并聯(lián)機(jī)器人剛度與靜力學(xué)研究現(xiàn)狀與進(jìn)展

張敬洋 王亞明

摘 要：隨著機(jī)器人技術(shù)的迅速發(fā)展和社會(huì)需求的不斷提高，機(jī)器人與人共融、協(xié)同作業(yè)，將成為下一代機(jī)器人的本質(zhì)特征，也是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。然而，在人機(jī)協(xié)同作業(yè)過(guò)程中，如何確保人與機(jī)器的安全是共融機(jī)器人技術(shù)研發(fā)中亟待解決的關(guān)鍵和難點(diǎn)問(wèn)題之一。并聯(lián)機(jī)器人是一種特殊的并聯(lián)機(jī)器人，其動(dòng)平臺(tái)是由繩索代替剛性桿進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。索并聯(lián)機(jī)器人因具有優(yōu)良的運(yùn)動(dòng)性能、較高的負(fù)載能力以及較大的工作空間等優(yōu)點(diǎn)，受到了學(xué)者的青睞。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)；機(jī)器人；剛度；靜力學(xué)；

剛度問(wèn)題是改善和提高機(jī)器人性能極為重要的方面。通過(guò)研究機(jī)器人末端剛度與姿態(tài)之間的關(guān)系，得出了其最優(yōu)剛度姿態(tài)和增加剛度的方法。杜敬利等在充分考慮懸索因自重而產(chǎn)生垂度以及存在彈性變形等因素的條件下，對(duì)機(jī)器人的剛度進(jìn)行了有效分析。Yeo等提出一種新型的變剛度索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人，通過(guò)在其驅(qū)動(dòng)繩索上安裝變剛度設(shè)備以大幅度改變機(jī)器人的剛度。Wen等提出一種基于梯度投影法的索力優(yōu)化分配算法，在避免繩索虛牽的同時(shí)對(duì)機(jī)器人的剛度進(jìn)行有效調(diào)整。Wang等針對(duì)八索驅(qū)動(dòng)的6自由度懸吊系統(tǒng)，提出一種基于剛度優(yōu)化的力位混合控制方法應(yīng)用于飛機(jī)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)。上述研究主要是為了保證索機(jī)器人的位置精度，從提高其剛度的角度進(jìn)行相關(guān)研究，并沒(méi)有研究其剛度的精確控制。而從人機(jī)交互的角度出發(fā)，需要對(duì)機(jī)器人的可控剛度特性進(jìn)行充分研究，并對(duì)其剛度進(jìn)行精確控制。

一、剛度分析

剛度包括了靜剛度和動(dòng)剛度。作為一項(xiàng)重要的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，剛度不僅與機(jī)器人機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)，還與機(jī)構(gòu)的尺度參數(shù)和截面參數(shù)密切相關(guān)。顯而易見(jiàn)，一種由細(xì)桿組成的并聯(lián)機(jī)構(gòu)不一定比粗桿構(gòu)成的串聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度高。于是，為設(shè)計(jì)出大剛度的并聯(lián)機(jī)器人，基于剛度性能分析和設(shè)計(jì)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究至關(guān)重要。

（一）有限元分析法

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元分析法成為了并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和靜剛度性能預(yù)估的重要手段。為研究新型四自由度并聯(lián)機(jī)床的剛度，Cor-radini等和Company等采用一種用多梁表達(dá)模型的有限單元分析方法。對(duì)于典型機(jī)構(gòu)6-UPS并聯(lián)機(jī)床的靜剛度問(wèn)題，李育文等是基于該機(jī)床的有限元模型，通過(guò)過(guò)渡點(diǎn)并利用Matrix27單元來(lái)定義鉸鏈本身的剛度，以表現(xiàn)鉸鏈本身的變形情況。在研究并聯(lián)刨床時(shí)，劉紅軍等采用有限元軟件對(duì)其床身框架及平面約束機(jī)構(gòu)進(jìn)行剛度分析，并以仿真和實(shí)驗(yàn)方式進(jìn)行剛度特性研究的驗(yàn)證。陳光偉等建立了新型龍門(mén)式并聯(lián)機(jī)床平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)整機(jī)靜剛度的有限元模型，得到動(dòng)平臺(tái)在廣義工作空間下的剛度分布規(guī)律。

（二）靜剛度解析模型

靜剛度解析模型就是建立機(jī)構(gòu)操作力與末端器變形之間映射關(guān)系。早在20世紀(jì)90年代，Cho等就根據(jù)運(yùn)動(dòng)影響系數(shù)，給出了一種通用運(yùn)動(dòng)并聯(lián)系統(tǒng)的完整解析模型和反驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的剛度公式解析方法，解決了混聯(lián)操作器系統(tǒng)的系統(tǒng)化建模問(wèn)題。通過(guò)幾何關(guān)系Lee等推導(dǎo)出了并聯(lián)機(jī)器人靜剛度模型的計(jì)算公式Pham等將柔性部件以串聯(lián)或并聯(lián)的方式連接起來(lái)，建立剛度解析模型。該模型允許建立剛度與尺寸之間的函數(shù)關(guān)系，但排除了在設(shè)計(jì)過(guò)程中柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由變形。

（三）靜剛度性能分析

周玉林等分別對(duì)2-RRR+RRS球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)、3-RRR三自由度球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)和3-RRS三自由度球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，并以機(jī)構(gòu)靜力學(xué)分析結(jié)果為基礎(chǔ)，建立整體靜剛?cè)岫染仃嚥⒎治鲈谡麄€(gè)工作空間內(nèi)其靜剛度性能和6個(gè)主剛度指標(biāo)及所在主方向。對(duì)上述3種機(jī)構(gòu)的研究表明，它們的主剛度在3個(gè)主方向上較大、另3個(gè)方向較小，而零點(diǎn)附近剛度較小，離零點(diǎn)越遠(yuǎn)剛度越大。

二、靜力學(xué)分析

目前關(guān)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)靜力學(xué)研究方面的文獻(xiàn)相對(duì)較少。但是靜力學(xué)分析是機(jī)構(gòu)分析的必要環(huán)節(jié)，是機(jī)構(gòu)剛度分析和動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)中提到的靜力學(xué)分析方法有螺旋理論法、有限元法、矢量法、坐標(biāo)變換、影響系數(shù)法等，其中以螺旋理論法、影響因數(shù)法與有限元法的運(yùn)用最廣。

鑒于鋼帶并聯(lián)機(jī)構(gòu)自身結(jié)構(gòu)特殊性，鋼帶并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜力學(xué)分析針對(duì)的是鋼帶在未失穩(wěn)情況下的靜力關(guān)系。蘇先義等采用有限元方法對(duì)六自由度鋼帶并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了失穩(wěn)分析，為其承壓能力計(jì)算打下了一定的理論基礎(chǔ)。蘇先義還基于螺旋理論建立了鋼帶并聯(lián)機(jī)器人靜力學(xué)數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單的仿真。但該仿真是針對(duì)鋼帶并聯(lián)機(jī)構(gòu)在一定的位姿和受力條件下進(jìn)行的，而且他沒(méi)有將靜力學(xué)分析與有限元分析聯(lián)系起來(lái)，因此目前還沒(méi)有人系統(tǒng)地研究鋼帶并聯(lián)機(jī)器人的靜力學(xué)特性。

在對(duì)鋼帶并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析的過(guò)程中，大家關(guān)心的是機(jī)構(gòu)末端器輸出力與多個(gè)驅(qū)動(dòng)器輸入力之間建立的靜力關(guān)系，從而可以得到機(jī)構(gòu)的荷載值。同時(shí)，也應(yīng)該將鋼帶運(yùn)動(dòng)副的結(jié)構(gòu)特性考慮進(jìn)去。一般情況下鋼帶能承受很高的拉力，不能承受壓力，但彎曲截面的鋼帶能承受一定的壓力，其作用相當(dāng)于可伸縮二力桿。因此在鋼帶受壓且未失穩(wěn)情況下，鋼帶并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜力學(xué)分析與桿支撐并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜力學(xué)分析相似。但當(dāng)鋼帶所受壓力超過(guò)臨界壓力時(shí)，機(jī)構(gòu)將失穩(wěn)產(chǎn)生大變形，從而破壞機(jī)構(gòu)形態(tài)，此時(shí)鋼帶并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜力學(xué)分析將無(wú)意義。而鋼帶受拉力時(shí)機(jī)構(gòu)的靜力學(xué)分析與繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜力學(xué)分析相似。

參考文獻(xiàn)

[1]孫龍飛，房立金，梁風(fēng)勇.新型工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其全域剛度預(yù)估方法[J/OL].機(jī)器人：1-12[2018-04-08].https：//doi.org/10.13973/j.cnki.robot.170608.

[2]王克楠.高速跳躍四足機(jī)器人變剛度阻抗控制方法研究[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2017.

[3]黃中秋.基于剛度的機(jī)器人加工誤差預(yù)測(cè)與補(bǔ)償研究[D].蘭州理工大學(xué)，2017.

[4]尹鵬.單足彈跳機(jī)器人可變剛度柔性回轉(zhuǎn)髖關(guān)節(jié)及其特性研究[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2015.

[5]欒玉亮，榮偉彬，孫立寧.基于有限元方法的3-PPSR大長(zhǎng)徑比柔性并聯(lián)機(jī)器人剛度模型分析[J].機(jī)器人，2014，36（06）：730-736.

[6]曲巍崴，侯鵬輝，楊根軍，黃官平，尹富成，石鑫.機(jī)器人加工系統(tǒng)剛度性能優(yōu)化研究[J].航空學(xué)報(bào)，2013，34（12）：2823-2832.

（作者單位：山西農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院）