山地懸空管道地震作用下的動態響應分析

廖恒，雷震，徐晉東，杜國鋒 (長江大學城市建設學院，湖北 荊州 434023)

管道是石油天然氣輸送的高效途徑。20世紀以來，我國已經建成“西氣東輸”、“川氣東送”以及跨國管道工程“中亞管道”、“中緬管道”等天然氣長輸管道工程，健全了我國復雜的管道系統輸送網絡。隨著能源輸送需求的進一步增大，對管道工程建設的需求也會進一步增加。我國幅員遼闊，管道工程難免會穿越地質災害頻發區，管道遭受地震破壞就會導致巨大的經濟損失，因此對管道進行抗震研究顯得尤為重要[1]。

目前關于埋地管道抗震分析和計算的研究成果較多[2～4]，但是考慮地震作用下的懸空管道的研究還不夠深入。劉志軍[5]研究成果表明，在強震作用下懸空管道的位移反應和應力反應都比較大，管道的懸空長度是影響地震反應的關鍵因素；黃強兵等[6]認為，埋地管道在地震作用下的反應還與剪切波、管道的夾角、場地剪切波速、管徑以及壁厚等因素有關；H.S.Choi[7]通過理論計算得到了懸空管道固有頻率的表達式，表明了影響懸空管道固有頻率的因素有管道的懸空長度、抗彎剛度、質量和兩端的邊界條件；郝婷玥等[8]根據Kelvin粘彈性地基模型將土壤的動力特性簡化為阻尼器和理想彈塑性彈簧的整體組合，并建立管道的振動微分方程，利用數值解法，得到懸空管道各點的位移及加速度響應；國內學者冉龍飛等[9]、趙林等[10]對懸空長輸管道有限元建模方法進行了研究；孫健[11]借助有限元軟件對懸空管道進行了模態和地震響應分析，但這些研究中很少對管徑等多參數下的懸空管道動力響應進行分析。為了研究山地懸空管道在地震作用下的動態響應，筆者利用有限元軟件ABAQUS建立懸空管道有限元模型，并綜合考慮了管道的懸空長度、管徑和壁厚等因素對其受力性能的影響。

1 有限元模型的建立

ABAQUS包括可模擬任意幾何形狀的單元庫，自動選擇相應載荷增量和收斂限度，連續調節參數以保證在分析過程中有效地得到精確解，其附帶的管土模型可以有效地進行地震響應分析[7]。為了簡化模型，不考慮管內流體作用和管道外層保護層等因素的影響。模型取埋深為2m的鋼管，土體模型的厚度和寬度取為10m，根據沉管作業過程中應力應變遠程監測數據，管道沉降作業區兩側埋地端受影響區僅為懸空長度的0.4倍，設定土體長度為懸空長度的1/2[12]。土體采用的實體單元為8節點線性縮減單元(C3D8R)。懸空管道壁厚t較小，管道直徑R較大，一般情況下((t/R)max≤1/10)屬于薄殼，為保證管道單元在計算過程中不至于發生過度變形，綜合考慮以上因素，管道采用三維4節點縮減殼單元(S4R),沿管道壁厚的方向設置5個積分節點。懸空管道的模型及網格劃分如圖1所示。

圖1 懸空管道的模型及網格劃分

模型中管道鋼材選取X65鋼[13]，彈性模量為207GPa，管材密度為8010kg/m3，泊松比為0.3，屈服強度為450MPa。地基土為砂土，管土之間的摩擦系數為0.5[12]，在軟件中使用接觸設置，管道的外表面作為第一表面，土體作為第二表面。土體材料參數取自文獻[14]，彈性模量為8MPa，重力密度為20.5kN/m3,泊松比為0.3，粘聚力為1kPa，內摩擦角為29°，剪脹角10°，結構阻尼比為0.05[15]。

2 懸空管道的模態分析

模態分析是動力學分析的基礎和前提，結構和系統的振動特性決定了結構和系統對其他各種動力荷載的響應情況。利用有限元軟件ABAQUS對山地懸空管道進行模態分析，在軟件中定義一個線性攝動步的頻率提取分析步，采用Lanczos法，設置振型為10階。通過ABAQUS的模態分析后，得到管道的自振頻率。

2.1 懸空長度對模態的影響

表1 管徑1040mm、壁厚為10mm的不同懸空長度

表2懸空長度80m、管徑1040mm不同壁厚管道的自振頻率

振型不同管道壁厚下的自振頻率/Hz8mm10mm12mm14mm1階0.662050.662150.662560.662692階0.662430.662540.664570.664883階0.702540.699640.696420.693044階0.713260.714230.715120.715915階0.792720.785160.779780.775996階0.831730.820940.811810.803877階0.874130.878730.883170.887488階0.891790.891840.891830.891789階0.921380.927900.934410.9408210階1.100201.134701.165201.19240

根據實際工程情況，懸空長度分別取40、60、80m，管徑為1040mm、壁厚為10mm。利用有限元軟件ABAQUS對模型進行模態分析，得到了不同懸空長度下管道前10階模態的頻率，如表1所示。

由表1可知，管道的懸空長度對管道的自振頻率是有影響的，隨著管道懸空長度的增加，管道的自振頻率有降低的趨勢。當管道的懸空長度一定時，管道的自振頻率隨模態階數的增加而增大。

2.2 管道壁厚對模態的影響

用上述同樣的方法，保持懸空長度為80m，管徑為1040mm。得到了壁厚分別為8、10、12和14mm管道的前10階模態的頻率，如表2所示。

由表2可知，管道的壁厚對管道的自振頻率是有影響的，隨著管道壁厚的增加，管道的自振頻率有增加的趨勢。當管道的壁厚一定時，管道的自振頻率隨模態階數的增加而增大。

2.3 管道直徑對模態的影響

當懸空長度為80m，管道壁厚為10mm，可得到管徑分別為440、640、840和1040mm管道的前10階模態的頻率，如表3所示。

由表3可知，管徑對管道的自振頻率是有影響的，隨著管徑的增加，管道的自振頻率有增加的趨勢。當管道的管徑一定時，管道的自振頻率隨模態階數的增加而增大。

表3 懸空長度80m、壁厚10mm不同直徑管道

3 地震波的調整與選取

地震波根據地理位置的不同將具有很大的隨機性。雖然難以預測管道所處的地理位置，但只要地震的主要參數正確，就可以較準確的模擬管道的受力狀態，滿足研究的精度要求。正確選擇輸入的地震波加速度時程曲線，要滿足地震動三要素的要求，即頻譜特性、有效峰值和持續時間。頻譜特性依據所處的場地類別和設計地震分組確定；有效峰值按規范調整；持續時間取為4s，時間間隔取0.02s。在軟件中以邊界條件的形式在水平方向施加加速度時程曲線。

研究背景是山地懸空管道處于抗震設防烈度為7度(0.10g)、近源地震條件下的地區，該地區場地類別I1類，設計地震分組第1組，特征周期值0.25s。關于地震波的來源，PKPM軟件根據特征周期對地震波分好了組。因此，從PKPM地震波庫中，按照特征周期選取了4條波，根據多遇地震加速度時程最大值35cm/s2對地震波峰值進行調整。地震波的時程曲線如圖2～圖5所示。

圖2 RH1TG025地震波時程曲線 圖3 RH2TG025地震波時程曲線

圖4 TH3TG025地震波時程曲線 圖5 TH4TG025地震波時程曲線

利用Midas地震數據生成器SGS，將地震波時程曲線生成地震波的加速度譜，并與規范加速度譜進行對比和選擇，如圖6所示。

圖6 地震波生成反應譜

在以往的研究中，許多學者認為只有基頻才會對管道的振動產生較大的影響。但為了充分的考慮到高階頻率對管道振動的影響，根據對懸空管道的模態分析，可以發現前10階模態的自振周期大致在0.7～1.5s，在該時間區間選取與規范反應譜最接近的地震波數據。由圖6可知，RH1TG025地震波和RH2TG025地震波比較符合，但RH1TG025地震波在前部分與規范反應譜的擬合程度比RH2TG025地震波更高，且RH2TG025地震波反應譜的平臺部分低于規范反應譜，為了保守起見和綜合以上分析最終選擇RH1TG025地震波用于山地懸空管道的動態響應分析。

4 數值模擬與分析

利用有限元軟件ABAQUS把地震波的加速度時程曲線輸入到懸空管道模型上，通過軟件計算的結果來分析和研究不同管徑、懸空長度和壁厚的管道在地震作用下的應力和位移響應。

4.1 不同懸空長度下管徑對管道動態響應的影響

不同懸空長度下管徑對管道動態響應如圖7～圖12所示。由圖7～圖12可知，對于懸空長度是40、60、80m的管道，當懸空長度和壁厚一定時，管道的應力隨著管道直徑的增大而減小。這是因為管徑的增加也使得管道的抗彎剛度增大，而且管徑對管道的抗彎剛度影響是顯著的，這一點從模態分析中也可以看出，即隨著管徑的增大管道的自振頻率也顯著增大，管道的位移亦是如此。在沿著管道縱向方向上，懸空段的跨中和非懸空段的約束中部的應力最大，內外出土端的應力較小。懸空段的跨中豎向位移最大。而且管道的懸空長度對應力和位移影響也是顯著的，管道的應力和位移隨著懸空長度的增大而增加。

圖7 懸空長度40m管道不同管徑的應力分布 圖8 懸空長度40m管道不同管徑的豎向位移分布

4.2 不同懸空長度下壁厚對管道動態響應的影響

不同懸空長度下壁厚對管道動態響應如圖13～圖18所示。由圖13～圖18可知，對于懸空長度是40、60、80m的管道 ，當懸空長度和管徑一定時，非懸空段的管道應力隨著管道壁厚的增大而減小，這一結論與文獻[3]相同。相反的是，懸空段的管道應力隨著管道壁厚的增大而增大，通過模態分析可知，隨著管道壁厚的增加，管道的自振頻率在增大，說明管道的抗彎剛度相對于管道的質量是增大的。但在地震作用下，結構剛度加大，地震作用同時也會加大，因此在懸空段會出現這種現象。從具體的數據可知，管道的應力和豎向位移的數值變化幅度并不大，因此壁厚對管道的動態響應影響并不是很大，懸空長度對管道的影響顯著。

圖9 懸空長度60m管道不同管徑的應力分布 圖10 懸空長度60m管道不同管徑的豎向位移分布

圖11 懸空長度80m管道不同管徑的應力分布 圖12 懸空長度80m管道不同管徑的豎向位移分布

圖13 懸空長度40m管道不同壁厚的應力分布 圖14 懸空長度40m管道不同壁厚的豎向位移分布

5 結論

1)通過對管道的模態分析，管道相鄰振型的自振頻率相差不大。

2)在地震作用下，山地懸空管道隨著懸空長度的增加，管道的應力及位移都會顯著的增大，說明管道的懸空長度對管道的地震動態響應有顯著的影響，在實際工程中應盡可能減小懸空長度。

圖15 懸空長度60m管道不同壁厚的應力分布 圖16 懸空長度60m管道不同壁厚的豎向位移分布

圖17 懸空長度80m管道不同壁厚的應力分布 圖18 懸空長度80m管道不同壁厚的豎向位移分布

3)隨著管徑的增加，懸空管道的應力及豎向位移都會顯著的減小，大管徑有利于減弱管道的動態響應。

4)壁厚對管道的動態響應有一定的影響，但影響的幅度并不大。

5)管道的應力峰值多集中在懸空區的跨中部位和非懸空區的有效約束中間部位，可以采取減震措施，使用補償器，增加阻尼，提高其抗震性能。

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