基于響應(yīng)面法的風機塔筒門框多目標優(yōu)化研究

孟令銳，何海建，楊 揚，祝蘊龍，晁貫良，董姝言

(許昌許繼風電科技有限公司，河南 許昌 461000)

0 引 言

風力發(fā)電機(以下簡稱風機)主要由葉片、齒輪箱、發(fā)電機、塔筒、基礎(chǔ)等部分組成。塔筒作為風機的重要組成部分，承擔著風機的大部分重量，并為風機運行提供足夠強度、剛度等安全保障[1-2]。塔筒門框(以下簡稱門框)作為塔筒的一部分，位于塔筒底部靠近基礎(chǔ)部分，主要供人員和設(shè)備進出。由于門框的存在改變了塔筒原有結(jié)構(gòu)，使門框附近形狀發(fā)生突變，存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，塔筒門框成為塔筒最易受到破壞的部位之一，因此很有必要對塔筒門框進行優(yōu)化研究。

目前對于塔筒門框的分析，主流方法是有限元法。任瑞杰等[3]主要分析了塔筒門框的筋板厚度對門框的極限應(yīng)力及其出現(xiàn)位置的影響，但僅選取了幾個代表尺寸，忽略了筋板向內(nèi)外拉伸厚度的影響。晏紅文等[4]主要分析了門框形狀參數(shù)、門框離地高度等對門框應(yīng)力的影響，并對其進行了優(yōu)化，但未考慮門框尺寸對其應(yīng)力的影響。

本文主要基于GL2010規(guī)范[5]分析門框尺寸變化對其應(yīng)力的影響，并對其進行優(yōu)化分析。

1 有限元分析

1.1 有限元模型

塔筒模型坐標系根據(jù)GL2010規(guī)范進行確定。坐標原點在塔筒底部法蘭下底面中心處，X軸由原點指向順風向，Y軸由原點指向順風向的左方，z軸由原點垂直指向塔筒上方，門框的開口位置為塔筒迎風面的正前方。

塔筒內(nèi)部平臺、爬梯、電纜支架等附屬件對門框結(jié)構(gòu)分析影響不大，在建模時對其進行簡化處理。為了提高計算效率，根據(jù)圣維南原理[6]，本次計算僅建立包含門框的塔筒底段模型。

根據(jù)某3MW風力發(fā)電機組塔筒圖紙，本研究在Workbench軟件中建立塔筒底段的有限元模型。整個模型采用高階六面體單元進行網(wǎng)格劃分，在門框及其附近區(qū)域?qū)W(wǎng)格進行細化處理，門框以外的區(qū)域適當?shù)販p小網(wǎng)格的密度。

門框及其附近區(qū)域網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 門框及其附近區(qū)域網(wǎng)格劃分示意圖

1.2 材料性能

塔筒與門框均采用Q345E結(jié)構(gòu)鋼焊接成型，其彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。根據(jù)GB/T 1591-2008《低合金高強度結(jié)構(gòu)鋼》[7]，材料屬性如表1所示(根據(jù)GL2010規(guī)范，在進行零部件靜強度計算時材料的安全系數(shù)應(yīng)取為1.1)。

表1 材料Q345屈服強度表

1.3 邊界條件

工程實踐表明門框強度對彎矩載荷較為敏感，因此為了計算方便僅考慮載荷分量對門框及其附近區(qū)域應(yīng)力分布的影響。施加完邊界條件的塔筒模型如圖2所示。

圖2 施加完邊界條件的塔筒模型

本研究根據(jù)GL2010規(guī)范，計算得到極限工況下塔筒頂部為1.934E8 Nm，載荷施加在塔筒頂部中心點，如圖2中B點所示。對塔筒底部進行全約束，如圖2中A點所示。

1.4 門框強度計算結(jié)果

經(jīng)計算門框及其附近區(qū)域的最大等效應(yīng)力為280.83 MPa，位于門框下底部門框筋板與筒壁結(jié)合處，應(yīng)力云圖如圖3所示。

圖3 門框等效應(yīng)力云圖

查表1可知當部件厚度為88 mm時，材料的屈服強度為305 MPa。材料極限強度安全系數(shù)計算公式如下：

(1)

式中:γf—載荷安全系數(shù)，取1.0；γm—材料安全系數(shù)，取1.1；σeqvmax—等效應(yīng)力的最大值，MPa；Re—材料屈服強度，MPa。

經(jīng)計算得到門框為0.987，無法滿足設(shè)計要求，因此需要對門框結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化來確保門框及其附近區(qū)域應(yīng)力滿足設(shè)計要求。

2 計算數(shù)學模型優(yōu)化

要建立優(yōu)化計算的數(shù)學模型需要先確定模型的設(shè)計變量、約束條件、優(yōu)化目標。

2.1 設(shè)計變量

影響門框及其附近區(qū)域應(yīng)力變化的因素眾多，例如門框形狀、門框離地高度、筒壁厚度等，本文僅假設(shè)在其他條件均不變的情況下，研究門框筋板厚度t1、筋板向外拉伸厚度h1、筋板向內(nèi)拉伸厚度h2三者對門框及其附近區(qū)域應(yīng)力的影響。因此本研究將t1、h1、h2設(shè)為優(yōu)化設(shè)計變量，記為X=(t1,h1,h2)T。

各變量示意圖如圖4所示。

圖4 門框設(shè)計變量示意圖

各設(shè)計變量的優(yōu)化取值范圍如表2所示。

表2 設(shè)計變量取值范圍

2.2 目標函數(shù)與約束條件

目標函數(shù)是判斷優(yōu)化方案優(yōu)劣的數(shù)學表達式，通過找出目標函數(shù)的極值，從而找出最優(yōu)的方案[8]。因門框的靜強度無法滿足設(shè)計要求，需要對塔筒門框及其附近區(qū)域的最大等效應(yīng)力進行優(yōu)化。同時在確保塔筒門框強度滿足設(shè)計要求的前提下，為了降低門框的成本，也要對門框的質(zhì)量進行優(yōu)化。

由于門框筋板厚度在優(yōu)化時是變化的，本研究為了保守起見，取其最大厚度120 mm計算得到其許用應(yīng)力為259 MPa。優(yōu)化目標是使門框及其附近區(qū)域的最大等效應(yīng)力在不大于259 MPa情況下，盡量減小門框的等效應(yīng)力和門框的質(zhì)量。因此在優(yōu)化時應(yīng)將等效應(yīng)力優(yōu)化優(yōu)先級設(shè)為最高，門框質(zhì)量的優(yōu)化優(yōu)先級次之。

設(shè)等效應(yīng)力的優(yōu)化目標函數(shù)為F(X)，質(zhì)量的優(yōu)化目標函數(shù)為G(X)。

2.3 優(yōu)化模型的數(shù)學表達式

構(gòu)造好的優(yōu)化模型數(shù)學表達式如下：

(2)

式中：F0(X)—門框許用等效應(yīng)力；G0(X)—門框原始質(zhì)量；Fi(X)—應(yīng)力函數(shù)響應(yīng)值，i=1,2,……n；Gj(X)—質(zhì)量函數(shù)響應(yīng)值，j=1,2,……n；n—樣本個數(shù)。

3 響應(yīng)面分析

響應(yīng)面法(response surface method， RSM)是通過對設(shè)計點的試驗分析得到目標函數(shù)在約束條件下的響應(yīng)面模型，并以此來預(yù)測非設(shè)計點響應(yīng)值的方法[9]。在工程應(yīng)用當中，響應(yīng)面模型一般采用二階多項式來表達[10]，其數(shù)學表達式如下：

(3)

式中；y(x)—響應(yīng)值；xi—設(shè)計變量，i=1,2,……,k；β0，βi，βii，βij—待確定的回歸系數(shù)，可以通過最小二乘法來估計多項式的回歸系數(shù)β。

3.1 實驗設(shè)計(DOE)

樣本點選取對構(gòu)造的響應(yīng)面模型精確度影響很大，因此需要一個很好的實驗設(shè)計來確保樣本點選取的合理性。本文采用Workbench實驗設(shè)計中的中心復(fù)合實驗設(shè)計(CCD)來選取樣本點，該算法能夠在二階實驗設(shè)計階段重復(fù)利用一階實驗設(shè)計，它以最小的實驗循環(huán)提供了諸多設(shè)計變量與實驗誤差之間的相關(guān)信息，從而以最少的樣本數(shù)量來建立響應(yīng)面模型[11]，節(jié)約了計算時間。CCD實驗設(shè)計結(jié)果如表3所示。

表3 CCD實驗設(shè)計結(jié)果

根據(jù)實驗設(shè)計結(jié)果，通過最小二乘法計算出式(3)的回歸系數(shù)矩陣，構(gòu)建各響應(yīng)值的二次多項式響應(yīng)面函數(shù)如下：

G(X)=1.49+0.0214t1+0.000 9h1+0.000 8h2+

(4)

F(X)=0.225 9-0.117 1t1+0.057 6h1-0.085 1h2+

0.811 8t1h1+3.134 4t1h2+0.526 7h1h2-

(5)

3.2 響應(yīng)面模型檢核

(6)

(7)

(8)

(9)

利用式(6,9)對響應(yīng)面模型進行方差分析，計算結(jié)果如表4所示。

表4 響應(yīng)面模型顯著性校核結(jié)果

3.3 響應(yīng)面分析

經(jīng)響應(yīng)面分析，得出各設(shè)計變量在變化區(qū)間內(nèi)與目標函數(shù)之間的相應(yīng)關(guān)系。由于主要考察的是設(shè)計變量與門框的最大等效應(yīng)力之間的關(guān)系，而質(zhì)量只是一個次要的優(yōu)化目標，本文只研究各設(shè)計變量之間交互作用對門框最大等效應(yīng)力的影響。t1、h1交互作用對等效應(yīng)力的影響如圖5所示。

圖5 t1、h1交互作用對等效應(yīng)力影響

t1、h2交互作用對等效應(yīng)力的影響如圖6所示。

圖6 t1、h2交互作用對等效應(yīng)力影響

h1、h2交互作用對等效應(yīng)力的影響如圖7所示。

圖7 h1、h2交互作用對等效應(yīng)力影響

可以看出，3個設(shè)計變量之間的交互作用當中，筋板厚度t1與筋板向內(nèi)拉伸厚度h2的交互作用對等效應(yīng)力的影響最大，筋板向內(nèi)拉伸厚度h2與筋板向外拉伸厚度h1的交互作用對等效應(yīng)力的影響次之，筋板厚度t1與筋板向外拉伸厚度h1的交互作用對等效應(yīng)力的影響最小。后續(xù)在對門框進行優(yōu)化時，可以優(yōu)先針對筋板厚度和筋板向內(nèi)拉厚度進行調(diào)整。分析表明，隨著設(shè)計變量值的增加，筋板厚度t1、筋板向外拉伸厚度h1與門框所受最大等效應(yīng)力之間的函數(shù)關(guān)系為單調(diào)遞增的凸拋物線形式，而筋板向內(nèi)拉伸厚度h2與門框所受最大等效應(yīng)力之間的函數(shù)關(guān)系為凹拋物線形式。t1所對應(yīng)的等效應(yīng)力變化幅值是最大的，單個變量與門框所受最大等效應(yīng)力之間的函數(shù)關(guān)系式會隨著其他兩個變量的改變而變化。

4 靈敏度分析

靈敏度分析是指關(guān)注的變量對整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度，數(shù)值越大影響越大。這樣可以為后續(xù)提供一個有效的優(yōu)化思路，當要控制結(jié)構(gòu)的響應(yīng)時，可以改變對此結(jié)構(gòu)響應(yīng)靈敏度較大的變量來快速實現(xiàn)。門框及其附近區(qū)域最大等效應(yīng)力對各設(shè)計變量變化的靈敏度如圖8所示。

圖8 門框靈敏度分析結(jié)果

由圖8可知，對門框及其附近區(qū)域等效應(yīng)力最大值影響最大的是塔架門框厚度t1，筋板向內(nèi)拉伸厚度h2次之，筋板向外拉伸厚度影響最小。同時可以發(fā)現(xiàn)門框的等效應(yīng)力敏感度分析結(jié)果與響應(yīng)面分析的結(jié)果基本一致，這也說明了響應(yīng)面模型可靠有效。

5 基于遺傳算法的多目標優(yōu)化

對于多目標優(yōu)化問題，各優(yōu)化目標之間一般不能夠同時達到最優(yōu)，因此得出來的是一系列的有效解，此類解稱為pareto解[14-15]。多目標優(yōu)化問題就是在一系列的pareto解當中找到最有效的幾個解，之后根據(jù)實際工程需要，從中再選出最滿意的解。本文基于多目標遺傳算法(MOGA)，利用Workbench軟件中目標驅(qū)動優(yōu)化(GDO)模塊，根據(jù)2.2節(jié)制定的優(yōu)化目標函數(shù)及優(yōu)先級，對目標函數(shù)進行優(yōu)化求解。

經(jīng)過優(yōu)化，得出的3組最優(yōu)pareto解如表5所示。

表5 3組最佳候選設(shè)計點

由表5可知，雖然候選點1的門框質(zhì)量與等效應(yīng)力都是最小的，但考慮到制造因素與實用性等原因，應(yīng)選取候選點2作為最優(yōu)設(shè)計點。

將候選點2數(shù)據(jù)進行圓整并作為最優(yōu)設(shè)計點，對該設(shè)計參數(shù)下的門框進行靜強度計算，優(yōu)化前后結(jié)果如表6所示。

表6 優(yōu)化前后結(jié)果對比

由表6可知，優(yōu)化后的門框質(zhì)量減少73.82%，門框最大等效應(yīng)力減小26.69%，門框的極限強度SRFext為1.48，優(yōu)化后門框性能指標有所加強。

6 結(jié)束語

本研究通過Workbench軟件建立了風機塔筒有限元模型，對其進行靜力分析得到了門框原始力學性能；采用中心復(fù)合實驗設(shè)計方法建立門框優(yōu)化的響應(yīng)面模型，回歸計算證明其具有很高的擬合度；通過響應(yīng)面分析方法研究了門框尺寸變化對其所受等效應(yīng)力的影響。

研究結(jié)果表明：隨著設(shè)計變量值的增加，筋板厚度t1、筋板向外拉伸厚度h1與門框所受最大等效應(yīng)力之間的函數(shù)關(guān)系為單調(diào)遞增的凸拋物線形式，而筋板向內(nèi)拉伸厚度h2與門框所受最大等效應(yīng)力之間的函數(shù)關(guān)系為凹拋物線形式，結(jié)果與工程實際相吻合。

基于響應(yīng)面分析結(jié)果，本文運用遺傳算法對門框進行了多目標優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明：優(yōu)化后的門框質(zhì)量減少73.82%，門框最大等效應(yīng)力減小26.69%，門框的極限強度SRFext為1.48，表明優(yōu)化是有效的。

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