BDS/GPS組合導航接收機自主完好性監測算法

2018-05-04 00:46:06王爾申楊福霞龐濤曲萍萍藍曉宇姜毅

北京航空航天大學學報 2018年4期

王爾申，楊福霞，龐濤，曲萍萍，藍曉宇，姜毅

(1. 沈陽航空航天大學電子信息工程學院，沈陽 110136； 2. 大連海事大學信息科學技術學院，大連 116026)

接收機自主完好性監測(RAIM)算法源于民航用戶對衛星導航系統可靠性的苛刻要求[1]。目前，衛星導航完好性監測技術主要有3種：衛星自主完好性監測(SAIM)、利用接收機內部冗余信息的RAIM和外部輔助增強系統[2]。相對于其他2種完好性監測技術，RAIM是利用接收機的超定解對衛星測量值進行一致性校驗的技術，其更能保證用戶對告警時間的要求。早期的RAIM算法大多基于GPS單星座，可以滿足民航航路到非精密進近階段的完好性要求。目前，全球衛星導航系統(GNSS)發展為多星座多頻點，參與定位的衛星成倍增加，接收機具有更多的冗余觀測信息，可有效地減少RAIM空洞，也使RAIM技術可應用于一些對完好性性能要求更高的應用，如民航飛行中垂直引導進近(APV)Ⅰ、Ⅱ等階段。

多星座RAIM算法是指使用2個或2個以上的衛星導航系統的冗余觀測信息進行一致性校驗，以檢測和識別故障。單星座系統中至少觀測到5顆衛星才能進行故障檢測，考慮到不同星座的時間系統之間的偏差，對于多星座需要更多冗余觀測量才能進行故障檢測。文獻[3]對RAIM的可用性預測進行了分析。文獻[4-6]提出了針對多系統多故障情況下的完好性監測算法，其中文獻[4]對GPS/Galileo/GLONASS組合導航在APV-Ⅰ、APV-Ⅱ階段利用RAIM算法進行了分析。Ene等[7-8]分析了GPS/Galileo組合導航在APV階段的RAIM可用性。文獻[9]對GPS/Galileo組合導航RAIM算法中的截止高度角、用戶等效距離誤差等問題進行了分析。徐君毅等[10]對APV階段的垂直保護水平在全球的分布情況進行了研究。Lee等[11]提出了最優加權平均解(OWAS)算法，國內的研究人員也對此算法進行了擴展，郭靖等[12]采用新的分組方法，滿足雙星座雙故障的應用場景，王式太[13]設計了基于M估計的RAIM粗差探測和剔除算法。其中，OWAS算法能夠方便地兼容不同的星座，避免了不同系統間時間系統、坐標系統轉換帶來的誤差影響，具有處理速度快、可用性高的特點，因此，本文采用OWAS算法對BDS/GPS組合導航應用于APV階段進行了研究。

OWAS算法是將衛星按星座分為2組，監測同時發生在同一星座中的多星故障，但此算法不能有效地對雙星座同時發生故障進行檢測。本文采用OWAS算法，通過優化加權因子，提高算法的可用性，并對OWAS算法進行了改進。通過實測數據驗證了OWAS算法對APV階段的可用性和雙星座雙故障的檢測。

1 OWAS RAIM算法

OWAS RAIM算法原理如圖1所示。

圖1 OWAS RAIM算法原理Fig.1 OWAS RAIM algorithm principle

加權平均后的定位結果為

xA=rx1+(1-r)x2

(1)

式中：加權因子0≤r≤1；xn(n=1,2)分別為BDS和GPS的定位結果。

圖1中：dn(n=1,2)分別為xn與xA的間隔距離。對于加權平均解，要求以0.999的概率滿足：xA-x≤xA-xn+xn-x≤T+an。其中：T(n=1,2)為檢驗門限，an為無故障假設條件下定位誤差上限。所以，無故障衛星時，每個導航系統內的保護水平為：PLn=T+an，PL=max(PL1,PL2)。OWAS算法在只考慮垂直方向上的定位精度與完好性要求時，可以歸納為如下問題：

min(max(VPL1,VPL2))

(2)

式中：VPL為垂直保護級別。

同時，滿足以下條件時，RAIM算法可用：

σV≤σV-max

(3)

dmajor≤dmajor-max

(4)

VPL≤VAL

(5)

HPL≤HAL

(6)

式中：σV為垂直方向上的定位誤差標準差；σV-max為垂直方向上的定位誤差標準差的最大值；dmajor為最終定位解水平方向上的定位誤差標準差；dmajor-max為飛行階段規定的95%水平方向上的定位誤差標準差的最大值；VAL為垂直保護門限；HPL為水平保護級別；HAL為水平保護門限[10]。

σV和dmajor的標準由以下2個操作需求推導：

1) 95%的導航系統誤差(Navigation System Errors，NSE)邊界：1.96σV=4 m，1.96dmajor=16 m(1.96對應于高斯分布假設的95%分布)。

2) NSE邊界滿足無故障條件完好性可用性時：KVσV≤VAL(垂直方向)，KHdmajor≤HAL(水平方向)，當Pr{HMI}=10-8/approach(Pr為概率,HMI為危險誤導信息,approach為進近)時，KV=5.73，KH=6.47[10]。

σV-max和dmajor-max的值分別為

σV-max=min(4 m/1.96,VAL/KV)

dmajor-max=min(16 m/1.96,HAL/KH)

1.1 協方差矩陣

OWAS算法為

rx1+(1-r)x2

(7)

OWAS算法的位置誤差與加權因子的關系如下：

ΔxA=rΔx1+(1-r)Δx2

(8)

式中：Δx1為GPS定位解與真實位置之間的誤差；Δx2為BDS定位解與真實位置之間的誤差；ΔxA為最終加權平均定位解與真實位置之間的誤差。

加權最小二乘定位解的位置誤差[14]表達式如下：

(9)

(10)

式中：G為偽距誤差與接收機位置及鐘差的關聯矩陣；W為加權矩陣；ΔR為偽距誤差矢量；Pn為定位誤差的協方差矩陣(n=1,2分別表示GPS和BDS)。

最優解和各導航系統定位解誤差互相關表達式如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

同理，加權平均解xA的定位誤差協方差矩陣PA如下：

(17)

協方差矩陣Jn為

Jn≡E((Δxn-ΔxA)(Δxn-ΔxA)T)=

(18)

將式(10)、式(11)、式(15)、式(17)代入式(18)中，可得

J1=(1-r)2(P1+P2)=(1-r)2PS

(19)

式中：PS=P1+P2。

同理

J2=E((Δx2-ΔxA)(Δx2-ΔxA)T)=

r2(P1+P2)=r2PS

(20)

1.1.1 加權因子確定保護級別

令

(21)

Kmd≡Q-1(Pmd)

(22)

式中：Q-1為標準單邊累加分布函數的逆函數；Pfd為虛警率(參考國際民航不同進近階段導航性能要求，虛警率與連續性保持一致。虛警率除以4是因為總的允許虛警率在垂直和水平方向上平均分配[10])；Pmd為最大允許漏警率(完好性風險等于漏警率與衛星故障率的乘積)。

令

(23)

(24)

(25)

由式(19)和式(20)可以得出

(1-r)σV,S

(26)

(27)

VPL1和VPL2分別為

VPL1=TV,1+aV,1=KfdσdV,1+KmdσV,1=

Kfd(1-r)σV,S+KmdσV,1

(28)

VPL2=TV,2+aV,2=KfdσdV,2+KmdσV,2=

KfdrσV,S+KmdσV,2

(29)

由圖2可以看出，VPL1是加權因子的一元線性遞減函數；VPL2是加權因子的一元線性遞增函數。在OWAS算法中，VPL=max(VPL1,VPL2)，當VPL1=VPL2時，得到最小化的VPL，此時可得

(30)

(31)

圖2 VPL1、VPL2與加權因子的函數Fig.2 VPL1 and VPL2 as a function of weight factor

1.1.2 加權因子確定誤差精度σV和dmajor

σV和dmajor為

(32)

(33)

由式(3)、式(4)可知，RAIM算法可用要滿足：

σV≤σV-max

dmajor≤dmajor-max

1.1.3 確定最優加權因子

OWAS最重要的是在降低保護水平的條件下滿足精度的要求。

如圖3所示，rmin-VPL表示垂直保護水平最小時的加權因子，但此時不滿足σV的標準，而rmin-σV滿足最小化σV，卻不滿足VPL≤VAL，rbest-int表示在保證精度要求下修正加權因子rmin-VPL來最小化VPL，rbest-acc表示通過修正最小化精度加權因子σV保證可用性的要求。

APV飛行階段時需更大可能的保證算法的可用性，故采用rbest-int作為最終加權因子，則

(34)

圖3 加權因子的計算Fig.3 Determination of weight factor

式(23)和式(24)代入到式(34)中，可得

(35)

由式(35)計算可得2個解，如下：

(36)

(37)

由于r1≤r≤r2，且0≤r≤1，所以

racc,min≤r≤racc,max

(38)

式中：racc,min=max(r1,0)；racc,max=min(r2,1)。

當racc,min≤rmin-VPL≤racc,max時，加權因子r如下：

r=rmin-VPL

(39)

當rmin-VPL≤racc,min時，加權因子r如下：

r=racc,min

(40)

當racc,max≤rmin-VPL時，加權因子r如下：

r=racc,max

(41)

1.2 故障檢測與識別

OWAS RAIM算法是以GPS、BDS到xA的距離作為故障檢測的檢驗統計量[15-16]，按照國際民航組織(ICAO)要求的性能標準得到檢驗門限。當雙星座同時出現故障時，2個檢驗統計量均會在故障產生的時刻超過檢驗門限。當單星座產生故障時，故障星座的定位解使得OWAS與無故障星座的距離增加，容易產生誤警，此時采用加權最小二乘殘差的故障檢測對OWAS定位域的故障檢測進行輔助，完成單星座故障的檢測。

1.2.1 故障檢測

GNSS偽距觀測線性化方程為

ΔR=Gx+ε

(42)

式中：ε為觀測噪聲矢量。

對式(42)運用加權最小二乘法求解，得到的解為

xwls=(GTWG)-1GTWΔR=BΔR

(43)

式中：B=(GTWG)-1GTW。

偽距殘差矢量v為

v=ΔR-Gxwls=

(In-G(GTWG)-1GTW)ΔR=CΔR

(44)

矩陣C的協因數矩陣為

Q=W-1-G(GTWG)-1GT

偽距殘差平方和為

SSEWLS=vTv=ΔRTWΔR

(45)

1) 無故障假設H0:E(ε)=0，則SSEWLS～χ2(n-4)。

2) 有故障假設H1：E(ε)≠0，則SSEWLS～χ2(λ,n-4)。

(46)

由式(46)可以解得tWLS值。

1.2.2 故障識別

根據殘差和觀測誤差的關系式，定義故障識別的檢驗統計量為

(47)

式中：i=1,2,…,n，并且n為可見衛星數目；vi為利用加權最小二乘法求得的偽距殘差；Qii為矩陣Q的第i行第i列；di～N(0,1)。

對統計量di做二元假設：

1)H0(無故障):E(εi)=0，則di～N(0,1)。

2)H1(有故障):E(εi)≠0，則di～N(δi,1)。

其中，δi為統計量偏移參數。給定總體的誤警率PFA，可計算出對應的檢驗門限T1WLS。計算如下：

(48)

由式(48)可解得門限值T1WLS。

2 算法驗證與結果分析

采用IGS(International GPS Service)2016年7月31日0時的BDS、GPS系統RINEX數據對本文算法進行仿真驗證。

在GPS可見星中的第16顆衛星、BDS可見星中的第7顆衛星中，分別在500～900 s時刻人為加入30、50、70 m偽距偏差。

圖4(a)、(b)分別為未加偽距偏差時GPS和BDS的垂向定位域檢驗統計量。圖5(a)、 (b)分別為在500 s開始加入30、50、70 m偽距偏差時GPS、BDS的檢驗統計量。可知，當加入偽距偏差時，檢驗統計量值會發生跳變;未加入偽距偏差時，檢驗統計量值波動較小。

圖4 BDS/GPS未加入偽距偏差的檢驗統計量Fig.4 BDS/GPS test statistics with no pseudo-range bias

圖5 BDS/GPS加入不同偽距偏差的檢驗統計量Fig.5 BDS/GPS test statistics with different pseudo-range bias

雙故障衛星檢測結果如圖6所示。

由圖6可知，在GPS和BDS系統的第16顆衛星和第7顆衛星中加入50 m偽距偏差，檢驗統計量大于檢驗門限，可以對故障進行檢測。

雙星座雙故障算法識別率結果如圖7所示。可知，當偽距偏差值較小時，不能識別出故障衛星；當故障衛星偽距偏差在30 m以上時，BDS/GPS能識別全部故障。

圖6 BDS/GPS故障衛星檢測Fig.6 BDS fault satellite detection

圖7 故障識別率Fig.7 Fault identification rate

3 結論

本文研究了一種BDS/GPS組合導航RAIM算法，對算法進行了詳細的理論分析，并利用IGS網站數據對算法進行驗證。

1) 本文算法對BDS/GPS雙衛星故障檢測與識別是可用的。

2) 當偽距偏差在30 m以上時可有效地檢測與識別。

研究結果對多星座組合導航接收機自主完好性監測算法研究有一定的參考價值。

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