基于Rao-Blackwellized蒙特卡羅數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的檢測跟蹤聯(lián)合優(yōu)化

陳唯實, 閆軍, 李敬

(中國民航科學(xué)技術(shù)研究院 機場研究所, 北京 100028)

“低慢小”目標(biāo)的探測是一個世界性難題，困難主要源于以下3個方面[1-2]：①飛行高度“低”，一般在1 000 m以下，地面雷達觀測時會有大量雜波進入接收機，尤其在建筑密集的城市環(huán)境中，探測難度更大。②飛行速度“慢”，一般小于200 km/h，其回波信號處于雜波主瓣區(qū)，容易與鳥群等低速雜波混淆。為防止過多虛警，雷達往往設(shè)置速度閾值，導(dǎo)致低速的低空小目標(biāo)被濾除。③雷達散射截面積(RCS)“小”，目標(biāo)信噪比低，雷達反射信號忽隱忽現(xiàn)，目標(biāo)不易被發(fā)現(xiàn)與識別。隨著無人機技術(shù)的日漸成熟，其作為一種典型的“低慢小”目標(biāo)，嚴(yán)重威脅航班安全運行[3-4]。

雷達系統(tǒng)通常包括檢測和跟蹤2個部分。其中，檢測部分將目標(biāo)從噪聲和雜波環(huán)境中提取出來，獲得目標(biāo)的速度、位置等狀態(tài)信息；跟蹤部分對目標(biāo)下一刻的狀態(tài)進行預(yù)測，進而形成穩(wěn)定航跡。在常規(guī)雷達系統(tǒng)中，檢測與跟蹤部分通常分別考慮和設(shè)計[5-6]。實際上，二者是相互影響的。檢測是跟蹤的前提，良好的檢測是保證跟蹤性能的基礎(chǔ)；同時，跟蹤能進一步完善檢測結(jié)果，利用跟蹤獲得的目標(biāo)動態(tài)特征能夠提高檢測能力[7-8]。因此，本文提出一種基于Rao-Blackwellized蒙特卡羅數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的檢測跟蹤聯(lián)合優(yōu)化算法，對雷達目標(biāo)檢測與跟蹤進行交互處理，將跟蹤結(jié)果反饋給檢測部分，提高雷達系統(tǒng)對低空小目標(biāo)的檢測能力，同時保證下一步的精確跟蹤。

1 檢測跟蹤聯(lián)合優(yōu)化技術(shù)

雷達系統(tǒng)在完成目標(biāo)檢測之后，通常將波門內(nèi)超過一定閾值的量測數(shù)據(jù)通過跟蹤算法進行關(guān)聯(lián)[9]。如將跟蹤結(jié)果反饋至檢測中心，進而根據(jù)該反饋信息調(diào)整波門內(nèi)的檢測閾值，改善檢測結(jié)果，此類算法即可稱為檢測跟蹤聯(lián)合優(yōu)化算法。王云奇[10]結(jié)合目標(biāo)、環(huán)境等先驗知識的輔助，量化分析檢測性能與跟蹤性能的關(guān)系，實現(xiàn)檢測和跟蹤的耦合。劉紅亮、嚴(yán)俊坤等[11-12]提出一種航跡恒虛警的目標(biāo)檢測跟蹤一體化算法，根據(jù)幀虛警概率調(diào)整預(yù)測波門內(nèi)的檢測門限，完成目標(biāo)檢測與跟蹤的聯(lián)合優(yōu)化過程。閆學(xué)昭[13]采用DSP等硬件編程方法，搭建了雷達目標(biāo)檢測與跟蹤交互處理模塊，將跟蹤結(jié)果反饋至檢測系統(tǒng)，在提高檢測準(zhǔn)確率的前提下實現(xiàn)了精確跟蹤。

綜上所述，這些算法的共同點在于基于一定規(guī)則降低波門內(nèi)的檢測閾值，以犧牲波門內(nèi)局部虛警率為代價提升局部目標(biāo)的檢測率[11]。可見，波門的設(shè)置至關(guān)重要，如果波門面積(體積)過小，則可能將檢測目標(biāo)排除在外；如果波門面積(體積)過大，則可能引入過多虛警，導(dǎo)致計算機過載。針對此缺點，本文提出一種基于Rao-Blackwellized蒙特卡羅數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的檢測跟蹤聯(lián)合優(yōu)化算法。該算法采用序貫蒙特卡羅(Sequential Monte Carlo,SMC)(又稱為粒子濾波)方法實現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤，由于粒子能夠用于表示多種不同的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)假設(shè)，基于SMC方法的多目標(biāo)跟蹤算法可視為多假設(shè)跟蹤(Multiple Hypothesis Tracking, MHT)的推廣[14]。此外，Rao-Blackwellizion方法的應(yīng)用能提高算法的準(zhǔn)確率和效率，采用卡爾曼濾波或擴展卡爾曼濾波等方法估計目標(biāo)狀態(tài)，將SMC方法僅用于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)估計，使得聯(lián)合后驗分布由混合高斯表示，比純粹的SMC方法具有更小的方差。同時，本文算法能夠根據(jù)粒子的分布范圍確定波門大小，在考慮粒子權(quán)重的前提下，利用檢測單元與所有粒子的相對位置對檢測門限進行修正。

2 基于SMC的檢測跟蹤聯(lián)合優(yōu)化算法

本文提出一種基于Rao-Blackwellized蒙特卡羅數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的檢測跟蹤聯(lián)合優(yōu)化算法，包括檢測和跟蹤2個部分，將粒子濾波跟蹤獲取的目標(biāo)狀態(tài)信息反饋至檢測部分，以修正相關(guān)檢測單元的檢測門限，實現(xiàn)檢測與跟蹤的聯(lián)合優(yōu)化，算法流程如圖1所示，詳細步驟如下：

圖1 目標(biāo)檢測跟蹤聯(lián)合優(yōu)化算法流程圖Fig.1 Flowchart of joint optimization algorithm for target detection and tracking

步驟1粒子濾波目標(biāo)狀態(tài)預(yù)估。

(1)

計算每個粒子新的非歸一化權(quán)重為

(2)

進行權(quán)重歸一化處理：

(3)

步驟2檢測單元相似度計算。

基于高斯概率分布函數(shù)計算檢測單元uk與每個粒子預(yù)估位置的空間相似度：

(4)

式中：Hk和Rk分別為k時刻的量測模型矩陣和量測噪聲矩陣；N(·)表示檢測單元與粒子預(yù)估位置的相似度。

結(jié)合每個粒子的權(quán)重，得到每個檢測單元與所有粒子群預(yù)估位置的空間相似度為

(5)

步驟3檢測門限修正。

利用步驟2計算所得的每個檢測單元與所有粒子群預(yù)估位置的空間相似度，對每個檢測單元的固定檢測門限θ進行修正[15-16]，修正后的檢測門限表示為

t(uk)=θe-γp(uk)

(6)

式中：γ為門限修正強度參數(shù)。

該模型的合理性在于：對于與粒子預(yù)估位置相距較遠的檢測單元，其為目標(biāo)量測的概率較小，則p(uk)值趨近于0，e-γp(uk)值趨近于1，以至于不對閾值進行修正；對于與粒子預(yù)估位置相距較近的檢測單元，其為目標(biāo)量測的概率增大，則p(uk)值增大，且0

步驟4目標(biāo)檢測。

根據(jù)步驟3計算所得的檢測門限，由式(7)判斷檢測單元中是否存在目標(biāo)：

(7)

式中：rcs(uk)為檢測單元uk處的量測回波強度值，若該值大于或等于檢測門限，則數(shù)據(jù)確認(rèn)為目標(biāo)(E(uk)=1)，由yk表示，反之則無目標(biāo)(E(uk)=0)。

步驟5數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。

假設(shè)馬爾可夫模型為m次，則數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)指數(shù)ck取決于先前的m個關(guān)聯(lián)結(jié)果ck-m:k-1，假設(shè)虛警在量測空間V中均勻分布，卡爾曼濾波的量測相似度計算如下：

(8)

式中：j=1,2，…,T，T為目標(biāo)數(shù)目；KFlh(·)代表卡爾曼濾波器測量相似度估計；Hj,k和Rj,k分別為目標(biāo)j的量測模型矩陣和量測噪聲矩陣。

對于j=1,2，…,T，有

(9)

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)結(jié)果由最優(yōu)重要性分布決定，其概率分布結(jié)果計算如下：

1) 計算非歸一化噪聲關(guān)聯(lián)概率：

(10)

2) 為每個目標(biāo)j=1,2，…,T計算非歸一化目標(biāo)關(guān)聯(lián)概率：

(11)

3) 歸一化重要性分布：

(12)

步驟6粒子濾波目標(biāo)狀態(tài)修正。

(13)

重新計算粒子權(quán)重并估計有效粒子數(shù)：

(14)

如有效粒子數(shù)過低(如neff

3 實驗結(jié)果分析

本節(jié)分別針對仿真數(shù)據(jù)和雷達實測數(shù)據(jù)，評價本文算法的有效性，評價指標(biāo)包括目標(biāo)數(shù)Nd、虛警數(shù)Nfa、檢測率Pd、虛警率Pfa、工作特征(Receiver Operator Characteristic, ROC)曲線、均方根誤差(Root-Mean-Square Error, RMSE)等。

3.1 仿真數(shù)據(jù)

(15)

模擬地雜波的瑞利分布概率密度函數(shù)為

(16)

式中：b為瑞利系數(shù)。

以離散維納過程速度模型建立雜波環(huán)境中的單目標(biāo)運動模型，其中目標(biāo)的狀態(tài)可以寫為

(17)

離散動態(tài)可以表示為線性、時不變構(gòu)造方程：

(18)

式中：qk-1為離散高斯過程白噪聲，矩特征為

(19)

其中：時間步長設(shè)定為Δt=0.1；過程噪聲的功率譜密度設(shè)定為q=0.1。

為構(gòu)造雜波測量環(huán)境，如果測量值為噪聲，則數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)指數(shù)ck設(shè)定為0，如果為真實目標(biāo)則設(shè)定為1。雜波測量值均勻地分布在空間[-5,5]×[-4,4]中。真實目標(biāo)的測量模型與附加的高斯噪聲成線性關(guān)系。因此，可以將聯(lián)合測量相似度表示為

(20)

量測噪聲矩陣為

(21)

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的先驗值完全獨立，寫為

(22)

說明量測為雜波的概率是pc，量測為目標(biāo)的概率是1-pc。pc代表了雜波在量測中所占的比例，該值越大，跟蹤的難度也越大。

如圖2所示，經(jīng)過240步仿真，目標(biāo)從(-4, -0.2)出發(fā)，在0～1.0 s以速度(1, 0)勻速運動，在1.1～3.0 s完成右轉(zhuǎn)彎，在3.1～3.5 s以速度(0, -1)勻速運動，在3.6～5.5 s完成左轉(zhuǎn)彎，在5.6～8.0 s以速度(1, 0)勻速運動，在8.1～10.5 s完成左轉(zhuǎn)彎，在10.6～14.0 s以速度(0, 1)勻速運動，在14.1～16.5 s完成左轉(zhuǎn)彎，在16.6～19.0 s以速度(-1, 0)勻速運動，在19.1～21.0 s完成左轉(zhuǎn)彎，在21.1～21.5 s以速度(0, -1)勻速運動，在21.6～23.5 s完成右轉(zhuǎn)彎，在23.6～24.0 s以速度(-1, 0)勻速運動，直至結(jié)束。雜波概率為0.3。針對4類目標(biāo)RCS模型，按照圖2中的雷達目標(biāo)運動軌跡，經(jīng)過1000次蒙特卡羅仿真并取平均值，圖3給出不同雜波概率條件下(pc=0.1, 0.3, 0.5)的ROC曲線和RMSE曲線，對比了采用本文算法對檢測門限進行修正前后的跟蹤結(jié)果，粒子數(shù)為10。

圖2 雷達目標(biāo)仿真運動軌跡Fig.2 Simulation of radar target motion trajectory

圖3 雷達目標(biāo)仿真運動跟蹤效果Fig.3 Simulation results of radar target motion tracking

由圖3中4類模型的ROC曲線可見，本文算法均明顯改善了4類目標(biāo)模型的檢測效果，其中，模型1的檢測效果稍差，模型2～模型4的檢測效果逐漸改善，這是由目標(biāo)的散射特性決定的。具體而言，模型1的典型目標(biāo)為前向觀察的小型噴氣飛機，模型2的典型目標(biāo)為螺旋槳推進飛機、直升機等，模型3的典型目標(biāo)為噴氣飛機、大型民用客機，模型4的典型目標(biāo)為側(cè)向觀測的導(dǎo)彈與高速飛行體等。顯然，模型1的檢測難度最大，模型2～模型4的檢測難度逐漸降低。由于目標(biāo)檢測閾值在修正前后均采用了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法剔除雜波，pc值對ROC曲線的影響不大。由圖3中4類模型的RMSE曲線可見，pc值對RMSE曲線的作用明顯，當(dāng)pc值提高時，RMSE明顯提高，跟蹤效果變差。同時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)雜波比例較低時(pc=0.1, 0.3)，量測中的虛警較少，跟蹤精度(RMSE)較高，此時，本文算法利用跟蹤結(jié)果對檢測門限進行反饋修正，能夠進一步提高跟蹤精度。但是，當(dāng)雜波比例較高時(pc=0.5)，雜波和虛警在量測中的比例達到50%，此時由于目標(biāo)量測較少，導(dǎo)致跟蹤精度(RMSE)降低。由實驗結(jié)果可見，如果閾值設(shè)置過低(θ<1.5)，檢測門限經(jīng)過修正后的跟蹤結(jié)果反而可能進一步惡化，這可能是由于過低的閾值引入部分虛警導(dǎo)致的。因此，當(dāng)虛警比例較高時，建議適當(dāng)提高閾值(θ>1.5)，采用檢測門限反饋修正算法能夠在一定程度上改善跟蹤結(jié)果，確保算法收斂。

針對4類目標(biāo)RCS模型，表1～表4給出了粒子數(shù)N為10、50和100的情況下，本文算法給定不同分割閾值時的RMSE值，雜波比例均設(shè)定為pc=0.1。通過對以上4組數(shù)據(jù)的分析，粒子數(shù)對檢測結(jié)果影響不大，粒子數(shù)較多時的檢測結(jié)果有時甚至稍遜于粒子數(shù)較少的時候。其原因在于本文算法采用Rao-Blackwellization方法將單目標(biāo)跟蹤與數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)分開處理，將SMC(粒子濾波)方法用于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，采用較少的粒子數(shù)，實現(xiàn)雜波與虛警量測中的多目標(biāo)跟蹤，可視為MHT的推廣。Rao-Blackwellized粒子濾波的理論基礎(chǔ)是某些濾波方程可以閉合的形式計算，其他采用蒙特卡羅采樣，而不是對所有方程都采用采樣方法。Rao-Blackwell的思想實現(xiàn)了較小的估計方差，其可視為用無窮集合去替代有限集合，往往能得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果。

表1 不同粒子數(shù)情況下模型1的RMSE值

表2 不同粒子數(shù)情況下模型2的RMSE值

表3 不同粒子數(shù)情況下模型3的RMSE值

表4 不同粒子數(shù)情況下模型4的RMSE值

3.2 實測數(shù)據(jù)

基于一組S波段非相參雷達數(shù)據(jù)和一組S波段相參雷達數(shù)據(jù)，在前期研究成果的基礎(chǔ)上，采用本文算法進行處理，并與現(xiàn)有經(jīng)典算法進行對比分析，2組數(shù)據(jù)的采樣周期均為2.5 s。第1組測試數(shù)據(jù)為S波段非相參雷達采集的圖像序列，圖中目標(biāo)為一架波音737客機，分辨率1 024×1 024，量程22 km，共120幀。圖4給出了某幀圖像的檢測跟蹤結(jié)果。其中，圖4(a)在原始圖像中標(biāo)定了目標(biāo)位置，分別采用固定閾值(Fixed Threshold,FT)、單元平均恒虛警(Cell Average-ConstantFalseAlarmRate,CA-CFAR)和本文算法進行目標(biāo)檢測；圖4(b)為目標(biāo)跟蹤結(jié)果。實驗結(jié)果表明，目標(biāo)檢測閾值設(shè)置為θ=70時，F(xiàn)T算法在引入228個虛警的前提下能夠檢測到目標(biāo)，CA-CFAR算法不僅能檢測到目標(biāo)，且將虛警數(shù)降為25個，基于前期研究成果[18]，結(jié)合本文算法，粒子數(shù)為10，能夠檢測到小弱目標(biāo)，且將虛警數(shù)減少到2個。圖4(b)為檢測閾值設(shè)定為θ=120時，本文算法的目標(biāo)跟蹤結(jié)果，此時120幀圖像的目標(biāo)檢測累積之和為Nd=119，Nfa=3，所有信息疊加在雷達背景圖像上，3個虛警位置疑為未形成軌跡的低空未知目標(biāo)。

圖4 S波段非相參雷達目標(biāo)檢測與跟蹤結(jié)果Fig.4 Target detection and tracking results of S-band incoherent radar

為比較各類算法的魯棒性，表5給出了設(shè)置不同分割閾值的情況下，各類算法處理120幀雷達圖像獲取的目標(biāo)數(shù)和虛警數(shù)總和，包括FT、CA-CFAR、最小選擇恒虛警(Small of-Constant False Alarm Rate,SO-CFAR)和本文算法。形態(tài)學(xué)處理(Morphological Processing, MP)是一種經(jīng)典的圖像處理算法，對于剔除雷達圖像中由單個像素組成的雜波信息，效果良好[19]。此處，將MP算法作為所有算法的后處理，將“腐蝕”和“膨脹”處理相結(jié)合，既能剔除虛警，又能將屬于同一目標(biāo)的多個量測區(qū)域重新聯(lián)通，避免將目標(biāo)信息誤認(rèn)為虛警。由表5可見，當(dāng)檢測到的目標(biāo)數(shù)為114時，F(xiàn)T的虛警數(shù)為3 539，CA-CFAR的虛警數(shù)為2 469，而SO-CFAR的虛警數(shù)為3 541。本文算法在設(shè)定不同閾值時，幾乎能檢測到所有目標(biāo)，虛警數(shù)最小值僅為1。總體而言，本文算法最優(yōu)，CA-CFAR算法優(yōu)于FT算法，SO-CFAR算法甚至略遜于FT算法，其原因在于SO-CFAR算法通常將局部檢測閾值設(shè)置過低，容易導(dǎo)致較高虛警率。

第2組測試數(shù)據(jù)在某雷達測試外場，由S波段相參雷達采集的輕小型無人機目標(biāo)數(shù)據(jù)，該無人機目標(biāo)沿正北偏西方向逐漸遠離雷達飛行，量程6 km。門限θ為目標(biāo)RCS值，典型無人機目標(biāo)的RCS值很小，屬于小弱目標(biāo)。

表5 S波段非相參雷達目標(biāo)檢測結(jié)果對比

圖5中，采樣周期為360個。表6對比了設(shè)定不同θ值時的檢測結(jié)果。本文算法將粒子數(shù)設(shè)定為10，能夠在檢測到339個無人機目標(biāo)的情況下將虛警數(shù)降低到17。相參雷達已經(jīng)剔除了靜止的背景地物回波，且對虛警具有一定的抑制作用，本文算法的作用主要在于跟蹤目標(biāo)的同時提高對小弱目標(biāo)的檢測能力。

圖5 S波段相參雷達無人機目標(biāo)檢測與跟蹤結(jié)果Fig.5 UAV target detection and tracking results of S-band coherent radar

θFT算法本文算法NdNfaNdNfa0．0132721339210．0227321339210．032011733917

4 結(jié) 論

本文結(jié)合SMC方法計算的粒子范圍確定波門大小，在考慮粒子權(quán)重的前提下，利用檢測單元與所有粒子的相對位置對檢測門限進行修正，提高對小弱目標(biāo)的檢測能力。通過將本文算法與其他經(jīng)典算法進行對比，得出以下結(jié)論：

1) 由仿真結(jié)果可見，本文算法對于各種類型雷達目標(biāo)的檢測結(jié)果均有明顯改善，在雜波比例較低時，對跟蹤精度也有一定提高。

2) 本文算法分別對每個目標(biāo)進行卡爾曼濾波預(yù)估、更新和測量相似度估計，比純粹的粒子濾波方法效率更高，以較少的粒子數(shù)就能實現(xiàn)對目標(biāo)的精確跟蹤。

3) 將本文算法與前期研究成果相結(jié)合，并應(yīng)用于S波段非相參雷達采集的圖像序列，檢測結(jié)果表明，本文算法能夠改善局部區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)檢測結(jié)果，優(yōu)于其他經(jīng)典算法。

4) 將本文算法應(yīng)用于S波段相參雷達數(shù)據(jù)，能夠提高對低空無人機目標(biāo)的檢測跟蹤能力。

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