變支承磁懸浮轉子超臨界運行仿真研究*

郎成業，胡雄心，胥 芳

(浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，浙江 杭州 310014)

0 引 言

近年來，隨著科技的發展，高端制造業中對于高速旋轉機械的要求越來越高，如航空發動機、透平機械等，故對如何提高轉子轉速這方面的研究有著非常重要的意義。

提高轉子轉速的方法主要有兩種：一種是通過提高剛性轉子的一階臨界轉速，常見的如改變轉子的結構尺寸及材料[1]；除此之外，文獻[2-3]研究了多支承轉子系統，并證明了多個支承能夠提高轉子的一階臨界轉速。另一種方法是減小柔性轉子跨越臨界轉速時的振幅，國內外相關學者提出了多種使轉子能平穩跨過一階臨界轉速的方法。S.-M.Wang[4]提出一種通過相位調制的方法減小轉子在通過臨界轉速時的振幅；Yohji Okada[5]采用了彎曲控制的方法，使轉子能夠平穩越過臨界轉速。閻曉軍等[6]研究了基于記憶合金的變剛度支承系統，達到了轉子減振效果；胡新寧等[7]提出了一種通過改變磁軸承軸承剛度，使超導轉子能夠平穩地跨過臨界轉速的方法；還有一些其他學者通過研究電磁阻尼器[8-10]來抑制轉子振幅。

在一個固定的轉子系統中，由于轉子結構尺寸不易更改，幾乎很難提高一階臨界轉速，而新型材料價格較為昂貴；轉子系統的多支承理論和技術雖能提高轉子一階臨界轉速，但提高的幅度有限。其次，運用記憶合金變剛度支承系統進行超臨界運行時，因支承與轉子有接觸擦從而限制了轉子的轉速，并且該方法結構和控制系統較為復雜，從而導致超臨界特性不太理想，特別不適應快速響應的過程。另外，超導磁懸浮變剛度系統的工作條件要求過高，裝備復雜，不適于在民用工業中大量運用。

本文提出一種主動控制下的磁懸浮軸承—轉子系統變支承跨越一階臨界轉速的方法。首先建立多支承轉子系統模型，推導出變支承轉子系統的控制方程，建立超臨界運行的振幅與剛度變化率的關系；然后利用ADAMS和Matlab建立磁懸浮轉子機械系統仿真模型和控制系統模型；進一步聯合仿真[11-12]分析變支承磁懸浮轉子系統的振動響應，取得快速變支承的方法和技術參數。

1 數學建模

1.1 變支承轉子系統原理

轉子系統發生共振時的臨界轉速與支承數有關，磁懸浮轉子系統在兩支承和三支承下的動態響應圖如圖1所示。

圖1 不同支承數目下轉子系統的響應曲線

由圖1可知：在三支承磁懸浮轉子系統加速運轉過程中，當轉子轉速到達w3時，轉子已經過了兩支承磁懸浮轉子系統的一階臨界轉速，但還未達到三支承磁懸浮轉子系統的一階臨界轉速，此時通過控制系統使轉子系統由三支承切換到兩支承(左右兩支承不變，只對中間支承控制參數進行改變)，從而使磁懸浮轉子系統平穩跨過一階臨界轉速。

1.2 三支承磁懸浮轉子系統模型

三支承磁懸浮轉子系統示意圖如圖2所示。

圖2 三支磁懸浮軸承轉子系統示意圖

把轉子離散為j個節點，由轉子動力學可推導出轉子系統的運動學方程如下：

(1)

式中：M—轉子質量矩陣；C—阻尼矩陣；K—剛度矩陣；f0—干擾力矩陣。

剛度矩陣K為：

(2)

式中：K0—軸單元的剛度矩陣；nb—有支承處的節點編號；knb—支承處的支承剛度；矩陣Tnb—1×j階矩陣，且在該矩陣中第nb個元素為1，其余為0，如下所示：

阻尼矩陣C為：

(3)

式中：Ω—轉子轉速；G—陀螺矩陣；cnb—支承處的支承阻尼。

1.3 可控變支承磁懸浮轉子系統模型

本文運用的磁懸浮軸承由主動控制下的兩個差動電磁鐵組成如圖3所示。

圖3 磁軸承差動控制示意圖

電磁力與線圈電流和間隙的關系為：

(4)

式中：μ0—真空磁導率；A—磁極面積；N—線圈匝數；i—通過線圈中的電流；x—轉子與磁極的間隙。

在主動控制下，磁軸承的電磁合力為：

fx=fx(i0+ix,x0+x)-fx(i0-ix,x0-x)

(5)

將式(4)代入式(5)，并對式(5)進行線性化處理得：

fx=kiix-kxx

(6)

式中：ki—徑向磁軸承電流剛度系數；kx—徑向磁軸承的位移剛度系數；i0—磁軸承靜態偏置電流；x0—初始氣隙；ix—線圈中的控制電流；x—轉子位移變化量。

由圖2可知控制電流ix的表達式為：

(7)

式中：ks，cs—可控剛度系數和阻尼系數。

將式(7)代入式(6)得：

(8)

令ksx=kiks-kx，csx=kics得：

(9)

式中：ksx，csx—磁懸浮軸承系統的等效剛度和等效阻尼，通過改變控制系數ks和cs即可控制系統的等效剛度和阻尼。

將式(2，3)和式(9)代入式(1)可得：

(10)

由上式可知：通過改變控制參數，可實現磁懸浮轉子系統支承數目的改變。即當轉子轉速接近w3時(該時刻為t0)，左右兩邊支承的控制參數不變只改變中間支承的控制參數，使中間支承的剛度ksx在△T時間內快速減小到零，如圖4所示。

圖4 主動控制下的中間支承剛度變化

2 仿真模型

本文基于ADAMS和Matlab下對主動控制變支承磁懸浮轉子系統進行聯合仿真研究，仿真系數如表1所示。

表1 主要仿真參數

磁軸承轉子系統在平穩運行時，轉子在軸承鐵芯的作用下一般都是在其平衡位置處發生微小振動。故可得磁軸承的電流剛度系數和位移剛度系數為：

ki=10.5 N/A，kx=-105.2 N/mm。

ADAMS和SolidWorks有很好的兼容性，所以先用SolidWorks建立系統的三維模型。SolidWorks里建立的模型是沒有約束、驅動和質量的，因此在把三維模型導入ADAMS后，需要對模型進行質量設置。為使模型能夠按一定的規則進行運動，因此需要在模型上添加相應的約束和轉子驅動力。在建立約束時，把套筒、硅鋼片和轉子作為一個實體。

本文只對轉子過臨界轉速時徑向振動進行研究，故把轉子軸向自由度約束住。此時建立好的系統模型中的轉子為剛性轉子，需要對轉子進行柔性化處理。利用ANSYS生成轉子的柔性文件，把該文件導入ADAMS對轉子進行柔性化。

變支承磁懸浮軸承仿真模型如圖5所示。

圖5 變支承磁懸浮軸承仿真模型f1x—左端徑向磁軸承延x方向電磁力；f1y—左端徑向磁軸承延y方向的電磁力；f2x—右端徑向磁軸承延x方向電磁力；f2y—右端徑向磁軸承延y方向的電磁力；f3x—中間徑向磁軸承延x方向電磁力；f3y—中間徑向磁軸承延y方向的電磁力；g—轉子重力

建立好約束和驅動以后需要創建12個狀態變量用于與Matlab進行數據交換，其中6個輸出變量和6個輸入變量，如圖6所示。

圖6 狀態變量的設置

圖中輸入信號為控制電流信號，輸出信號為位移信號。控制電流的大小由輸出位移信號，通過在Matlab/Simulink里建立的控制器進行分析處理得到。在該仿真模型中，磁軸承作用在轉子上的約束力表達式為：

fix=10.5×Varval(currentix)-
105.2×Varval(distanceix)

(11)

fiy=10.5×Varval(currentiy)-
105.2×Varval(distanceiy)

(12)

式中:i=1,2,3。

以上模型建立好以后，ADAMS會自動生成機械系統的仿真模型，不需運用要數學公式進行建模。用Adams/Controls模塊生成.m文件，把該文件導入Matlab后能夠生成與Matlab進行數據交換的子模塊，如圖7所示。

圖7 Adams子模塊

3 聯合仿真分析

Adams建立好模型后，用step函數設置驅動，指定輸入輸出，然后用Matlab建立好數據交換口，并通過Matlab的Simulink模塊建立磁軸承轉子系統的控制模塊，系統仿真框圖如圖8所示。

圖8 系統仿真框圖

3.1 兩支承和三支承磁懸浮轉子系統分析

在進行兩支承磁懸浮轉子系統振幅分析時，先把中間支承去掉，即current3x和current3y兩項輸入為零；進行3支承磁懸浮轉子系統振幅分析時，除了加上對第三支承的控制外，其他設置都與兩支承磁懸浮轉子系統相同。轉子轉速的驅動函數為STEP(time,0,0,1,0)+STEP(time,1,0,7,6 000)，其意義是在0到1 s轉子不旋轉，使轉子能夠靜態起浮，1 s后給轉子一個驅動力，使轉子以60 000 r/min2的加速度勻加速運行。

在主動控制下兩支承和3支承磁懸浮轉子系統振動曲線如圖9所示。

圖9 不同支承下的轉子振動曲線

由圖可知：兩支承磁懸浮轉子系統在4.35 s時振幅最大為0.154 mm，對應轉速為3 350 r/min，即在兩支承磁懸浮轉子系統中，轉子所對應的一階臨界轉速為3 350 r/min。3支承磁懸浮轉子系統在4.9 s時振幅最大為0.097 mm，對應轉速為3 900 r/min，即在3支承磁懸浮轉子系統中，轉子所對應的一階臨界轉速為3 900 r/min。在4.78s時，兩支承磁懸浮轉子系統和3支承磁懸浮轉子系統的振幅相同，此時轉子轉速為3 780 r/min。當3支承磁懸浮轉子系統轉速達到3 780 r/min左右時，通過主動控制撤去中間支承對轉子的支承作用，從而能夠平穩跨過二支承磁懸浮轉子系統的一階臨界轉速。

3.2 變支承磁懸浮轉子系統分析

由上一節可知：4.78 s時兩支承磁懸浮轉子系統和三支承磁懸浮轉子系統的振幅相同，因此進行變支承磁懸浮轉子系統振幅分析時，在4.75 s時快速撤去中間磁懸浮軸承，使中間支承的剛度分別以2 000 N/mm·s，1 000 N/mm·s，500 N/mm·s的速率由ksx下降為0。轉子振動曲線如圖10所示。

圖10 剛度變化率對變支承磁懸浮轉子系統振幅的影響

由圖10可知：中間支承的剛度變化率分別為2 000 N/mm·s，1 000 N/mm·s，500 N/mm·s時，變支承磁懸浮轉子系統所對應的最大振幅分別為0.073 mm，0.091 mm和0.115 mm?？傻迷谧冎С写艖腋∞D子系統中，當中間支承剛度ksx變化率越大，即變換間隔△T越短，其跨一階臨界轉速時的最大振幅越小，減振效果越理想。當中間支承的剛度變化率為2 000 N/mm·s時，與兩支承轉子系統相比，跨越一階臨界轉速時的最大振幅減小了52.6%；與三支承轉子系統相比，跨越一階臨界轉時的最大振幅減小了24.7%。

4 結束語

針對轉子在跨一階臨界轉速時，振動幅度過大及失穩的問題，本研究提出了一種基于主動控制下的磁懸浮軸承—轉子系統變支承跨越一階臨界轉速的方法，利用ADAMS和Matlab對變支承轉子系統進行了聯合仿真，并定量分析了該方法的減振效果。

結果表明：變支承轉子系統在跨越臨界轉速時能夠降低轉子振幅，并且中間支承剛度ksx變化率越大，其跨一階臨界轉速時的最大振幅越小，減振效果越理想。當中間支承的剛度變化率為2 000 N/mm·s時減振效果最明顯，此時，跨越一階臨界轉速時的最大振幅比兩支承磁懸浮轉子系統減小了52.6%。

本研究為轉子系統平穩跨越臨界轉速提供了一種新方法。

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