自適應時變滑模再入姿態控制設計*

韓嘉俊，王小虎，吳旭忠

(1.北京機電工程總體設計部，北京 100854;2.中國航天科工集團有限公司 第二研究院，北京 100854; 3.北京控制與電子技術研究所，北京 100038)

0 引言

再入段是再入飛行器所經歷的環境最嚴苛的飛行段，因此實用和可靠的再入制導控制系統設計受到了相當的關注。再入制導是在滿足熱流、動壓、過載等約束條件下，將飛行器從再入點導引到目標點[1]。所生成的制導指令為姿態角指令，包括攻角、側滑角、傾斜角。采用傾斜轉彎(bank-to-turn，BTT)控制策略時，一般側滑角保持為0。隨后姿態角控制器用于跟蹤制導指令。在再入段初期，由于大氣密度低等原因，空氣舵效率極低，飛行器依賴于氣動舵和反作用力控制(reaction control system，RCS)舵等多個舵的控制[2]。所以，在設計控制系統時一般將其分為姿態控制器和控制分配2部分進行研究。姿態控制器將姿態角指令轉化為控制力矩指令，控制分配通過求解不定方程組將力矩指令轉化為各個舵的舵指令。本文研究姿態控制器的設計。

滑模控制具有對系統的匹配參數存在不確定性以及外部擾動不敏感的特點[3]。一般的滑模面設計沒有考慮系統的初始誤差，使得系統狀態在初始時刻不處于所設計的滑模面上，系統軌跡可分為到達段和滑模段。然而，到達段中系統的魯棒性并不能夠得到保證，為了消除到達段，本文引入時變滑模面，使系統從初始時刻就處于滑模面上，保證了全局魯棒性。滑模控制的切換增益一般需要預先知道系統的不確定性上界，若切換增益取值過于保守，采用較大的增益，會帶來嚴重的抖振問題，反之，若切換增益取值過小，系統抵抗干擾的能力就會過弱。對于環境變化劇烈的再入段飛行，外界擾動變化范圍大，選取固定的切換增益難以滿足控制器的設計要求[4]，因此，本文采用自適應的思想求取滑模切換增益。另外，對于控制器設計過程中所需要的姿態角導數等信息，可通過構造高階滑模觀測器來獲得。高階滑模觀測器具有有限時間收斂的特性[5]，可以在有限時間內使觀測誤差收斂到0。

1 再入飛行器數學模型及問題描述

1.1 數學模型及反饋線性化

本文研究升力體飛行器無動力滑翔再入的姿態控制問題，其姿態運動學及動力學方程可以描述為

(1)

式中：Ω=(α,β,σ)T為姿態角矢量，α，β，σ分別為攻角、側滑角和傾斜角[6-8]；w=(p,q,r)T為姿態角速度矢量，p，q，r分別為滾轉角速度、俯仰角速度和偏航角速度；Δf=(Δf1,Δf2,Δf3)T為模型簡化所引起的有界擾動。R,w×,I∈3×3可分別表示為

(2)

(3)

式中:Ix，Iy，Iz，Izx為慣性積。

Δd∈3為有界擾動項，可以表示為

(4)

式中：ΔI∈3×3表示有界慣性積擾動；ΔM∈3表示有界外界擾動力矩[9]。

為了便于之后控制器的設計，將反饋線性化方法應用于公式(1)。選擇力矩M為控制輸入，姿態角Ω作為輸出，公式(1)可以表示為

(5)

式中：狀態矢量x=(α,β,σ,p,q,r)T；輸出矢量y=(α,β,σ)T；控制矢量u=(Ml,Mm,Mn)T；系統不確定項d=(ΔfT,ΔdT)T。

f(x)和g(x)可由式(6)和式(7)獲得[10]；

(6)

(7)

系統的相對階為(2，2，2)，所以將系統中y對時間求導2次，可得

(8)

式中:矩陣K，B，F定義為

(9)

(10)

(11)

其中，p，q，r分別為滾轉角速度、俯仰角速度和偏航角速度，Lfh(x)為李導數：

(12)

而Lg1Lfh(x)即Lfh(x)再按照上述法則求其李導數。

由于飛行器采用BTT控制，所以再入過程中側滑角β≈0。

(13)

所以，矩陣K可逆。系統關于控制量的總相對階與系統的階數相等[11]。因此，系統可以完全線性化，且不存在內動態。設計控制律

u=K-1(-B+v).

(14)

由此實現了對系統(式(5))的輸入-輸出反饋線性化。其中v為引入的輔助控制量。利用控制律可將系統解耦成一個線性部分與一個非線性擾動部分，即

(15)

式中:Δv為有界聚合擾動。

1.2 問題描述

本文涉及的再入飛行器的姿態控制目標為：通過控制力矩M，實現對姿態角指令yc=(αc,βc,σc)T的漸進穩定跟蹤。

2 控制器設計

滑模控制的設計可以分為2步：第1步是確定滑模面；第2步是確定滑模趨近律，完成滑模控制律的設計[12]。本文選取的時變滑模面s=(s1,s2,s3)T可表示為

(16)

式中:δ=y-yc=(δ1,δ2,δ3)T;c=diag(c1,c2,c3)為滑模函數增益矩陣；λ決定了時變滑模面向時不變滑模面的趨近速度；a=(a1,a2,a3)T用于確保系統狀態滿足s(0)=03×1。

(17)

滑模面對時間的一階導可以表示為

(18)

選取等速趨近律

(19)

由式(18)，(19)可得

(20)

(21)

式中：γ0,γ1,γ2∈+，L=diag(l1,l2,l3)為觀測器的設計參數，z0，z1和χ1分別為對和Δv的觀測[13]。

此外，η的選定需要用到系統的擾動上界信息，然而，再入飛行過程中外部擾動的多樣性使得上界信息獲取困難，本文設計自適應算法來獲取切換增益值。另外為減輕抖振現象，采用邊界層方法將飽和函數引入到控制律中，可得到經過改進的控制律:

(22)

式中：ζ=(ζ1,ζ2,ζ3)為自適應切換增益，

(23)

式中:ki和ξi為需要確定的自適應參數。sat(s)=(sat(s1),sat(s2),sat(s3))T為飽和函數，

(24)

3 數值仿真算例

以某升力體再入飛行器為例，飛行器的慣性矩為Ix=588 791 kg·m2，Iy=1 303 212 kg·m2，Iy=1 534 164 kg·m2，慣性積為Izx=24 242 kg·m2，Ixy=Iyz=0[14]。姿態角初始值為(32°,2°,58°)T，給定指令為(30°,0°,60°cos(t+π/2)]T。擾動設定為

ΔM=(1+sint,1+sint,1+
sint)T×104N·m.

(25)

為了進行比較，仿真在如下2種控制律下進行：

方法1：

(26)

方法2：

(27)

各參數取值如下：

c1=c2=c3=λ=2,k1=k2=k3=0.02，

ξ1=ξ2=ξ3=0.01，ε1=ε2=ε3=0.005，γ0=8.4,

γ1=4.2，γ2=2.1，l1=l2=0.005，l3=0.01。

從圖1，2可以看出，有聚合擾動補償的方法1比方法2具有更好的動態響應特性。在穩定跟蹤階段(約2 s后)，方法1姿態角跟蹤誤差最大值為0.001 6°，而方法2為0.079 1°，說明方法1具有更好的跟蹤精度。從響應時間來看，方法1能在更短的時間內收斂至控制目標。

圖3為自適應切換增益曲線，通過式(23)可以有效估計增益，方法1中計算的增益在穩定跟蹤段(約2 s后)收斂，方法2的增益在穩定跟蹤階段有一定幅度的振蕩。圖4為控制力矩指令曲線，方法1和方法2所需要的控制力矩最大值基本相當，即方法1相比方法2未增加控制系統負擔。該控制指令可通過下一步控制分配來生成操縱舵的舵指令,在本文研究中略去[15]。。圖5為方法 1中姿態角，姿態角導數信息，聚合擾動的觀測值和實際值比較，觀測器的觀測誤差經過有限時間后能夠收斂到0，證明了本文所采用的觀測器是有效的。

4 結束語

本文結合反饋線性化技術，高階滑模觀測器技術，和自適應切換增益技術，提出了一種適用于再入飛行器的時變滑模姿態控制器。反饋線性化用于對消系統的非線性，高階滑模觀測器同時觀測姿態角導數信息和聚合擾動信息，消除控制器對較難直接測量的姿態角導數信息的依賴，自適應算法用于計算合適的切換增益，時變滑模用于保證系統的全局魯棒性，邊界層方法用于有效地減輕控制抖振。數值仿真表明，本文提出的姿態控制器具有較強的魯棒性和精確性。

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