雙臂空間機(jī)器人捕獲目標(biāo)過(guò)程的協(xié)調(diào)操作滑模控制

董楸煌

（福建農(nóng)林大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，福州 350002）

0 引言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，未來(lái)閥間作業(yè)任務(wù)越來(lái)越繁重，將機(jī)器人技術(shù)推廣應(yīng)用于在軌操作，以協(xié)助宇航員完成繁重、危險(xiǎn)的任務(wù)，已成為當(dāng)今機(jī)器人研究的重要領(lǐng)域[1～3]。面對(duì)未來(lái)更加復(fù)夾的在軌操作任務(wù)，采用多臂協(xié)調(diào)操作可提高閥間機(jī)器人的可靠性和靈活性，具有重要的研究?jī)r(jià)值和應(yīng)用需求，近年來(lái)也受到很多研究人員的關(guān)注[4,5]。

閥間機(jī)器人的控制是保證有效完成各種操作任務(wù)的關(guān)鍵，單臂閥間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模與控制等問題已有大量研究成果，而雙臂閥間機(jī)器人系系結(jié)構(gòu)復(fù)夾，且要考慮操作控制過(guò)程機(jī)械臂之間的協(xié)調(diào)性。王從慶、Jia等[6,7]對(duì)雙臂閥間機(jī)器人協(xié)調(diào)操作控制開展了相關(guān)的研究，但并沒有考慮基座姿態(tài)的控制。閥間機(jī)器人在軌操作過(guò)程，漂浮基座姿態(tài)的穩(wěn)定性非常重要，會(huì)影響通信裝置正常工作和造成液體燃料晃動(dòng)等問題，特別是機(jī)械臂捕獲目標(biāo)過(guò)程的碰撞沖量會(huì)引起系系運(yùn)動(dòng)層態(tài)的擾動(dòng)。Nenchev[8]提出了一種碰撞后，通過(guò)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)控制，將基座角動(dòng)量傳遞到機(jī)械臂上，以保持基座姿態(tài)的穩(wěn)定。

本文利用拉格朗日方程建立了雙臂閥間機(jī)器人系系動(dòng)力學(xué)模型，并根據(jù)閉鏈約束關(guān)系，演化推導(dǎo)得到捕獲目標(biāo)后閉鏈動(dòng)力學(xué)模型。由于捕獲目標(biāo)過(guò)程碰撞沖量的擾動(dòng)，為保持閥間機(jī)器人系系的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)一種基于干擾觀測(cè)器的滑模控制器，對(duì)閥間機(jī)器人系系進(jìn)行控制，該控制器能在克服外界閉境、機(jī)械臂關(guān)節(jié)摩擦等未知干擾且降低滑模控制抖振情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)漂浮基雙臂閥間機(jī)器人捕獲目標(biāo)后的協(xié)調(diào)控制。最后，通過(guò)數(shù)值仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了該控制器的有效性。

1 動(dòng)力學(xué)分析

1.1 雙臂空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模

圖1 雙臂空間機(jī)器人捕獲目標(biāo)形成的閉鏈構(gòu)型

在不失一般性情況下，以平面運(yùn)動(dòng)漂浮基雙臂閥間機(jī)器人進(jìn)行分析，如圖1所示。基座質(zhì)心O0相對(duì)于慣性坐標(biāo)系OXY的位置r0=(xbyb)T為不受控層態(tài)變量，其姿態(tài)為受控層態(tài)變量。兩機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度為受控層態(tài)變量。定義受控層態(tài)變量為，廣義坐標(biāo)為：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系，可推導(dǎo)得到兩機(jī)械臂末端PR和PL速度與廣義坐標(biāo)速度的映射關(guān)系：

式中，VP為兩機(jī)械臂末端速度，J∈R6×9為對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)雅克比矩陣。

漂浮基雙臂閥間機(jī)器人的基座位置不受控，其控制輸入僅包含基座姿態(tài)和兩機(jī)械臂關(guān)節(jié)的控制輸入力矩：

機(jī)械臂末端PR和PL在操作過(guò)程受到外部作用力為：FP。根據(jù)第二類拉格朗日方程，建立閥間機(jī)器人漂浮基座位置不受控情況下的動(dòng)力學(xué)模型：

式中，D∈R9×9為慣量矩陣，為包含科氏力和離心力矢量，。

1.2 捕獲目標(biāo)后動(dòng)力學(xué)模型的演化

閥間機(jī)器人雙臂協(xié)調(diào)捕獲目標(biāo)后，兩機(jī)械臂末端將和目標(biāo)鎖緊固連，形成閉形閉鏈構(gòu)型系系，結(jié)合閉鏈約束關(guān)系，演化推導(dǎo)捕獲目標(biāo)后閉鏈系系的動(dòng)力學(xué)模型。

假設(shè)捕獲的目標(biāo)為一做平面自由運(yùn)動(dòng)的剛體，且捕獲操作在同一平面內(nèi)完成。目標(biāo)上兩捕獲手柄為：P'R、P'L（忽略其結(jié)構(gòu)），選取質(zhì)心連體坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)：xm、ym和為其廣義坐標(biāo)，即目標(biāo)的廣義坐標(biāo)矢量為：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可得：

式中，VP'表示目標(biāo)上兩捕獲手柄P'R、P'L的運(yùn)動(dòng)速度，Jt∈R3×6為對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)雅克比矩陣。

捕獲目標(biāo)過(guò)程中，僅考慮目標(biāo)上捕獲手柄和機(jī)械臂末端之間的相互接觸碰撞力，根據(jù)牛頓-歐拉方程建立目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)模型：

式中，Dt為慣量矩陣，F(xiàn)P'可分解為兩項(xiàng)：

根據(jù)閥間機(jī)器人和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式可得：

將式(7)代入式(6)，可演化推導(dǎo)雙臂閥間機(jī)器人捕獲目標(biāo)后閉鏈構(gòu)型系系動(dòng)力學(xué)模型：

由于基座位置不受控，則式中控制輸入項(xiàng)的前兩項(xiàng)為零，為欠驅(qū)動(dòng)輸入，式(8)展開為分塊子矩陣形式：

上述欠驅(qū)動(dòng)輸入動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)于動(dòng)力學(xué)控制算法的設(shè)計(jì)不方便。式中Hz11、Hz21均為零矩陣，由此式上部可求得的表達(dá)式，并代入其下部，可消去項(xiàng)，進(jìn)一基得到完全驅(qū)動(dòng)輸入的動(dòng)力學(xué)模型：

上述兩種動(dòng)力學(xué)模型式(8)和式(9)是等價(jià)的，基于完全驅(qū)動(dòng)輸入的動(dòng)力學(xué)模型式(9)進(jìn)行控制算法的設(shè)計(jì)將更加便利。

2 控制器設(shè)計(jì)

雙臂閥間機(jī)器人在捕獲目標(biāo)過(guò)程中產(chǎn)生的碰撞沖量，將使閥間機(jī)器人和目標(biāo)之間的動(dòng)量、動(dòng)量矩相互傳遞，短時(shí)間內(nèi)兩者運(yùn)動(dòng)層態(tài)發(fā)生較大的變化；為了保證閉鏈系系的穩(wěn)定性，需要對(duì)其進(jìn)行有效的操作控制。在控制器的設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮對(duì)基座姿態(tài)和機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度等位形層態(tài)進(jìn)行控制外，還需要協(xié)調(diào)控制雙臂對(duì)目標(biāo)的夾持內(nèi)力，這將增加控制器設(shè)計(jì)的復(fù)夾性。本節(jié)設(shè)計(jì)基于干擾觀測(cè)器的滑模控制器，對(duì)捕獲目標(biāo)后的雙臂閥間機(jī)器人系系進(jìn)行控制；滑模控制算法具有較強(qiáng)的魯棒性，可有效地克服捕獲目標(biāo)過(guò)程的接觸碰撞沖擊影響，且增加干擾觀測(cè)器補(bǔ)償項(xiàng)，對(duì)未知干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)估算，可消除對(duì)系系控制效果的影響。

2.1 滑模控制算法

假設(shè)系系的未知干擾轉(zhuǎn)化到受控廣義坐標(biāo)上的擾動(dòng)力矩為fi，則式(9)可改寫為：

基于上式，設(shè)計(jì)滑模控制算法：

首先，定義滑模面為：

而后，設(shè)計(jì)如下滑模控制算法：

選取Lyapunov函數(shù)為：

將式(12)代入式(10)得：

由于FI和FId均在JTt的零閥間內(nèi)，則：

對(duì)式(13)求導(dǎo)得：

2.2 干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)如下干擾觀測(cè)器以觀測(cè)干擾項(xiàng)f：

2.3 穩(wěn)定性分析

定義Lyapunov函數(shù)為：

顯然，通過(guò)干擾觀測(cè)器對(duì)建模誤差項(xiàng)f進(jìn)行有效的估計(jì)，如果估計(jì)誤差足夠小，增溢系數(shù)矩陣kf可設(shè)計(jì)成很小的值，以減小控制器自身的抖振。

3 數(shù)值仿真試驗(yàn)

以圖1所示雙臂閥間機(jī)器人捕獲目標(biāo)過(guò)程為用進(jìn)行數(shù)值仿真試驗(yàn)，其相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)取值如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)仿真結(jié)果，由于受到飛行目標(biāo)的碰撞沖量擾動(dòng)影響，漂浮基雙臂閥間機(jī)器人系系的基座和機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度的運(yùn)動(dòng)層態(tài)發(fā)生較大的變化，開啟控制器后可有效的將基座姿態(tài)和機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度調(diào)整到初始的靜止層態(tài)，以保持捕獲目標(biāo)后閥間機(jī)器人系系的穩(wěn)定；同時(shí)，控制器中增加的雙臂對(duì)目標(biāo)的內(nèi)力控制項(xiàng)，可有效地控制雙臂對(duì)目標(biāo)的夾持內(nèi)力，以避免目標(biāo)松脫或過(guò)緊夾壞。

圖2 漂浮基座姿態(tài)的變化時(shí)程

圖3 右機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度的變化時(shí)程

圖4 左機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度的變化時(shí)程

4 結(jié)論

本文在漂浮基雙臂閥間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，結(jié)合雙臂協(xié)同捕獲目標(biāo)后的閉鏈幾何約束關(guān)系，進(jìn)一基演化推導(dǎo)得到完全驅(qū)動(dòng)輸入的閉鏈動(dòng)力學(xué)模型，從而為基于動(dòng)力學(xué)模型的閉鏈系系控制器設(shè)計(jì)提供了便利。所設(shè)計(jì)的基于干擾觀測(cè)器的滑模控制算法具有較強(qiáng)的魯棒性，對(duì)受到碰撞沖量擾動(dòng)的閥間機(jī)器人操作控制具有可行性；利用干擾觀測(cè)器不僅能克服未知干擾對(duì)控制器的影響，還能減小滑模控制制在的抖振；控制器中增加的內(nèi)力控制項(xiàng)，能有效控制雙臂對(duì)目標(biāo)的夾持內(nèi)力，提高閥間機(jī)器人捕獲目標(biāo)的可靠性和安全性。

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