母線失電后主泵及機群運行的仿真分析

馬濤

摘要： 本文通過建立核電站內電機機群基于狀態方程和運動方程的數學模型，給出母線失電后電機機群的矩陣形式的暫態方程組，繼而采用MATLAB的數值積分算法求解方程組，最終得到主泵及機群的電壓和轉速的曲線。主泵及機群的運行情況分析為母線失電后核電廠安全分析提供了更有力的數學模型支撐，同時也可了解其他重要電機的運行情況。

Abstract： This paper establishes a mathematical model based on state and motion equations for the motor clusters in nuclear power plants， and presents the matrix equations of the motor cluster after the bus is de-energized. Then the numerical integration algorithm of MATLAB is used to solve the equations， and finally the curves of the voltage and the speed of the main pump and the cluster are obtained. The analysis of the operation status of the main pump and the cluster provides a more powerful mathematical model for the safety analysis of the nuclear power plant after the bus loss， and can also understand the operation of other important motors.

關鍵詞： 電機機群;主泵;狀態方程;數值積分

Key words： motor cluster;main pump;state equation;numerical integration

中圖分類號：TM76 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）13-0108-05

0 引言

在核電廠中，主泵作為長期、連續運行的主要設備，用來輸送規定流量的反應堆冷卻劑，使反應堆冷卻劑在反應堆、反應堆冷卻劑泵、蒸汽發生器和反應堆冷卻劑管道所組成的密閉系統中循環，以便將反應堆產生的熱量傳遞給二回路介質。

如果全廠斷電或主泵電源切斷，將導致反應堆一回路的主泵轉速下降，冷卻劑流量下降，主泵機組需有足夠的慣性流量來確保反應堆的燃料元件包殼不致燒毀，從而保證全廠斷電事故工況下反應堆的安全。

本文將依據某核電廠實際運行數據，對在事故工況下主泵所連母線電壓、頻率及主泵惰轉的動態過程進行暫態分析研究，其分析計算結果可作為核電廠安全分析的支持性材料。

1 基本原理及分析方法

1.1 前提假設

為了便于分析主泵電動機的電磁關系，又能夠滿足實際工程計算的準確度要求，在建立數學模型時作下列假設：

①忽略電機鐵磁材料飽和、磁滯和渦流效應等因素的影響。鐵磁材料和導線中的集膚效應也不考慮;

②定子的三個繞組在空間的位置恰好彼此相差120o，而且三個繞組在結構上完全一樣;同時，它們在氣隙中均產生正弦形分布的磁場;

③轉子為圓柱形，即氣隙為均勻的，定子和轉子的齒槽及通風溝等均不影響氣隙磁場的分布，即認為電機定子及轉子均有光滑的表面;

④轉子各相繞組均相同，而且每兩個相鄰繞組在空間相差的角度相等，轉子每相繞組在氣隙中均產生正弦形分布的磁勢;

⑤異步電動機切斷電源時，一種可能是斷路器觸頭斷開時，三相電流同時變為零值，但是往往由于電弧或其他原因，三相電流不能同時變為零值。相應地，也有兩種不同的處理辦法，一種方法認為，當三相電流斷路器觸頭分開時，各相電流同時變為零值。另一種方法認為，三相電流不是同時變為零值;以a相電流過零時斷開三相斷路器為例，此時可認為a相電流立刻變為零值，而b相和c相仍有電流，直至b相或c相電流通過自己的零值時，才使這兩相電流同時變為零值。兩種方法的分析結果一般相差并不很大，因為后一種方法的第一階段即從a相電流變為零值至三相電流均變為零值的時間比起所分析的整個時間間隔要短暫的多。顯然，前一種分析方法比后一種分析方法簡單的多，又能滿足實際工程計算要求，因此在本文分析中采用前一種方法。

1.2 坐標系

2 數值積分法求解狀態方程

2.1 數值積分算法介紹

由于難以求解上述狀態方程的解析解，需采用數值積分法，通過計算機進行運算。

龍格-庫塔算法是一種在工程上應用廣泛的高精度單步算法，其基本原理是：基于歐拉法的導數計算方法，在某一區間內取數個點，將他們的斜率加權平均，作為導數的近似，以此得到更高階更高精度的拉格朗日中值方程。

這其中以四階龍格-庫塔算法最為常用，定步長四階龍格-庫塔算法較簡單，然而從數值問題求解的效果看，該算法并不是一個較好的算法。定步長算法相當于用開環控制的思想求解微分方程，選定步長后將不考慮計算是不是有誤差，也不考慮誤差是否能被接受，一味采用單一步長計算全程。而變步長算法則是采用由誤差作為檢測指標的閉環控制思想，在計算過程中修正步長，使得預期的計算精度得以保證，并提高數值穩定性。自適應變步長四階五級FRK算法能根據誤差自動選擇計算步長，保證求解的正確性。

本文中將采用基于MATLAB計算機數學語言的對傳統龍格-庫塔算法改進的自適應變步長四階五級FRK數值積分算法，用4階方法提供候選解，5階方法控制誤差，計算求解上述狀態方程。

3 結論

以上根據某核電站廠用母線所連電機的實際數據，對廠用母線失電后，母線的電壓、頻率隨時間下降的情況以及主泵惰轉的轉速下降進行了分析計算。

對比上述主泵單獨惰轉和主泵機群惰轉下的電壓下降及轉速下降曲線，可以看出，主泵機群惰轉時，由于其他電機會從主泵電機吸收能量，所以主泵的電壓和轉速都會更快地下降。

本文在仿真分析中，是以主泵電機為分析對象，若在電廠實際的設計和運行中，對于其他重要轉動設備在母線失電后的運行情況有仿真分析的需求，也可按本文介紹的數學建模和數值積分的方法進行計算。

參考文獻：

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