佛山地鐵魁奇路地下換乘站抗震性能分析

龍喜安

（廣州地鐵設計研究院有限公司，510010，廣州∥工程師）

1 工程背景

魁奇路站為佛山地鐵2號線與廣佛線換乘車站，其主體結構采用地下箱型框架結構（如圖1所示）。車站有效站臺中心里程處頂板覆土厚約3.2 m，底板埋深12.2 m。按GB 50909—2014《城市軌道交通結構抗震設計規范》第3.1.4條，地鐵車站抗震設防烈度為7度，設計基本地震加速度值為0.10 g，設計地震分組為第一組，地震特征周期為0.35 s。根據《佛山市城市軌道交通二號線一期工程場地地震安全性評價報告》，50年超越概率10%所對應的地面平均峰值加速度為0.099 7 g，場地類別為Ⅲ類，E2地震作用下的抗震性能驗算采用反應位移法計算，E3地震作用下結構的變形采用非線性時程分析法計算。車站范圍地層的巖土物理力學參數如表1所示。

2 反應位移法抗震計算

反應位移法以一維土層地震反應分析計算得到的土層相對位移為基礎，利用地下結構周圍土層在地震時的變形值計算出力的大小，并以靜荷載的形式作用在結構上，進而計算出地震作用下的結構內力［5］。地下結構周圍土體作為支撐結構的地基彈簧，其彈簧剛度依據地基反力系數計算。車站結構采用梁單元進行模擬。

圖1 車站主體結構橫剖面圖

表1 地層物理力學參數

魁奇路站對應基本設計地震的地震動峰值位移Umax=0.07 m。按剪切波速＞500 m/s且其下臥土層的剪切波速均≥500 m/s的土層頂面為基準面，確定基準面埋深。強風化泥巖層剪切波速為430.00 m/s，中風化泥巖層剪切波速為822.14 m/s；按最不利情況進行取值，取基準面埋深H=17.65 m。

選取典型斷面，建立車站二維結構計算模型，支座位移及等效地震荷載計算結果如表2所示，彈簧支座點布置見圖2。

通過對車站結構進行靜力計算和反應位移法抗震分析計算，選取車站主體結構標準段主要內力控制截面，逐一統計各工況下的內力設計值并進行配筋計算。標準段各工況下反應位移法與靜力法計算結果對比如表3所示。

表2 彈簧支座點施加的支座位移和節點力

圖2 標準段彈簧支座編號示意圖

表3 各工況條件下反應位移法與靜力法計算結果對比

由表3可知，結構實際配筋率由準永久荷載組合作用下的裂縫計算值控制，抗震工況不起控制作用。而且在地震工況下，車站的中柱軸壓比為0.736，未超過其限值0.75，故中柱延性滿足抗震要求。

3 非線性動力時程分析法

3.1 地震作用下動力有限元理論

動力有限元中先將結構進行離散化。在地震荷載作用下，具備n個自由度的整個結構離散系統在任一時刻t的動力平衡方程為：

Ma（t）+Cv（t）+Ku（t）=p（t） （1）

式中：

M——質量矩陣；

C——阻尼矩陣；

K——結構剛度矩陣；

a（t）——系統加速度向量；

v（t）——系統速度向量；

u（t）——位移向量；

p（t）——荷載向量。

地震作用輸入采用振動法。假定設計地震作用基準面上各點的地震加速度在同一時刻均為ag（t）。令ar（t）為計算區域各點相對基準面的相對加速度，則運動方程變為：

Ma（t）+Cv（t）+Ku（t）=-Mag（t）（2）

地震慣性力作用在土體和結構上，模擬地震作用。地震加速度ag（t）通過地震加速度時程曲線進行輸入。由于結構體系在動力反應作用下的受力為非線性狀態，故動力平衡方程采用逐步積分法進行求解。

3.2 非線性地震動模擬模型

3.2.1 建立計算模型

根據結構的具體幾何形狀、荷載和受力特征，將實際的三維空間問題簡化為二維平面應變問題，采用Midas GTS NX軟件建立模型。結構及土層均按各向均質、各向同性黏彈性體考慮，建立分層半空間模型。結構采用梁單元，土層采用平面應變單元，土層單元尺寸約為1 m×1 m。時程分析法計算模型見圖3。模型底面取至中風化泥巖層頂面，模型頂面取至地表面，模型側面邊界到結構的距離取結構水平寬度的3倍。動力荷載作用下，模型各層之間假定不發生脫離和相對滑動，且界面滿足層間位移相互協調性。

計算模型同時考慮自重、地面超載和地震作用，在抗震分析工況前添加自重作用下的靜力分析工況，在計算模型靜力計算獲得應力場后，再進行動力計算。

圖3 時程分析法計算模型

3.2.2 土體內部阻尼

地震波荷載作用下，阻尼能使其能量衰減，是不可忽略。有限元軟件求解有多種阻尼設置方法，主要包括Alphad和Beta阻尼、振型阻尼和單元阻尼等。不同振動模態情況下定義的阻尼比通常采用振型阻尼。振型阻尼中的Rayleigh阻尼矩陣具有計算方便、節約內存、計算精度較高等優點，因此被有限元軟件廣泛采用。

Rayleigh阻尼矩陣為：

C= αM+ βK （3）

其中：α和β為Rayleigh阻尼參數。α和β與粘性阻尼比ξ之間的關系為：

ξ= α /2ω + βω/2 （4）

式中：

ω——頻率。

在第i振型及第j振型中，當ξ為固定值時，有：

α=2ωiωj（ξiωj-ξjωi）/（ωj2-ωi2）（5）

β=2（ξjωj-ξiωi）/（ωj2-ωi2）（6）

式中：

ωi——第i振型的結構頻率；

ωj——第j振型的結構頻率；

ξi——第i振型阻尼比，由試驗確定；

ξj——第j振型阻尼化，由試驗確定。

結構的自振特性主要由固有頻率與振型兩個因素構成，是重要的結構力學性能，決定了結構在地震荷載作用下的響應情況。因此，在進行地震荷載作用下的結構動力分析之前，先要進行模態分析。模態分析過程中應忽略阻尼的影響，并假定結構處于線彈性階段。無阻尼作用的結構自由振動方程為：

Ma（t）+Ku（t）=0 （7）

經邊界條件處理，得到結構廣義特征值方程：

（K- ωz2M）φ =0 （8）

式中：

ωz——結構自振頻率；

φ——振型向量。

進而得出特征行列式：

｜K- ωz2M｜ =0 （9）

通過特征值分析計算前兩階振型的自振頻率。特征值分析時不施加任何阻尼（包括邊界阻尼）及荷載，只有底面的邊界固定。特征值分析結果見表4。

由表4可知，第1和第5振型的水平方向有效質量比例最高，分別達到35.6%和3.4%，故取這兩階振型的自振頻率。第1及第5振型的自振周期分別為 2.331 3 s和 1.667 7 s。

表4 特征值分析結果表

3.3 非線性時程分析結果

根據工程場地地震安全性評價報告,按50年超越概率2%的水準,地震加速度點時間間隔為0.02 s，每組地震波加速度持續時間為40 s。進行時程分析時，將3條實際記錄的加速度時程曲線調幅至設防地震烈度，作為輸入地震波。輸入3組人工合成地震波的加速度時程曲線。

為節約計算時間，每組地震波均截取0～25 s段的加速度時程曲線，時程分析持續時間設置為25 s，時間增量設置為0.1 s，中間值輸出時間間隔設置為1 s。使用振型阻尼進行計算，輸入第1階和第5階振型的周期和阻尼比，土體阻尼比取0.05。在進行計算前，需對測點進行預先設置。

3組地震波作用下結構斷面主要發生剪切變形。第一組地震波作用下,負一層最大層間相對位移為17.01 mm，對應最大層間位移角為2.17×10-3，時間點為地震波作用后12.6 s；第二組地震波作用下,負一層最大層間相對位移為20.62 mm，對應最大層間位移角為2.63×10-3，時間點為地震波作用后18.7 s；第三組地震波作用下，負一層最大層間相對位移為29.4 mm（見圖4），對應最大層間位移角為3.75×10-3（見圖5），時間點為地震波作用后10.7 s。第三組地震波作用下發生的位移值最大，層間位移角小于規范限值4×10-3，滿足抗震規范要求的彈性限值及彈塑性限值。

4 結論

（1）反應位移法分析結果中，地震工況作用下的內力設計值比靜力作用下的內力設計值??；但結構按裂縫控制的配筋率比抗震計算和靜力計算的配筋率均要大，結構實際配筋由準永久荷載組合作用下的裂縫計算控制，抗震工況不起控制作用。

圖4 負一層層間相對位移時程曲線（第三組地震波）

圖5 層間相對位移角時程曲線（第三組地震波）

（2）非線性時程法對車站進行地震荷載下的動態模擬，反映了結構任意時刻的位移時程反應及變形規律；地震波作用下，結構主要發生橫向剪切變形，隨著埋深的增大，水平相對位移越來越小。結構在第一組地震波作用下層間相對位移值最小，第二組次之，第三組最大；三組地震波作用下，結構層間位移角均小于規范限值（4×10-3），滿足抗震規范要求的彈性限值及彈塑性限值，表明車站結構整體抗震性能較好。

（3）通過兩種抗震性能分析方法的數值模擬和驗算，該車站結構總體滿足抗震設防性能要求，抗震設計中應重點加強抗震構造措施。

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