孔垂碩,羅林,李金龍,高曉蓉
(西南交通大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,四川成都,610031)
本文中使用了合成聚集(SF)成像方法,合成聚焦成像的基本原理見圖1,第一次激發(fā)第1個(gè)陣元發(fā)射,全部孔徑接收;第二次激發(fā)第2個(gè)陣元發(fā)射,全部孔徑接收,以此類推,直到第N次激發(fā)最后一個(gè)陣元發(fā)射,全孔徑接。

圖1 合成聚焦成像原理
對于掃查區(qū)域內(nèi)的某一點(diǎn)目標(biāo) P( r ,θ) ,根據(jù)合成聚焦法得到的點(diǎn)目標(biāo) P( r ,θ) 的疊加信號 s( r ,θ) 為:

式中,τn為第n個(gè)陣元發(fā)射時(shí)的延遲時(shí)間。τm為第m個(gè)陣元接收時(shí)的延遲時(shí)間。r為成像點(diǎn) P( r ,θ) 與原點(diǎn)O的路徑距離,夾角為θ。
對于一組A掃信號s( t)可以表示為:

式中:h( t)為信號傳播路徑(包括電氣系統(tǒng))沖擊響應(yīng)函數(shù),超聲反射系數(shù)分布信息r( t),n( t)為檢測噪聲,*為卷積符號,式(2)變表征了超聲檢測回波信號形成的線性數(shù)學(xué)模型,為了獲取r( t)的最優(yōu)估計(jì)以提高檢測分辨率,因此有必要采用盲反卷積的技術(shù)消除h( t)的影響。根據(jù)貝葉斯理論,在測量數(shù)據(jù)條件下,估計(jì)參數(shù)和的概率為:


其對數(shù)形式為:


根據(jù)最大似然估計(jì)原理,盲反卷積簡述為:從測量數(shù)據(jù)中估計(jì)出目標(biāo)函數(shù)和沖擊脈沖響應(yīng),使似然函數(shù)最大化,即盲反卷積是似然函數(shù)的最優(yōu)化過程。

通過交替迭代式(7)和式(8)一定次數(shù)后,似然函數(shù)趨向最大化,可以分別得到?jīng)_擊脈沖響應(yīng)函數(shù)和原始信號的估計(jì),但是由凸集投影理論可知,如果不施加一定的約束條件,算法并不能保證收斂到全局最優(yōu)解,有可能只有一個(gè)局部極值解。在每次迭代之后,需要對新的沖擊脈沖響應(yīng)及原始信號估計(jì)進(jìn)行限制,具體的約束條件包括:(1)單位和約束:該約束為了保證迭代過程中信號能量保持不變;(2)帶寬限制:在頻域截止頻率以外,有 Hn+1(t),因?yàn)槌跏紱_擊脈沖響應(yīng)函數(shù)具有一定的頻率限制,因此需要在迭代過程中添加約束保證沖擊脈沖響應(yīng)函數(shù)的頻率不變。
采用FieldⅡ仿真單個(gè)散射點(diǎn)的探頭陣列、發(fā)射信號和成像區(qū)域參數(shù)以及散射點(diǎn)位置信息,相關(guān)信息見表1,成像過程建模用到的初始的系統(tǒng)沖擊響應(yīng)函數(shù)為高斯脈沖函數(shù),其有效部分和對應(yīng)頻譜如圖2所示。

表1 單點(diǎn)仿真參數(shù)

圖2 初始的沖激響應(yīng)函數(shù)及其頻譜
圖3為仿真單個(gè)缺陷點(diǎn)而得到的結(jié)果,由Field II依據(jù)表1參數(shù)仿真A掃數(shù)據(jù),由合成聚集成像算法合成原始圖像a,利用預(yù)設(shè)的系統(tǒng)沖擊響應(yīng)函數(shù)與仿真產(chǎn)生的A掃數(shù)據(jù)卷積后形成退化的A掃數(shù)據(jù),再由合成聚集成像算法合成仿真圖像b,圖c和圖d分別使用盲反卷積信號復(fù)原算法迭代10次和20次合成后的圖像,通過計(jì)算4幅圖像中缺陷點(diǎn)的橫向分辨率,比較成像質(zhì)量來評價(jià)盲反卷積信號復(fù)原算法的有效性。
計(jì)算圖3中四副圖像的橫向分辨率,a,b,c,d四副圖像的橫向分辨率分別為:0.52mm, 0.70mm, 0.67mm,0.63mm,四幅圖相互比較我們可以計(jì)算出:圖c中缺陷點(diǎn)的橫向分辨率與圖b相比提高了4.4%,圖d中缺陷點(diǎn)的橫向分辨率與圖b相比提高了10.9%,經(jīng)盲反卷積信號復(fù)原算法對退化后的A掃數(shù)據(jù)處理后,所合成圖像中缺陷點(diǎn)的橫向分辨率更高,由此可證明該算法在提高合成孔徑圖像分辨率的有效性。

圖3 仿真單點(diǎn)超聲合成孔徑成像
圖4為仿真兩個(gè)缺陷點(diǎn)所得到的結(jié)果,其中缺陷點(diǎn)相距0.64mm,同樣由Field II依據(jù)表1參數(shù)仿真A掃數(shù)據(jù),由合成聚集成像算法合成原始圖像a,利用預(yù)設(shè)的系統(tǒng)沖擊響應(yīng)函數(shù)與仿真產(chǎn)生的A掃數(shù)據(jù)卷積后形成退化的A掃數(shù)據(jù),再由合成聚集成像算法合成仿真圖像b,圖c和圖d分別使用盲反卷積信號復(fù)原算法迭代10次和20次合成后的圖像。

圖4 仿真兩點(diǎn)超聲合成孔徑成像
計(jì)算圖4中四副圖像的橫向分辨率,a,b,c,d四副圖像的橫向分辨率分別為:0.75mm, 0.82mm, 0.80mm,0.77mm,四幅圖相互比較我們可以計(jì)算出:圖c中缺陷點(diǎn)的橫向分辨率與圖b相比提高了2.5%,圖d中缺陷點(diǎn)的橫向分辨率與圖b相比提高了6.6%,同時(shí)由圖3可知,與圖b相比,圖c和圖d中噪聲更低,因此可證明,盲反卷積信號復(fù)原算法能夠提高多目標(biāo)合成孔徑圖像的分辨率,同時(shí)提高圖像信噪比。
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由Muilt2000多路便攜式超聲實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)裝置采集,實(shí)驗(yàn)所用試塊及相控陣探頭見圖5。

圖5 實(shí)驗(yàn)中所用試快及相控陣探頭
實(shí)驗(yàn)信號相關(guān)參數(shù)如下:在實(shí)驗(yàn)過程中,發(fā)射信號采用中心頻率是5MHz 的高斯調(diào)制信號,且接收信號的采樣頻率是100MHz。超聲在實(shí)驗(yàn)試塊中的傳播速度為5930m/s,表2是相控陣探頭陣列、成像區(qū)域參數(shù)以及缺陷點(diǎn)位置信息。

表2 陣元及成像區(qū)域參數(shù)
圖6為單點(diǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)超聲合成孔徑成像結(jié)果,實(shí)驗(yàn)平臺采集數(shù)據(jù)經(jīng)合成聚焦成像算法合成后得到圖a,對采集到的A掃數(shù)據(jù)經(jīng)盲反卷積信號復(fù)原算法分別迭代10次,15次,20次得到圖b,c,d。
分別計(jì)算圖6中四副圖像的橫向分辨率,a,b,c,d四副圖像的橫向分辨率分別為:0.82mm,0.79mm,0.73mm,0.70mm,四幅圖相互比較我們可以計(jì)算出:經(jīng)盲反卷積信號復(fù)原算法處理恢復(fù)后,圖像中缺陷點(diǎn)的橫向分辨率小于原始合成孔徑超聲圖像,說明該算法能夠提高對于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)缺陷點(diǎn)的橫向分辨率。對比不同迭代次數(shù)下的橫向分辨率,迭代10次,15次及20次橫向分辨率分別提高3.7%,10.9%及14.6%,因此選用適度的迭代次數(shù),對提高橫向分辨率也是非常重要。

圖6 單點(diǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)超聲合成孔徑成像
本文提出利用盲反卷積信號復(fù)原算法重建超聲合成孔徑信號,以提高超聲合成孔徑圖像分辨率,該方法根據(jù)最大似然估計(jì)原理,形成了超聲合成孔徑信號盲反卷積復(fù)原數(shù)學(xué)模型,通過迭代計(jì)算求得使似然函數(shù)最大的解,仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法對合成孔徑超聲圖像中缺陷點(diǎn)橫向分辨率提高在5% 以上,同時(shí)選用適度的迭代次數(shù),對提高橫向分辨率也是非常重要。將盲反卷積算法使用到合成孔徑超聲信號復(fù)原中,可有效改善合成孔徑檢測圖像分辨率,提高缺陷的檢測質(zhì)量。
* [1]孫寶申,沈建中.合成孔徑聚焦超聲成像(二)[J].應(yīng)用聲學(xué),1993(3):39—44.
* [2]Lingvall F, Olofsson T. On Time—Domain Model—Based Ultras onic Array Imaging[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroe lectrics & Frequency Control, 2007, 54(8):1623—33.