有限時間絕對穩(wěn)定的攻頂彈道設(shè)計*

王英煥，李錦，張銳

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

隨著裝甲裝備防御能力的不斷提升，反坦克導彈必須充分發(fā)揮毀傷性能，導彈命中目標時，其彈軸方向若能大體上同裝甲的法線一致，則能取得最好的破甲效果[1-2]。考慮到坦克裝甲都具有一定的坡度，導彈若能從上向下攻擊，則將處于更優(yōu)越的態(tài)勢。這就需要反坦克導彈，針對裝甲裝備防御最薄弱的頂部實施大角度乃至垂直的攻頂打擊[3-4]。某新型反坦克導彈，需要在全射程范圍內(nèi)(1～25 km)實現(xiàn)對坦克類目標的有效打擊，這對制導控制系統(tǒng)設(shè)計提出了更高的要求，在確保制導精度的同時，要保證擊中目標時落角盡可能大，控制系統(tǒng)需綜合彈道過載能力、導引頭框架角約束、導彈飛行末速等進行拋物攻頂彈道設(shè)計，實現(xiàn)在1～25 km全射程范圍內(nèi)對坦克類目標大入射角攻擊，即在保證制導精度的前提下，近距離1 km射程時實現(xiàn)40°攻頂角，其它射程實現(xiàn)不小于60°的攻頂角[4-11]。

本文將反坦克導彈制導控制系統(tǒng)用Lurie系統(tǒng)進行描述，給出該系統(tǒng)有限時間絕對穩(wěn)定和剩余飛行時間之間的關(guān)系，以減小無效剩余飛行時間為宗旨，進行反坦克導彈全射程拋物攻頂彈道設(shè)計，并圍繞末端攔截時的攻擊角度進行仿真驗證，有效實現(xiàn)反坦克導彈拋物攻頂彈道設(shè)計。

1 彈目相對運動數(shù)學模型

以平面內(nèi)制導為例, 目標-導彈相對運動的幾何關(guān)系[12]見圖1。由圖1可以導出如下方程:

經(jīng)過一定的簡化，可以得到彈體和目標的加速度之間的關(guān)系：

式中：wt,wm分別為目標和導彈在視線方向的加速度分量;at,am分別為目標和導彈在視線法向方向上的分量。

2 制導控制系統(tǒng)的Lurie系統(tǒng)描述

本文重點對末端尋的制導控制系統(tǒng)進行研究。Lurie系統(tǒng)是一類典型的非線性系統(tǒng)，它包含一個線性的前向通道和一個位于有限扇形區(qū)間內(nèi)的非線性反饋[13-14]。利用Lurie系統(tǒng)來研究尋的制導控制系統(tǒng)的末端穩(wěn)定性，將其作為末端制導控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)。

考慮制導盲區(qū)d為常值，τ為目標開始機動之后的尋的時間，Δt為盲區(qū)內(nèi)飛行時間,N為導引系數(shù)。

由圖2,3可知，尋的制導回路可以表示為一個線性系統(tǒng)和時變單元的反饋連接，從而可以將其轉(zhuǎn)換成一個典型Lurie系統(tǒng)，如圖4所示。

其中各符號定義如下：

(1)

(2)

式中：φ(t,z)滿足不等式αz2≤zφ(t,z)≤βz2，屬于扇形區(qū)域D[α,β]。

對于圖4所示Lurie系統(tǒng)，根據(jù)圓判據(jù)[15],在扇形區(qū)域D[α,β]內(nèi)，系統(tǒng)有限時間絕對穩(wěn)定的充分條件為，存在H(s),使標量傳遞函數(shù)

(3)

嚴格正實。

考慮接近速度為常值的情形，對于有限區(qū)間

0≤α=1/tf≤φ(t,z)≤1/tg0=β，

(4)

考慮到α值比較小，有

1+αRe[H(jω)]>0.

(5)

根據(jù)定理1，式(3)嚴格正實，等價于M(s)是Huriwitz陣，且

(6)

(7)

tgo(min)=max{0,-min[B(jω)]}.

(8)

式(8)表明當剩余飛行時間tg0>tg0(min)時，尋的制導系統(tǒng)是有限時間絕對穩(wěn)定的。

考慮彈體動態(tài)為

(9)

由于飛行時間tf值較大，根據(jù)式(7)，尋的制導系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定的邊界為

(10)

由式(10)知，導彈失穩(wěn)時間主要取決于控制系統(tǒng)動態(tài)特性，在剩余飛行時間大于失穩(wěn)時間時，系統(tǒng)是有限時間絕對穩(wěn)定的。由此，可以在末制導控制系統(tǒng)設(shè)計時，從推遲無效剩余飛行時間角度出發(fā)進行末端導引方法和控制策略的優(yōu)化設(shè)計，以實現(xiàn)希望的良好設(shè)計結(jié)果。

3 導引律及控制策略

對于末端落角約束問題，制導控制系統(tǒng)的目標是實現(xiàn)趨零脫靶和期望命中姿態(tài)角。

采用末段尋的導引方案的反坦克導彈，宜采用拋物彈道方案，文中所研究的彈道即為此類型彈道，采用拋物彈道可以保證遠界彈道落點處的末速。

導彈垂直發(fā)射轉(zhuǎn)彎后，按程序指令爬升，然后彈上根據(jù)數(shù)據(jù)鏈上傳信息及導彈自身飛行狀態(tài)對彈道進行修正，待彈目相對距離達到導引頭作用距離時，導引頭對目標進行搜索，當導引頭完成對目標的捕獲和跟蹤后，制導控制系統(tǒng)按一定的導引律和控制策略控制導彈實現(xiàn)對目標的攔截。

由于受到導彈可用過載的限制，當采用拋物俯沖攻頂方案時，射程的遠近對命中點落角的影響較大，射程越近彈道越低深，落角就會越小;遠界攻擊時，彈道高度若過高，導彈就有可能進入云層飛行，這又會影響導引頭的工作性能。因此在全射程拋物彈道設(shè)計時，在保證落角的同時不僅要兼顧可用過載，同時還要有效控制導引頭開機時刻的導彈飛行高度，導引頭的框架角也是彈道設(shè)計中必須要考慮的約束條件之一。

將導彈與目標的運動方程視為一組約束方程，以遭遇時刻彈體姿態(tài)角和導引頭框架角為終端約束，以脫靶量和能量消耗(需用過載不大于最大可用過載)為性能指標，來進行導引律設(shè)計。

本文設(shè)計一種導引律和一種末端控制策略：非線性攻頂導引律和基于有限時間絕對穩(wěn)定的末端控制策略。非線性攻頂導引律在中制導階段使導彈趨向預(yù)測截獲點運動，導引頭捕獲并穩(wěn)定跟蹤目標后控制導彈以一定的攻頂角對目標進行攻擊，當待飛時間tgo>tgo(min)時使用末端控制策略進一步抑制視線角發(fā)散，實現(xiàn)在保證一定末速的前提下，以給定攻擊角對目標進行攔截。

由第2節(jié)的證明過程可知，系統(tǒng)是絕對穩(wěn)定的。

式中：K=fK(tgo,ΔR)，Δ=fΔ(tgo,ΔR)，K2=fK2(tgo,ΔR)，Δ_K2=fΔK2(flag_t,tgo,ΔR)，K3=fK3(tgo,ΔR)，K4=fK4(tgo,ΔR)均為待飛時間tgo和彈目相對距離ΔR的函數(shù)；ΔRm為末制導距離。

4 仿真結(jié)果及分析

仿真條件：導彈為垂直發(fā)射，全向調(diào)轉(zhuǎn)，射程分別為1，5，10，15，20，25 km目標不機動導引頭開機距離2 km。不同射程仿真的初始條件見表1。

彈道設(shè)計要求：近界1 km時攻頂角不小于40°，其他射程攻擊角不小于60°，導引頭框架角不大于18°，末速不小于180 m/s，需用過載不大于5。

表1 不同射程仿真初始條件

圖5為彈道R-t曲線，從圖5可以看出，為實現(xiàn)對目標的大攻擊角，拋物彈道的高度隨著射程的增加而有所增大，仿真中導引開機距離為2 km，所設(shè)計的遠界彈道(15 km以上)在導引頭開機時刻均已處于彈道俯沖段，有效末制導時間(除1 km彈道)均大于10 s。

圖6為不同彈道末端彈目遭遇時刻彈體指向角(俯仰角)曲線，從仿真結(jié)果看，所有彈道均實現(xiàn)末端指向角的要求。

圖7為末制導段導引頭框架角曲線，可見在所有進行的彈道仿真中，所設(shè)計的導引律和末端控制策略均有效的實現(xiàn)了系統(tǒng)對導引頭框架角不能大于18°的約束，解決了飛行過程中為實現(xiàn)大的俯沖角度而導致的導引頭框架角限幅的問題。

表2為末制導仿真設(shè)計實現(xiàn)情況和約束條件統(tǒng)計表。從表2的統(tǒng)計結(jié)果可以看出，最大過載和框架角均出現(xiàn)在近界彈道，為實現(xiàn)要求的攻擊角，近界彈道的曲率最大;本文所設(shè)計的導引方法和控制策略可以保證遠界攻擊目標時，導彈在遭遇時刻有足夠的飛行末速(不小于200 m/s)，實現(xiàn)對目標的有效攔截。

表2 設(shè)計實現(xiàn)和約束條件統(tǒng)計

5 結(jié)束語

本文在系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定的前提下，對某型反坦克導彈進行全射程內(nèi)攻頂彈道設(shè)計，提出了基于落角約束、彈目相對距離、末端過載約束等條件下的導引律和控制策略設(shè)計，以實現(xiàn)1～25 km全射程內(nèi)的導彈攻擊角要求，設(shè)計和仿真結(jié)果表明, 所提出的導引律和控制策略在導彈的全射程內(nèi)可實現(xiàn)近界1 km時攻頂角不小于40°，其他射程攻擊角不小于60°的設(shè)計結(jié)果。

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