基于神經網絡的液壓材料試驗機系統自適應PID控制研究

徐杭東，麥云飛

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

0 引 言

液壓材料試驗機是測定金屬材料、非金屬材料、機械零件、工程結構等的機械性能、工藝性能、內部缺陷和校驗旋轉零部件動態不平衡量的精密測試儀器。液壓控制系統可以對位移、速度、力等任意研究對象進行控制。結合了電氣和液壓兩方面的電液伺服系統，擁有高的控制精度、較快的響應速度、較大的輸出功率以及處理信號靈活、各類參量反饋簡便等優勢，適合在負載質量大以及響應速度要求快的場合使用，在航空、航天、冶金、交通等領域具有廣泛的應用。

目前，液壓伺服控制設計主要考慮以下：

(1)由于復雜的工作條件和工作內容，系統的參數變化較大，還受外負載干擾及交聯耦合的影響；

(2)非線性的影響，特別是在高壓、重載下這種非線性和不確定性對控制性能的影響尤為突出。

隨著液壓材料試驗機在開發新材料和材料質量控制等方面的應用越來越廣泛，對其精度的要求也越來越高；而控制系統對試驗機的性能有重要影響，因此對試驗機控制系統的研究對試驗機性能的提高有重要作用[1]。

然而對于液壓材料試驗機這種高階控制以及非線性系統，普通PID控制不理想，而神經元控制由于其本身具有自適應特點，卻能夠發揮相對較好的控制作用。

本研究將在計算機技術和智能控制技術發展的基礎上，利用神經網絡控制算法來改善被控對象的非線性特性，以提高其控制精度[2-6]。

1 建模與分析

電液位置伺服系統常用的指令元件有信號發生器、電位器、計算機等器件，指令單元會根據系統動作的要求發出相應的電壓控制信號[7]。

本研究對象(材料試驗機)的指令裝置是計算機，通過計算機軟件發出相應的指令，D/A轉換器轉換成電壓控制信號；檢測反饋裝置用的是位移傳感器；采用位移傳感器檢測輸出位置并轉換為電壓信號，與指令信號進行比較，獲得偏差信號，從而構成系統閉環反饋結構；采用電液伺服閥作為系統的控制元件；執行機構為液壓缸。

本次研究對象模型主要由PID控制器、伺服放大器、電液伺服閥、位移傳感器、閥控缸等組成，材料試驗機位置控制系統如圖1所示。

圖1 材料試驗機位置控制系統

本研究通過對控制系統的分析對其建立數學模型，得到典型位置反饋系統的方框圖，并且對研究對象進行簡化，假設外負載干擾力Fl為0，此外有彈性負載的情況(閥控液壓缸中彈性負載較為常見，液壓材料試驗機原理是施加一定的力作用于材料使之變形，假設將負載看成彈性負載，并且將被測材料看成是硬彈簧)[8-9]，反饋系統如圖2所示。

圖2 典型位置反饋系統

得到系統的開環傳遞函數為：

(1)

經過設備的選取和計算得到：伺服放大器的比例增益為Ka=20 mA/V；流量增益為Ksv=3.33×102m3(A·s)；位移反饋系數為；Ks=300 V/m，液壓缸的有效面積為；Ap=8.48×10-3m2，彈性負載剛度為K=1.0×107N/m；壓力流量系數為；Kce=1.587×10-11m3·s-1/Pa，慣性環節的轉折頻率為wr=2.2 rad/s；伺服閥的固有頻率為wsv=100 Hz；阻尼系數為ξsv=0.63，ζn=0.2。

經過計算，建立系統的傳遞函數仿真模型，并做出系統開環bode圖以及閉環階躍響應，分析系統的穩態性能。

系統開環bode圖以及閉環階躍響應如圖3所示。

圖3 系統開環bode圖以及閉環階躍響應

能夠看出其幅值裕度為14.6 dB，相位裕度為77.6°。一般來說，為了獲得較好的控制作用，要求系統具有一定大小的穩定裕度，一般幅值裕度大于6 dB，相位裕度在之間。

該系統的相位裕度大、系統響應慢，并且通過仿真系統的階躍響應可以看出，系統并不能達到最終的穩定值，系統的穩態誤差較大，所以系統具有適當校正的需要[10]。

2 Ziegler-Nichols法PID整定

由于根軌跡設計和Bode圖設計不能直接用于PID的整定，Ziegler與Nichols發展了PID調節器的設計方法，該方法是假設Ti=∞，Td=0，只采取比例控制，使得Kp從0連續增至臨界Kc，Kc是使系統首次輸出為臨界狀態，等幅振蕩時的增益值。

其他PID參數是根據Ziegler-Nichols調整法則所確定的，如表1所示。

表1 Ziegler-Nichols PID參數整定

其中：

(2)

式中：Pc—臨界振蕩周期；Kc—系統臨界振蕩時的比例系數值；wm—臨界振蕩頻率。

在Matlab仿真軟件中，系統的根軌跡如圖4所示。

圖4 根軌跡

如圖4所示的根軌跡圖，Kc值為與虛軸交點的增益值5.34，臨界振蕩頻率wm為101 rad/s。通過參數整定表格中的公式計算得到PID的值，在Simulink中進行仿真。

階躍輸入設置L為3 mm，經過Matlab仿真得到經過整定后的PID控制的系統階躍響應與原系統的的階躍響應比較圖，如圖5所示。

圖5 Ziegler-Nichols法PID整定后的階躍響應

由圖5可以看出：傳統的PID控制可以使系統反應的快速性增加，是穩態誤差減少，但是發現其超調量過大，在精密位置控制過程中，超調量過大可能造成巨大的沖擊，因而需盡量避免。

3 基于s函數的單神經元PID控制

3.1 實驗方法

3.1.1 單神經元控制及其算法

將神經網絡控制和傳統的PID調節器結合起來，能夠解決一般難以實時參數整定和難以對某些復雜過程有效控制的問題。

傳統的PID連續控制規律是：

(3)

本文PID所采用的是增量式的PID控制(所需的控制量僅是控制量的增量Δu(k)如下式所示：

Δu(k)=KP[e(k)-e(k-1)]+KIe(k)+

KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(4)

單神經自適應PID控制結構原理如圖6所示。

圖6 單神經元自適應控制結構圖

控制學習所需的過程量由轉換器輸出，u(k)是通過關聯搜索以及自學習產生，yr是給定的固定值，y(k)為系統的輸出，通過轉換器轉換后得到系統學習所需的過程量：x1(k)、x2(k)、x3(k)，如下式所示：

x1(k)=e(k)，x2(k)=Δe(k)，x3(k)=Δ2e(k)

(5)

式中：Z(k)=yr(k)-y(k)—系統的遞進信號，w1(k)、w1(k)、w1(k)—對應x1(k)、x2(k)、x3(k)的權值系數；K—神經元比例系數，K>0。

3.1.2 有監督的Hebb學習算法

神經網絡的學習規則即為調節神經元之間連接權值的規則。本文選用的是有監督的Hebb學習規則，如下式所示：

Δwi=ηiZ(k)u(k)xi(k) (i取1,2,3)

(6)

式中：η1，η2，η3—比例系數、積分系數、微分系數的學習速率。

對上述的學習算法進行規范化處理，可以保證該學習算法的收斂性與魯棒性，如下式所示：

(7)

3.1.3S函數的編寫

直接簡單的使用SIMULINK也無法對單神經網絡控制進行模擬。此時，可以引入控制系統的S函數，通過編寫S函數將算法進行描述[11-12]。

編寫基于Hebb學習算法的控制系統S函數：

部分算法編寫如下所示：

functionsys=mdlUpdate(t,x,u,1,2,3)
sys(1)=x(1)+1*u(1)*u(4)*u(1);
sys(2)=x(2)+2*u(1)*u(4)*u(2);
sys(3)=x(3)+3*u(1)*u(4)*u(3);
functionsys=mdlOutputs(t,x,u,K)

xx=[u(1)-u(2)u(1)u(1)+u(3)-2*u(2)];
sys=[u(4)+K*xx*x/sum(abs(x));
x/sum(abs(x))];

3.2 實驗結果與分析

本研究經過較長時間的調試，搭建Simulink模型。選取神經元的初始值為(6.5 0.5 0.01)，取采樣時間為0.001 s，雙擊S函數模塊輸入神經元的學習速率η1=0.5，η2=0.5,η3=0.5。

建立好的模型包括主系統和Single Neuron PID Controller子系統，如圖7所示。

圖7 單神經元自適應PID控制

階躍輸入L為3 mm。系統的階躍響應如圖8所示。

圖8 系統階躍響應

Kp、Ki、Kd3個參數隨時間的變化自我學習調整的曲線如圖9所示。

圖9 Kp、Ki、Kd參數的變化曲線

通過分析，由圖可以得出，運用Ziegler-Nichols法PID整定，將傳統PID控制器應用于電液位置伺服控制，結果顯示傳統PID在一定程度上可以達到系統的穩定控制要求，但是控制效果不理想，超調量大、參數整定困難。編寫S函數并搭建單神經元PID控制器的Simulink仿真模型，分析能夠看出PID的3個參數具有自適應能力，控制系統響應快，超調小，穩態誤差小，動態性能好，并提高了系統工作性能，可以較好地優化解決材料試驗機運行過程中出現的精度低、穩定性差的問題[13-15]。

4 結束語

本研究介紹了電液位置伺服系統的工作原理，建立了材料試驗機的數學模型，分析了系統出現精度低、穩定性差問題的原因，結果表明：因為系統穩態誤差大，系統的相位裕度較大。為了優化系統的動態性能，本研究運用了傳統的PID控制，并利用Matlab進行了實驗仿真，但出現了系統超調量過大的問題；為此，筆者開發運用了神經網絡算法控制原理，搭建了Maltlab/Simulink仿真模型，通過控制參數，實驗得到采用神經網絡控制的系統具有更好的穩定性和魯棒性[16-19]。

基于神經網絡的控制算法也廣泛應用在一些復雜的非線性控制領域，因此本研究對其他控制系統優化也具有一定的參考意義和實用價值。

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