基于DCT的數字圖像水印技術研究

張曉琪，唐天國，胡振，楊華，周金容

（南充職業技術學院電子信息工程系，四川南充，637000）

數字水印技術[1]就是通過一些算法，將一些標志性的信息(包括多媒體、文檔、軟件等), 嵌入到數字產品中，并且不被感知,同時也不能破壞數據的正常使用和原有價值,以達到保護版權及合法利益的目的。圖像數字水印大致可分空間域、變換域兩類，當前比較多的新水印算法主要是基于變換域的，變換域算法相比空間域算法尤其是DCT域具有如下特點：一是變換域能與現有的圖像壓縮標準兼容，二是變換域可以有效與人類視覺系統的某些特征相結合，加之DCT域計算復雜性較低，研究DCT域水印算法成為熱點。

本文給出了一種基于DCT域的數字圖像盲水印算法，算法以離散余弦變換理論為基礎，通過對原始圖像的分塊變換，選擇中頻系數，將有意義的二值水印圖像嵌入到被保護的作品圖像中，并實現水印的盲提取，利用MATLAB 工具軟件仿真實驗，并對嵌入水印的圖像進行抗攻擊測試，驗證該算法具有較好的不可見性和較強的魯棒性。

1 數字水印基本原理

數字水印的基本原理就是將具有特殊意義的一些標識信息，通過某些算法嵌入數字作品中,并且被嵌入的水印信息不會被感知，保證安全性。水印信息可以是隨機序列、文本、圖像、音頻和視頻等的任一種類型。本文研究的對象是靜態圖像水印。常用典型的數字圖像水印技術主要包含兩個基本系統即水印嵌入系統和水印提取（或檢測）系統。

■1.1 數字水印的嵌入算法

數字水印的嵌入[2]是在密鑰的指導下，將水印序列根據嵌入算法加入到原始圖像的數據中， 根據圖像情況也可以先將原始圖像變換(例如傅里葉變換、離散余弦變換、小波變換等)，再用水印序列改變系數，然后經過反變換重構含有水印的圖像，典型的數字水印的一般模型如圖1所示。

為了保證水印圖像的安全性和魯棒性，在實際應用中，常會對數字水印圖像進行加密處理或隨機預處理。假設I為原始載體圖像，W為水印信號，K為密鑰，w’為預處理的水印，可以由函數F定義為:

圖1 水印嵌入算法框圖

在嵌入水印的過程中，如設E為編碼函數，I為原始的載體圖像，被預處理過的水印圖像為W’，含水印的載體圖像IW則可表示為：

在嵌入水印信息的過程中，常用的嵌入算法有加性和乘性規則，可表示為：

其中:I(K)表示嵌入前頻域系數，I’(K)是修改后的頻域系數，a是嵌入的強度因子, w(k)表示第k個信息位水印。

■1.2 數字水印的提取算法

數字水印提取模型與嵌入模型對應，利用待檢測圖像和密鑰提取水印序列（無論有無水印，都將按照提取算法提取)，然后與原始水印序列進行比較，判斷有無水印，典型的數字圖像水印提取（或檢測）算法如圖2所示。

圖2 水印提取算法框圖

在數字水印系統中，水印的提取與水印的嵌入算法都很重要，如果對水印的提取過程定義為解碼函數P，則可以通過1和0 來決策水印信息的有無，以此判定輸出水印信息是否存在。同樣設I為原始載體圖像, Iw為嵌入水印的圖像，有表達式如下：

其中，W表示提取的水印，K為密鑰，a表示決策參數，C為相關檢測函數，該函數是構建水印有效框架最為簡便的方法，檢測的輸出結果就是數字作品版權的保護證據來源。

2 離散余弦變換（DCT）

離散余弦變換(DCT)[3]是一種實數域變換，常應用于數字信號處理的線性變換，能使二維信號的相關特性得到很好體現，DCT變換后能量聚集，具有很好的能量壓縮與去相關能力。計算速度較快，在數字信號壓縮和圖像壓縮等領域得到廣泛應用。同時圖像的JPEG 壓縮標準以DCT 變換為基礎，水印算法抗攻擊JPEG 壓縮的能力極大增強，因此DCT域變換在數字水印技術中受到青睞。

經過DCT 正變換，將二維圖像分解到一組不同的空間頻率上，則通過反變換將不同空間頻率上的各個分量合成原始圖像。數字圖像處理中常使用的都是二維 DCT 變換。設一幅M×N的圖像，其二維離散余弦正變換定義如下:

其中：

二維離散余弦反變換公式為：

其中： x = 0,1 ???M ? 1;y = 0,1 ???N ? 1;x,y為空間的采樣值，u,v為頻域的采樣值。

經過DCT域變換, 在低頻部分主要集聚了圖像的絕大部分能量，會有很高的壓縮編碼效率，通過直方圖統計意義表明,系數值均集中在0附近，動態范圍較小，DCT系數可用較少的量化比特數來表示，將水印信息嵌入到載體圖像的中低頻部分，能較好的抗JPEG壓縮，如與空間域相比，它能嵌入的信息更多，并且有較好隱蔽性,魯棒性也比較高。算法的性能結合人體視覺模型可進一步改進。

3 一種DCT圖像數字盲水印算法與實現

盲水印算法是指在水印的檢測過程中只需要密鑰，不需要原始圖像數據的參與。有效的節省了存儲空間，使得其應用范圍更加廣泛。本文選擇了性能較優的盲水印算法。

圖像信號經過 DCT 變換后得到的系數分為DC（直流）系數和AC(交流)系數，并將AC系數從左上到右下分為了低頻、中頻、高頻系數。由于DOC變換主要能量被壓縮到了左上角低頻系數中，載體的低頻信息主要反應了載體的輪廓，不會有較大的失真。如果僅考慮魯棒性，低頻系數合適用來嵌水印入，但同時需要考慮水印的嵌入強度，否則會導致塊效應，影響水印的不可見性。高頻信息人類感知系統不敏感, 如果只是從水印不可見性角度考慮，高頻系數比較適合嵌入水印，但魯棒性相比較弱，將水印嵌入到高頻部分,容易因量化、圖像壓縮、低通濾波等處理而丟失信息，影響水印的魯棒性。因此，中頻系數為較好的折中，達到最佳平衡的透明性和魯棒性。本文選擇中頻系數嵌入水印信息。

■3.1 Arnold 的置亂變換

首先對水印信息進行預處理置亂變換加密，加密后再進行水印嵌入，可提高水印算法的安全性。對于二維的數字圖像，Arnold變換[4]就是將數字圖像的像素元素位置進行重新排列，使圖像變得雜亂無章，獲得混亂的圖像，以達到隱藏圖像信息的目的。

設水印圖像 W 為 N×N 大小，則Arnold變換公式為：

其中x,y∈｛0，1，…，N-1｝，表示數字水印圖像的像素坐標；x′,y′表示經過置亂后像素點的坐標；N表示方形圖像大小，又稱階數。利用公式對圖像的像素點逐一做變換，當遍歷了圖像所有像素點以后，將產生置亂加密的水印圖像。

■3.2 水印嵌入算法

設原始載體圖像為灰度圖像，嵌入的水印信息為二值圖像，利用對 DCT 系數關系的比較方法[5]嵌入水印信息。算法的主要思想是：將載體圖像分成若干個8×8大小互不覆蓋的子塊，對每個子塊進行 DCT 變換，在中頻部分選擇一個點作為嵌入位置，然后計算該點相鄰6個坐標系數的平均值 aver，設α為嵌入強度，當嵌入的水印信息為 0 時，修改該點的 DCT 系數值，使其等于aver-α；當嵌入的水印信息為 1 時，使其等于 aver+α，嵌入強度α可根據嵌入效果修改。對修改后的 DCT 系數塊做 IDCT 變換，再對每個分塊按原有順序進行聚合，即可得到完整的含水印圖像。

設原始載體圖像為M×M大小，二值水印圖像為n×n大小，水印的嵌入過程如下：

(1) 對水印圖像進行Arnold置亂變換，改變水印圖像的每個像素點的位置，即對水印圖像進行加密預處理，得到置亂后的水印矩陣W（i，j），置亂次數t作為密鑰保存；

(2）將原始圖像I分割為(M/8)×(M/8)個8×8大小互不覆蓋的子塊 ；同時，也將置亂后的水印圖像分割為大小為(n/(M/8))×(n/(M/8))的圖像子塊；

(3）對分割后的每個圖像子塊分別進行 DCT 變換，每個 DCT 變換后的圖像子塊包含64個 DCT 系數；

(4）在DCT變換后的每個圖像子塊中，選取一個中頻系數和在Zig-Zag排序中與其相鄰的 6 個系數，設在第K塊中選取一個中頻系數為yk（i，j），則與其相鄰的6個系數就分別為yk（i+3，j-3）、yk（i+2，j-2）、yk（i+1，j-1）、yk（i-1，j+1）、yk（i-2，j+2）、yk（i-3，j+3），計 算 其平均值為：aver＝ [yk（i+3，j-3）+yk（i+2，j-2）+yk（i+1，j-1）+yk（i-1，j+1）+yk（i-2，j+2）+yk（i-3，j+3）]/6

然后對每一個yk（i，j）作嵌入運算：

yk（i，j）=aver－ α，w（u，v）=0，

yk（i，j）=aver＋ α，w（u，v）=1

其中：w（u，v）為經過 Arnold 置亂變換后的水印圖像；α為嵌入強度，在實際中確定取值，α取值越大，水印的魯棒性就越強，而水印圖像的不可見性就越差，需要平衡考慮不可見性和魯棒性，選取α＝15較為合適。

(5) 將DCT域嵌入水印的每一個子塊進行IDCT變換，并將各子塊按順序聚合為一個整體圖像I＊，即得到含水印的載體新圖像。

■3.3 水印提取算法

文中研究的水印算法是一種盲水印算法，即提取數字水印時不需要原始圖像。提取水印的算法是嵌入水印的逆算法，對提取水印的圖像I＊，其提取過程如下：

（1）將含水印圖像I＊分成8×8 互不覆蓋的圖像子塊；

（2）對每個圖像子塊分別做 DCT 變換；

（3）找出每個子塊中頻系數中嵌入水印信息的位置，計算每一個系數yk＊（i，j）及與其相鄰位置的6個系數的平均值為：Aver＊=[yk＊（i+3，j-3）+yk＊（i+2，j-2）+yk＊（i+1，j-1）+yk＊（i-1，j+1）+yk＊（i-2，j+2）+yk＊（i-3，j+3）]/6。

（4）按照下列運算提取水印：

若y＊k（i，j）≥ aver＊，則 w＊（u，v）=1，

若y＊k（i，j）

（5）對檢測到的水印圖像進行逆 Arnold 置亂變換，即可得到提取的水印圖像。

4 仿真實驗與分析

仿真實驗采用原始載體圖像512×512的 fl ower灰度圖像，如圖3（a）, 數字水印為 64×64 “水”文字二值圖像，如圖3 (b)，以MATLAB 7.0為實驗平臺。水印置亂圖像如圖4,對嵌入水印的圖像不做任何形式的攻擊處理，并從中提取出水印信息，如圖4（b）所示。從主觀視覺的角度看，嵌入水印的圖像和原始載體圖像幾乎沒有什么區別，同時，對于提取出的水印圖像，用峰值信噪比（PSNR）[6]來對含水印的載體圖像評價質量的好壞，根據歸一化相關系數（NC）[7]來客觀衡量提取的水印與原水印之間的相似程度。PSNR和NC計算公式分別為:

其中：I(x，y)為原始圖像、I′(x，y)為嵌入水印后的圖像的灰度值；圖像的大小為N×N. 單位是分貝（=dB）。

其中：W(u，v)為原始水印圖像，W′(u，v)為提取的水印圖像。

圖3 載體圖像和水印圖像

圖4 水印置亂圖像

圖5 嵌入水印與提取水印圖像

檢測算法的有效性，對含水印的圖像進行常見的JPEG壓縮、椒鹽噪聲、剪切等抗攻擊檢測，相應的峰值信噪比PSNR和歸一化相關系數NC值，表明了水印的質量，如表1所示。

表1 各種攻擊方式的實驗結果

從表1可見，在攻擊實驗中，對于JPEG壓縮、高斯噪聲、椒鹽噪聲、濾波攻擊實驗的NC值都高于0.9。在水印嵌入前，通過對水印圖像進行了置亂預處理，使水印信息分解到不同的各個載體塊中,因而圖像的部分剪切處理對水印信息的提取沒有太大影響，提取出來的水印圖像與原水印相似度NC為0.8759，魯棒性較好。各種攻擊測試表明，該算法不但具有較好的不可見性，同時也具有較好的魯棒性。

5 結束語

本文對DCT域的圖像水印技術進行了研究，實現了一種盲水印算法方案。在水印嵌入之前，對水印圖像進行Arnold置亂加密，增強數字水印系統的安全性。實驗表明，算法能夠抵御JPEG壓縮、噪聲攻擊等常用的圖像攻擊，具有較好的不可見性和魯棒性。

參考文獻:

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* [4]丁瑋,閆偉齊,齊東旭.基于 Arnold 變換的數字圖像置亂技術［J］.計算機輔助設計與圖形學學報,2001,13（4）：338—341

* [5]曹軍梅.一種基于DCT域的魯棒性數字水印算法[J].微型電腦應用 .2010，26（1）：11—12

* [6]丁瑋. 基于離散余弦變換的數字水印圖像［J］.北方工業大學學報 ,1999,11（3）：71—75.

* [7]閆麗君,康寶生,岳曉菊.改進的基于DCT的自適應水印算法[J]．計算機工程與應用,2011,47(8)：197—200．