基于BQGA的重型液氧/煤油發動機柔性波紋管波形優化研究

趙 劍，譚永華，陳建華

(1.西安航天動力研究所，陜西 西安 710100； 2.航天推進技術研究院，陜西 西安 710100)

0 引 言

我國500噸級重型液氧/煤油發動機(簡稱發動機)將采用“泵后搖擺”的總體布局，即在渦輪出口與推力室入口之間設置柔性搖擺環節，僅通過擺動推力室控制推力矢量和調節火箭飛行姿態。采用“泵后搖擺”總體布局能有效減輕發動機質量、減小搖擺空間、降低搖擺力矩以及避免質心偏斜等，且發動機結構更緊湊、火箭構型更優化，但是難點在于研制適用于高溫、高壓、富氧燃氣工況的柔性搖擺組件。

柔性S形波紋管是搖擺組件的補償關節，為多層薄壁柔性殼體。對于該類結構，早期的研究多基于簡單梁、近似圓柱體以及近似殼體假定而得到彈性理論解，后來錢偉長先生利用軸對稱理論提出了細環殼的一般解[1]，開創了軸對稱圓環殼的攝動求解方法。黃黔[2]建立了具有曲率突變和切向突變的軸對稱波紋殼微分方程組，后來黃黔指導朱衛平[3-5]從E.L.Axelrad的柔性殼理論出發，分別給出了常用U形、C形、Ω形波紋管整體彎曲問題的一般解，分析了波紋管整體彎曲的非線性特性。時至今日，波紋管組件在一般工業領域中的應用已十分普遍，但研究對象多限于U形、C形以及Ω形波紋管[6-12]，對于S形波紋管的研究較為少見。

多層S形波紋管波形優化是一個本質多變量、多目標的最優化問題，影響波形結構的特征變量共6類。對于多變量、多目標的優化問題，傳統優化算法如單純形法、復合形法等，對目標函數和約束函數的形式要求嚴格，不利于尋優過程的組織和實施。因此，本文采用量子遺傳算法進行波形優化，首先建立多層S形波紋管非線性有限元參數化仿真程序，并分析基于Bloch球面的量子遺傳算法對波形優化問題的適用性；在此基礎上，搭建基于該算法和響應面模型的波形優化平臺，最終獲得優化波形方案。

1 S形波紋管組件結構特性

搖擺組件的變形補償核心由多層波紋管、鎧裝環和鎧裝網罩組成(圖1)，其中多層波紋管為柔性連接關節，主要補償搖擺變形；鎧裝環貼合在波紋管身部，承擔大部分的內壓載荷，能顯著提高波紋管的承壓能力；鎧裝網罩包覆在鎧裝環外圍，除了隔離外部雜質，還能進一步增強波紋管的承載能力和穩定性。

圖1 S形波紋管組件結構示意圖Fig.1 Structure diagram of S shaped bellows

圖2 三段圓弧相切式波形Fig.2 Waveform structure of three tangency segment arcs

S形波形特征截面由三段圓弧相切而成(圖2)，使得S形波形平滑過渡，以最大限度減小由于形面不規整而引起的應力集中。波形幾何分析發現，由于過渡圓弧較短且接近直線，使得整體波形呈現直線相切式特征，若要維持相切直線段存在和保證波形為S形結構，波形參數必須滿足：

(1)

不滿足要求的波形結構，分為波形不滿足直線相切要求(圖3)和波形不符合S形特征(圖4)兩種。在本文所研究的波形參數設計與優化的內容中，上述兩種情況的波形組合都被排除在外。

圖3 波形不滿足直線相切要求Fig.3 Example of non-straight line tangency waveform

圖4 波形不符合S形特征Fig.4 Example of non-S shaped waveform

綜合波形幾何特征分析，基于ANSYS平臺APDL語言和Matlab平臺，開發了包含多層S形波紋管、鎧裝環以及鎧裝網套的參數化有限元仿真程序。考慮到搖擺組件及其在內壓和軸向載荷作用下結構變形的軸對稱特性，采用了二維軸對稱單元SHELL209進行分析，波紋管和鎧裝環材料都為1Cr18Ni9Ti。由于搖擺組件額定工況下的響應呈現出高應力、大變形以及接觸作用等非線性特征，在有限元模型中也充分考慮了上述非線性效應。

2 基于BQGA的S形波形優化

2.1 BQGA算法的基本原理

基于Bloch球面坐標的量子遺傳算法(Bloch Quantum Genetic Algorithm, BQGA)[13-14]是我國學者在基本量子遺傳算法基礎上發展的進化算法，BQGA方法采用三鏈編碼形式，將量子位的平面單元描述拓展到Bloch球面描述，使量子動態行為得以充分體現，并采用基于Bloch球面的旋轉進化策略，實現了進化參數的自動最佳匹配，避免了不協同進化現象，因而可以更好地模擬量子行為。

2.1.1 量子編碼

采用基于Bloch球面描述的量子比特編碼，種群中第i個染色體qi編碼形式：

qi=[|φi1〉,|φi2〉,…,|φin〉](i=1,2,…,m)

(2)

式中:m為種群規模;n為優化空間維度;|φij〉表征第i個染色體的第j維變量：

|φij〉=cos(θij/2)|0〉+sin(θij/2)eiφij|1〉

(3)

式中:θij∈[0,π]；φij∈[0,2π]；eiφ稱為相對相位因子，采用Bloch球面描述后[21]，量子比特屬于由連續變量θ和φ所刻畫的矢量空間。在量子計算理論中，染色體觀測的實質是|φij〉在基矢量泡利矩陣σx，σy和σz下的投影變換，即：

(4)

2.1.2 解空間變換

根據量子計算原理，一個染色體量子比特|φij〉包含三部分Bloch坐標，即對應著三個潛在最優解。由于Bloch坐標位于區間[-1,1]，需要進行解空間變換。即假定待優化問題中第i個染色體第j位量子比特|φij〉變量取值區間為[Aj，Bj]，則解空間變換關系：

(5)

2.1.3 量子染色體進化策略

為了有效利用量子編碼的疊加特性，在Bloch球面進行尋優搜索，假定當前進化代數內最優個體的第j個量子比特為|φbest,j〉，當前種群中第i個個體qi的第j維量子比特為|φij〉。

圖5 Bloch量子位旋轉示意圖Fig.5 Diagrammatic sketch of Bloch quantum rotation

最優進化策略是在Bloch球面上將|φij〉向著|φbest,j〉旋轉，如圖5所示，定義旋轉軸矢量：

n=qij×qbest,j

(6)

根據量子計算原理，在Bloch球面上，以n為旋轉軸，將|φij〉向|φbest,j〉旋轉角度δ的選擇操作：

(7)

|φij〉=R(δ)|φij〉

(8)

上述進化方式的實質為：當量子位在Bloch球面上向著目標位移動時，經過的路徑為當前量子位和目標量子位Bloch球面大圓劣弧。同時，為了防止種群進化陷入局部最優，引入了基于Hadamard門的量子變異策略和量子災變策略[12]。

2.2 波形優化流程

波形優化基于波紋管設計方案，假定總壁厚和波數不變，波形參數取值范圍見表1。為了保證最大搖擺角度下相鄰波紋管不接觸，取波節之間的靜態間隙大于8 mm。

表1 結構參數分布范圍Tab.1 Distribution range of structural parameters

波紋管組件在承受高溫、高壓燃氣作用的同時，還要補償搖擺變形，保證發動機可靠工作。因此承壓性能和變形補償性能是衡量波紋管組件結構特性的兩個關鍵指標，具體而言，周向膜應力可衡量耐壓強度指標，而軸向剛度可表征其補償性能。波形優化數學模型為：

(9)

式中:fs(x)和fk(x)分別表示周向膜應力均值和軸向剛度；下標m表示膜應力。波形優化屬于多目標優化，采用線性加權將其組合成單優化目標，并將軸向膜應力和軸向剛度分別進行歸一化無量綱處理。同時，采用了基于響應面的近似代理模型技術替代直接有限元求解，避免在優化進程中采用直接有限元求解導致計算成本大、時間長等問題，波形優化流程見圖6和表2。

2.3 波形優化結果

分別采用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)、量子遺傳算法(Quantum Genetic Algorithm，QGA)和BQGA進行波形優化，設定所有算法統一進化500代，每個算法分別進行30次獨立的優化計算，優化結果的統計值如表3所示，典型尋優過程見圖7。

計算結果表明，基于三鏈基本編碼形式的BQGA算法能夠較快搜索到最優解，兼具尋優效率和尋優能力強的綜合優勢。優化進程中采用近似模型替代仿真程序，顯著減少了仿真計算規模，降低了設計空間搜索的資源耗費，極大地提高了尋優效率。綜合三種種尋優算法得到的理論最優波形參數見表4和圖8。

相對于基準方案，理論優化方案的膜應力均值減少了8.6%，軸向剛度減少了41.32%，即在提高了多層波紋管承壓能力的同時，還有效減少了變形補償剛度。對比圖8波形幾何結構發現，基準方案波紋管與鎧裝環擠壓接觸間隙較小，且波形層數大于理論優化方案，從而導致軸向變形剛度增大。同時，理論優化方案的波高和波距都相對減小，從而縮短了波紋管組件的軸向和徑向尺寸，可以從整體上減少燃氣搖擺組件的外廓尺寸和總質量。

圖6 基于BQGA的波形優化流程Fig.6 Optimization processes of bellows based on BQGA

算法：波紋管波形優化步驟Step1：初始化種群，隨機生成單個以量子比特為編碼的染色體種群。Step2：進行量子態觀測，形成波形參數的Bloch描述。Step3：將上述多個二進制解轉換為響應的十進制解，并映射到各個參數的取值區間，形成多個波形參數組合，并輸出到波形參數文件。Step4：逐一讀取波形參數文件，基于代理模型計算，輸出目標解。Step5：記錄并保留(更新)群體最優解，同時判斷是否滿足終止條件。如果滿足，算法終止；否則，則進行Step6。Step6：進行選擇進化操作。Step7：進行量子變異、量子災變操作，返回Step2并更新種群。

表3 優化算法尋優結果比較Tab.3 Comparison of optimization results fordifferent algorithms

圖7 波形優化尋優過程比較Fig.7 Comparison of optimization processes for different algorithms

波形參數r1/mmr2/mmq/mmw/mmc膜應力均值/MPa軸向剛度/(N·mm-1)基準方案11509504900505012131011082347理論優化方案12061033417344641411974635117

圖8 波紋管波形優化結果比較Fig.8 Comparison of optimization results of bellows

3 結束語

將多層S形波紋管組件的波形優化問題，處理為多變量、多目標的最優化問題，基于非線性有限元方法、近似代理模型技術以及BQGA尋優算法搭建了波形優化平臺，并獲得了最優波形方案。研究結果表明：

1)對于波紋管波形優化問題，BQGA方法的尋優效率和尋優能力都強于遺傳算法和量子遺傳算法；

2)相對于基準波形，理論優化波形的膜應力均值減少了8.6%；優化波形增加了波形的連續性，使得波紋管與鎧裝環的接觸關系更為合理，軸向剛度減少了41.32%。即優化波形不但增強了多層波紋管的承壓能力，還有效減少了其變形補償剛度。

3)理論優化方案的波高和波距都小于基準方案，可以減小波紋管組件的軸向和徑向尺寸，進一步減少結構質量。

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