基于相干分析的高架軌道交通簡支箱梁噪聲源識別研究*

雷震宇馮立力李 莉羅雁云

（1.同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，201804，上海；2.寧波市軌道交通集團有限公司，315010，寧波∥第一作者，副教授）

軌道交通高架線路的振動噪聲是個系統性問題，車輛、橋梁、線路、集電系統等部件對振動噪聲的貢獻度以及頻譜特性不同，這對減振降噪的精細化設計和實施影響很大。城市軌道交通高架橋梁中，輪軌噪聲是重要的噪聲源之一；同時，受振后的橋梁會產生結構噪聲，其低頻特征使其具有穿越障礙物能力強、不易隨距離衰減等特性［1］。雖然聲屏障對高頻噪聲降噪明顯，但對這種低頻噪聲的屏蔽效果并不佳。軌道結構降噪控制，是通過采用各種減振型軌道結構，隔離、降低振動來達到目的的。但實踐證明，過度的隔振措施可能會造成鋼軌振動增加，反而會引起負面效果。為了對軌道交通高架線路進行有效的振動與噪聲控制，應對其振動及噪聲進行分源分頻研究［2］，分析各噪聲源的貢獻量、傳播規律及衰減機理，使高架軌道交通降噪設計做到有的放矢。

為了研究輪軌噪聲源和橋梁結構噪聲源對環境敏感點的貢獻量，本文選取某城市高架軌道交通箱型梁無聲屏障區段為研究對象，將現場實測的輪軌噪聲以及箱梁各部件噪聲作為輸入信號，通過偏相干分析法［3-4］，研究各噪聲源對梁側環境噪聲的獨自貢獻。

1 偏相干分析理論與噪聲源貢獻量

相干函數分析法被廣泛用于各類噪聲源的識別研究［5-10］，其利用頻域內的相干函數描述噪聲源測點的噪聲信號在關注點噪聲信號中的比例大小和相干關系，根據相干函數數值大小判斷噪聲是否主要由該噪聲源產生，并判斷各個噪聲源對關注點總噪聲信號的貢獻大小。

對于輸入信號 x（t）和輸出信號 y（t）組成的單輸入單輸出系統，其常相干函數［3］

式中：

Sxy（f）——輸入信號x（t）和輸出信號y（t）的互功率譜；

Sxx（f），Syy（f）——分別為輸入信號x（t）和輸出信號 y（t）的自功率譜。

常相干函數說明了輸入信號與總輸出信號在頻域內的相關關系。一般情況下，0≤γxy2（f）≤1。其值大小可以理解為在該頻率下，輸出譜中有多少成分來自于輸入譜。

對于多輸入單輸出系統，如圖1所示，考慮q個被明確定義、可測量的輸入xi（t），i=1，2，…，q，它們通過q個頻率響應函數Hi（f）（i=1，2，…，q）的常參數線性系統產生一個輸出y（t）。輸出y（t）是理論預計的線性輸出vi（t）（i=1，2，…，q）與偏離理想計算模型的所有可能偏差n（t）之和。

圖1所示模型中的輸入信號可能存在相關性，用一組有序的條件輸入記錄{Xi，（i-1）!}代替原有的輸入xi（t），構建圖2所示的多輸入單輸出條件計算模型，其中Xi為xi（t）的頻域表達。對于任何i，項{Xi，（i-1）!}表示前面的 X1，X2，X3，…，Xi-1，條件下的 Xi，也就是從Xi中去掉了從X1到Xi-1的線性影響，因此這些條件輸入記錄是互不相關的。圖2中各輸入通道的常參數線性頻率響應函數記為{Liy}，i=1，2，…，q，不同于圖 1 中的{Hi（f）}。

圖1 多輸入/單輸出系統模型（模型Ⅰ）

圖2 多輸入/單輸出條件計算模型（模型Ⅱ）

偏相干分析理論就是利用輸入之間的相干性，逐漸排除有關輸入之間的線性影響，使系統變成相互獨立的條件輸入噪聲系統（如圖2）。由于模型Ⅱ中的條件輸入已經去掉了各個輸入通道的相干部分信號，所以偏相干函數能有效表示各輸入通道對輸出的獨立影響。其中功率譜用單邊譜G進行計算。

第i個輸入與輸出的偏相干函數為：

模型Ⅱ中條件輸入和響應函數的計算可由公式（4）的循環迭代求出。

式中：

Gij，r!——去除前r個輸入影響后第i個輸入Xi與第 j個輸入 Xj的單邊自功率譜，Gij，（r-1）!與Gir，（r-1）!的含義同理可得；

Liy——第i個輸入Xi與輸出Y的條件傳遞函數；

Xj，r!——去除前r個輸入影響后第j個輸入的頻域表示。

2 偏相干分析流程與高架線路噪聲測試

試驗在某城市軌道交通線無聲屏障普通整體道床高架區段進行。橋梁為30 m雙線混凝土簡支箱梁，墩高11 m。軌道扣件為WJ-2A型。地鐵B型車，6輛編組，平均車速67.9 km/h。線路13 m范圍內下方為綠化帶，13～55 m范圍內為平整柏油馬路。

噪聲測點布置如圖3所示。試驗使用聲傳感器測量輪軌噪聲、箱梁各部件的噪聲和梁側環境噪聲。

選取輪軌噪聲（輪）S1、輪軌噪聲（軌）S2、頂板噪聲S3、底板噪聲S4、腹板噪聲S5、翼緣板噪聲S6作為輸入信號，依次選取梁側各敏感點噪聲作為輸出信號，進行偏相干分析計算。偏相干函數的計算可以在MATLAB軟件中編程進行，相干分析流程如圖4所示。相干分析流程中由功率譜估計到計算偏相干函數是偏相干分析的中心環節，具體的迭代計算步驟如圖5所示。

圖3 無聲屏障斷面噪聲與振動測點布置示意圖

圖4 相干分析流程

圖5 由功率譜求解偏相干函數的迭代過程

3 偏相干分析與噪聲源貢獻量的計算

3.1 噪聲源的特性

圖6 a）～f）列出了橋上6個噪聲信號的自功率譜圖，它們是進行相干分析的基礎。自功率譜密度函數反映信號的頻域結構。比較圖6 a）、b）可以看出，輪軌噪聲S1與S2頻域分布特征相似，由于車速較低，因此輪軌噪聲能量集中在400～780 Hz，噪聲在400～510 Hz、560～610 Hz、640～760 Hz取局部峰值，在接下來的偏相干分析中輪軌噪聲僅取S1作為一個輸入；頂板噪聲S3的能量主要集中于29～74 Hz和131～165 Hz頻率范圍；42～60 Hz頻率范圍是底板噪聲S4能量比較集中的頻段；腹板噪聲S5的能量集中頻段主要是42～64 Hz；翼緣板噪聲S6的能量主要集中在45～50 Hz，在46 Hz處噪聲的自功率譜取局部峰值。

圖6 各部件噪聲自功率譜圖

3.2 噪聲源貢獻量分析

進行偏相干分析時，輸入信號初始順序為S3—S4—S5—S6—S1，變換輸入順序，可以分別得到每個輸入源扣除其與其他輸入源之間重疊的部分之后與輸出源的偏相干函數，通過對比不同輸入與輸出的偏相干函數值大小，分析各輸入對輸出的獨立貢獻。根據輪軌噪聲及箱梁各部件噪聲自功率譜的峰值頻率，選取出 35 Hz、54 Hz、62 Hz、158 Hz、417 Hz、687Hz這6個典型頻率，統計各輸入源在這6個典型頻率處的偏相干函數值并繪制柱狀圖，如圖7所示。

由圖7 a）可知，6個輸入源對距離軌道中心線7.5 m、高1.2 m處的噪聲貢獻如下：在54 Hz、62 Hz、158 Hz處，頂板、底板、腹板、翼緣板的貢獻量均比輪軌噪聲貢獻量大；在417 Hz、687 Hz處輪軌噪聲的貢獻量也不大，說明距離軌道中心線7.5 m、高1.2 m處的噪聲主要受結構噪聲影響，受輪軌噪聲影響較小。對比圖7 a）、b）可以發現，隨著高度增加，距離輪軌噪聲源越近，輪軌噪聲在各典型頻率處的貢獻量也越大。

由圖 7 c） 可知，在 35 Hz、54 Hz、62 Hz、158 Hz處，頂板、底板、腹板、翼緣板的貢獻量均比輪軌噪聲貢獻量大；輪軌噪聲僅在417 Hz的貢獻量達到0.13，且輪軌噪聲在417 Hz處的貢獻量不是6個輸入中的最大者，在其他典型頻率處輪軌噪聲貢獻量均在0.10以下，說明結構噪聲對距離軌道中心線22 m、高1.2 m處噪聲的影響比輪軌噪聲的影響大。由圖7 d）可知，在35 Hz、54 Hz、62 Hz、158 Hz、417 Hz 處，頂板、底板、腹板、翼緣板的貢獻量均比輪軌噪聲貢獻量大；在687 Hz頻率處輪軌噪聲貢獻量最大，說明距離軌道中心線22 m、高12.8 m處噪聲的低頻成分主要由結構噪聲引起，中頻成分主要由輪軌噪聲引起。

由圖7 e）、f）可以發現，在距離軌道中心線55 m處，在各典型頻率處的輪軌噪聲貢獻量均沒有結構噪聲的貢獻量大（35 Hz除外），說明距離軌道中心線55 m處敏感點主要受結構噪聲的影響。

4 結語

（1）偏相干分析技術可以應用于軌道交通高架線路的噪聲信號分析，并有效地識別噪聲源及其貢獻量，為采取有效的減振降噪措施提供參考。

（2）針對梁上各部件和梁側各測點的實測噪聲數據信號的偏相干分析，得出了橋梁結構各板件噪聲源對梁側噪聲的貢獻量在典型頻率處的分布情況。結果表明：在距橋梁不同高度和不同距離處，采用不同的減振降噪措施后，會引起各噪聲源的貢獻量不同。因此在對某敏感地點進行噪聲控制時，應針對特定地點進行特殊減振降噪措施。

（3）輪軌噪聲的貢獻量在近距離處影響明顯，在遠距離某頻率處（比如55 m、35 Hz處）影響明顯；輪軌噪聲的貢獻在高頻范圍隨著距離的增加先增大后減??；在低頻范圍內（200 Hz以下），橋梁結構噪聲主要貢獻大。

圖7 各個輸入信號在典型頻率處的偏相干函數

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