礦車輕/重車運行狀態距離判別分析模型

相詩堯

(山東省交通規劃設計院， 山東 濟南 250031)

露天開采是我國能源、礦產開采的重要方式，礦用巨型卡車在露天礦生產過程中扮演著重要的角色，其運行軌跡大體分為以下循環過程：裝載—重車運行—卸載—輕車運行—裝載，這樣就可以將其運行狀態劃分為輕車運行和重車運行。針對礦車行駛過程中的運行狀態判別問題，本文提出了輕/重車運行狀態距離判別分析模型，并通過具體實例進行了模型的建立和驗證。距離判別法是多元統計分析中的重要方法之一，目前廣泛應用于山洪泥石流預報[1]、礦井突水水源識別[2]、煤與瓦斯突出預測[3]、公路隧道圍巖分類[4]以及醫學診斷[5]等領域，本研究將該方法應用到了礦車輕/重車運行狀態判別中，通過選用馬氏距離為判別距離，根據距離判別分析原理，針對礦區各條道路建立了對應的輕/重車運行狀態距離判別分析模型，利用該模型判別礦車的運行狀態。

1 距離判別法基本原理

1.1 馬氏距離

設G={X1,X2,…,Xm}T為m維總體，其中各個樣本具有p個指標)，X={x1,x2,…,xp}T。當總體G的均值向量μ以及協方差矩陣Σ已知時，則樣本X到總體G的馬氏距離為

d2(X,G)=(X-μ)TΣ-1(X-μ).

(1)

若μ和Σ未知時，則用其估計量代替。

1.2 多個總體的距離判別法

假設有k(k≥2)個總體G1,G1,…,Gk，各個總體的樣本中均含有p個指標，待測樣本X={x1,x2,…,xp}T為p維向量。

(1)當協方差矩陣Σ(1)=…=Σ(k)=Σ時，判別函數可表示為

i,j=1,…,k.

(2)

其中：d2(X,Gi)=(X-μ(i))TΣ-1(X-μ(i)),i=1,…,k；μ(i)、μ(j)為總體Gi、Gj的均值向量。

相應的判定準則為

當μ(i)，Σ(i=1,…,k)未知時，則用其估計量代替。

(3)

(4)

(2)當協方差矩陣Σ(1),…,Σ(k)不相等時，判別函數可表示為

(5)

相應的判定準則為

當μ(i)(i=1,…,k)，Σ未知時，則用其估計量代替，即

(6)

(7)

1.3 判別準則評價方法

(1)誤判概率回代法[6]。以2個總體為例，假設Gi和Gj為2個m維的總體，容量分別為ni和nj。誤判概率回代法就是將2個總體中的ni+nj個訓練樣本回代入判別模型以判斷其所屬性，并將誤判的比例作為誤判概率的估計：

(8)

(2)假設檢驗。當各總體的均值向量差異顯著時，所建立的判別分析模型才具有意義，因此需對總體均值向量做假設檢驗來對判別分析模型進行評價。

2 輕/重車運行狀態距離判別分析模型

2.1 判別因子的選取

當礦車在礦區行駛時，是否載重會影響到自身輪胎氣壓、運行速度、加速度等多項屬性值的變化，礦車的重車運行狀態和輕車運行狀態如圖1所示。通過在礦車上安裝傳感器以及運用無線通信技術[7-8]，可以實時獲取礦車在各個時刻的位置、速度、輪胎氣壓、輪胎溫度和加速度等信息，這些信息可以用來表征礦車在礦區道路上行駛時的運行狀態變化情況，進而可以利用這些信息來構建輕/重車運行狀態距離判別分析模型。

圖1 礦車輕/重車運行狀態Fig.1 Unloaded/loaded running status of truckA—重車運行，B—輕車運行

在本研究中，選取礦區中裝載區和排土場之間的某條道路為研究對象，構建該條道路上的距離判別分析模型。選取該礦區中TR801號礦車的4號胎位的輪胎在2016年8月27日—2016年9月8日這段時間內的115組采樣數據作為研究數據，選取輪胎氣壓、輪胎溫度、速度、加速度和環境溫度5個指標作為判別因子，車載計算機中的GPS定位模塊和輪胎氣壓、溫度傳感器每60 s左右采集1次數據，這5個指標的單位依次為：kPa、℃、m/s、m/s2、℃。礦車胎位標識如圖2所示，根據圖中的標識，俯瞰礦車，由左至右，由上至下依次為1#、2#、3#、4#、5#和6#胎位。

圖2 礦車胎位標識Fig.2 Identification of truck tire locations

2.2 輕/重車運行狀態距離判別分析模型的構建

選取115組采樣數據中的前97組作為訓練樣本，如表1所示，在這些數據的采樣時刻，礦車的空間位置如圖3中的點所示。這些采樣數據分布在裝載區與排土場之間道路上，其運行狀態可分為2類：重車運行和輕車運行。

表1 訓練樣本數據及回代結果Table 1 Training samples and the back substitution results

將數據分為(Ⅰ)和(Ⅱ)2個總體，總體(Ⅰ)包含62組樣本，由圖3中的紅色點表示，運行方向用紅色箭頭(朝下)標出，表示由裝載區至排土場，即重車運行；總體(Ⅱ)包含35組樣本，由圖3中的藍色點表示，運行方向用藍色箭頭(朝上)標出，表示由排土場至裝載區，即輕車運行。

圖3 采樣數據空間位置分布Fig.3 Spatial distribution of samples

選取這些樣本數據的輪胎氣壓、輪胎溫度、速度、加速度和環境溫度作為判別因子，并分別標記為x1、x2、x3、x4和x5，采用馬氏距離作為判別距離，通過對表1中的數據計算可得到判別函數：

2.44x1x4+0.16x1x5-0.17x2x3+8.36x2x4-

0.05x2x5-0.32x3x4+0.002x3x5-1.47x4x5-

191.731x1+644.792x2-37.942x3+1484.212x4

-115.121x5+58325.387.

(9)

式(9)即為該條道路上所建立的輕/重車運行狀態距離判別分析模型，通過該模型即可實現對礦車運行狀態的判別，將各樣本值代入式(9)中，當WⅠⅡ(X)>0時，則屬于類型(Ⅰ)，即重車運行；當WⅠⅡ(X)<0時，則屬于類型(Ⅱ)，即輕車運行；當WⅠⅡ(X)=0時，待判。訓練樣本的回代結果如表1所示。

2.3 判別準則評價

通過回代法，得到正確判別的樣本數為92，誤判的樣本數為5，計算得出誤判概率為5.15%，滿足模型應用的條件[9]，充分證明了該模型在實際判別礦車輕/重車運行狀態問題中的合理性。

對2總體均值向量做以下假設檢驗：

假設H0∶μ1=μ2；H1∶μ1≠μ2。

(10)

式中，

(11)

根據式(10)計算統計量得：F=44.21>F0.05(5,91)，所以拒絕H0。

故在α=0.05檢驗水平下，2總體差異顯著，即判別分析模型有效。

3 模型應用實例

選取115組樣本數據中的后18組作為待判樣本，利用上文建立的輕/重車運行狀態距離判別分析模型對樣本數據進行判別，可得出相應的判別結果，如表2所示。

表2 待判樣本及判別結果Table 2 Delay samples and the discriminant results

根據計算結果和判別準則，得出1～11號樣本數據屬于類型(Ⅰ)，即重車運行，12～18號樣本數據屬于類型(Ⅱ)，即輕車運行，判別結果與實際情況一致，判別的正確率達到了100%，證明了利用該模型判別礦用巨型卡車輕/重車運行狀態問題的可行性。

4 模型回代結果分析

利用該模型對訓練樣本進行回代的過程中出現了誤判，誤判的樣本號分別為31、41、62、77和94，將這些樣本展示在礦區的三維模型上，如圖4所示。

圖4 誤判樣本三維空間分布Fig.4 3D spatial distribution of misjudged samples

誤判原因分析：

(1)由于41號樣本所在的區域是裝載區，并且該點是裝載完成后向排土場移動的第1個采樣點，此時該點會保留一些裝載過程中的狀態，因此易發生誤判。

(2)對于31號、77號和62號樣本，這3個樣本位于排土場區域內，由于排土場的面積較大，并且整個區域的高程差異明顯，因此在該區域易發生誤判現象。而且31號和62號樣本是重車運行結束，并馬上要開始卸載的采樣點，77號樣本則為卸載完成后向裝載區移動的第1個采樣點，這3個都是易造成誤判的采樣點。

(3)由數據庫中存儲的歷史軌跡，可以確定出94號樣本處于排土場駛向裝載區的過程中，屬于輕車運行。造成誤判的原因主要是該樣本在采樣時刻正好處于下坡過程中，并且坡度較陡，此時礦車駕駛員會進行剎車，產生1個負的加速度，同時輪胎的氣壓和溫度在剎車過程中都會產生劇烈變化，因此對該樣本產生了誤判。

5 結 論

(1)運用距離判別分析原理建立的礦車輕/重車運行狀態距離判別分析模型對18組待判樣本進行判別分析，判別結果與實際情況一致，充分說明了該模型的可行性，同時本研究采用的馬氏距離不受量綱影響，可排除變量之間的相關性干擾。

(2)由于建立的判別分析模型是針對礦區中特定道路建立的，因此對于礦區中每條道路都應建立相應的判別分析模型，這樣才能實現對整個礦區各條道路上礦車的輕/重車運行狀態的準確判別。同時，本次實驗所選取的時間區間較小，在今后的研究中應當擴大訓練樣本選取的時間區間并增加訓練樣本的數量來進一步提高模型的精度。

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