液力慣容器特性研究

王 樂， 毛 明， 雷強順， 陳軼杰， 張 旭

(中國北方車輛研究所，北京 100072)

從慣容器概念提出至今已出現多種結構形式,其結構分類如圖1所示[1]。齒輪齒條式慣容器是最早被開發的慣容器樣機，采用齒輪齒條運動副作為傳力機構，通過將齒輪齒條之間的相對直線運動轉化為飛輪的轉動，實現對飛輪慣性的封裝[2]。滾珠絲杠式慣容器是采用滾珠絲杠運動副作為傳力機構，滾珠絲杠運動副包括滾珠絲杠和滾珠絲杠螺母，兩者均可作為主動件或從動件，滾珠絲杠和飛輪固結作為從動件一起被驅動旋轉時，稱之為絲杠旋轉式滾珠絲杠慣容器[3]，滾珠絲杠螺母和飛輪作為從動件被驅動作旋轉運動時，稱之為螺母旋轉式滾珠絲杠慣容器[4]。扭轉式慣容器的傳動機構為具有一定扭轉傳遞效率的扭轉機械結構，慣性裝置為飛輪。已開發的扭轉式慣容器有少齒差行星齒輪扭轉式慣容器和擺線鋼球扭轉式慣容器[5]。液壓泵式慣容器是以液壓活塞帶動液壓泵的葉輪軸旋轉作為傳動機構，利用活塞桿和液壓缸之間的壓力差使液壓馬達旋轉，從而驅動飛輪旋轉，實現對飛輪慣性的封裝[6]。液壓活塞式慣容器通過活塞移動形成液壓，帶動另一個活塞運動來作為傳動機構，在此過程中利用兩活塞橫截面積的差異實現慣性的封裝。已開發的液壓活塞式慣容器有分體式和一體式兩種[7]。本文對液力慣容器進行研究，考慮流體摩擦、沿程壓力損失、進出口壓力損失等情況。

圖1 慣容器分類 Fig.1 The classification of inerters

液力慣容器是一種利用具有一定質量的液體在細長管中的流動產生慣性的裝置[8]。根據螺旋管的布置形式不同，液力慣容器可以分為外置螺旋管式和內置螺旋管式兩種，分別如圖2和圖3所示。

圖2 外置螺旋管式液力慣容器原理簡圖 Fig.2 Schematic of hydraulic inerter with ex-helical tube

圖3 內置螺旋管式液力慣容器原理簡圖 Fig.3 Schematic of hydraulic inerter with in-helical tube

本文以外置螺旋管式液力慣容器為研究對象，其結構簡圖如圖4所示，主要包括端點A、左腔、活塞、螺旋細長管、右腔、油缸、行程室和端點B。壓縮行程和拉伸行程中，左腔和右腔的活塞實際工作面積相等，缸內液體體積維持定值，慣容器在這兩個行程中的工作原理相同。以拉伸行程為例，端點A與活塞固結，端點B與油缸固結，當端點A相對于端點B向左運動時，由于液體不可壓縮，左腔液體在活塞的推動下經螺旋細長管從左腔流入右腔，通過液體在螺旋細長管中的流動，來實現對液體流動慣性的封裝[9-10]。

1-端點A;2-左腔;3-活塞;4-螺旋細長管;5-右腔;6-油缸;7-行程室;8-端點B圖4 外置螺旋管式液力慣容器結構簡圖 Fig.4 Structure of hydraulic inerter with ex-helical tube

1 液力慣容器特性的數學建模

1.1 假設

為便于分析液力慣容器裝置的主要性能，建立數學模型時，作以下假設：

(1)液體在流動過程中，不存在泄漏，故系統滿足體積守恒；

(2)液體連續且不可壓縮，密度保持不變；

(3)不考慮勢能、熱能散失及溫度變化對液體特性的影響。

1.2 數學模型

圖5 外置螺旋式液力慣容器受力分析圖 Fig.5 Force analysis of hydraulic inerter with ex-helical tube

以拉伸行程為例，對活塞進行受力分析，如圖5所示。令從右向左方向為正，根據牛頓第二定律，有如下平衡關系：

F-f-fΔp=Fam+Fac+Fach

(1)

式中：F為活塞受到的軸向外力；單位N；f為活塞與油缸內壁的摩擦力，單位N；fΔp為液體流動過程中的阻尼力，單位：N；Fam為活塞運動形成的慣性力，單位N；Fac為油缸內液體流動形成的慣性力，單位N；Fach為螺旋管內液體流動形成的慣性力，單位N。

液體在油缸和螺旋管內流動時，與缸壁和管壁之間產生黏滯摩擦，為系統帶來壓降損失。此過程中，液體流動受到的阻尼力：

fΔp=(p2-p1)Ap

(2)

式中：p2為油缸左腔壓力，單位Pa；p1為油缸右腔壓力，單位Pa；Ap為活塞實際工作面積，其近似為油缸截面積Ac減去活塞桿截面積Ar，三者單位均為m2。

螺旋細長管進、出口及螺旋管內壁的壓力損失，具有如下關系：

p2-p1=Δpi+Δpch+Δpo

(3)

式中：Δpi為螺旋細長管進口處的壓力損失，單位Pa；Δpch為螺旋細長管中液體黏性造成的壓力損失，單位Pa；Δpo為螺旋細長管出口處的壓力損失，單位Pa。

式(1)可整理得：

F=f+ΔpchAp+ΔpiAp+ΔpoAp+Fam+Fac+Fach

(4)

分析式(4)中各項的物理意義，ΔpchAp為螺旋細長管沿程壓力損失引起的阻尼力，記為fch，單位N；ΔpiAp為螺旋管進口壓力損失引起的阻尼力，記為fi，單位N；ΔpoAp為螺旋管出口壓力損失引起的阻尼力，記為fo，單位N。

為方便計算和理解，將活塞所受摩擦力、阻尼力之和記為Fd，單位N；將所有慣性力之和記為Fa，單位N。對式(4)整理可得：

F=Fd+Fa

(5)

其中：

(6)

1.3 摩擦力、阻尼力分析

(1)液體在螺旋管中流動產生阻尼力fch

根據Rodman和Trenc在2002年的研究成果，液體在螺旋細長管中的壓力損失可近似估計：

(7)

式中：fF為范寧摩擦因數，無量綱；u為螺旋管中液體的平均流速，單位m/s；Re為雷諾數，無量綱；lch為螺旋細長管的長度，單位m；Dh為水力直徑，單位m；μ為液體運動黏度系數，單位PaS。

根據液體體積守恒有：

(8)

其中：

(9)

(10)

式(9)和式(10)中，rc為油缸內半徑，單位m；rr為活塞桿半徑，單位m；rch為螺旋管內側半徑，單位m。Ach為細長螺旋管橫截面積，單位m2。

整理式(8)可得：

(11)

液體在彎管中流動時在離心力作用下會產生二次流現象，二次流現象受液體流動時的慣性、液體黏度和彎管的曲率半徑等影響，其特征參數為狄恩數De(Dean number)，有公式[8]：

(12)

根據Rodman和Trenc在2002年的研究成果，式(7)中的范寧摩擦因數fF與雷諾數Re的乘積fFRe是狄恩數De的函數，該函數關系可簡化為線性關系，有公式[8]：

fFRe=0.034De+17.59

(13)

因此，液體流經螺旋管時的壓降損失：

(14)

將式(14)改寫為：

(15)

式中：

(16)

(2)螺旋管進、出口阻尼力fi和fo

螺旋管進出口處的壓力損失是由于液體在油缸與螺旋細長管連接處流速急劇變化引起，有經驗公式[11]：

(17)

(18)

將式(17)和(18)分別與式(15)的第一項進行比較，得：

(19)

(20)

(3)活塞與油缸內壁的摩擦力f

活塞與油缸內壁間的摩擦力為剪切摩擦，可近似表示為[12]：

(21)

顯然有：Af=2πrpa

(22)

式中：rp為活塞的半徑，單位m；a為活塞高度，單位m。

此時式(21)可整理得：

(23)

將式(23)與式(15)的第二項進行比較，得：

(24)

1.4 慣性力

(1)螺旋管中液體流動產生的慣性力

記螺旋管中流動液體的總質量為mhel，單位kg，則有：

mhel=ρlchAch

(25)

活塞及活塞運動為直線運動，其運動以位移計量。則螺旋管中液體的運動為繞活塞(或油缸)軸線做圓周運動，其運動以弧度計量。根據體積守恒，則有：

(26)

式中：θ為液體在螺旋管中流動的角位移，單位rad。整理得：

(27)

螺旋管中液體流動的轉動慣量近似為：

J=mhelR2

(28)

式中：J螺旋管液體流動的轉動慣量，單位kg·m2。

同時慣容器儲存的慣性能量為：

(29)

結合式(28)和式(29)，可得：

(30)

通常情況下，[h/(2πR)]2遠小于1。因此，分析外置螺旋管式液力慣容器的慣質系數b時，可近似有下式：

(31)

由式(31)可知，外置螺旋管式液力慣容器的慣性力與螺旋管中流動液體質量之比近似于活塞實際工作面積與螺旋管道橫截面積之比的平方。通常情況下，活塞實際工作面積較螺旋管橫截面積大得多，因此，外置螺旋管式液力慣容器的慣質系數很大。

經推導螺旋管中液體流動產生的慣性力為：

(32)

(2)油缸內液體流動產生的慣性力

記油缸中流動液體的總質量為mcyl，單位kg，則有：

mcyl=ρAplc

(33)

式中：lc為油缸的有效長度，單位m。

lc=l-a

(34)

式中：l為油缸的總長度，單位m。

油缸內液體流動形成的慣性力為：

(35)

將式(35)與式(32)進行比較得：

(36)

由于螺旋管橫截面半徑rch遠小于螺旋管的曲率半徑R，通常情況下，有Fac/Fach?1%。因此，油缸內液體流動產生的慣性力可以忽略不計。

(3)活塞運動產生的慣性力

活塞運動形成的慣性力為：

(37)

式中：mpis為活塞及活塞桿的質量，單位kg。

將式(37)與式(32)進行比較得：

(38)

由于螺旋管橫截面積Ach遠小于活塞實際工作面積Ap，通常情況下，有Fam/Fach?1%。因此，油缸活塞運動產生的慣性力也可以忽略不計。

1.5 等效模型

拉伸行程中，螺旋管式液力慣容器的合力F：

(39)

對壓縮行程進行分析，阻尼力的方向與速度方向相反，有：

(40)

綜合式(39)和式(40)可得外置螺旋管式液力慣容器的數學模型：

(41)

式中：c1、c2、b分別由式(16)、(31)計算，它們均只與液力慣容器的結構和液體參數有關。

式(41)中，前兩項為非線性阻尼環節，第三項為理想慣性環節。因此，外置螺旋管式液力慣容器可等效為非線性阻尼與理想慣容器的并聯結構，其等效模型如圖6所示。

圖6 外置螺旋管式液力慣容器等效模型 Fig.6 eq-model of hydraulic inerter with ex-helical tube

2 液力慣容器特性的試驗研究

通過調研發現國內還沒有出現任何一款液力慣容器，很多學者只是停留在理論研究階段。為了更好的研究液力慣容器的特性，運用三維設計軟件PRO/E，作者設計研制了一款外置螺旋管式液力慣容器，其三維結構圖和二維圖分別如圖7、圖8所示，這是目前我國第一個外置螺旋管式液力慣容器樣機。

1-鉸鏈A;2-活塞及活塞桿;3-端蓋A;4-端蓋B;5-鉸鏈B;6-傳力筒;7-螺旋管;8-缸筒;9-接頭總成圖7 外置螺旋管式液力慣容器三維結構、實物圖 Fig.7 3D and sample diagrams of hydraulic inerter with ex-helical tube

1-鉸鏈A;2-導向帶A;3-端蓋A;4-螺旋管;5-格萊圈;6-O型圈;7-端蓋B;8-活塞桿;9-傳力筒;10-斯特封;11-保護圈;12-導向帶B;13-T型特康格萊圈;14-缸筒;15-接頭總成;16-活塞桿A;17-防塵圈; 18-鉸鏈B圖8 外置螺旋管式液力慣容器二維圖 Fig.8 engineering drawing of hydraulic inerter with ex-helical tube

驗證所研究的液力慣容器的結構功能、工作原理及數學模型的準確性需要對液力慣容器進行行程試驗、準靜態試驗和動態力學特性試驗，即選取合適的試驗臺架對液力慣容器進行行程、準靜態及典型頻率下的正弦激勵；應用與臺架相匹配的數據采集與處理系統記錄施加給液力慣容器的激振力值隨激振位移變化而變化的數據，從而可以得到慣容器對激振頭的總的作用力及變化曲線。

驗證液力慣容器阻尼力與慣性力的量化關系，需要選取合理的壓力傳感器獲得各試驗工況中液壓缸兩端的壓力隨時間的變化情況，同時通過相應的數據采集設備和軟件對壓力值進行完整記錄，并在試驗結束后進行液力慣容器液壓缸兩端壓力值分析。

對液力慣容器而言，除結構形式和參數外，液體的選擇也是液力慣容器設計的關鍵。液體動力黏度和密度極大地影響液力慣容器的特性，“理想”的慣容器(慣質系數大，阻尼力小)最優的液體應該具備較小的運動黏度和較大的密度，但也要考慮作為試驗用油的可行性，我們在第一個液力慣容器的液體選擇上選擇了常用的礦物油，即10號航空液壓油。

2.1 行程試驗

液力慣容器行程試驗的試驗數據以曲線形式表示如圖9所示。

圖9 1 mm/s行程試驗結果 Fig.9 the curve of 1 mm/s stroke testing

液力慣容器活塞由b向c壓縮過程中，對應激振器力為CD段，出現微小波動后保持平穩，平均值為-1.698 kN；活塞處于中間位置cd段靜止時，對應激振器力值為EF段，力值保持不變，平均值為-0.727 kN；活塞由d向e壓縮過程中，對應激振器力為GH段，力值保持不變，平均值為-1.574 kN；活塞處于完全壓縮ef段時，對應激振器力為IJ段，力值保持不變，平均值為-0.731 kN。

活塞在緩慢移動過程中激振力值基本維持在-1.580 kN，沒有出現劇烈波動，說明液力慣容器結構在工作時沒有出現泄漏、卡死等現象，液力慣容器可以正常工作。

2.2 準靜態試驗

準靜態試驗數據結果如圖10所示。

圖10 振幅60 mm，頻率0.01 Hz準靜態曲線 Fig.10 the quasi-static curve of 60 mm, 0.01 Hz

液力慣容器隨著正弦激振出現近似方波周期性響應；在拉伸行程中，對應激振力是為AB段，平均值為0.361 kN；壓縮行程中，激振力為CD段，平均值為-1.602 kN。

由理論分析可知，當激勵為正弦位移激勵時，液力慣容器兩端的力應該呈現正弦趨勢，本試驗測試得到液力慣容器的響應呈近似方波趨勢，在壓縮或者拉伸行程中力值基本保持不變，因此在0.01 Hz正弦激勵下慣容器中存在某一恒力，并起主導作用。

慣容器在拉伸行程和壓縮行程激振力值出現不對等、激振力為某一恒力的現象。經過分析可知，慣容器活塞與缸筒接觸處的摩擦力、活塞桿上13道密封處的摩擦力、慣容器及工裝的重力三個力作用使激振力表現為某一恒力。

假設傳力筒受到活塞桿的作用力為摩擦力f1。在整個拉伸過程中，傳力筒受到激振臺向下的力記F1和慣容器及工裝的重力G，同時受到向上的摩擦力f，這三個力作用在傳力筒上，使傳力筒處于平衡狀態，則f1-F1-G=0；同理在整個壓縮過程中，有F2-f1-G=0;其中F1的平均值為0.361 kN，F2的平均值為1.602 kN，即慣容器內摩擦力f1約為0.982 kN，慣容器及工裝的重力G約為0.621 kN。

通過式(21)計算可得，在0.01 Hz頻率下，活塞速度很小，活塞與缸筒接觸處的摩擦力接近零，因此摩擦力f1是由活塞桿上13道密封引起。

2.3 力學特性試驗

液力慣容器動力學特性試驗數據結果如圖11所示。

圖11 振幅60 mm的各頻率力學特性曲線 Fig.11 the force value of 60 mm on different exciting

液力慣容器在激振器正弦位移激勵下，激振器力值呈周期性變化，相位相對位移超前四分之一周期；隨著激振器激振頻率增大，液力慣容器活塞換向后瞬間摩擦力起重要作用的現象一直存在；而在其他時刻摩擦力所占比例減小。

在0.5 Hz正弦激勵下，液力慣容器活塞換向后，激振力有微弱波動，如圖11(a)中C處所示，隨著激振頻率增加，激振力波動消失，表現出連續平穩的力學特性。

2.4 力學特性試驗與仿真對比

為驗證螺旋管式液力慣容器特性數學模型建立的正確性，通過Matlab軟件編寫螺旋管式液力慣容器力學特性計算模型，采用與試驗相同的激勵仿真計算，將試驗測得激振力與仿真計算求得的慣容器合力進行對比，結果如圖12所示。

經過數據統計，圖12中各頻率激勵下，激振器力值和慣容器仿真合力幅值平均值如表1所示。

表1 仿真力值與試驗力值對照表Tab.1 the compare of simulating and testing on different exciting

圖12 振幅60 mm各頻率試驗力值與仿真力值對比曲線 Fig.12 the force curves of simulating and testing on different exciting

在1.0 Hz和1.5 Hz激勵時，仿真力值的誤差分別為3.8%和4.6%，說明仿真力值與試驗力值在工程應用允許范圍內近似相等。在0.1 Hz激勵時，慣容器仿真力值的誤差為14.1%，說明其內部存在的摩擦力不可忽略。

在各頻率激勵下，慣容器換向前時刻均出現激振力值緩慢減小，如圖12(b)中A處所示。經過分析可知此時活塞速度為零，慣容器等效阻尼力值近似為零，等效慣性力達到最大值，從而使激振力值出現緩慢減小的現象。

2.5 阻尼力與慣性力量化關系分析

液力慣容器在振幅為60 mm，頻率1.0 Hz正弦激勵下，慣容器上下腔室壓力如圖13所示，兩腔的壓力差如圖14所示，慣容器工作時上下腔室壓力差發生周期性變化。

圖13 上下腔室壓力值 Fig.13 the up and down pressure stress of cavity

由公式(2)fΔp=(p2-p1)Ap計算得到液力慣容器試驗中的阻尼力與仿真阻尼力對比關系用曲線形式表示如圖15所示。通過統計計算，試驗阻尼力的最大幅值平均值為30.59 kN，仿真阻尼力的最大幅值平均值為31.53 kN，誤差為3%，可以認為仿真阻尼力與試驗阻尼力近似相等。

圖14 上下腔室壓力差 Fig.14 the pressure differential of up and down cavity

圖15 試驗阻尼力、仿真阻尼力對比圖 Fig.15 the damping force of testing and simulating

液力慣容器試驗測得的慣性力與仿真慣性力的對比關系如圖16所示。通過統計計算，測得的慣性力最大幅值平均值為1.58 kN，仿真慣性力的最大幅值平均值為1.71 kN，誤差為7.6%，可以認為仿真慣性力與試驗慣性力近似相等。

圖16 試驗慣性力、仿真慣性力對比圖 Fig.16 the inter force of testing and simulating

3 結 論

(1)外置螺旋管式液力慣容器慣質系數很大，封裝的相對慣性(與質量的比)也很大。

(2)外置螺旋管式液力慣容器工作時存在近似定值的摩擦力，當激振頻率很小時，阻尼力、慣性力很小，摩擦力占主要成分，隨著激勵頻率增大，摩擦力所占比

例明顯減小，此時液力慣容器可以等效為一個阻尼器和一個慣容器的并聯結構。

(3)液力慣容器換向沖擊小，換向時等效慣性力達到最大值。

(4)選用減振器常用的10號航空油作為液力慣容器的工作液體，使液力慣容器表現出阻尼力相對慣性力較大的特性，因此10號航空液壓油不適合作為液力慣容器的工作液體。

(5)理想液力慣容器(只有慣性力，沒有阻尼力)中的液體應該是密度足夠大，而運動黏度足夠小的液體。

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