基于消費者補貼的多產品供應鏈碳減排和價格決策

俞超 汪傳旭 任陽軍

摘要：

為研究政府補貼消費者情況下的多產品供應鏈碳減排優化，考慮由一個制造商和一個零售商構成的多產品兩級供應鏈（制造商處于主導地位），運用Stackelberg博弈理論分別構建制造商和零售商在無政府補貼和政府補貼消費者時的分散決策博弈模型，求解得到最優碳減排率、批發價和零售價。通過比較和分析發現：當政府補貼因子超過一定值時，供應鏈利潤、低碳產品零售價和減排率均優于無政府補貼情形;政府補貼因子和減排難度的變化對制造商、零售商和供應鏈利潤有不同的影響，政府補貼因子的增加和減排難度的降低會促進供應鏈利潤的增加和碳減排率的提高。通過算例分析驗證模型的有效性。

關鍵詞：

消費者補貼; 多產品供應鏈; 碳減排; Stackelberg博弈

中圖分類號： F274; F224.32

文獻標志碼： A

收稿日期： 2017-02-16

修回日期： 2017-09-05

基金項目：

國家自然科學基金（71373157）;江蘇理工學院社會科學基金（KYY16507）

作者簡介：

俞超（1982—），男，安徽蕪湖人，講師，博士研究生，研究方向為物流與供應鏈管理， （E-mail）67927240@qq.com;

汪傳旭（1967—），男，安徽安慶人，教授，博導，研究方向為物流與供應鏈管理， （E-mail）cxwang18@aliyun.com

Carbon emission reduction and price decision of

multi-product supply chains based on consumer subsidy

YU Chao1，2， WANG Chuanxu1 ， REN Yangjun1

（

1. School of Economics and Management， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China;

2. School of Business， Jiangsu University of Technology， Changzhou 213001， Jiangsu， China）

Abstract：

To study carbon emission reduction optimization of multi-product supply chains with government subsidy to consumers， a two-stage supply chain with multi-products consisting of a dominant manufacturer and a retailer is considered. By the Stackelberg game theory， the decentralized decision-making game models of manufacturers and retailers are constructed respectively without government subsidy and with government subsidy to consumers. By solving the models， the optimal carbon emission reduction rate， wholesale price and retail price are obtained. The comparison and analysis show that： when the government subsidy factor is above a certain value， the supply chain profit， the retail prices of low-carbon products and the emission reduction rate are higher than those without government subsidy; the changes of the government subsidy factor and the difficulty of emission reduction have different effects on the profits of the manufacturer， retailer and supply chain， where the increase of the government subsidy factor and the decrease of the difficulty of emission reduction help improve the supply chain profit and the carbon emission reduction rate. A numerical example is given to demonstrate the validity of the models.

Key words：

consumer subsidy; multi-product supply chain; carbon emission reduction; Stackelberg game

0 引 言

隨著全球氣候變暖及工業排放的增加，碳減排工作的重要性日益凸顯。為了實現低碳減排目標，進一步完善財稅、價格等政策措施，加快形成低碳綠色的生產、生活方式成為各國政府及研究人員的重要工作內容之一。文獻[1-4]針對政府與供應商、再制造商、零售商之間的博弈及供應鏈協調進行了研究，分析了政府補貼對制造活動的影響及其最優值。這些文獻在分析政府的補貼政策時偏重于對制造商和零售商的補貼，較少考慮對消費者的補貼。文獻[5-8]針對消費者的偏好對供應鏈企業、政府補貼、碳稅產生的影響進行量化，對供應鏈系統進行進一步優化。這些文獻在分析政府補貼政策中考慮了消費者因素，偏重于單產品，較少考慮多產品。對多產品供應鏈的研究主要集中在多產品庫存補貨、定價和產品替代方面，如文獻[9-11];結合碳減排的多產品供應鏈研究較少，文獻[12]從碳限額、碳交易和碳足跡方面分析了多產品的最優碳排放量優化問題。文獻[13]中的模型假設條件未考慮到單個零售商同時銷售兩種可相互替代的低碳產品的情況，只考慮政府補貼制造商，未考慮到政府補貼消費者。

本文從政府給予消費者補貼的角度分析多產品供應鏈碳減排和價格決策。現實中這樣的例子也很多，如：知名汽車生產企業往往既生產電動汽車又生產其他普通動力汽車，通過同一零售渠道銷售。本文主要研究這類企業的供應鏈決策，同時考慮無政府補貼和政府補貼消費者兩種情況。

1 問題描述及模型假設

1.1 問題描述

考慮由一個制造商和一個零售商構成的供應鏈系統，制造商在供應鏈中處于主導地位，既生產低碳產品又生產普通商品，這兩種產品通過同一零售商進行銷售。政府為了鼓勵節能減排，對消費者購買低碳產品進行補貼，但不補貼普通產品。在這種前提下，分別考慮：（1）當無政府補貼時，分散決策下制造商確定的減排率、兩種產品的產量和價格，以及零售商確定的價格;（2）當政府補貼消費者時，分散決策下制造商確定的減排率、兩種產品的產量和價格，以及零售商確定的價格;（3）對無政府補貼和政府補貼消費者兩種情況下的供應鏈進行比較和分析，研究補貼因子對整個社會福利的影響程度。

1.2 符號說明

制造商M及零售商R都基于各自利潤最大化作出決策，在制造商主導情況下，制造商確定低碳、普通產品批發價，零售商確定零售價。模型相關變量及參數見表1。

表1

主要變量及參數說明

1.3 模型假設

假設1 產品的市場需求量與銷售價格呈線性關系，需求函數Q=a-bp，a和b為常數且a>0，b>0，其中a表示價格p=0時的市場容量，b表示價格敏感系數。

假設2 對價格不敏感、有低碳意識的消費者只購買低碳產品，故產品市場可細分為兩部分：第一部分只購買低碳產品;第二部分只購買普通產品。根據這一關系，可構建低碳產品的需求函數Ql=a-bpl，普通產品的需求函數Qh=bpl-ph [13]。低碳產品、普通產品在功能上接近或完全相同，當兩者價格相同時，普通產品的需求量為零，即普通產品退出市場（這不屬于本文討論的范疇，本文討論的是兩種產品同時存在于市場中的情形），故有pl≥ph。

假設3 零售商只能從這一個制造商處采購低碳產品和普通產品，同文獻[13]，假設制造商生產產品的邊際成本為0，這樣既方便分析，又不改變本文邏輯關系。

假設4 根據文獻[3，8，13]的研究，政府規定低碳產品減排率最低值為τ0，τ0>0，低碳產品制造商通過減排措施來提高減排率，為此產生額外成本gτ。該成本與減排率正相關，即g′τ>0，且成本增加越來越快，即g″τ>0。按照一般規律，假定減排成本和減排率構成二次方關系，即gτ=12φτ2。

假設5 政府鼓勵和推動制造商生產低碳產品，對低碳產品進行補貼，補貼大小與減排率正相關，故假定單位產品補貼r=λτ。

2 模型構建及求解

2.1 無政府補貼的分散式決策（模型N）

在分散式決策下，企業基于各自利潤最大化進行決策。制造商和零售商的利潤函數分別為

πm=wl（a-bpl）+bwh（pl-ph）-12φτ2

（1）

πr=（pl-wl）（a-bpl）+b（ph-wh）（pl-ph）

（2）

Stackelberg動態博弈順序如下：首先，制造商確定低碳產品批發價wl，普通產品批發價wh和減排率，在無政府補貼的情況下，由于g′（τ）>0，制造商會將減排率τ制定為τ0;其次，在給定wl，wh的情況下，零售商選擇兩種產品的零售價pl，ph。采用逆向歸納法求解，結果見命題1。

命題1 無政府補貼的分散式決策均衡結果如下：

（1）零售商確定的兩種產品的最優零售價分別為

p*l=5a6b， p*h=2a3b

（2）制造商確定的兩種產品的最優批發價和低碳產品減排率分別為

w*l=a2b， w*h=a2b， τ=τ0

由式（1）和（2）可知：無政府補貼情況下兩種產品的p*l，p*h，w*l和w*h與潛在市場容量a正相關，與價格敏感系數b負相關（分別將p*l，p*h，w*l和w*h表達式對a和b求一階偏導數即可證明，具體過程略去）。當市場容量變大時，制造商和零售商都會提價，而當市場對價格很敏感時，制造商和零售商會通過降低價格來獲得更多銷量。制造商確定的兩種產品的最優批發價相同，而低碳產品減排率僅達到政府規定的最低減排率，制造商沒有動力提高減排率。

（3）制造商、零售商和供應鏈的最優利潤分別為

π*m=a26b-φτ202， π*r=a212b， π*s=a24b-φτ202

由式（3）可知：在無政府補貼情況下，制造商、零售商和供應鏈的最優利潤π*m，π*r和π*s與a正相關，與b負相關，而制造商和供應鏈的最優利潤π*m和π*s與減排難度系數φ和最低減排率τ0負相關;當市場容量變大時，制造商、零售商和供應鏈的最優利潤都會上升，而當市場對價格很敏感時，制造商、零售商和供應鏈的最優利潤都會下降。減排難度的增加和最低減排率的提高都會影響制造商和供應鏈的最優利潤，因為減排會讓制造商成本增加，在無政府補貼的情況下，制造商沒有動力提高減排率，會將減排率τ制定為政府要求的最低值τ0。針對這種情況，政府應該采取措施，激勵制造商提高減排率，推動低碳產品市場占有率的提高。

命題1證明如下。

證明 在給定（wl，wh，τ0）的情況下，零售商的最優決策為

max

ph，

pl πr

ph，pl|wl，wh，τ0=pl-wla-bpl+

bph-whpl-ph

（3）

其海塞矩陣為

H=-2bb

b-2b

其中

H=3b2>0，且-2b<0，故海塞矩陣負定，目標函數πr為凹函數，式（3）關于變量pl和ph有極大值。分別對pl和ph求偏導，令偏導數為零，求解方程組，可得

pl=（2a-bwh+2bwl）/3b

ph=（a+bwh+bwl）/3b

（4）

把pl，ph和τ0代入式（1），可得

πm=13（-2bwh2+wla-2bwl+

wha+2bwl）-12φτ02

（5）

其海塞矩陣為

H=-4b32b3

2b3-4b3

其中

H=4b23>0，且-4b3<0，故海塞矩陣負定，目標函數πr為凹函數，式（5）關于變量wl和wh有極大值，分別對wl和wh求偏導，令偏導數為零，求解方程組，可得w*l和w*h。將w*l和w*h的值代入式（4），可得p*l和p*h。再將上述結果代入式（1）和（2）中，可得π*m和π*r，π*m+π*r=π*s。證畢。

2.2 政府補貼消費者的分散式決策（模型G）

在分散式決策下，制造商和零售商分別以各自利潤最大化進行決策。制造商和零售商的利潤函數分別為

πgm=wla-bpl-λτ+bwh（pl-λτ-ph）-12φτ2

（6）

πgr=pl-wla-bpl-λτ+

bph-whpl-λτ-ph

（7）

Stackelberg動態博弈順序如下：首先，制造商確定低碳產品批發單價wl，普通產品批發單價wh和減排率τ;其次，在給定（wl，wh，τ）的情況下，零售商選擇兩種產品的零售單價（pl，ph）。采用逆向歸納法求解，結果見命題2。

命題2 政府補貼消費者的分散式決策均衡結果如下：

（1）零售商確定的兩種產品的最優零售價分別為

pg*l=a-4+bλ2+15φ6b3φ-λ2

pg*h=a7+2bλ2-24φ12bλ2-3φ

由式（1）可知：在政府補貼消費者情況下，除了與無政府補貼模式相同的要素外，低碳產品的最優零售價pg*l與λ和φ正相關，普通產品的最優零售價pg*h與λ負相關，與φ正相關（分別將pg*l和pg*h表達式對λ和φ求一階偏導數并作簡單分析即可證明，具體過程略）。政府對低碳產品的補貼會降低普通產品的銷量，減排難度增加會提高兩種產品的價格。

（2）制造商確定的兩種產品的最優批發價和低碳產品減排率分別為

wg*l=aλ2-6φ4bλ2-3φ， wg*h=a2b， τ*g=aλ23φ-λ2

由式（2）可知：在政府補貼消費者情況下，除了與無政府補貼模式相同的要素外，低碳產品的最優批發價wg*l與λ正相關，與φ負相關，普通產品的最優批發價wg*h不變，低碳產品減排率τ*g與λ正相關，與φ負相關（分別將wg*l，wg*h和τ*g表達式對φ和λ求一階偏導數并作簡單分析即可證明，具體過程略）。政府對低碳產品的補貼在提高批發價的同時也能夠激勵企業提高減排率。

（3）制造商、零售商和供應鏈的最優利潤分別為

πg*m=a2λ4+-8+bλ2φ+12φ28bλ2-3φ2

πg*r=

a27-8b+4b2λ4+6-5+2bλ2φ+36φ248bλ2-3φ2

πg*s=

a213-8b+4b2λ4+6-13+3bλ2φ+108φ248bλ2-3φ2

在政府補貼消費者情況下，制造商、零售商和供應鏈最優利潤πg*m，πg*r和πg*s將在下文的敏感度分析及算例中加以驗證。

命題2證明如下。

證明 在給定（wl，wh，τ）的情況下，零售商的最優決策如下：

maxph，pl πgr

ph，pl|wl，wh，τ=

pl-wla-bpl-λτ+

bph-whpl-λτ-ph

（8）

其海塞矩陣為

H=-2bb

b-2b

其中

H=3b2>0，且-2b<0，故海塞矩陣負定，目標函數πgr為凹函數，式（8）關于變量pl和ph有極大值。分別對pl和ph求偏導，令偏導數為零，求解方程組，可得

pgl=2a+bλτ-bwh+2bwl3b

pgh=a-bλτ+bwh+bwl3b

（9）

將pgl和pgh代入式（6），可得

πgm=（-3τ2φ-4bw2h+

2a+2bλτwl-4bw2l+2wha-bλτ+2bwl）/6

（10）

其海塞矩陣為

H=-4b32b32bλ3

2b3-4b3-bλ3

2bλ3-bλ3-φ

其中

H=2b26bλ2-18φ/27。當0<λ<3φ/b，即2b26bλ2-18φ/27<0時，二階順序主子式為4b2/3>0，且-4b/3<0，故海塞矩陣負定，目標函數πgm為凹函數，式（10）關于變量wl，wh，τ有極大值。分別對wl，wh，τ求偏導，令偏導數為零，求解方程組，可得w

g*l，wg*h和τ*g。將wg*l，wg*h和τ*g代入式（9），可得pg*l和pg*h。將上述結果代入式（6）和（7）中，可得πg*m，πg*r和πg*s。證畢。

根據命題1和2可以得出以下推論：

推論1 當補貼因子超過一定值且價格敏感系數b滿足一定條件時，普通產品零售價小于無政府補貼時的零售價，低碳產品零售價大于無政府補貼時的零售價，但扣除補貼后小于無政府補貼時的零售價。

證明 pg*h-p*h=a7+2bλ2-24φ12bλ2-3φ-2a3b=a-1+2bλ212bλ2-3φ，

當0<b<12，且0<3φ<λ<3φb時，或

當12<b<1，且0<λ<3φ<3φb時，或

當b>1，且0<λ<3φb時，有

pg*h-p*h<0

pg*l-p*l=

-a-4+bλ2+15φ6bλ2-3φ-

5a6b=a1+bλ26b3φ-λ2

即當0<b<1，且0<λ<3φ<3φb時，有

pg*l-p*l>0

pg*l-λτ*g-p*l=-a-4+bλ2+15φ6bλ2-3φ-

aλ223φ-λ2-5a6b=a-1+2bλ26bλ2-3φ

當0<b<12，且0<3φ<λ<3φb時，或

當12<b<1，且0<λ<3φ<3φb時，或

當b>1，且0<λ<3φb時，pg*l-λτ*g-p*l<0。證畢。

推論1表明，當價格敏感系數b滿足一定條件時，在政府補貼的激勵下，由于競爭關系的存在，普通產品的價格進一步降低，而低碳產品零售價由于消費者收入的間接增加（政府補貼消費者）而提高，消費者購買低碳產品的實際支出（低碳產品零售價減去政府補貼）有所下降，消費者的福利有所提升。

推論2 當補貼因子超過一定值且價格敏感系數b滿足一定條件時，如果政府規定的低碳產品最低減排率較小，減排率極有可能大于無政府補貼時的減排率。

證明 τ*g-τ*=aλ23φ-λ2-τ0=aλ23φ-λ2-

τ0，由于τ0是政府規定的低碳產品最低減排率，τ0>0，但其值相對很小，故當0<b<1且0<λ<3φ<3φb時，τ*g-τ*>0的可能性很大。

推論2表明，當價格敏感系數b滿足一定條件時，在政府補貼的激勵下，制造商有動力加大對低碳減排技術的投入，從而會提高減排率，實現比政府要求更高的減排率，對整個社會、環境更為有利。

推論3 當補貼因子超過一定值且價格敏感系數b滿足一定條件時，制造商的利潤大于無政府補貼時的利潤。

證明 πg*m-π*m=a2λ4+b-8λ2φ+12φ28bλ2-3φ2-

a26b+φτ02=a23bλ2φ-λ424bλ2-3φ2+φτ02，故當0<b<1且0<λ<3bφ<3φb時，或當b>1且0<λ<3φb<3bφ時，πg*m-π*m>0。證畢。

推論4 當補貼因子超過一定值及價格敏感系數b滿足一定條件時，零售商的利潤大于無政府補貼時的利潤。

證明 πg*r-π*r=a27-8b+4b2λ4+62b-5λ2φ+36φ248bλ2-3φ2-a212b=a2-1+2bλ2-3+2bλ2+6φ48bλ2-3φ2，

當b>32時或當12<b<32且0<λ<6φ3-2b時，或當0<b<12且6φ3-2b<λ<3φb時，πg*r-π*r>0。證畢。

推論3和4表明，當價格敏感系數b滿足一定條件時，在政府補貼的激勵下，由于低碳產品銷量增加、零售價提高帶來的利潤增加高于普通產品銷量減少、零售價下降導致的利潤損失，所以無論是制造商、零售商，還是整個供應鏈的利潤均得到提高。

綜上所述，當12<b<1且0<λ<3bφ<3φb時，上述所有推論均成立，而在其他區間僅部分結論成立。如果政府或相關部門在短期內更加重視某些目標，可以有針對性地對某些參數進行調控，從而實現部分目標。

制造商可以根據政府的補貼政策和市場的變化來確定最優的批發價（低碳產品和普通產品）和減排率。一方面，可以實現兩種可替代產品的協調，普通產品針對對價格敏感、對低碳不敏感的消費者市場，低碳產品針對對價格不敏感、對低碳敏感的消費者市場，達到對不同消費市場的全覆蓋，促進企業利潤的增加;另一方面，可以實現利潤和減排成本支出的平衡，兼顧市場效應和社會效應，更有利于企業的長遠發展。對零售商而言，雖然政府不直接補貼零售商而是補貼消費者，但是間接地提高了消費者收入，增強了市場消費能力，從而帶動了制造商批發價變化。在這種情況下，零售商的最優零售價決策可以促進零售商收入和利潤的增加。對供應鏈而言，制造商和零售商的收入和利潤的增加必然導致供應鏈收入和利潤的增加，進一步增加供應鏈的競爭力。除了上述賣方（制造商、零售商、供應鏈）的利潤增加以外，買方（消費者）的福利也得以改善（能夠以更低的價格購買更多的低碳產品和普通產品）。對第三方（社會、環境）而言，由于低碳減排

率的提高，也提高了社會福利。

3 算例分析

3.1 模型N與模型G的比較

為檢驗模型的有效性，在滿足上述推論的條件下，通過以下算例進行分析。取a=10，b=0.6，λ=0.6，φ=0.5，用Mathematics計算，結果見表2和3。

表2

無政府補貼和政府補貼消費者情況下的決策結果1

表3

無政府補貼和政府補貼消費者情況下的決策結果2

由表2和3可知：雖然政府給予消費者補貼后低碳產品的批發價、零售價比補貼前有所提高，但消費者購買

低碳產品的實際價格p*l-λτ比補貼前反而更低，低碳產品的銷售量也更高;政府給予消費者補貼后制造商、零售商和供應鏈的利潤都得到了增加，且有效降低了排放，保護了環境。這些結果與本文推論1～4完全一致。

3.2 分散式決策中補貼因子λ對利潤的影響

由圖1可知：補貼

因子λ與制造商的利潤πg*m，零售商的利潤πg*r和整個供應鏈的利潤πg*s呈正相關關系;隨著λ的增加，πg*m，πg*r和πg*s均增加。

a）

λ對πg*m的影響

b）

λ對πg*r的影響

c） λ對πg*s的影響

圖1

λ對πg*m，πg*r和πg*s的影響

3.3 分散式決策中減排難度系數φ對利潤的影響

由圖2可知：減排難度系數φ與制造商的利潤

πg*m、零售商的利潤πg*r和整個供應鏈的利潤

πg*s呈負相關關系;隨著φ的增加，πg*m，πg*r和πg*s均下降。

a）

φ對πg*m的影響

b）

φ對πg*r的影響

c） φ對πg*s的影響

圖2

φ對πg*m，πg*r和πg*s的影響

4 結 論

基于政府對消費者實施補貼情況的多產品供應鏈碳減排優化，通過構建無政府補貼和政府補貼消費者兩種情況下的分散決策博弈模型，分別得到相關最優決策。通過比較和分析發現：當補貼因子超過一定值時，供應鏈系統利潤、扣除補貼后的零售價、減排率等均優于無政府補貼情形。通過分析補貼因子、減排難度系數對分散式決策中制造商、零售商和供應鏈利潤的影響得出：政府的低碳補貼政策能提高制造商利潤、零售商利潤和消費者福利并促進環境保護，為政府的低碳補貼政策的制定和出臺提供參考;制造商和零售商能在政府低碳補貼政策下更好地開展企業經營活動，制造商通過低碳技術創新等手段降低減排難度，進而減少減排成本和碳排放量，更低的碳排放還可以使他們進一步享受政府更多的補貼或其他政策優惠等;可以協調兩種可替代產品的批發價和零售價，促進企業利潤的增加，提高整個供應鏈的競爭力。本文尚存在進一步研究的空間，可以考慮供應鏈成員間的成本分擔機制、激勵機制、競爭機制等，也可以考慮政府的其他政策如征稅、補貼加征稅、碳排放限額等對供應鏈碳減排優化的影響。

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