直剪試驗下非貫通節理巖體擴展研究

李汝嘉 齊西力 劉遠明 余 洋

(1.貴州大學土木工程學院，貴州 貴陽 550025；2.貴州建設職業技術學院，貴州 貴陽 551400；3.中國地質環境監測院,北京 100081)

巖體是經受過變形、遭受過破壞的地質體,存在于一定的地質環境中，地應力、地溫、地下水等因素對巖體的物理力學性質有很大影響，造成巖體內應力分布狀態的復雜性[1]。節理巖體可分為貫通節理巖體和非貫通節理巖體[2-3]。節理端部應力高度集中，導致脆性斷裂破壞，非貫通節理巖體整體的破壞特征表現為由原生節理和自節理端部擴展的巖橋斷面所組成的復合破壞面。在非貫通節理巖體中，巖橋的貫通破壞及其變形和強度特性在很大程度上受非貫通節理面的規模、密度和空間分布特征的控制[4]。

對于節理面和巖橋研究，主要研究方法有2種：一種是實驗，劉遠明教授[5-8]采用帶伺服系統的巖體剪切試驗機，對不同起伏度的非貫通節理巖體(圖1)在法向荷載為0.5、1.5、3 MPa 3種法向應力下進行直剪試驗，探討了非貫通節理巖體的貫通破壞機制，并提出了修正的非貫通節理巖體的破壞強度準則；另一種是數值模擬，使用非線性斷裂力學的斷裂過程區(FPZ)結合Abaqus中擴展有限元法(XEFM)研究巖石的節理擴展。將研究的結果與劉遠明教授的節理擴展實驗進行對比。

1 類巖石準脆性材料中裂縫的擴展與斷裂過程區的關系

類巖石準脆性材料中裂縫的擴展與斷裂過程區的發展緊密相關。非線性斷裂力學認為在荷載作用下固體帶裂縫尖端會出現一個斷裂過程區(圖2)，想要準確反映類巖石準脆性材料結構的裂縫抗力，就必須考慮裂縫尖端非線性區域內材料力學行為對裂縫發展的影響，通過對混凝土斷裂過程區的物理解釋和數學量化，可以得到各種非線性斷裂模型，黏聚裂紋模型就是其中一種。在黏聚裂紋模型中，裂紋的擴展由裂尖附近裂紋面上的力—位移關系控制。黏聚裂紋模型最早由Dugdale和Barenblatt[9]提出分析金屬材料,后來Hillerborg等[10]將斷裂能引入黏聚裂紋模型，提出了多個力—位移關系模型。黏聚裂紋模型在準脆性材料的非線性斷裂力學問題中得到了廣泛的應用。

圖1 非貫通節理巖體試樣(單位：mm)

圖2 不同材料裂縫尖端對比Fig.2 Comparison of cutting edges of different materials L—線彈性區；N—非線性區；F—斷裂過程區

在裂紋擴展前，在裂紋尖端存在一個微裂區(圖3)，在這個區域分布著抵抗開裂的黏聚力，黏聚力隨著微裂區裂紋的張開寬度變大而逐漸減小，黏聚力為零的點就是真實裂紋的端點。Hilerbing把斷裂能的概念引入黏聚力裂紋模型中，可以對巖石及混凝土等脆性材料裂紋擴展進行準確分析[11]。

圖3 黏聚裂縫模型Fig.3 Cohesive fracture model

2 軟化關系

對于巖石及混凝土等脆性材料裂縫擴展常用的軟化關系有直線型、雙線性型[12]以及冪函數型，如圖4、圖5所示。

除直線型外，雙線性軟化曲線是工程分析應用較多的混凝土軟化本構模型。從雙線性軟化曲線看，曲線形狀的確定需要4個參數：σt、σs、ωs和ω0，而抗拉強度σt一般通過拉伸或者劈裂實驗測定，所以決定軟化曲線形狀的參數只有σs、ωs和ω0,其數學表達式為

圖4 雙線性型Fig.4 Bilinear type

圖5 冪函數型Fig.5 Power function type

(1)

對于轉折點的選取關于參數σ、ωs和ω0的取值，Petersson[13]建議采用下式：

(2)

式中，Gf為巖體斷裂能，N/m。

在工程應用中普遍認為巖石為準脆性材料，在混凝土試件加載到極限承載能力時，試件會經歷卸載過程。通過大量的實驗觀察，宏觀上在試件卸載的初期，承載能力急劇下降，而在后期會出現較為平緩的卸載過程，表現出一定的塑性性能，在微觀中延長極限張開位移可實現巖石塑性性能。有鑒于此，提出一種優化的新型軟化曲線，即將雙線性軟化曲線的前段與冥函數進行擬合，擬合后的的新型軟化曲線如圖6所示。本構關系如式(3)所示。

圖6 優化軟化曲線Fig.6 Optimize the softening curve

(3)

3 不同法向應力下非貫通節理巖體擴展貫通數值模擬

3.1 連通率0.5、起伏角0°非貫通節理巖體

節理連通率0.5、節理起伏角0°非貫通節理巖體在法向應力分別為0.5、1.5、3 MPa的數值模擬結果如圖7所示,剪應力—切向位移曲線如圖8所示。

圖7 起伏角0°節理擴展軌跡Fig.7 Undulating angle 0° jointextended trajectory diagram

圖8 起伏角0°剪切力—切向位移曲線Fig.8 Undulating angle 0° shear force-

圖7中數值模擬底部設置為沒有水平約束的活動支座，上部采用施加荷載，數值模擬的情況為左側裂紋先發展且發展速度較快，這與約束條件是吻合的。

圖8顯示了3種不同軸壓力下的剪切力—切向位移關系，數值模擬與實驗結果都顯示，隨著軸向壓力的增大，相同切向位移下的剪切應力也相應增大，這是因為隨著軸壓力的增大，節理面上的摩擦力也會隨之正向增長，即增大了構件的整體抗剪切能力。實驗與數值模擬結果在3種軸向力下的最大剪切應力的誤差分別為5.56%、2.54%、-4.64%。

3.2 連通率0.5、起伏角15°非貫通節理巖體

節理起伏角15°時，在相對滑動就會存在裂縫閉合的問題，常規的擴展有限對于裂縫的閉合無法計算分析。本研究在深入分析了裂縫面上的切向應力與法向應力的基礎上，引入了參數損傷性穩定黏性系數。在本文分析中，黏性系數為1時可以取得很好的數值模擬效果。

節理連通率0.5、節理起伏角15°非貫通節理巖體在法向應力分別為0.5、1.5、3 MPa時數值模擬結果如圖9所示,剪應力—切向位移如曲線圖10所示。

圖9 起伏角15°節理擴展圖Fig.9 Undulating angle 15° joint extension chart

圖10 起伏角15°剪切力—切向位移曲線Fig.10 Undulating angle 15° shear force-

圖10顯示，雖然數值模擬使用的是位移加載方式，而實驗使用的是荷載加載，但在描述加載過程時較為吻合。在軸向力分別為0.5、1.5、3 MPa，所對應的最大剪切力誤差分別為-0.45%、1.03%、2.38%。

3.3 連通率0.5、起伏角30°非貫通節理巖體

節理連通率0.5、節理起伏角30°非貫通節理巖體在法向應力分別為0.5、1.5、3 MPa時數值模擬結果如圖11所示，剪應力—切向位移曲線如圖12所示。

圖11 起伏角30° 節理擴展圖Fig.11 Undulating angle 30° joint extension chart

圖12中所對應的最大剪切力誤差分別為1.32%、-1.33%、-1.34% 。

通過對3種不同的軸向壓力與不同起伏角度的節理擴展進行數值模擬，并對比試驗結果可知，使用優化后的軟化曲線模擬節理擴展具有很好的吻合性，能較為準確地反映節理的斷裂行為，說明了本研究使用的優化后的軟化曲線具有很好的健壯性。

圖12 起伏角30°剪切力—切向位移曲線Fig.12 Undulating angle 30° shear force-

非貫通節理巖體裂紋尖端的張拉應力達到應力極限值時，最大應力方向與起裂角度垂直，非貫通節理巖體的裂紋尖端開始產生裂紋。選取非貫通節理巖體的起裂角度為研究對象， 節理擴展的角度和法向應力的關系見圖 13。圖13顯示，在相同的初始節理起裂角度的情況下，節理擴展的角度隨著法向應力的增大而增大。節理擴展與最大法向應力是一致的，隨著法向應力的增大，法向應力與節理抗力合力的角度與原節理方向的角度就越大。另一方面，在相同的法向應力的情況下，初始角度隨著初始節理的角度增大而增大，原因是初始節理角度會在節理面上產生一個與法向應力相反的作用力，角度越大，這種作用力就越大，就會減小節理擴展角度與水平方向的夾角。

圖13 不同角度下的節理擴展角度Fig.13 Angle of joint extension at different angles■—起伏度為0°;●—起伏度為15°;▲—起伏度為30°

4 討論與結論

4.1 討 論

(1)由于采樣的局限性，實驗采用的是類巖石材料，并且采用了齒型的節理表面形貌。應認識到采用試樣與實際試樣是有差別的。如若條件允許的情況下，采用天然的非貫通節理巖體進行研究，將提高對節理巖體的強度和變形的認知。

(2)本文使用Abaqus擴展有限元計算應力強度因子時，提出了一種新型的優化軟化關系曲線，取得了一定的成果，但仍然有許多不足與有待進一步研究的問題，在今后的研究中，需進一步對這些問題進行更深層次的研究。

4.2 結 論

通過使用非線性斷裂力學的斷裂過程區引入斷裂能可以繞開巖石節理裂紋尖端應力的奇異性，Abaqus中的XEFM模型對于巖石相似材料節理擴展的數值模擬可得出如下結果:①節理的連通率、起伏角、法向壓力對非貫通巖體擴展貫通試驗過程中的強度特性影響較大;②XEFM模擬的節理擴展路徑與實驗結果趨勢是吻合的；③不同法向壓力下，連通率、起伏角的非貫通節理巖體擴展數值模擬與直剪試驗結果吻合較好。

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