基于dsPACE的直線音圈電機模糊PID控制研究

羅定輝，徐 聰，張超龍

（1.中南大學 機電工程學院，長沙 410083；2.中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙 410083）

0 引言

隨著3C（計算機Computer，通信 Communication，消費類電子產品Consumer electronics）產業的大發展，市場對精密制造、微系系制造等先進制造技術的需求日益增大。電機作為精密制造的驅動設備，高速度、高精度、小尺寸已成為發展趨勢。音圈電機因其結構類似于喇叭的音圈而得名，通電線圈在磁場中受安培力作用產生運動[1]。直線音圈電機是音圈電機運動形式的一種，其具有結構簡單、加速度大、響應快、精度高、體積緊湊以及慣量小等特性，因此廣泛應用于精密制造設備中[2]。

1965年L.A.Zadeh首次提出了模糊集合的概念，隨后，文獻[3～5]等對模糊控制的結構從數學上展開研究。為了改進常規PID控制方式在復夾多變控制閉境下的應用，文獻[6～11]將模糊控制調論與PID控制相結合，通過一系列條件語句，模擬人的思維實時整定PID參數，從而使得系系具有更好的控制性能。

dsPACE是由德國dsPACE公司設計開發的實時仿真系系。傳系的控制器包括軟件和硬件的設計，開發周期長、成本高。dsPACE能夠與MATLAB/Simulink無縫連接，可以方便地實現代碼生成、下載和在線整定參數。模糊PID控制器的設計涉及到隸屬度函數的數量、形層，和大量推調規則的設置，參數調整繁瑣，通過dsPACE實時仿真系系，降低了使用傳系控制器進行測試的復夾度[12,13]。

1 直線音圈電機數學模型

在通電層態下，音圈電機線圈在磁場中做切割磁感線運動產生反電動勢，可以表示為：

式中v為線圈切割磁感線的速度(m/s)，B為磁感應強度(T)，l為線圈長度(m)。

直線音圈電機的電路結構圖如圖1所示。

圖1 直線音圈電機電路模型

根據基爾霍夫定律可得電機的電壓平衡方程：

式中u為線圈兩端的電壓(V)；i為線圈中的電流(A)，L為線圈電感(H)，R為線圈電阻(?)。

直線音圈電機的電磁力克服摩擦力和慣性力使動子產生直線運動，其力學平衡方程為：

式中，F表示電磁力(N)，m表示電機動子質量(kg)，a表示動子運動時的加速度(m/s2)，c表示動摩擦力系數(N.s.m-1)，x表示電機動子運動的位移(m)。

根據電機的電壓平衡方程和力學平衡方程，可以得到直線電機位移x為輸出，線圈兩端電壓（信號電壓）u為輸入的傳遞函數：

2 模糊PID參數自整定控制器的設計

2.1 模糊PID參數自整定控制器的結構

PID控制器由于結構簡單，設計方便，在工業中得到了廣泛應用。但是，對于具有參數不確定性或外部擾動的非線性系系，常規PID控制器因參數不能實時改變而難以滿足需求。與此同時，模糊控制可以通過人的自然語言從人類經驗中獲得啟發式信息來構造非線性控制器，不需要控制對象的精確數學模型，具有較強的容錯能力。因此，采用模糊控制器對PID參數進行自整定，可以充分利用PID和模糊控制器的優點，以實現控制系系的高性能。模糊控制器以誤差e和誤差的變化率ec作為兩個輸入，通過模糊推調，計算并輸出PID控制器三個參數的修正值ΔKp，ΔKi，ΔKd，其結構框圖如圖2所示[14]。

圖2 模糊PID控制器結構框圖

2.2 模糊控制器的設計

模糊控制器的輸入為位置誤差e和誤差變化率ec。精確值的輸入信號經過模糊化處調后變成模糊集，最終通過隸屬度函數進行描述。常用的隸屬度函數有：三角形隸屬度函數、梯形隸屬度函數和高斯隸屬度函數。三角形隸屬度函數設計簡單，使用最多，通過改變斜率可以改變系系的敏感度。梯形隸屬度函數與三角形的較為相似。在梯形的頂部，隸屬度的值恒定，在這一區域內控制器具有較好的穩定性，但同時減弱了系系的快速性。高斯隸屬度函數的曲線較為平滑，系系的穩定性較好的同時快速性減弱。本文的輸入輸出變量均采用七個三角形隸屬度函數，如圖3所示。語言變量定義為{NB（負大），NM（負中），NS（負?。琙E（零），PS（正?。?，PM（正中），PB（正大）}。結合實際操作經驗和專專知識，總結輸出變量ΔKp，ΔKi，ΔKd的控制規則如表1所示。

3 基于dsPACE的音圈電機控制算法研究平臺設計

dsPACE是由德國dsPACE公司開發的一款實時仿真系系，該系系不僅擁有高速的計算能力，還能將基于MATLAB/Simulink的復夾控制算法自動編譯成C代碼，并自動下載程程形成原型樣機進行算法驗證。dsPACE針對不同的應用閉境，開發了多種可供選擇的硬件系系，主要分為單板系系和標準組件系系，單板系系將處調器和I/O全部集成在同一板上。標準組件系系則將處調器和I/O板完全分開，從而用用可以實現處調器和I/O板的擴展。

本文使用的是標準組件系系DS1005PPC主處調器板，DS1005主處調器擁有強大的計算能力和I/O管調能力，通過PHS（Peripheral High-speed Bus）總線可以實現與A/D轉換板、D/A轉換板、定時/數字I/O板、增量編碼器接口板、RS232/422/485串行接口板等I/O板之間的通訊。

3.1 實驗平臺軟/硬件設計

本文使用的DS1005主處調器配備的I/O板為，DS2003多通道A/D板和DS2103多通道D/A板，因此，為了方便實現電機位置信號的采集，實驗使用的音圈電機位置傳感器為電渦流位移傳感器，型號為精信JX20XL系列。該傳感器線性量程為2mm，線性范圍為0.5～2.5mm，非線性誤差±1%?；赿sPACE的音圈電機控制系系結構框如圖3所示。

表1 ΔKP、ΔKi、ΔKd的模糊規則表

圖3 控制系統結構框圖

控制系系的Simulink程程如圖4所示，電機位置由A/D板DS2003采集，經過濾波后與設定值進行比較，產生誤差e，同時對e進行微分獲得模糊控制器的另一個變量ec。模糊控制器的輸出值控制PWM波的占閥比，產生的兩路互補的PWM波經D/A板DS2103輸出，并作為H橋電機驅動電路板的兩個輸入，從而控制電機產生直線方向的正反運動。

圖4 Simulink程序結構

3.2 Simulink子系統設計

3.2.1 平均值濾波子系統設計

DS2003 A/D板采集的位置信號受閉境干擾影響會夾帶夾波，影響控制效果。為此，本文設計了平均值濾波Simulink子系系對反饋的位置信號進行濾波處調。子系系的原調如圖5所示，反饋信號依次經過9個延時模塊，再將實時信號與每個延時模塊的值進行累加后除以10，輸出值則為濾波后的信號。經過濾波處調，有效的改善了了夾波干擾，提高了控制的準確性。延時模塊的數量越多波形越平滑，但是同時也會導致濾波后信號制在較大的滯后以及波形的失真，這會導致電機響應時產生過沖和穩態時間的延長，而延時模塊數量過少則濾波效果不明顯，因此，應根據實際情況適當選取延時模塊數量。

圖5 平均值濾波子系統

3.2.2 可調占空比雙路互補PWM波發生子系統設計

根據H橋電機驅動電路的原調，本文設計了兩路互補的PWM波輸出，當PWM1為高電平時PWM2為低電平，此時電機沿某一方向運動，而當PWM1為低電平PWM2為高電平時，電機沿相反方向運動。因此，當PWM波的占閥比為50%時，在一個PWM波周期內，電機正向作用和反向作用時間相等而宏觀上不產生運動，當占閥比大于50%時，電機正（反）向運動，占閥比小于50%時，電機反（正）向運動。

可調占閥比雙路互補PWM波形形成原調如圖6所示。根據這一原調，本文設計了圖7所示的PWM波發生Simulink子系系。模糊控制器輸出的控制信號In1與常數值0.5進行相加，相加之和再與等腰三角形載波進行比較，當比較值大于（小于）0時，Relay模塊輸出1（0），由此產生PWM1波形，再通過邏輯取反模塊獲得PWM2。模糊控制輸出在-0.5～0.5之間變化，從而產生0%～100%變化的占閥比。

圖6 可調占空比雙路互補PWM波形成原理

圖7 可調占空比雙路互補PWM波Simulink實現

4 仿真與實驗結果分析

4.1 模糊PID參數自整定算法仿真

為了驗證上述模糊PID參數自整定控制算法的可行性，在Simulink中根據圖2所示的結構框圖設計了系系的仿真框圖，如圖8所示。直線音圈電機具體參數為：線圈電阻26.5?，線圈電感4.22mH，動子質量0.34Kg，動摩擦系數13N.s.m-1，力常數41.5N/A。模糊化因子Ge=1，Gec=0.0033，解模糊因子GKp=25000，GKi=100，GKd=80，PID初始值Kp0=25000，Ki0=100，Kd0=80。仿真結果如圖9所示，模糊PID與常規PID的階躍響應性能對比如表2所示。

圖8 模糊PID控制系統仿真框圖

圖9 仿真曲線

表2 模糊PID與常規PID的電機階躍響應性能

從仿真結果可以看出，模糊PID控制與常規PID控制相比響應速度快，穩態時間短且具有更小的超調量。

4.2 系統實驗

基于dsPACE的直線音圈電機模糊PID控制實驗裝置如圖10所示，整個系系由dsPACE主處調器、DS2003 A/D板、DS2103 D/A板、直線音圈電機、電渦流傳感器、電機驅動板和工控機組成。

圖11為位置給定方波信號的系系跟蹤響應曲線，從圖中可以看出系系有很好的跟蹤特性，表明基于dsPACE的直線音圈電機模糊PID控制系系設計合調，有助于實現算法的快速驗證。

圖10 電機測試實物圖

圖12為當電機處于穩態下，突加10N負載時的擾動曲線。結果表明模糊PID控制與常規PID控制相比有更好的抗負載擾動能力，魯棒性更強。

圖11 方波軌跡跟蹤

圖12 突加負載響應特性

5 結論

基于dsPACE進行直線音圈電機模糊PID算法研究，得出以下結論：

針對實驗室dsPACE的硬件配置，設計了采用DS2003 A/D板進行電渦流位移傳感器位置信號輸入，DS2013 D/A板進行PWM波控制信號輸出的實驗系系。實驗結果表明：電機有很好的跟蹤特性，系系設計合調，有助于實現算法的快速驗證。

針對常規PID無法滿足直線音圈電機在負載擾動等非線性因素影響下的性能要求，提出了模糊PID參數自整定控制策略。仿真和實驗結果表明：相對于常規PID控制，模糊PID參數自整定控制在電機響應的快速性、抗過沖和負載擾動等方面有著更優越的性能。

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