基于盲反卷積的超聲合成孔徑圖像復(fù)原

孔垂碩，羅林，李金龍，高曉蓉

（西南交通大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都，610031）

1 盲反卷積原理

本文中使用了合成聚集（SF）成像方法，合成聚焦成像的基本原理見圖1，第一次激發(fā)第1個(gè)陣元發(fā)射，全部孔徑接收；第二次激發(fā)第2個(gè)陣元發(fā)射，全部孔徑接收，以此類推，直到第N次激發(fā)最后一個(gè)陣元發(fā)射，全孔徑接。

圖1 合成聚焦成像原理

對于掃查區(qū)域內(nèi)的某一點(diǎn)目標(biāo) P( r ,θ) ，根據(jù)合成聚焦法得到的點(diǎn)目標(biāo) P( r ,θ) 的疊加信號 s( r ,θ) 為：

式中，τn為第n個(gè)陣元發(fā)射時(shí)的延遲時(shí)間。τm為第m個(gè)陣元接收時(shí)的延遲時(shí)間。r為成像點(diǎn) P( r ,θ) 與原點(diǎn)O的路徑距離，夾角為θ。

對于一組A掃信號s( t)可以表示為：

式中：h( t)為信號傳播路徑（包括電氣系統(tǒng)）沖擊響應(yīng)函數(shù)，超聲反射系數(shù)分布信息r( t)，n( t)為檢測噪聲，＊為卷積符號，式（2）變表征了超聲檢測回波信號形成的線性數(shù)學(xué)模型，為了獲取r( t)的最優(yōu)估計(jì)以提高檢測分辨率，因此有必要采用盲反卷積的技術(shù)消除h( t)的影響。根據(jù)貝葉斯理論，在測量數(shù)據(jù)條件下，估計(jì)參數(shù)和的概率為：

其對數(shù)形式為：

根據(jù)最大似然估計(jì)原理，盲反卷積簡述為：從測量數(shù)據(jù)中估計(jì)出目標(biāo)函數(shù)和沖擊脈沖響應(yīng)，使似然函數(shù)最大化，即盲反卷積是似然函數(shù)的最優(yōu)化過程。

通過交替迭代式（7）和式（8）一定次數(shù)后，似然函數(shù)趨向最大化，可以分別得到?jīng)_擊脈沖響應(yīng)函數(shù)和原始信號的估計(jì)，但是由凸集投影理論可知，如果不施加一定的約束條件，算法并不能保證收斂到全局最優(yōu)解，有可能只有一個(gè)局部極值解。在每次迭代之后，需要對新的沖擊脈沖響應(yīng)及原始信號估計(jì)進(jìn)行限制，具體的約束條件包括:（1）單位和約束：該約束為了保證迭代過程中信號能量保持不變；（2）帶寬限制：在頻域截止頻率以外，有 Hn+1(t)，因?yàn)槌跏紱_擊脈沖響應(yīng)函數(shù)具有一定的頻率限制，因此需要在迭代過程中添加約束保證沖擊脈沖響應(yīng)函數(shù)的頻率不變。

2 仿真和實(shí)驗(yàn)

■2.1 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用FieldⅡ仿真單個(gè)散射點(diǎn)的探頭陣列、發(fā)射信號和成像區(qū)域參數(shù)以及散射點(diǎn)位置信息，相關(guān)信息見表1，成像過程建模用到的初始的系統(tǒng)沖擊響應(yīng)函數(shù)為高斯脈沖函數(shù)，其有效部分和對應(yīng)頻譜如圖2所示。

表1 單點(diǎn)仿真參數(shù)

圖2 初始的沖激響應(yīng)函數(shù)及其頻譜

圖3為仿真單個(gè)缺陷點(diǎn)而得到的結(jié)果，由Field II依據(jù)表1參數(shù)仿真A掃數(shù)據(jù)，由合成聚集成像算法合成原始圖像a，利用預(yù)設(shè)的系統(tǒng)沖擊響應(yīng)函數(shù)與仿真產(chǎn)生的A掃數(shù)據(jù)卷積后形成退化的A掃數(shù)據(jù)，再由合成聚集成像算法合成仿真圖像b，圖c和圖d分別使用盲反卷積信號復(fù)原算法迭代10次和20次合成后的圖像，通過計(jì)算4幅圖像中缺陷點(diǎn)的橫向分辨率，比較成像質(zhì)量來評價(jià)盲反卷積信號復(fù)原算法的有效性。

計(jì)算圖3中四副圖像的橫向分辨率，a,b,c,d四副圖像的橫向分辨率分別為：0.52mm, 0.70mm, 0.67mm,0.63mm,四幅圖相互比較我們可以計(jì)算出：圖c中缺陷點(diǎn)的橫向分辨率與圖b相比提高了4.4%，圖d中缺陷點(diǎn)的橫向分辨率與圖b相比提高了10.9%，經(jīng)盲反卷積信號復(fù)原算法對退化后的A掃數(shù)據(jù)處理后，所合成圖像中缺陷點(diǎn)的橫向分辨率更高，由此可證明該算法在提高合成孔徑圖像分辨率的有效性。

圖3 仿真單點(diǎn)超聲合成孔徑成像

圖4為仿真兩個(gè)缺陷點(diǎn)所得到的結(jié)果，其中缺陷點(diǎn)相距0.64mm，同樣由Field II依據(jù)表1參數(shù)仿真A掃數(shù)據(jù)，由合成聚集成像算法合成原始圖像a，利用預(yù)設(shè)的系統(tǒng)沖擊響應(yīng)函數(shù)與仿真產(chǎn)生的A掃數(shù)據(jù)卷積后形成退化的A掃數(shù)據(jù)，再由合成聚集成像算法合成仿真圖像b，圖c和圖d分別使用盲反卷積信號復(fù)原算法迭代10次和20次合成后的圖像。

圖4 仿真兩點(diǎn)超聲合成孔徑成像

計(jì)算圖4中四副圖像的橫向分辨率，a,b,c,d四副圖像的橫向分辨率分別為：0.75mm, 0.82mm, 0.80mm,0.77mm,四幅圖相互比較我們可以計(jì)算出：圖c中缺陷點(diǎn)的橫向分辨率與圖b相比提高了2.5%，圖d中缺陷點(diǎn)的橫向分辨率與圖b相比提高了6.6%，同時(shí)由圖3可知，與圖b相比，圖c和圖d中噪聲更低，因此可證明，盲反卷積信號復(fù)原算法能夠提高多目標(biāo)合成孔徑圖像的分辨率，同時(shí)提高圖像信噪比。

■2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由Muilt2000多路便攜式超聲實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)裝置采集，實(shí)驗(yàn)所用試塊及相控陣探頭見圖5。

圖5 實(shí)驗(yàn)中所用試快及相控陣探頭

實(shí)驗(yàn)信號相關(guān)參數(shù)如下：在實(shí)驗(yàn)過程中，發(fā)射信號采用中心頻率是5MHz 的高斯調(diào)制信號，且接收信號的采樣頻率是100MHz。超聲在實(shí)驗(yàn)試塊中的傳播速度為5930m/s，表2是相控陣探頭陣列、成像區(qū)域參數(shù)以及缺陷點(diǎn)位置信息。

表2 陣元及成像區(qū)域參數(shù)

圖6為單點(diǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)超聲合成孔徑成像結(jié)果，實(shí)驗(yàn)平臺采集數(shù)據(jù)經(jīng)合成聚焦成像算法合成后得到圖a，對采集到的A掃數(shù)據(jù)經(jīng)盲反卷積信號復(fù)原算法分別迭代10次，15次，20次得到圖b，c，d。

分別計(jì)算圖6中四副圖像的橫向分辨率，a,b,c,d四副圖像的橫向分辨率分別為：0.82mm，0.79mm，0.73mm，0.70mm，四幅圖相互比較我們可以計(jì)算出：經(jīng)盲反卷積信號復(fù)原算法處理恢復(fù)后，圖像中缺陷點(diǎn)的橫向分辨率小于原始合成孔徑超聲圖像，說明該算法能夠提高對于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)缺陷點(diǎn)的橫向分辨率。對比不同迭代次數(shù)下的橫向分辨率，迭代10次，15次及20次橫向分辨率分別提高3.7%，10.9%及14.6%，因此選用適度的迭代次數(shù)，對提高橫向分辨率也是非常重要。

圖6 單點(diǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)超聲合成孔徑成像

3 結(jié)束語

本文提出利用盲反卷積信號復(fù)原算法重建超聲合成孔徑信號，以提高超聲合成孔徑圖像分辨率，該方法根據(jù)最大似然估計(jì)原理，形成了超聲合成孔徑信號盲反卷積復(fù)原數(shù)學(xué)模型，通過迭代計(jì)算求得使似然函數(shù)最大的解，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法對合成孔徑超聲圖像中缺陷點(diǎn)橫向分辨率提高在5% 以上，同時(shí)選用適度的迭代次數(shù)，對提高橫向分辨率也是非常重要。將盲反卷積算法使用到合成孔徑超聲信號復(fù)原中，可有效改善合成孔徑檢測圖像分辨率，提高缺陷的檢測質(zhì)量。

* [1]孫寶申，沈建中.合成孔徑聚焦超聲成像(二)[J].應(yīng)用聲學(xué)，1993(3):39—44.

* [2]Lingvall F, Olofsson T. On Time—Domain Model—Based Ultras onic Array Imaging[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroe lectrics & Frequency Control, 2007, 54(8):1623—33.