經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程的形式探討

張敬洋 王亞明

摘 要：在經(jīng)典的牛頓力學(xué)框架中，基本的動(dòng)力學(xué)方程是牛頓第二定律，但是牛頓第二定律被限定只能在慣性系中成立。若在非慣性系中應(yīng)用則需要額外加入慣性力，而慣性力的大小依賴于非慣性系和慣性系的相對(duì)加速度。因此經(jīng)典動(dòng)力學(xué)是建立在慣性系的概念基礎(chǔ)上。但是在實(shí)踐應(yīng)用中找不到一個(gè)嚴(yán)格的慣性系，而很多教科書(shū)中慣性系的定義和慣性定律的適用條件也處于一種邏輯循環(huán)嵌套中，這顯然是不能令人滿意的。本文首先分析了牛頓質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的形式體系和存在的問(wèn)題，然后分析了因果一致原理和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的新形式體系。

關(guān)鍵詞：經(jīng)典；質(zhì)點(diǎn)；動(dòng)力學(xué)；方程；

在天文觀測(cè)層面也存在一個(gè)懸而未決的難題，就是為何繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)，其旋轉(zhuǎn)速度比預(yù)期的要快？除了從暗物質(zhì)存在的角度來(lái)解釋之外，MILGROM在1983年提出了牛頓動(dòng)力學(xué)修改（MOND）理論，試圖從修改動(dòng)力學(xué)或者從修改牛頓引力理論的角度來(lái)解釋星系旋轉(zhuǎn)曲線問(wèn)題。MILGROM發(fā)現(xiàn)在加速度非常小的情況下通過(guò)修改牛頓動(dòng)力學(xué)可以非常好地解釋星系旋轉(zhuǎn)曲線問(wèn)題。但是從近期實(shí)驗(yàn)室檢驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看，通過(guò)手放比例系數(shù)的方式來(lái)修改牛頓動(dòng)力學(xué)的MOND理論并不樂(lè)觀。本文則從最基本的因果原理出發(fā)來(lái)重新考察經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的形式邏輯問(wèn)題。

首先，作為經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的形式邏輯考察的突破口，必須指出并強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：原則上任何參考系的建立必須以具體的參考物為基礎(chǔ)，否則，就沒(méi)有度量物體在自然界真實(shí)運(yùn)動(dòng)的參考價(jià)值。嚴(yán)格地講，在具體問(wèn)題中應(yīng)該先指定參考物，然后約定以參考物為參考原點(diǎn)建立參考系。

一、牛頓質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的形式體系和存在的問(wèn)題

在牛頓力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程的主要形式由牛頓第二定律給出。其表示為Fp=mpap-O。（1）在最基本的理論層面，方程（1）的左邊必須為所研究物體p所受到的來(lái)自整個(gè)宇宙的全部受力。否則在應(yīng)用到具體問(wèn)題時(shí)，就分不清到底哪些受力該統(tǒng)計(jì)在內(nèi)。方程（1）右邊的mp是所研究物體p的質(zhì)量；ap-O是所研究物體p相對(duì)于參考系O的加速度。參考系的實(shí)際參考物同樣標(biāo)記為O。宇宙中任何實(shí)體都會(huì)受到宇宙中所有其他物質(zhì)的引力，而宇宙所有的物體都處于永不停息的運(yùn)動(dòng)和變化之中。因此，任何實(shí)際的參考系都是一個(gè)非慣性系。如果在非慣性系O?中套用牛頓第二定律的數(shù)學(xué)形式，則必須引入虛擬的慣性力，ma。（2）finertial=-pO?-O其前提還是要求先找到一個(gè)嚴(yán)格的慣性系。因此，牛頓第二定律在實(shí)際應(yīng)用中，必須先找到一個(gè)實(shí)際參考系近似為慣性系。注意，這個(gè)近似是在理論階段就作的近似，而不是在具體測(cè)量的應(yīng)用階段。從這個(gè)角度講，牛頓力學(xué)在理論上是不完善的。

大量的經(jīng)典力學(xué)實(shí)驗(yàn)通常是在地面實(shí)驗(yàn)室參考系下做的。假定所研究的物體標(biāo)記為A，地面實(shí)驗(yàn)室參考系標(biāo)記為B，其滿足的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律是非引力mma，（3）fA=fA+Ag=AA-B

其中g(shù)為地面的重力加速度。注意，這里無(wú)需把來(lái)自地球系統(tǒng)之外的引力，包括來(lái)自太陽(yáng)的引力統(tǒng)計(jì)在內(nèi)。這并非忽略，因?yàn)榈厍蚶@太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)加速度達(dá)6×10-3m·s-2，遠(yuǎn)大于地面經(jīng)典力學(xué)實(shí)驗(yàn)的分辨精度。還有大家熟知的是行星層次的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，通常取日心為參考系，其滿足的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律可以表示為（）ma，（4）f1SolarGrav=11-2其中1表示所研究的天體，2表示日心參考系，（f1）SolarGrav表示這里對(duì)質(zhì)點(diǎn)1的受力只要求統(tǒng)計(jì)來(lái)自太陽(yáng)系內(nèi)的引力，而非質(zhì)點(diǎn)1真實(shí)受到的來(lái)自整個(gè)宇宙的引力。

二、因果一致原理和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的新形式體系

鑒于牛頓第二定律存在的問(wèn)題，本文考慮是否有可能從最基本的層次上重建質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程的物理邏輯，這里采用的依據(jù)是因果一致性。

牛頓第二定律本質(zhì)上是關(guān)于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的因果規(guī)律，受力應(yīng)該是因，加速效應(yīng)是果。在牛頓第二定律的標(biāo)準(zhǔn)形式（1）中，方程的左邊和所研究物體p有關(guān)。而方程的右邊包含物體p相對(duì)參考物（系）O的加速度ap-O。因此，實(shí)際上ap-O既和所研究物體p有關(guān)，又和參考物O有關(guān)。由于受力是因，加速效應(yīng)是果，因此，牛頓第二定律存在形式上的因果不對(duì)稱和不一致。牛頓第二定律實(shí)際上只考慮了參考物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而忽略了參考物本身的受力。正是這一點(diǎn)導(dǎo)致牛頓第二定律理論上只能在慣性系成立，而實(shí)踐中找不到一個(gè)嚴(yán)格的慣性系。

如何解決因果一致問(wèn)題？關(guān)鍵在于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的因果原理。（5）2這里特別用字母Ωp表示質(zhì)點(diǎn)p在宇宙空間背景中的客觀位置（時(shí)空標(biāo)度則可由觀測(cè)者定義附加）。

實(shí)際上從邏輯的角度，如下的推測(cè)也應(yīng)該成立：任何一個(gè)客觀的相對(duì)規(guī)律存在的背后，最終都應(yīng)該存在一個(gè)絕對(duì)的基礎(chǔ)。已知關(guān)于時(shí)空標(biāo)度的相對(duì)論規(guī)律客觀存在，因此物理上要使空間標(biāo)度自身的變化真實(shí)存在，則理應(yīng)存在一個(gè)絕對(duì)的空間背景。因?yàn)榕ｎD的絕對(duì)時(shí)空觀主要講時(shí)空間隔的度量是絕對(duì)的。

事實(shí)上，這就是承認(rèn)絕對(duì)背景的一個(gè)體現(xiàn)。退一步講，存在絕對(duì)的宇宙空間背景本身就是作為經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)的牛頓絕對(duì)時(shí)空觀的潛在組成部分。因此，在本文限定討論經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的前提下，以絕對(duì)的宇宙空間背景為物理邏輯基礎(chǔ)，必定是合乎要求的。

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（作者單位：山西農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院）