基于任務(wù)可用度的船舶最佳維修周期模型研究

魯金明，姚玉南，李澤之

(武漢理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，湖北武漢 430063)

維修保養(yǎng)是維持設(shè)備正常使用的重要技術(shù)手段。船舶設(shè)備的維修保養(yǎng)體系經(jīng)歷了3個發(fā)展階段:事后維修、定期維修 (計劃預(yù)防維修)、視情維修。其中視情維修時以狀態(tài)檢測和預(yù)測技術(shù)為技術(shù)手段，針對設(shè)備的運行狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)以及預(yù)測結(jié)果來確定設(shè)備的最佳維修周期，即在故障發(fā)生前維修、更換可能發(fā)生故障的部件;但是目前存在需要對監(jiān)測投入較大，對技術(shù)要求比較高等問題。現(xiàn)有船舶維修保養(yǎng)體系中還是以事后維修和定期維修為主。定期維修需要解決的關(guān)鍵問題是確定最佳的維修周期，維修周期太長，導(dǎo)致設(shè)備的可靠性降低，增加了設(shè)備運行的風(fēng)險;維修周期太短，又增加了設(shè)備的維修保養(yǎng)的成本，降低了設(shè)備的使用效率。所以確定一個合理的維修周期，對降低設(shè)備維修成本、提高設(shè)備使用效率具有重要現(xiàn)實意義。

國內(nèi)很多學(xué)者對維修周期展開了研究，取得了相當(dāng)大的進展。宋之杰等［1］考慮了維修成本的動態(tài)變化性，構(gòu)建了設(shè)備預(yù)防維修決策模型，該模型以設(shè)備單位周期內(nèi)的總維修成本為目標(biāo)函數(shù)，以設(shè)備可用度為約束條件的預(yù)防維修周期決策模型。用MATLAB仿真軟件對模型進行求解，求解結(jié)果證明了模型的有效性。劉棟等［2］對現(xiàn)行三級維修機構(gòu)保障的復(fù)雜設(shè)備，以規(guī)定可用度為約束條件，以單位工作時間內(nèi)的平均維修費用最低為目標(biāo)，建立了設(shè)備一個更新周期內(nèi)，維修周期與維修費用關(guān)系模型。王靈芝等［3］人在基于以可靠性為中心的預(yù)防性維修計劃的基礎(chǔ)上分析系統(tǒng)維修費用構(gòu)成和系統(tǒng)有效度，并以系統(tǒng)總體維修費用最小化、系統(tǒng)有效度最大化為目標(biāo)，建立多部件成組預(yù)防修策略優(yōu)化模型，提出多部件設(shè)備非周期預(yù)防維修計劃的優(yōu)化方法。陳雅菊［4］以修理經(jīng)費和時間作為目標(biāo)函數(shù)，討論了船舶維修計劃多目標(biāo)問題;利用了該井的非支配排序遺傳算法對優(yōu)化模型進行了求解;為維修計劃的制定提供了更多選擇。

對于可修系統(tǒng)來說，相比較于可靠性，可用性更能體現(xiàn)系統(tǒng)的可靠性和維修性。可修系統(tǒng)可以停機維修，但出于經(jīng)濟性和任務(wù)連續(xù)性考慮，一般將嚴(yán)格限定停機時間長短。建模這類系統(tǒng)的可用度的最恰當(dāng)模型是任務(wù)可用度模型。但有關(guān)任務(wù)可用度的研究尚不多見，所以將系統(tǒng)的任務(wù)可用度與維修成本優(yōu)化模型結(jié)合起來，以船舶主動力裝置為研究對象，分析其任務(wù)可用度。建立以任務(wù)可用度、系統(tǒng)可靠度為約束條件，以維修周期為變量的維修費用最低的數(shù)學(xué)模型，同時利用MATLAB求解模型，并且以典型船舶主動力裝置為案例，驗證該方法的有效性。

1 維修成本優(yōu)化模型

1.1 模型假設(shè)

設(shè)備的維修屬于一個目標(biāo)優(yōu)化問題，常見的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)有維修費用最低、停機時間最短、設(shè)備的維修周期等。作為可修系統(tǒng)，還需要做出以下假設(shè)問題［5］。

1)修復(fù)假設(shè)。修復(fù)假設(shè)可分為修復(fù)如新、修復(fù)如舊以及介于兩者之間的不完全維修。修復(fù)如新表示修復(fù)后設(shè)備的故障率如新設(shè)備;修復(fù)如舊表示修復(fù)后部件的故障率與故障發(fā)生時的故障率相當(dāng)。

2)系統(tǒng)任務(wù)結(jié)果只有2種情況:失敗與成功。

3)不考慮部件失效間的差異，每個部件的失效間都相互獨立。4)不考慮外部環(huán)境、維修方式帶來的影響。5)系統(tǒng)修復(fù)時間不考慮故障診斷、備品備件的運輸時間等間接等待時間。

所以本文構(gòu)建的維修模型要求系統(tǒng)由相互獨立的部件組成，且特征參數(shù)服從獨立的指數(shù)分布，以便利用指數(shù)分布的無記憶性求解模型。設(shè)備無故障運行到預(yù)防性維修周期時間T，則對其進行一次預(yù)防性維修。若當(dāng)該設(shè)備工作時間小于預(yù)防維修周期時間T時發(fā)生故障，則對其立刻進行修復(fù)性維修，修復(fù)完成后設(shè)備繼續(xù)投入工作直至工作時間累積到預(yù)防性維修周期，再對其進行一次預(yù)防性維修，如圖1任務(wù)周期所示。

1.2 任務(wù)可用度

圖1 任務(wù)周期

可用度是設(shè)備可靠性與維修性的綜合體現(xiàn)。可用度的定義:在規(guī)定的時間內(nèi)，系統(tǒng)正處于能完成規(guī)定功能狀態(tài)的概率，可用度有多種表現(xiàn)形式，包括:瞬間可用度、穩(wěn)態(tài)可用度、平均可用度以及任務(wù)可用度。假定系統(tǒng)執(zhí)行某次任務(wù)，任務(wù)開始到任務(wù)結(jié)束之間的時間間隔為一個任務(wù)周期。系統(tǒng)的任務(wù)結(jié)果只有任務(wù)成功和任務(wù)失敗2種，那么任務(wù)可用度的定義為任務(wù)成功的概率。

國外學(xué)者針對任務(wù)可用度進一步提出了可修系統(tǒng)的任務(wù)可用度的定義。對于可修系統(tǒng)，在單次獨立失效所需的修復(fù)時間不超過維修時限tf條件下，在計劃運行時間T(維修周期)內(nèi)成功執(zhí)行任務(wù)的概率［6］，即在任務(wù)期間，發(fā)生m次故障，每次故障修復(fù)恢復(fù)時間都在維修時限tf內(nèi)的的概率公式如下:

式中:F(T)為系統(tǒng)的累計失效分布函數(shù); ［Fm(T) －Fm+1(T)］為系統(tǒng)在T內(nèi)發(fā)生m次失效的概率;［G(tf)］m為m次修復(fù)中每次修復(fù)時間的時間都小于tf的概率;G(t)為修復(fù)時間分布函數(shù)。

公式 (1)分為2個部分，1－F(T)表示在時間T內(nèi)不發(fā)生故障的概率;后面部分表示在時間T內(nèi)發(fā)生m次故障，每次故障都在tf時間內(nèi)修復(fù)完成的概率。可以理解任務(wù)周期中包含2種情形，一種情形是系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)未發(fā)生故障，此時完成任務(wù)的概率可以描述為系統(tǒng)可靠性;另外一種情形是系統(tǒng)發(fā)生故障，但修復(fù)恢復(fù)時間未超過限定時間。

1.3 維修成本優(yōu)化模型

以任務(wù)可用度以及可靠度為約束條件，以維修周期為變量，建立總維修成本最低的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，建立設(shè)備維修成本優(yōu)化模型如下:

式中:f(T)為總維修費用;Cw為維修成本;Cl為設(shè)備停機損失;Cp為預(yù)防維修成本;Cc為故障損失成本;βd為設(shè)備單位時間停機成本;A(T，tf)代表維修周期為T，修復(fù)時間限制tf下的任務(wù)可用度;A0為系統(tǒng)的許用可用度;R為系統(tǒng)的可靠度;R0為許用可靠度。

2 模型求解

所建立的維修費用最低數(shù)學(xué)模型屬于非線性規(guī)劃問題。非線性規(guī)劃問題的求解需要將模型轉(zhuǎn)變?yōu)榈臉?biāo)準(zhǔn)形式，多變量約束優(yōu)化問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為:

式中:f(x)為目標(biāo)函數(shù);αx為線性不等式約束;ax≤b代表線性規(guī)劃問題的不等式約束條件，b為不等式約束的值;c(x)為非線性不等式約束;ceq(x)為非線性等式約束;Aeqx=beq為線性等式約束;lb和ub為變量x的上下限約束。

所以將所建立的數(shù)學(xué)模型變成標(biāo)準(zhǔn)型。

然后利用MATLAB中自帶的fmincon函數(shù)求解多變量有約束非線性函數(shù)的最小值;得到目標(biāo)函數(shù)的最小值以及最佳維修周期。MATLAB中Fmincon的調(diào)用格式如下:

式中:fun代表目標(biāo)函數(shù);nonlcon表示非線性不等式約束;C(x)≤x和等式Ceq(x) =0的函數(shù)句柄。

所以構(gòu)建相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)以及約束條件函數(shù)句柄，利用MATLAB中fmincon即可求解。

3 案例分析

船舶主推進系統(tǒng)是船舶的動力來源，它的安全可靠是保證船舶正常航行的前提。根據(jù)船舶主推進系統(tǒng)功能圖，得到其系統(tǒng)可靠性框圖;如圖2是一個典型的船舶動力系統(tǒng)可靠性框圖，從圖2可以看出船舶動力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是比較簡單的，都是一些部件的串、并聯(lián)組合。

圖2 船舶主動力裝置可靠性框圖

由船舶主動力裝置的可靠性框圖中編號A－E的部分可以看成并聯(lián)冗余系統(tǒng)，其他部分為串聯(lián)，所以系統(tǒng)的可靠度計算如下:

主推進系統(tǒng)在計劃運行時間 (0，T］內(nèi)發(fā)生m次故障的概率可由計數(shù)過程中泊松過程求得，以下公式表明在時間 (t，t+Δt)發(fā)生m次故障的概率:

式中:Λ(t)為累計故障強度函數(shù)。

假設(shè)系統(tǒng)的失效率服從指數(shù)分布，那么將公式(7)代入公式 (3)中得到任務(wù)可用度計算公式:

我們假設(shè)22個部件的可靠性均服從指數(shù)分布，且各部件的失效率查得如表1［7］，維修成本如表2所示。

表1 部件故障率 10－6

維修成本如表2所示。

表2 部件維修維護成本 103元

βd設(shè)備單位時間停機成本為750元/小時;維修時限為60 h;復(fù)雜機械系統(tǒng)的許用可靠度、許用可用度一般取0.9;假設(shè)系統(tǒng)的故障率服從指數(shù)分布，失效率為1/4 000。利用MATLAB仿真軟件對維修成本優(yōu)化模型進行求解，約束條件為主推進系統(tǒng)的任務(wù)可用度以及可靠度，優(yōu)化變量為系統(tǒng)的計劃維修周期T。

將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式;利用MATLAB求解優(yōu)化模型得到T=3 488.4 h，維修費用隨維修周期關(guān)系如下:

從圖3中，維修成本開始隨維修周期增加而降低;當(dāng)維修周期大于3 488.4 h后，維修成本開始上升;符合實際規(guī)律。船舶的故障維修保養(yǎng)和傳統(tǒng)機械維修維護存在很大的不同，和其他復(fù)雜機械可以隨時維護維修不同的是，船舶設(shè)備的維護維修需要考慮港口信息。船舶在航行過程中，拘于備件、技術(shù)條件等原因，很難在航行途中進行維護管理，所以本文得出的最佳維修周期可以作為船舶調(diào)度中權(quán)衡的因素，在既定的航運任務(wù)條件下，以最佳維修周期為參考變量，選擇合適的港口來作為船舶維修維護的停靠點。

圖3 系統(tǒng)維修成本與維修周期的關(guān)系

4 結(jié)束語

本文針對典型的船舶主動力裝置系統(tǒng)，采取故障后維修、定期預(yù)防性維修的維修策略，建立了以任務(wù)可用度以及可靠度為約束條件，維修周期與維修成本的關(guān)系模型，最后以算例驗證模型及求解方法的適用性和靈敏性，為船舶主動力裝置系統(tǒng)最佳維修周期確定提供參考。

［1］宋之杰，楊志秀，趙玉忠，等.可用度及動態(tài)維修成本下的維修決策模型 ［J］.工業(yè)工程，2014(2):17－22.

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