溫度力對無縫線路鋼軌振動及傳遞特性的影響分析

趙振航, 李成輝, 耿 浩, 付 娜

(西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031)

鋼軌振動一直是軌道結構振動主要部分，鋼軌許多病害的產生都與鋼軌振動密切相關，如鋼軌波磨、輪軌噪聲等。為此國內外學者在鋼軌振動及病害治理方面進行了大量的研究。

以往的研究中，大多建立車輛-軌道耦合動力學模型或對軌道結構施加簡諧荷載，分析在列車或輪對荷載作用下，改變扣件剛度，軌道幾何尺寸，鋼軌類型，扣件支撐間距等參數，對鋼軌振動特性的影響。Grassie[1-3]分析鋼軌振動是響軌波磨的成因；谷愛軍等[4-5]分析軌道參數對鋼軌振動的影響；基于車輛-軌道耦合動力學模型，史紅梅等[6]研究了車輪扁疤對鋼軌振動的影響；孫曉靜等[7]通過敲擊試驗，測試了安裝阻尼器對鋼軌振動的影響；任娟娟等[8]對減振CRTSIII型板式無砟軌道結構進行了諧響應分析。然而在無縫線路中，鋼軌是直接暴露在大氣之中，隨著氣溫的變化，鋼軌內部通常存在溫度力。在軌道服役中，通常鋼軌是在溫度荷載作用的基礎上受到列車荷載作用。溫度力對無縫線路鋼軌振動特性的影響在以往的研究中較少，羅雁云等[10-11]分析了不同溫度力下無縫線路鋼軌受0～100 Hz簡諧荷載鋼軌的振動特性，金壽延等[12-13]將鋼軌簡化為鐵木辛柯梁，分析了無縫線路軌道溫度力與振動特性的關系，但以上研究均沒有分析鋼軌沿線路方向的振動傳遞特性，同時也僅將鋼軌簡化為鐵木辛柯梁，在中高頻振動時，會存在一定的偏差[9]。

因此，為更準確的反映無縫線路中鋼軌振動及傳遞特性，本文從頻域角度出發，建立實體模型，分析溫度力作用下無縫線路鋼軌的振動及傳遞特性。

1 力學模型

本文基于有限元軟件分析在溫度力作用下無縫線路鋼軌的振動及傳遞特性。由以往的研究可知，軌下基礎如軌枕、道床、橋梁等結構主要影響鋼軌低頻振動，為計算方便同時不影響計算精度，力學模型主要考慮鋼軌及下部支承的扣件系統。在模型中選用60 kg/m鋼軌，扣件間距為0.6 m，鋼軌采用實體單元進行模擬，將扣件系統離散為彈簧阻尼單元。分別建立鋼軌垂向振動和橫向振動模型。垂向振動力學模型如圖1所示。垂向振動時扣件系統考慮垂向剛度和阻尼，激勵點為軌頂中部。橫向振動則考慮扣件系統的垂、橫向剛度和阻尼及扣件對鋼軌的扣壓，激勵點為軌頭側面。由于現在城市軌道在高架橋上鋪設也占一定比例，晝夜鋼軌溫度變化也較大，因此考慮以零溫度應力為基準，對比分析鋼軌升溫20℃、40℃，降溫20℃、40℃及不加溫度荷載五種工況。模型中鋼軌長度為90 m，將鋼軌兩端沿縱向約束，并對鋼軌升溫、降溫及不加溫度荷載的基礎上對鋼軌施加簡諧荷載分析鋼軌在溫度力作用下的振動特性。模型其他參數參照孫方遒等的研究，具體為鋼軌線膨脹系數為1.18×10-5/℃，泊松比為0.3，彈性模量為210 GPa，鋼軌阻尼采用瑞利阻尼法計算，阻尼比取0.01，質量阻尼系數為0.626，剛度阻尼系數為1.59×10-6，扣件垂向剛度和阻尼分別為140 kN/mm、10 kN·s/m，扣件橫向剛度和

阻尼分別為30 kN/mm、1.4 kN·s/m。

圖1 鋼軌垂向振動力學模型 Fig.1 Mechanical model of rail vertical vibration

2 鋼軌垂向振動及傳遞特性分析

2.1 不同溫度力作用下鋼軌垂向振動特性

在鋼軌中部軌頂中點施加垂向0～2 000 Hz的激勵荷載，頻率間隔5 Hz。根據不同溫度力作用下激勵點鋼軌截面軌頂的垂向位移導納，研究鋼軌振動特性。

如圖2所示，不同溫度力作用下鋼軌受不同頻率激勵下的垂向位移導納趨勢基本相同，同一頻率下，隨著鋼軌溫度的增加，鋼軌垂向位移導納略微減小。在100 Hz以下不同溫度力下鋼軌垂向位移導納基本不變。

隨著激勵頻率的增加，在305 Hz附近，鋼軌將出現振動峰值，該頻率為鋼軌垂向共振頻率，其共振可以使得激勵點兩側的鋼軌躍起。由于不同工況共振頻率相差小于5 Hz，通過模態分析得到相應的共振頻率，由圖2～4可知，隨著鋼軌溫度的增加，鋼軌垂向共振頻率將減小，但減小幅度不大，同樣隨著鋼軌溫度的增加，鋼軌垂向共振位移導納也將減小。

從鋼軌共振頻率開始，隨著激勵頻率的增加，不同溫度力作用下鋼軌垂向振動位移導納逐漸減小。在1 080～1 120 Hz間不同溫度力作用下鋼軌出現一階pinned-pinned振動，該振動的波長為兩倍軌枕間距(文中1.2 m)，軌枕間振幅較大，軌枕處振幅較小甚至為零。由圖2、5、6可知，隨著鋼軌溫度的增加，鋼軌pinned-pinned振動頻率逐漸減小，鋼軌pinned-pinned振動位移導納也將減小。由此可知線路某一區段存在鋼軌pinned-pinned振動引起的波磨也可能和這一區段的溫度變化有關。

圖2 不同溫度力作用下鋼軌垂向振動 頻率與振幅關系圖 Fig. 2 The relationship between the vertical vibration frequency and amplitude of rail under different temperature force

圖3 鋼軌共振頻率與溫度變化關系圖 Fig. 3 The relationship between resonance frequency and temperature of rail

圖4 鋼軌共振位移導納與溫度變化 關系圖 Fig. 4 The relationship between resonance displacement admittance and temperature of rail

圖5 鋼軌pinned-pinned共振頻率與溫度變化關系圖 Fig. 5 The relationship between pinned-pinned resonance frequency and temperature of rail

圖6 鋼軌pinned-pinned共振位移導納與溫度變化關系圖 Fig. 6 The relationship between pinned-pinned resonance displacement admittance and temperature of rail

2.2 溫度力作用下鋼軌垂向振動傳遞特性

鋼軌受到激勵后，振動不僅向下部軌道結構傳遞，同時沿線路方向傳遞，本小節重點分析鋼軌振動縱向傳遞特性，同時對比分析鋼軌受到溫度荷載對振動傳遞的影響。

圖7所示為三種工況下鋼軌垂向振動傳遞圖，根據規范BS EN 15461:2008+A1:2010中推薦的鋼軌振動沿縱向衰減計算方法得到三種工況鋼軌垂向振動衰減率圖(如下圖8所示)，由圖7(a)和圖8可知，不受溫度力時，鋼軌縱向振動位移導納隨著距離以指數方式衰減，在小于共振頻率(300 Hz)的范圍內，鋼軌振動衰減最快，約傳遞到1.5 m左右，位移導納已接近為零。當激勵頻率為鋼軌共振頻率時，激勵點處鋼軌振動最為強烈，沿線路方向以指數方式逐漸衰減，傳遞距離較長。大于共振頻率時，激勵點處鋼軌振動逐漸減弱(在pinned-pinned頻率出現峰值)，隨著頻率的增加，鋼軌垂向振動沿線路方向衰減越不明顯，由此可知，鋼軌振動頻率越高，沿線路方向傳遞越遠。

由圖7和圖8分析可知在小于共振頻率(300 Hz)的范圍內，不同工況下，鋼軌振動衰減均較快，其中溫升40℃下的鋼軌振動衰減最快，其次是不受溫度力作用的鋼軌，溫降40℃的鋼軌沿縱向衰減最慢；在共振頻率時，升溫40℃和降溫40℃的工況下鋼軌振動衰減率均小于不受溫度力的工況；大于共振頻率時，三種工況下鋼軌振動傳遞差異不大。由此可見，當鋼軌受到溫度荷載作用時會影響其振動沿縱向傳遞特性，在小于共振頻率(300 Hz)的范圍內，隨著鋼軌溫度的升高，鋼軌振動傳遞距離將減小；激勵頻率為鋼軌共振頻率時，不論溫升還是溫降都會減緩鋼軌振動衰減。

圖7 鋼軌垂向振動傳遞圖 Fig. 7 Rail vertical vibration transmission

圖8 鋼軌垂向振動衰減率 Fig 8 Rail vertical vibration decay rate

3 鋼軌橫向振動及傳遞特性分析

3.1 不同溫度力作用下鋼軌橫向振動特性

在鋼軌軌頭側面施加橫向0～2 000 Hz的簡諧荷載，研究鋼軌橫向振動特性。鋼軌橫向振動與垂向振動相比更加復雜，振型更加多樣，主要以彎曲和扭轉為主，鋼軌受力截面軌頂中點、中性軸點、軌底中點的位移導納橫向振動特性如圖9所示，鋼軌橫向振動存在多個共振點。本文重點分析不同溫度力作用下對鋼軌振動特性的影響，根據截面振動特點，選取一點進行對比即可說明情況，文中選取軌頂中點分析不同溫度力作用下對鋼軌橫向振動特性的影響。

圖9 鋼軌截面各點橫向振動特性 Fig.9 lateral vibration characteristics of rail cross section

如圖10所示，不同溫度力作用下鋼軌受不同頻率激勵下的位移導納較為接近且趨勢基本相同，存在多個振動峰值，在135 Hz附近，出現鋼軌橫向彎曲共振。同樣，由于不同工況共振頻率相差小于5 Hz，通過模態分析得到相應的共振頻率，由圖11、12可知，隨著鋼軌溫度的增加，鋼軌橫向彎曲共振頻率逐漸減小，但減小幅度不大，同樣隨著鋼軌溫度的增加，鋼軌橫向彎曲共振位移導納逐漸增大。隨后的多個共振峰值幾乎均出現類似規律。

圖10 不同溫度力作用下鋼軌橫向振動頻率與振幅關系圖 Fig. 10 The relationship between the lateral vibration frequency and amplitude of rail under different temperature force

圖11 鋼軌共振頻率與溫度變化關系圖 Fig. 11 The relationship between resonance frequency and temperature of rail

圖12 鋼軌共振位移導納與溫度變化關系圖 Fig. 12 The relationship between resonance displacement admittance and temperature of rail

3.2 溫度力作用下鋼軌橫向振動傳遞特性

本小節重點分析鋼軌橫向振動縱向傳遞特性，同時對比分析鋼軌受到溫度荷載對橫向振動傳遞的影響。

圖13為三種工況下鋼軌橫向振動傳遞圖，圖14為三種工況鋼軌橫向振動衰減率圖，由圖13(a)和圖14可知，不受溫度力時鋼軌橫向振動位移導納隨著距離以指數方式衰減，在小于彎曲共振頻率(135 Hz)的范圍內，鋼軌振動衰減最快，約傳遞到1.4 m左右，位移導納已接近為零。當激勵頻率為鋼軌彎曲共振頻率時，激勵點處鋼軌振動最為強烈，沿線路方向以指數方式逐漸衰減，傳遞距離較長。大于彎曲共振頻率時，除個別幾個振動頻率衰減率略大外，大部分頻段鋼軌橫向振動衰減率均很小。由圖13和圖14分析可知小于橫向彎曲共振頻率(135 Hz)范圍內，不同工況下，鋼軌振動衰減均較快，其中溫升40℃下的鋼軌振動衰減最快，然后是不受溫度力作用的鋼軌，溫降40℃的鋼軌沿縱向衰減最慢；當激勵頻率大于等于鋼軌彎曲共振頻率時，三種工況下鋼軌振動傳遞差異不大。由此可見，當鋼軌受到溫度荷載時主要影響小于彎曲共振頻率范圍內橫向振動傳遞，隨著鋼軌溫度的升高，鋼軌振動傳遞距離將減小；激勵頻率大于或等于鋼軌彎曲共振頻率時，鋼軌溫度變化對橫向振動傳遞影響較小。

圖13 鋼軌橫向振動傳遞圖 Fig.13 Rail lateral vibration transmission

圖14 鋼軌橫向振動衰減率 Fig14 Rail lateral vibration decay rate

4 結 論

為更加真實的模擬鋼軌在服役過程中的振動及傳遞特性，本文基于有限元方法，建立鋼軌實體模型，對鋼軌分別施加垂向和橫向0～2 000 Hz簡諧荷載，從頻域角度分析不同溫度力下鋼軌的垂向和橫向振動及傳遞特性，主要結論如下：

(1)隨著鋼軌溫度的升高，鋼軌垂向共振頻率及位移導納均有所減小，但減小幅度均不大；同樣鋼軌pinned-pinned共振頻率及位移導納也有所減小，減小幅度均略大于共振頻率及位移導納；隨著鋼軌垂向振動頻率越高，沿線路方向傳遞越遠，小于鋼軌共振頻率(300 Hz)的范圍內，鋼軌振動衰減最快；當鋼軌受到溫度荷載時會影響其振動沿縱向傳遞特性，在小于共振頻率(300 Hz)的范圍內，隨著鋼軌溫度的升高，鋼軌振動傳遞距離將減小；激勵頻率為鋼軌共振頻率時，不論溫度升高還是溫度降低都會減緩鋼軌振動衰減。

(2)隨著鋼軌溫度的升高，鋼軌橫向共振頻率均有所減小，振幅有所增大；與垂向振動相比，鋼軌橫向振動主要集中在1 000 Hz以下，振動頻率范圍較小；當鋼軌受到溫度荷載時主要應該小于彎曲共振頻率范圍內橫向振動傳遞，隨著鋼軌溫度的升高，鋼軌振動傳遞距離將減小；激勵頻率大于或等于鋼軌彎曲共振頻率時，鋼軌溫度變化對橫向振動傳遞影響較小。

(3)本文理論分析可知溫度力下鋼軌垂向、橫向共振頻率及振幅均有所變化，因此可以考慮通過測試鋼軌的振動特性來檢測鋼軌溫度力。考慮到線路中鋼軌垂向振動規律性更好，鋼軌共振振幅受激勵的影響較大，而共振頻率是其固有特性，故可綜合分析鋼軌前幾階共振頻率(約0～5 000 Hz)大小的變化來反映鋼軌溫度力。因此，本文的研究可為無縫線路溫度力的檢測提供新途徑。

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