基于全矢譜時間固有尺度分解和獨立分量分析盲源分離降噪的滾動軸承故障特征提取

劉嘉輝 董辛旻 李劍飛

鄭州大學機械工程學院，鄭州，450001

0 引言

滾動軸承廣泛應用于各種旋轉機械中，它的工作狀態與機械的運行效率和使用壽命息息相關，因此對滾動軸承進行故障特征提取與診斷十分必要。滾動軸承的故障信號特點是非線性非平穩，信號不僅微弱、調制性強而且頻帶大多比較寬。由于受復雜背景噪聲等影響，滾動軸承故障信號常常湮沒于噪聲中。傳統的軸承故障特征提取方法對提取滾動軸承的故障特征效果不佳[1-2]。

盲源分離技術根據故障以及噪聲信號的相對獨立性，能夠提取完全湮沒于噪聲中的有用信號，實現對觀測信號的噪聲去除[3]。全矢譜技術建立在全信息技術基礎上，針對全譜和全息譜的局限性提出了同源多維分析體系，其優勢體現在對旋轉機械同源信息的充分利用與融合，從多角度、全方位研究信息能量，使得全矢譜的圖譜具有和傳統分析方法同樣好的分辨率和動態范圍，并且能夠進一步做能量分析[4-5]。

本文將盲源分離與全矢譜相結合，采用ITD-ICA盲源分離法除去軸承故障信號中的噪聲，將同源雙通道的振動信號進行時間固有尺度分解(inherent time scale decomposition，ITD)，利用相關系數準則將分解得到的PRC(proper rotation components)分量進行重組及構建虛擬噪聲，采用FastICA解混，實現故障信號與噪聲信號的分離。再對去除噪聲后的故障信號進行全矢希爾伯特包絡分析，融合同源信息，提取滾動軸承故障特征信息。實際滾動軸承故障實驗結果表明，該方法的軸承故障特征提取效果顯著。

1 時間固有尺度分解

時間固有尺度分解(ITD)能將信號分解成多個固有旋轉分量PRC與一個趨勢分量r之和。分別對PRC的瞬時頻率和幅值進行頻譜分析，可分別得到信號調頻和調幅特征。某信號Gt，一次ITD分解把信號Gt分解成單個基線分量Lt與單個固有旋轉分量Ht，即

Gt=LGt+(1-L)Gt=Lt+Ht

(1)

式中，L為定義的基線提取因子；Lt為基線信號，Lt=LGt；(1-L)Gt為固有旋轉分量，代表信號局部相對高頻成分。

令Gk、Lk分別表示G(tk)、L(tk)；設Lt、Ht在[0,τk]上有定義，Gt在[0,τk+2]上有定義，那么在連續極值點間隔τk、τk+1上可定義這個區間內Gt的分段線性基線提取因子L：

(2)

(3)

式中，α為用于控制提取固有轉動分量幅度的線性縮放因子，α∈(0，1)，一般取α=0.5。

把基線分量看作新的待分解信號，不斷重復以上分解過程，即可得到一系列固有旋轉分量PRC，至分解為一個單調的趨勢信號為止。此過程將原始信號Gt分解為若干從高到低不同頻率段的固有旋轉分量之和與一個單調趨勢分量。整個ITD分解過程如下：

(5)

2 獨立分量分析

獨立分量分析(independent component analysis，ICA)為高階循環統計量方法，在沒有任何先驗知識統計獨立性的前提下，將原始信號從多重觀測到的信號中分離出來，將隱藏在觀測信號中的獨立源成分提取出來。

設n個觀測信號X=(x1,x2,…,xn)T，為m個獨立的信號S=(s1,s2,…,sn)T的線性混合

X=AS

(6)

其中，A為n×m的未知混合矩陣。

盲源分離從觀測信號中恢復出源信號，即要找出一個分離矩陣W將相互獨立的源信號從混合信號中分離出來，即

(7)

FastICA算法又稱固定點(FixedPoint)算法，是基于定點遞推算法而得的，可使收斂更快更穩健[7]，適用于任何類型數據，也可用于分析高維數據。

3 全矢譜分析

來自轉子同一截面x、y兩個方向的振動信息屬于同源信息，全矢譜技術就是在轉子同一截面上同時布置兩個相互垂直的傳感器對信號進行采集和融合分析。全矢譜分析的基本指導思想是：轉子的渦動現象是各諧波頻率下組合作用的結果，其渦動軌跡是一個橢圓，定義這些橢圓的長軸長度為振動強度評價的主振矢，短軸長度為振動強度的副振矢，轉子在各諧波頻率下的渦動強度是對故障判斷和識別的基本依據[8]。橢圓是兩個頻率(ψ)相同、運動方向(角速度為ω)相反的圓軌跡的合成，如圖1所示。

圖1 橢圓軌跡與分解成的正反進動圓Fig.1 The elliptical trajectory and its decomposedpositive and negative precession circles

由圖可知，將橢圓軌跡引入復平面，用復數點z(z=x+jy)來表示橢圓上的任意一點，即

(8)

具體推導過程見文獻[5]，這里不再贅述。

假定x方向上采集的離散信號為{xn}，y方向上采集的離散信號為{yn}(n=0,1,…,N-1)。分別對{xn}和{yn}進行傅里葉變換得到{Xk}、{Yk}(k=0,1,…，N-1)，N為信號長度，XRk、YIk、YRk、YIk分別為Xk，Yk的實部和虛部序列。{xn}和{yn}構造復序列{zn}{xn}+j{yn}，對{zn}做快速傅里葉變換，得到離散序列{Zk}。根據快速傅里葉變換的性質有如下關系：

(9)

由式(8)～式(9)得：

(10)

以上實現了通過兩個通道的數據序列做一次傅里葉變換,從而得到全矢譜需要的各諧波軌跡的特征信息，大大減小了計算量，同時也非常穩定[9-10]。

4 全矢ITD-ICA特征提取方法

ICA算法進行盲源分離降噪通常是單通道信號且觀測信號源數目不少于信號源數，針對此問題，本節提出的這種方法將水平垂直兩方向雙通道采集的振動信號分別進行ITD分解，根據相關系數準則構建虛擬噪聲通道，再利用FastICA解混矩陣，實現信噪分離后做全矢譜分析提取故障特征。這不僅有效解決了信噪盲源分離中ICA的欠定問題，而且雙通道采集信號可使提取的故障信息更加完整。此方法具體實現步驟如下：

(1)分別對同一振動信號進行水平方向和垂直方向采樣，得到雙通道的采樣信號。

(2)對雙通道的采樣信號分別進行ITD分解，得到若干分量PRC。

(3)將得到的雙通道的PRC分量分別根據互相關系數準則選擇與觀測信號相關程度較大的PRC分量進行重構，而其余分量構建虛擬噪聲。

(4)采用FastICA算法對混合后的重構信號和虛擬噪聲信號進行解混，得到信噪分離后的ICS分量。

(5)分別對雙通道降噪后的ICS分量信號進行全矢譜分析，從而提取軸承故障特征。

全矢譜ITD-ICA方法流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 The algorithm flow chart

5 滾動軸承實驗分析

本文采用美國西儲大學滾動軸承故障實驗數據[11-12]進行實驗分析，實驗系統如圖3所示。實驗系統的電機轉速為1 796 r/min，采樣頻率為12 000 Hz，選擇驅動端的滾動軸承型號為SKF6205深溝球軸承，其技術參數和規格信息如表1所示。選擇電火花加工在電機驅動端布置的軸承單點故障，故障位置分別為3點鐘水平方向和6點鐘垂直方向，點蝕故障直徑為0.533 4 mm，深度為0.279 4 mm。

根據表1的各參數信息，通過計算可得到軸承內圈、外圈和滾動體的故障頻率，如表2所示。選擇軸承外圈3點鐘和6點鐘方向故障(即水平方向故障和垂直方向故障)信號的采樣點數為4 096，信號時域圖見圖4。

圖3 實驗裝置系統Fig.3 The experimental device system

內圈直徑(mm)外圈直徑(mm)滾動體直徑(mm)接觸角(°)滾動體個數25.0052.007.9409

表2 滾動軸承各部件故障特征頻率

圖4 外圈水平和垂直方向時域信號Fig.4 Horizontal and vertical signals of outer ring

將原始水平和垂直兩個方向的時域故障信號分別進行ITD分解后得到若干PRC分量，這里只取前四個分量和一個殘余分量進行分析，如圖5所示。

(a)水平方向各PRC分量信號

(b)垂直方向各PRC分量信號圖5 水平和垂直方向各PRC分量信號Fig.5 Horizontal and vertical PRC component signal

分別計算水平方向和垂直方向各PRC分量信號與原始信號的相關系數，如表3所示。

由表3可知，PRC1、PRC2與源信號相關系數較大，PRC3，PRC4與源信號相關系數較小，故將其重組構建虛擬噪聲通道，將相關系數較大的重組信號和噪聲重組信號都作為FastICA的輸入通道，通過ICA解混得到x、y兩方向的獨立分量(IC)時域圖，如圖6所示。

表3 水平和垂直方向PRC分量與源信號相關系數

圖6 x、y方向各獨立分量時域圖Fig.6 Time domain of independent components of x and y

對x、y方向ICA分解所得各獨立分量(IC)信號進行希爾伯特包絡分析，如圖7所示。由圖7a可看出，水平方向x的分量IC1軸承外圈故障頻率f=108.4 Hz，轉頻為29.3 Hz，二倍頻f=213.9 Hz，三倍頻f=322.3 Hz，故障頻率及倍頻特征明顯，而分量IC2無明顯故障頻率特征，是噪聲信號，被有效分離出來。由圖7b可知垂直方向y的分量IC1軸承外圈故障頻率f=108.4 Hz，二倍頻f=216.8 Hz，四倍頻f=430.7 Hz，與x方向相比故障倍頻有細微差別，而分量IC2也無明顯故障頻率特征，噪聲信號得以分離。圖7說明軸承x、y方向的故障特征存在差異，說明軸承不同方位所呈現的故障存在細微差別，單方向單通道信號不能全面反應軸承的故障特征。

(a)x方向ICA分量包絡譜

(b)y方向ICA分量包絡譜圖7 x、y方向ICA分量包絡譜Fig.7 Envelope spectrum of ICA components of x and y

分別對x、y方向兩通道信號信噪分離后的兩個分量IC1x、IC2x進行同源信息融合的全矢希爾伯特包絡分析，如圖8所示。由圖8可以看出，軸承外圈轉頻、故障特征頻率及各個倍頻與理論計算所得故障頻率和倍頻更接近，故障特征更明顯，并且包含更完整的故障信息，故障特征頻率可達九倍頻處。

圖8 全矢希爾伯特包絡譜Fig.8 Full vector Hilbert envelope spectrum

圖9 有效ICA分量包絡譜Fig.9 Envelope spectrum of effective ICA components

為了說明此方法的優越性，圖9采取只對單通道ITD和ICA信噪分離后的有效ICS分量進行包絡分析。由圖9可知，軸承故障頻率在一倍頻、二倍頻和四倍頻處較為明顯。

對比圖8和圖9可以看出，對信噪分離后的有效分量ICS做全矢譜的分析，提取出的軸承故障頻率可至九倍頻處，故障特征更顯著。

6 結論

采用全矢ITD-ICA方法對雙通道軸承故障同源信號進行盲分離降噪處理，再對其做全矢希爾伯特包絡譜分析可使故障特征更顯著，能夠更有效地提取出軸承的故障特征。對比軸承單通道信號降噪處理和希爾伯特包絡分析實驗，所提方法解決了單通道信號故障特征提取效果不明顯、故障信息不完整的問題。不足的是該方法在雙通道采集信號時要求同一軸承的同源信息采集，后續才能有效進行全矢信息融合和全矢譜分析，對于不同源采集到的振動信號不可用，具有一定的局限性，需要進一步研究。

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