電流-位置神經網絡模型的構建與SRM轉矩控制

黨選舉，陳恩普，姜 輝，伍錫如，彭慧敏

(桂林電子科技大學，桂林 541004)

0 引 言

開關磁阻電動機(以下簡稱SRM)具有成本低、結構簡單、維護方便以及可靠性高等優點，適合用于新能源電動汽車動力系統[1-3]。然而，由于SRM的雙凸極結構以及開關式的控制方式，導致其電磁特性的高度非線性和強耦合性，造成SRM運行時尤其是低速運行時存在轉矩脈動較大的問題。動力系統轉矩脈動會導致車輛的噪聲問題以及特定頻率下的諧振問題，這些缺點阻礙了SRM在小型電動汽車上的應用。目前，抑制轉矩脈動主要方法有兩類：一類是從電機設計的角度，改進電機的結構；另一類是從控制策略的角度，設計更合適的控制方案[4]。在改進電機結構方面，文獻[5]考慮到兩相SRM轉矩死區導致的轉矩脈動，提出了一種兩相4/3極電機結構克服此問題；文獻[6]提出一種在轉子齒兩側開槽的方法，改變電機磁場分布，達到抑制SRM轉矩的目的。在控制策略方面，改進的轉矩分配函數(以下簡稱TSF)控制應用廣泛[7-9]，文獻[7]考慮到SRM的強非線性，舍棄固定的TSF，以相電流平方最小為目標不斷優化TSF函數；文獻[8]考慮到電機磁場高度磁飽和性，提出了一種優化相電流曲線的方法，降低了轉矩脈動，同時減小了換相時的功率損耗；文獻[9]采用模糊邏輯控制不斷調整TSF，以抵消拖尾電流的影響，從而降低轉矩脈動。

文獻[7-9]中的TSF控制均有參考相轉矩轉換成相電流的環節，本質上是對電流的分配。轉矩-電流轉換有兩種方法：一種方法是查表法，但是表格不易獲取且占用大量系統資源；另一種是數學計算的方法，通常計算復雜或者結果不精確。文獻[10]采用交流電動機坐標變換的方法，將SRM的給定電流進行坐標變換，然后再進行一系列復雜的數學運算，可以獲得SRM各相的參考控制電流。

本文借鑒文獻[10]中不經過轉矩-電流轉換而直接獲取參考相電流的方法，考慮到SRM運行時相電流平方之和與轉子位置角的周期性關系，提出了電流-位置神經網絡模型，直接由轉子位置角計算相電流平方之和。參考TSF控制的分配方法，設計電流分配函數計算參考相電流。仿真結果表明，本文的方案能有效地降低SRM轉矩脈動。

1 電流-位置模型構建

1.1 基于電流-位置神經網絡模型的控制系統

SRM傳統TSF控制框圖如圖1(a)所示。期望轉矩通過轉矩分配得到各相的參考轉矩，參考轉矩經過轉矩-電流轉換得到各相參考電流，再通過電流滯環控制功率變換器件通斷進而驅動電機。

由于SRM非線性嚴重，無法用解析方法表示轉矩-電流模型[10]，TSF控制通常采用簡化的線性轉矩-電流模型計算參考相電流[11]，但簡化模型不能精確描述電機轉矩與電流的關系，導致控制系統不能得到準確的參考相電流。為了解決此問題，該文從電流-位置的關系出發，提出了基于電流-位置神經網絡模型的控制系統，整體框圖如圖1(b)所示。相電流平方之和由電流-位置神經網絡模型得到，其分配后得到各相參考電流，再通過電流滯環控制功率變換器件通斷進而驅動電機。

(a) 傳統TSF控制框圖

(b) 基于電流-位置神經網絡模型的控制框圖

1.2 相電流平方之和與轉矩的關系

SRM磁通遵循沿著磁阻最小路徑閉合的原理，產生磁拉力形式轉矩，轉矩的大小與相電感、相電流和轉子位置角有關，SRM電磁轉矩的數學模型可簡化[12]：

(1)

式中：Tk為k相電磁轉矩的值；Lk為k相電感的值；ik為k相電流的值；θ為電機轉子位置角。

選擇合適的開通關斷角，在SRM磁路未達到飽和時，相電感與轉子位置角近似為線性關系[13]，電感變化率可近似為常數K。式(1)可以寫成：

(2)

即：

(3)

式(2)和式(3)中:T為SRM的輸出電磁轉矩。

由式(3)可知，相電流平方之和與輸出電磁轉矩有線性對應關系。

1.3 電流-位置神經網絡模型構建

以SRM某相導通至其鄰相導通為一個運行區間，將電機劃分為不同的運行區間。如圖2所示，θ1～θ2為一個運行區間，θ2～θ3為下一個運行區間。

圖2 運行區間劃分示意圖

SRM不同區間運行狀態相同只是通斷的相不同，也就是說各個區間相電流波形是相同的。因此，SRM運行時相電流平方之和I2與轉子位置角θ呈周期函數關系。

實現文獻[14]提出的算法，得到如圖3所示的12/8極SRMθ-I2圖。圖3中各周期的波形與高斯函數接近，驗證了相電流平方之和與轉子位置角呈周期性關系。

圖3 文獻[14]控制方法θ-I2關系

利用相電流平方之和與轉子位置角所表現出的周期關系，構建電流-位置神經網絡模型。由式(3)可知，在電流-位置神經網絡模型中，可以直接采用轉矩偏差學習得到相電流平方之和。為提高計算速度并減小計算量，根據圖3中各周期的波形與高斯函數接近的特點，神經網絡的激勵函數選用高斯基函數。電流-位置神經網絡模型的實現原理如圖4所示。

圖4 電流-位置神經網絡模型的實現原理

圖4中，電流-位置模型輸出的相電流平方之和通過控制器轉換為控制信號來控制SRM；期望轉矩與參考電磁轉矩之差作為誤差信號來學習神經網絡。

圖5為電流-位置RBF(高斯函數)神經網絡模型的拓撲結構。

圖5 神經網絡拓撲結構

圖5神經網絡中各參數間關系如下：

(4)

(5)

式中：ci為節點的中心；bi為節點的基參數。

誤差定義：

(6)

式中：Td為期望轉矩;Tref為參考電磁轉矩;T為SRM的輸出電磁轉矩。

根據梯度下降法，權值、節點中心及節點基寬參數的迭代算法：

ηΔT(k)hi(k)

(7)

wi(k+1)=wi(k)+Δwi(k)+α[wi(k)-wi(k-1)]

(8)

(9)

bi(k+1)=bi(k)+Δbi(k)+α[bi(k)-bi(k-1)]

(10)

(11)

ci(k+1)=ci(k)+Δci(k)+α[ci(k)-ci(k-1)]

(12)

式(7)～式(12)中：η為學習速率；α為動量因子。

本文通過轉矩誤差學習神經網絡使網絡中的權值不斷調整，間接使電感變化率K的值也不斷調整，從而避免了因假設相電流平方之和與轉矩呈線性關系給模型帶來的誤差。

2 電流環設計

2.1 電流分配

典型的分配函數有直線型、指數型、正弦型、立方型4種[16]。參考文獻[16]，選擇正弦型分配函數作為電流分配函數。正弦型電流分配函數如下：

(13)

式中：fk(θ)為第k相的電流分配函數；θon為開通角；θov為相電流重疊角；θoff為導通相電流減小的起始角；τr為周期角。

(14)

2.2 分區細化的電流滯環控制器

本文采用文獻[12]提出的分區細化的電流滯環控制器。在傳統電流滯環控制僅控制功率器件處于1(開)和-1(關)兩種狀態的基礎上增加了0(續流)狀態。在SRM單相導通區和開通區，當電流偏差小于閾值|ΔImax|時，開關狀態為0。

3 仿真結果與分析

為了驗證所提出控制方法的正確性，在MATLAB/Simulink環境下進行仿真研究。模型采用Simulink模型庫中12/8極非線性SRM模型[17]。表1為電機的主要參數。

表1 電機的主要參數

為便于仿真結果的分析，將轉矩脈動量化。定義轉矩脈動系數Kt[18]：

(15)

式中：Tmax，Tmin，Tav分別為電機達到穩定狀態后的最大電磁轉矩、最小電磁轉矩和平均電磁轉矩。

為了驗證基于電流-位置神經網絡模型的控制效果，將其與SRM傳統TSF控制比較，仿真實驗中，期望轉矩均設定為5 N·m，負載轉矩為4.8 N·m。傳統TSF控制仿真結果如圖6所示，其穩定運行時轉矩脈動系數為45.44%。基于電流-位置神經網絡模型的控制方法仿真結果如圖7所示，其穩定運行時轉矩脈動系數為3.15%。從轉矩脈動系數上看，本文的控制方法能有效地降低SRM的轉矩脈動。

(a) 轉矩

(b) 電流

圖6Td=5 N·m時傳統TSF控制的仿真情況

(a) 轉矩

(b) 電流

圖7Td=5 N·m時基于電流-位置神經網絡模型的仿真情況

由于采用線性轉矩-電流模型，傳統TSF控制本質上是對恒定的相電流平方之和分配，所以三相電流波形為圖6(b)的分配函數的波形。本文的控制方法利用了轉子位置角與相電流平方之和的周期關系，優化了相電流平方之和，其分配后的波形如圖7(b)所示。

為了驗證算法在不同轉矩下的控制效果，采用不同負載進行仿真實驗。圖8中，期望轉矩設定為8 N·m，負載轉矩為7.8 N·m，其穩定運行時轉矩脈動系數為4.21%。圖9中，期望轉矩為10 N·m，負載轉矩為9.8 N·m，其穩定運行時轉矩脈動系數為3.90%。圖7～圖9的仿真結果結合轉矩脈動系數說明，本文的控制方法適用于多種負載狀況，電流波形證明所提出電流-位置神經網絡模型能有效優化相電流。

(a) 轉矩

(b) 電流

圖8Td=8 N·m時基于電流-位置神經網絡模型的仿真情況

(a) 轉矩

(b) 電流

圖9Td=10 N·m時基于電流-位置神經網絡模型的仿真情況

圖10中，負載轉矩為4.8 N·m，期望轉矩在0.4s由5N·m突變為8N·m；0.45s突變為5N·m。仿真結果表明，輸出轉矩能快速地跟蹤給定值，說明所設計的系統動態響應較快。

圖10 SRM期望轉矩階躍變化系統響應曲線

為了檢驗在不同電流下的控制效果，將電感變化率近似處理為常數K。采用不同的電流值進行仿真實驗，仿真結果如表2所示，電流覆蓋了從10 A～40 A的范圍。從表2中可知，在一定的電流范圍內將電感變化率進行近似處理，對SRM控制效果的影響較小，說明了本文控制方法的有效性。

表2 基于電流-位置神經網絡模型的SRM仿真結果

表2中，Td為期望轉矩；TL為負載轉矩；Imax為相電流最大值；Kt為轉矩脈動系數。當負載轉矩設定為24.8 N·m，相電流達到52 A時，電機磁路飽和，導致換相紊亂,使電機不可控。

4 結 語

本文根據SRM相電流平方之和與轉子位置角所表現出的周期性關系，提出了電流-位置神經網絡模型，直接由轉子位置角計算相電流平方之和。再通過分配函數得到參考相電流。本方法的優勢可以歸納為以下幾點：

1) 控制方案中沒有復雜的轉矩-電流轉換環節，在提升控制效果的同時，簡化了控制過程，使算法具有較強的實用性。

2) 在沒有利用電機模型信息的前提下，實現了SRM的有效控制，消除了控制系統設計對模型的依賴性。

3) 仿真結果顯示，本方法在一定電流范圍內能有效抑制SRM轉矩脈動，是一種切實有效的控制方法。

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