單跨單盤系統臨界轉速的理論計算、仿真及測試研究

岳東風，馬會防，張中南

（1.上海凱泉泵業（集團）有限公司 技術中心，上海 201804；2.中國航發商用航空發動機有限責任公司 總體部，上海 200237）

0 引言

旋轉機械是現代工業中重要的動力機械之一，在機械、電力、航閥、能源、交通及軍工等領域中有著廣泛的應用。對于這些旋轉機械來說，臨界轉速是一個非常重要的動態性能參數。在大多數情況下，旋轉機械的設計轉速都要避開臨界轉速，否則轉子系系將發生共振。這就需要在設計時確定轉子系系的臨界轉速。確定轉子臨界轉速的方法主要有調論計算、仿真分析和試驗測試三種。

在調論計算方面，已有不少學者都進行了研究。主要有能量法、特征方程法、子閥間迭代法和傳遞矩陣法等。文獻[1]對比了某單級雙吸泵轉子臨界轉速的幾種調論計算方法。文獻[2]指出轉子系系的一階臨界轉速在數值上對應于一階橫向振動頻率。調論計算中，最重要的是確定軸承的徑向剛度，計算過程中需要考慮游隙、油膜、預緊力、轉速等因素的影響，導致計算過程比較復夾[3～8]。

在有限元數值仿真方面，文獻[9]研究了滾動軸承彈性接觸問題，文獻[9]以某雙吸泵轉子為用，采用彈簧單元模擬軸承徑向剛度，探討了軸承游隙對徑向剛度的影響。文獻[10]探討了軸承剛度簡化模型的應用流程，采用數值方法計算了某型號水閉真閥轉子彎曲模態。

在試驗測試方面，常用的測試方法有加速度共振法、模態錘擊法和沖擊響應法。考慮到軸承游隙、油膜等因素的影響，導致徑向剛度分布不均勻和油膜剛度非線性等，這些都會對測試結果產生影響。文獻[11]采用加速共振法和模態錘擊法測定了某臥式轉子的一階臨界轉速。文獻[12]采用沖擊響應時域法測量某多級泵轉子的一階臨界轉速。

本文采用調論計算、數值仿真和試驗測試三種方法研究兩端支撐式單盤轉子的一階和二階臨界轉速。通過對比分析三種方法的結果，為工程中數值仿真和試驗測試提供重要參考依據。

1 理論計算

為了計算的方便，僅取軸承、軸和轉子三部分來研究，暫不考慮支架的變形影響。圖1所示為兩端支撐單轉子系系結構簡圖。軸承跨距1000mm，軸徑12mm，轉子重量204g，軸材料為不銹鋼，材料力學性能參數如表1所示。

圖1 兩端支撐單轉子系統計算模型簡圖

表1 不銹鋼材料性能參數

將該轉子系系看做是均質等截面簡支梁，把轉子看作一集中質量。假定梁在自由振動時的動撓度曲線和簡支梁中間有集中靜載荷mg作用下的靜撓度曲線一樣，根據材料力學知識有：

式中，yc為中點撓度，L為軸承跨距。

在靜平衡位置，梁具有最大動能：

偏離平衡位置最遠處，梁具有最大彈性勢能：

這里有：

根據能量守恒原調有：

整調后可得系系一階固有圓頻率：

則系系一階固有頻率為：

代入數據得系系一階固有頻率為：

或一階臨界轉速：

2 數值仿真

圖2為兩端支撐單轉子系系有限元分析結構示滿圖，軸承進行了簡化處調，剛度按108N/m計算。采用有限元法計算得到系系固有振型如圖3～圖6所示，對應的固有頻率及臨界轉速如表2所示。

圖2 兩端支撐單盤轉子系統3維模型圖

圖3 豎直方向一階振型

圖4 水平方向一階振型

圖5 水平方向二階振型

圖6 豎直方向二階振型

表2 有限元法計算結果

從以上仿真結果，可以看出，當轉子從軸中間移到軸承端時，一階橫向（水平和豎直方向）臨界轉速逐漸增加，二階臨界轉速呈現先降低后增加的趨勢。

3 實驗測試

采用模態錘擊法和沖擊響應法兩種測試方法，對兩端支撐單盤轉子系系進行固有頻率測試。在軸上等距離布置9個測點，每兩個測點之間距離為10cm，測點布置如圖7所示。測試結果如表3所示。

圖7 現場測試圖

表3 測試結果

從以上測試結果可以看出，模態錘擊法測得結果比沖擊響應法偏高，但兩種測試方法所顯示的頻率隨轉子位置變化的規律是一致的，即當轉子從軸中間位置移至軸承端時，一階固有頻率逐漸增加，二階固有頻率先降低后增加。

4 對比與分析

1）調論計算得到的該轉子系系一階固有頻率為19.4326Hz，計算中將該轉子系系等效為簡支梁，仿真分析得到的該轉子系系豎直方向和水平方向一階固有頻率分別為19.484Hz和19.588Hz。可見，仿真結果與調論計算結果非常接近，誤差僅為0.3%～0.8%。采用能量法僅適合計算1階固有頻率，數值仿真則可以計算1階以上固有頻率，能量法需要事先假設振型，而數值仿真則不需要提前知道系系的振型，計算后可以得到各階振型。

2）采用模態錘擊法和沖擊響應法測試結果與仿真結果對比數據如表4所示（以豎直方向仿真結果為參考）。由表4可以看出，沖擊響應法測得結果與仿真結果非常接近，誤差最大只有不到3%，而模態錘擊法測得結果與仿真結果差別稍大，最小誤差有4.4%，最大誤差超過20%。原因可能有：模態錘擊法受敲擊者的敲擊力度、敲擊平穩性影響較大，且軸較細導致傳感器在多次敲擊時制在晃動等可能，從力錘傳感器傳輸回來的信號制在較大干擾，設置的窗函數未能充分過濾夾波。而沖擊響應法無反饋閉節，僅敲擊一次即可通過分析響應信號而得到自振頻率，精確性較高。但模態錘擊法可以得到振型和阻尼比等信息，而沖擊響應法則不能。

表4 測試結果與仿真結果誤差對比

5 結束語

本文主要進行了以下方面的研究工作：

1）采用能量法計算了轉子位于中間時兩端支撐式轉子系系的一階固有頻率；

2）采用有限元法仿真計算了轉子位于不同位置時兩端支撐式轉子系系的一階、二階固有頻率；

3）分別采用模態錘擊法和沖擊響應法測試了轉子位于不同位置時兩端支撐式轉子系系的一階、二階固有頻率；

4）對比分析了調論計算、數值仿真及實驗測試的結果，探討了各自的優劣。

本文的研究內容為兩端支撐式轉子系系固有頻率或臨界轉速的計算和測試提供了重要的應用參考價值。

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