蘭州地鐵下穿黃河砂卵石地層中盾構刀具破巖的數值計算

楊 成， 賴遠明，， 王 旭， 高建強， 魏周斌

(1.蘭州交通大學 土木工程學院，蘭州 730070； 2. 中國科學院西北生態環境資源研究院，蘭州 730000；3. 蘭州市軌道交通有限公司，蘭州 730015)

蘭州地理位置獨特，呈現東西狹長分布，蘭州地鐵的建設能有效解決交通擁堵問題[1-5]。在城市地鐵的建設中，盾構施工技術具有工期短、自動化程度高、安全性好以及對周邊環境影響小等優點[6]，在現今地鐵的建設中應用最廣泛。

盾構刀盤中刀具屬于易損易消耗的部件，刀具的消耗量直接決定著施工工期和工程造價。盾構機在砂卵石地層中掘進，掘削負荷較大，刀盤及刀具的消耗非常嚴重。因此在卵石層中盾構掘進對刀位的設計尤為重要。

基于上述原因，本文以蘭州地鐵一號線下穿黃河為背景，對砂卵石地層盾構刀盤中刮刀和滾刀的切削原理分析，從蘭州砂卵石地層獨有的物理特性、盾構機中刀具的配制以及工作原理出發，提出砂卵石地層刀具切削機理[7]。初步提出合理的刀具配制原則，對不同刀具的掘進參數進行深入分析，建立數學模型，通過有限元計算得到合理的刀具分部規律，減少刀具的消耗，從而確保工程的安全與經濟性。

1 刀具的模型建立

1.1 巖土本構方程和材料屬性

本構選用線彈性模型和擴展的線性Drucker-Prager塑性模型模擬卵石材料的本構關系，因為該模型可以較好的模擬卵石在滾刀作用下的擠壓和剪切破壞過程，同時應用包含單元失效功能的剪切失效準則模擬卵石碎屑的形成及剝離過程，從而實現盾構刀具對卵石地層切削過程的分析。Drucker-Prager塑性模型的屈服準則及塑性勢面的表達式則為[8-10]：

F=t-ptanβ-d=0

(1)

G=t-ptanψ

(2)

t=q/2[1+1/k-(1-1/k)(r3/q)]

(3)

式中：t為偏應力；p為等效壓應力；β為線性屈服面在應力空間上的傾斜角，與材料的摩擦角φ有關；ψ為剪脹角；q為Mises等效應力；k為三軸拉伸強度與三軸壓縮強度的比值，體現中主應力對屈服面的影響(k=0.8時為曲線n，k=1.0時為曲線m)；r為偏應力第三不變量；d為屈服面在應力空間t軸上的截距，即材料的黏聚力，與輸入的硬化參數有關，由單軸抗壓強度定義，則為：

(4)

由單軸抗拉強度定義，則為：

(5)

由剪切強度定義，則為：

(6)

進行三維分析時，Drucker-Prager模型中參數β和k可由摩擦角φ來標定，有：

(7)

為了保證屈服面是凸面，要求0.778≤k≤1。

1.2 接觸屬性

模型中的摩擦接觸有：刮刀前面與卵石切屑面、刮刀后面與工件座基。“刮刀-切屑”和“刮刀-工件座基”的接觸摩擦均采用修正的庫侖摩擦模型，接觸區的摩擦分為黏著區與滑動區。黏著區靠近刀刃，滑動區是從粘著區外到“刮刀-切屑”或“刮刀-工件座基”分離點處的區域[11-12]。不同區域計算摩擦力如公式(8)所示：

(a) p-t關系曲線

(b)D-P屈服面圖1 擴展線性Drucker-Prager模型 Fig.1 Extended linear Drucker-Prager model

(8)

式中：μ為滑移區的摩擦因數；σ為正應力；τcrit為極限剪切應力。

“切屑-刀具-工件”的摩擦因數設置對破巖過程模型的切削力、切削溫度、已切削表面殘余應力和刀具磨損預測的準確性有重要的影響。

1.3 損傷-切削分離準則

材料從屈服到破壞是一個連續的過程，是材料損傷演變直至破壞的過程。該過程也可以描述成屈服應力軟化和彈性模量退化的過程，材料在受到外界作用的初始階段為彈塑性變形階段，當材料達到強度極限后材料的塑性應變不斷增大，在塑性變形階段材料的塑形變形是不可逆的，在塑性變形達到一定階段后材料達到了破壞損傷初始點，隨著塑性變形的繼續，材料內部會形成一些微觀的缺陷并逐漸在材料內部擴散開來，最終塑性變形達到材料完全破壞點，此時材料完全被破壞掉，材料的應力為零。被破壞的材料單元不再參與后續的仿真步驟而被刪除掉[13-14]。

圖2 基于損傷演化的應力應變曲線 Fig.2 Stress-Strain curve based on damage evolution

(9)

當D=1時，單元體的狀態為不受力，該單元將失效，不參與后續的計算，從模型中刪除，刀具繼續與新單元發生接觸，新單元受力發生彈塑性變形，再次發生破壞刪除，以此類推進行計算[15-16]。

ABAQUS中的剪切分離準則是用以表征由損傷引起的剪切帶形成過程，模型通過定義材料失效參數ωs來確定材料單元是否失效，ωs由下式確定：

(10)

(11)

盾構刀具中刮刀與滾刀都采用以上本構關系進行仿真計算，盾構刀盤主要有滾刀和刮刀來協同工作，刮刀是將刀盤邊緣地層的巖石刮向刀盤，進而讓滾刀進行破碎，巖石粒徑變小后，有分離系統將破碎后的巖石排出，對巖石而言刮刀先發揮刮刀的作用，后滾刀進行破巖工作。

2 刮刀的有限元分析

2.1 刮刀破巖模型建立

據現場實測數據顯示，盾構下穿卵石層段主要以花崗巖、石英巖為主。本文計算分析中假定卵石層是均勻的各向同性材料。為了提高計算精度和效率，模型尺寸為50 cm×80 cm×20 cm。刮刀尺寸按照蘭州地鐵盾構實際尺寸建模，刀寬25 cm，刃角20.38°，建模中簡化為20°。卵石層的相關參數見表1所示。

表1 砂卵石層材料參數Tab.1 Sand and gravel layer material parameters

本文將對刮刀的破巖效果進行分析。刮刀破巖機理研究中，均將刮刀定義為剛性體，不考慮其磨損的影響，此種處理方式便于有限元程序的收斂，提高計算效率。因此本模型在分析過程中，將刮刀認為是剛性體，卵石層認為彈塑性體，重點分析其在刮刀切削破巖過程中的破巖效果。同時為了研究刮刀在不同刀間距情況下的破巖效果及其影響規律，現建立單刃滾刀破巖有限元模型及一組不同刮刀間距下的雙單刃滾刀破巖有限元模型，此處僅以刮刀間距S=120 mm為例列出，如圖3所示。

圖3 刮刀破巖有限元模型 Fig.3 Finite element model of blade breaking rock

2.2 刮刀計算結果分析

為研究影響刀具破巖及磨損的因素，現就刀具在不同切削速度、切削深度、切削角度、刀間距下的破巖效果進行分析，計算工況如表3所示。同時為了節省運算時間，本模型的運行時間設為0.5 s。

表2 刮刀破巖工況Tab.2 Scraper rock breaking conditions

2.2.1 不同切削速度

在研究切削速度對刮刀與土體接觸力的影響時，保持刀具的其它相關掘進參數不變，設定切削角度為20°，切削深度為12 mm，僅改變刀具的切削速度，分別使刀具以0.6 m/s、0.8 m/s、1.0 m/s、1.2 m/s的速度模擬切削，計算結果如圖4所示。

從圖4中的刀具切削速度與卵石的等效應力關系可以得出，隨著切削速度的不斷增大，刀具的水平切削力變化不大，說明刀具切削速度的改變不對水平切削力產生影響。分析其原因為：盾構機推進過程中，刀具隨著盾構刀盤的轉動不斷切削掌子面上的土體，屬于低速切削。迄今為止，很少有討論低速切削巖土材料時，速度對切削力影響規律的研究。一些研究人員描述：高速切削過程中，切削產生的熱量引起被切削材料內摩擦角的變化，導致材料的應變率發生改變，在宏觀上表現為被切削材料對刀具阻力的變化[17]。但對于低速切削而言，僅產生極小的切削熱量，對被切削材料的影響可以忽略，因此刀具切削速度對切削阻力的影響不大，可以不考慮切削速度的影響。

圖4 刀具切速與卵石等效應力關系圖 Fig.4 The relationship between cutting speed and pebble equivalent stress

2.2.2 不同刮刀間距

以建立的刮刀有限元模型為基礎，設定切削角度為20°，切削深度為12 mm，切削速度為1 m/s。以刀具間隔分別為12 cm、16 cm、20 cm、24 cm的情況為例，對砂卵石層進行切削。

圖5 刀間距與卵石等效應力關系圖 Fig.5 Relationship between knife spacing and pebble equivalent stress

從圖5中的刀間距與卵石等效應力關系可以得出，單把滾刀與多把滾刀的切削效果沒有區別。

2.2.3 不同刀具前角

以建立的刮刀有限元模型為基礎，實際施工中的刮刀的切削角度為20.37°。設定切削深度為12 mm，切削速度為1 m/s。以刀具切削角度分別為10°、15°、20°、25°的情況為例，對砂卵石層進行切削計算。

從圖6中的刀具切角與卵石等效應力關系可以得出，刀具切削過程中，隨刀具前角的增大，卵石的等效應力呈先緩慢增大，且在切角為20°時，發生突增。綜合而言，蘭州地鐵穿黃泥水盾構機刀盤上實際工程上的刮刀切角為20.38°，具備良好的切削破巖效果。

圖6 刀具切角與卵石等效應力關系圖 Fig.6 The relationship between cutting angle and pebble equivalent stress

2.2.4 不同切削深度

以建立的刮刀有限元模型為基礎，設定切削角度為20°，切削速度為1 m/s。以刀具切削深度分別為6 mm、9 mm、12 mm、15 mm、18 mm的情況為例，對砂卵石層進行切削計算。

圖7 刀具切深與卵石等效應力關系圖 Fig.7 The relationship between cutting depth and pebble equivalent stress

從圖7中的刀具切深與卵石等效應力關系可以得出，隨著切深的不斷增加，刀具的水平切削力都不斷增加，且增加幅度較明顯，砂卵石土中尤為明顯。這是由于刀具與土層接觸面積增大，前刀面上摩擦阻力與粘聚力也隨之增大，引發了刀具水平切削力的大幅增加，而砂卵石土中黏聚力增大更明顯，摩擦阻力也增大的教多，因此在切削砂卵石土時切深對刀具切削力的影響更顯著。所以實際施工中應控制切削深度，防止出現刀具受力過大，引起功率消耗大幅增加，從而使刀盤輸出功率不能滿足需要而引發堵轉現象。

3 滾刀的仿真分析

3.1 單刃滾刀破巖有限元模型建立

滾刀采用17in的盤形滾刀，滾刀直徑為432 mm，滾刀由刀圈及刀體組成如圖8所示，刀圈為硬質合金。

分別對單刃滾刀破巖機理和不同滾刀間距下的破巖效果進行分析。目前滾刀破巖機理研究中，均將滾刀定義為剛性體，不考慮其磨損的影響，此種處理方式便于有限元程序的收斂，提高計算效率。因此本模型在分析過程中，刀圈為剛性體，卵石層為彈塑性體，重點分析其在滾刀滾壓破巖過程中的破巖效果。同時為了研究滾刀在不同刀間距情況下的破巖效果及其影響規律，現建立單刃滾刀破巖有限元模型如圖9所示，不同滾刀間距下的雙刃滾刀破巖有限元模型如圖10所示，此處僅以滾刀間距S=8 cm為例。滾刀破巖工況見表3所示。

圖8 17in盤型滾刀有限元模型 Fig.8 17in Plate type hob finite element model

圖9 單把滾刀有限元模型 Fig.9 Single-shot hob finite element model

圖10 雙刃滾刀有限元模型(S=8 cm) Fig.10 Double-blade hob finite element model (S=8 cm)

工況變化量/cm不同滾刀間距8、12、16、20、25、30、36

3.2 滾刀計算結果分析

滾刀的切削可以分為兩個分析步進行，即初始頂進階段，該階段盾構機刀盤由空轉狀態進入滾刀貫入卵石層的狀態；以及刀盤掘進階段，該階段盾構機開始進入轉動掘進狀態，滾刀隨刀盤的轉動發生公轉，滾刀與卵石層之間的摩擦力產生自轉[18]。考慮到模型計算耗時過長，本計算模型設定初始頂進階段為0.01 s，刀盤掘進階段運算0.1 s，總運行時間為0.11 s。圖11即為單刃滾刀滾動力的時程曲線。圖12～圖14為單刃滾刀在初始頂進階段(t=0.01 s)和掘進階段(t=0.1 s)的應力分布圖和位移分布圖。

如圖12所示，當滾刀間距為12 cm時，滾動力為最小；如圖13所示的初始頂進階段，滾刀間距在12～16 cm時等效應力為最大；如圖14所示的刀盤掘進階段，滾刀間距在16 cm時等效應力為最大，綜合上述分析結果：砂卵石層所受最大等效應力均隨滾刀間距的增加，呈先增大，后減小的變化趨勢。由此可得滾刀間距取值范圍定為12～16 cm之間，其破巖效果最佳。

圖11 單刃滾刀滾動力時程曲線 Fig.11 Single-faced hobbing rolling force time course

圖12 滾刀間距與滾動力關系圖 Fig.12 Relationship between hob spacing and rolling force

圖13 滾刀間距與等效應力關系圖(初始頂進階段) Fig.13 The relationship between hob spacing and equivalent stress (initial jacking stage)

圖14 滾刀間距與等效應力關系圖(刀盤掘進階段) Fig.14 Relationship between hob spacing and equivalent stress (cutterhead stage)

4 結 論

綜合上述破巖機理、有限元仿真分析結果得出以下結論：

(1)切削速度與刮刀間距對刀具的水平切削力影響不大；切削深度對刀具水平切削力的顯著。

(2)蘭州地鐵泥水盾構的刮刀切削角度(20.38°)具備良好的切削破巖效果，與仿真分析的刮刀切削角度20°相吻合，但切刀的切削深度不應多大，防止引起盤扭矩過大，出現刀盤過載現象。

(3)刀盤正面單刃滾刀的相鄰滾刀間距過大，破巖效率過低，建議加密正面滾刀的布置數量，且滾刀間距取12～16 cm。

(4)為蘭州地鐵其他線路再次穿越黃河提供依據，對砂卵石地層盾構刀盤的設計提供參考。

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