琿春曙光金銅礦地表約束對優化結果的影響分析

李金多 楊天鴻 鄧文學 鄭廣斌 林毅斌 劉清福

(1.東北大學資源與土木工程學院，遼寧 沈陽 110819；2.琿春紫金礦業有限公司，吉林 琿春 133300)

露天礦境界優化是露天礦設計的重要環節，它既是技術決策又是經濟決策，其所優化的露天礦坑形態直接影響礦山規模、投資、生產效益和服務年限，對企業生產管理和經營決策提供重要依據[1-2]。隨著礦山的不斷開采，礦產資源日益枯竭，如何能夠可持續地發展是礦山管理者需要考慮的問題，最終目的則是在有限的信息資源和技術條件下，充分合理利用資源，減少不必要的損失，達到效益最大化[3]。在境界圈定之初為了充分利用礦物，最終開采境界應盡可能多地包含地質儲量[4]。因此需要對地表約束進行詳細的研究，以此確定合理的最終境界范圍。從琿春曙光金銅礦2015—2016年的勘探報告中發現，原設計之初的最終境界外和開采礦權內之間仍有大量礦石。針對此問題，本研究對有地表約束和無地表約束2種條件下的境界范圍變化、礦巖量變化以及價格因素對境界優化的影響變化進行分析，判斷是否可以擴大地表約束范圍，為琿春曙光金銅礦山生產經營者提供決策依據，并希望可以對此類的工程提供一定的借鑒意義。

1 工程概況及品位模型建立

1.1 工程概況

琿春紫金礦業有限公司曙光金銅礦(原小西南岔金銅礦)位于吉林省琿春市春化鎮西15 km的山區中，是一個生產能力825萬t/a的露天金銅礦。該礦山露天采場橫交礦體走向布置，工作面縱向布置、橫向推進，分層水平開采。采用中深孔加強松動爆破，液壓挖掘機鏟裝，汽車運輸。露天采場邊坡最低點標高為470 m(位于北山礦)，最高標高為720 m(位于北山西礦)，相對高差250 m。自北山西礦幫上緣710 m平臺至采區南部470 m平臺，形成了20個臺階，臺階高12 m，臺階坡面角70～75°。目前北山礦采到470 m水平已進入凹陷露天開采。

1.2 品位模型建立

克里金法[5-6]是一種在一定條件下具有無偏性、最佳性等特點的線性估值方法。在合適的區域進行變量的各向異性分析，計算該區域各個主方向的半變異函數，然后以半變異函數的變程為依據確定樣品搜索的影響范圍。在此基礎上對所獲得的樣品建立克里金方程組，求解并進行品位估值。

根據礦山實際生產現狀及地質勘探數據所獲得的估值參數如表1所示。

表1 克里金估值參數Table 1 Kriging evaluation parameters

結合Surpac軟件，建立如圖1所示的原礦床塊體模型。模型范圍：東西長2 100 m，南北寬1 200 m，高552 m。根據礦體的勘探網度和采礦臺階高度，確定地質模型的主模塊尺寸在x、y、z方向上尺寸分別為12 m×12 m×12 m，主模塊數約為80.5萬個。圖2是礦體模型，圖中黑色為高品位礦，灰色為較低品位礦。

2 L-G圖論法

L-G圖論法是Lerchs和Grossmann于1965年提出的、具有嚴格數學邏輯的最終境界優化方法，只要確定了價值模型，則可以求出總價值最大最終開采境界[7]。

圖1 礦床模型示意Fig.1 Deposit block model

圖2 礦體模型示意Fig.2 Ore body model

L-G圖論法優化基礎是以最終邊坡角為幾何約束將賦予價值屬性的礦體塊體模型構成有向圖G。其中價值模型中的模塊對應圖中的節點，模塊中的凈價值數值對應圖中的權值。把滿足幾何約束條件的開采境界稱為圖的閉包，閉包中的權值等于閉包內各個節點權值之和，有向圖G中權值最大的閉包稱為最大閉包。而從實際采礦的角度來看，最大閉包是具有最大開采價值的開采境界，因此求最佳境界就是求價值模型所對應圖中的最大閉包。

圖論法方塊模型與圖和子集如圖3所示，其中圖3(a)是由6個大小相等的正方形模塊組成的價值模型，xi(i=1，2，…，6)表示第i塊的位置，wi表示第i塊模型的權值，最終邊坡角設為45°，那么該模型圖論法表示為圖3(b)，而圖3(c)、3(d)是圖3(b)的子圖。圖3(b)、3(c)、3(d)都為可行閉包且Vb為圖3(b)閉包的權值，Vc為圖3(c)閉包的權值，Vd為圖3(d)閉包的權值，通過比較這3個閉包的權值，得出最大閉包。

圖3 圖論法方塊模型與圖和子集Fig.3 Box model，graph and subsetbased on graph theory

3 境界優化與分析

琿春紫金曙光金銅礦于2015—2016年間在原設計境界內補勘大量地質鉆孔，紫金礦業集團股份有限公司礦產地質勘查院基于原鉆孔資料和補錄的資料重新建立地質品位模型，核算礦山當前保有儲量。結果表明，原設計境界北部部分超出林地及地表礦權約束界限，南部和東部采礦權內露天開采境界外仍有大量礦石，如圖4所示。因此針對此情況重新進行境界優化，并對有地表約束優化和無地表約束優化境界2種情況作出對比分析。

圖4 地表約束線與原設計境界線(單位：m)

3.1 境界優化

本次采用Whittle軟件作為境界優化軟件。該軟件首先根據參數化調整法生成一系列境界，然后根據各種限制條件和排產目標進行人工或數學模型自動優化排產，根據生產規劃結果計算系列境界的NPV，最后通過方案比較確定最優開采順序和最終境界[8-10]。

在境界優化中參數選擇對于優化結果非常重要。本次境界優化中所選用參數均來自礦山實際生產數據。表2是境界優化經濟參數表，圖5是各分區邊坡角度。本次境界優化主要分為兩種情況進行：一是以圖4中紫色林地及地表礦權約束線(以下簡稱約束線)為約束條件進行境界優化；二是無地表約束進行境界優化。優化結果如表3，表中邊界品位為已將銅礦石考慮在內的金金屬量的折合品位；優化后的境界三維圖如圖6所示。

表2 境界優化經濟參數Table 2 Economic parameters of the boundary optimization

圖5 不同分區邊坡角度數Fig.5 Slope angle of different regions表3 境界優化結果Table 3 Results of boundary optimization

條 件邊界品位/(g/t)利 潤/萬元礦石合計/萬t巖石合計/萬t礦巖合計/萬t剝采比/(t/t)開采年限/a有約束0.38279288.079088.175099.7714188.940.5611.02無約束0.38307633.4811955.307834.9319790.230.6614.49

由表3可以看出由于境界線的約束使得有地表約束境界比無地表約束境界少開采約2 867萬t礦石，少剝離約2 737萬t巖石。經濟損失約28 345萬元。

圖6 境界優化三維圖Fig.6 Three-dimensional graph underboundary optimization

為了更清晰地表述2種條件下的境界線對比，我們將2種條件下的境界線按照邊坡角區域劃分為6塊區域，如圖7所示，圖中紫線為約束線，黑線為無約束條件下的境界優化線，紅色為有約束條件下的境界優化線。

從圖7中我們可以看出在II區和III區中2種條件下的境界線重合且都未超出約束線，說明這2塊區域約束影響不大；在Ⅰ區、Ⅳ區、Ⅴ區和Ⅵ區中無約束條件下境界線均超出約束線，且2種條件下的境界線相差為：Ⅰ區外擴150 m，Ⅳ區外擴340 m，Ⅴ區外擴70 m，Ⅵ區上部外擴108 m，說明Ⅰ、Ⅴ、Ⅵ 3塊區域約束影響較大，而Ⅳ區域約束影響最大。

圖7 各區域境界范圍圖(單位:m)

3.2 價格發生改變對境界優化的影響

在保證其他技術經濟參數不變條件下，通過改變精礦的價格系數來分析價格變化對有約束和無約束條件下的境界優化影響，其中當前價格條件下的價格系數為1。優化結果如表4和表5所示,同表3，邊界品位為金銅礦石的折合品位。

表4 有約束條件下境界優化表Table 4 Boundary optimization with surface restriction

表5 無約束條件下境界優化表Table 5 Boundary optimization with on surface restriction

從表4和表5可以看出，當價格系數為1.1時有約束條件下礦量增加18%，無約束條件下礦量增加27%；當價格系數為0.9時有約束條件下礦量減少20%，無約束條件下礦量減少27%。由此我們知道有約束條件和無約束2種條件下的境界對價格的靈敏度都較高。同時我們可以看出當價格系數為0.6時，無約束條件境界礦量比有約束條件境界礦量多0.7%；當價格系數為0.8時，無約束條件境界礦量比有約束條件境界礦量多5%；當價格系數為0.9時，無約束條件境界礦量比有約束條件境界礦量多16%；當價格系數為1時，無約束條件境界礦量比有約束條件境界礦量多31%；當價格系數為1.1時，無約束條件境界礦量比有約束條件境界礦量多41%。因此當價格系數為0.8及以下時，地表約束對境界的影響不大，而當價格系數大于0.8時，地表約束對于境界的影響明顯提升。圖8表示部分不同價格系數條件下有無約束條件的境界變化。

圖8 2種不同價格系數條件下的境界示意Fig.8 Boundary diagram of two conditionsunder different price

3.3 有無約束線各區域礦巖量分析

在3.1節中講到為了更好地分析比較2種條件下的境界優化結果，把礦區分成了6個區域，如圖5所示。表6是2種條件下各區域的礦巖變化。

表6 2種條件各區域礦巖變化Table 6 Variation of ore and rock in different regionsunder two conditions ×104 t

由表6可以看出由于境界線的約束使得在當前價格條件下2種境界內約相差礦石2 867萬t、巖石2 737萬t。其中地表約束對Ⅳ區礦巖量影響最大，礦石占總增量的64.6%，巖石占總增量的70.9%；對Ⅰ、Ⅴ、Ⅵ區礦巖量影響較大，礦石占總增量分別為12.3%、12.4%、10.5%，巖石占總增量分別為11.5%、11.3%、6.15%；而對Ⅱ、Ⅲ區礦巖量基本無影響。

把Ⅳ區域作為主要研究對象，按年生產能力825萬t/a計算，需要開采2.3 a。可產生利潤2億元，假設未來3 a內精礦價格和成本均不發生變化，以折現率10%進行折算，這相當于現值1.6億元。若獲取Ⅳ區所需礦權費用、征林費用及其他相關費用小于1.6億元則可進行開采。

4 結 論

(1)基于礦山提供的技術經濟參數以及目前精礦市場價格，有地表約束境界比無地表約束境界少采2 867萬t，其中影響最大的為Ⅳ區。

(2)有約束和無約束2種條件下的境界對價格的靈敏度都較高，且當價格系數在0.8及以下，境界基本不受地表約束影響，而在0.8以上，境界受地表約束影響顯著提升。

(3)未來3 a成本不變的情況下，若礦權費用、征林費用及其他相關費用小于1.6億元時，即可對Ⅳ區進行開采。

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