規范審計市場。會計師事務所應完備員工聘用選拔制度，幫助員工樹立正確的價值理念，落實以質量為導向的收入分配原則，使員工能夠正確認識并擔負起應負的責任；強化內部管控，完善責任追究制度，優化持續培訓流程，不斷提高員工自身專業技能及風險意識；鑒于低于正常審計收費時的審計質量較差，因此可嘗試設置最低審計服務收費標準。

（2）在事中阻止舞弊的發生，深化經濟體制改革，推進誠信體系建設。隨著市場化程度的提升，市場機制對被審計單位和會計師事務所的影響正在加大，需巧妙運用資本市場的聲譽壓力，并借助媒體力量，迫使被審計單位和會計師事務所做出正確的選擇；努力營造誠實守信的社會氛圍，促進會計師行業協會與監督管理部門協同工作，相關監管部門應從多方面采取措施，降低滯后性的影響，積極構建審計誠信體系，創新監管手段。

（3）在事后對舞弊與否賞罰分明，功必賞，過必罰，誤必懲，績必獎。在提升對會計師事務所的監督管理水平的同時，提高優秀會計師事務所的未來收益，增加對拒絕合謀的會計師事務所的獎勵，并對其進行恰當保護，從而增強會計師事務所拒絕合謀的能力；健全檢查制度，對發現的舞弊進行處罰時，提高信息透明度，分別考慮被審計單位和會計師事務所舞弊的嚴重程度，適當加大處罰力度，嚴防處罰效果不佳。

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