基于滾動時域優(yōu)化的旋轉彈解耦控制器設計

陳偉， 孫傳杰， 馮高鵬， 拜云山

(中國工程物理研究院 總體工程研究所, 綿陽 621900)

旋轉彈在飛行過程中繞自身縱軸連續(xù)滾轉，在無控條件下可有效降低氣動不對稱、結構不對稱和推力偏心等擾動因素所帶來的彈道散布，提高落點精度，在制導控制條件下可省掉滾轉控制回路，簡化控制系統(tǒng)組成，因而旋轉體制為眾多彈箭類武器系統(tǒng)所采用。但是，彈體的旋轉也使旋轉彈在空氣動力學特性、飛行力學特性、控制理論與方法等方面明顯有別于非旋轉彈，并帶來一些特殊問題，如馬格努斯效應、陀螺效應等，使得旋轉彈在俯仰和偏航方向的運動存在交叉耦合作用[1]。在旋轉彈控制系統(tǒng)設計中，需要考慮各種耦合因素，不僅包括以馬格努斯效應為表現(xiàn)形式的氣動交聯(lián)、以陀螺效應為表現(xiàn)形式的慣性交聯(lián)，而且包括舵機系統(tǒng)延遲引起的控制交聯(lián)。在復雜的飛行環(huán)境下彈體自身會受到各種不確定性因素的干擾，這都給旋轉彈控制系統(tǒng)設計帶來了較大挑戰(zhàn)[2-3]。

相關學者在旋轉彈控制系統(tǒng)設計領域開展了較為深入研究，并取得了一定的研究成果。文獻[4-5]分析了雙通道控制旋轉彈的各種耦合特性，并采用前饋補償解耦方法實現(xiàn)了旋轉彈基于過載駕駛儀的靜態(tài)解耦控制。文獻[6]采取對角占優(yōu)解耦控制方法設計了彈體動力學環(huán)節(jié)以及執(zhí)行機構動力學環(huán)節(jié)的解耦控制器。上述中基于前饋補償解耦和對角占優(yōu)解耦方法需要對模型有較為精確的認識，而且所設計的補償器并不能確保系統(tǒng)在全頻域段具有較好的解耦效果，從而學者將現(xiàn)代控制系統(tǒng)設計方法應用于旋轉彈控制系統(tǒng)設計。文獻[7]采用動態(tài)逆方法進行姿態(tài)控制器設計，該方法可有效處理動力學中的非線性因素。文獻[8-10]采用魯棒H∞控制方法進行旋轉彈控制器設計，具有良好的魯棒性和自適應能力。由于滾動時域優(yōu)化(RHO)方法，又被稱為模型預測控制，對模型精度要求不高，且具有較好的解耦控制能力[11]，其被學者應用于導彈控制領域[12-13]，并取得了較好的控制效果。本文在文獻[11]的基礎上，提出一種基于指令濾波器的RHO控制方法，并將其應用于旋轉彈解耦控制，在不同的彈體旋轉速度下取得了較好的解耦控制效果， 確保了飛行指令的穩(wěn)定跟蹤。

1 旋轉彈動力學模型

由于旋轉彈在飛行過程中以一定角速度繞其縱軸連續(xù)滾轉，為了便于分析，引入準彈體坐標系，建立旋轉彈動力學模型。準彈體坐標系中旋轉彈的質心運動動力學方程組和導彈繞質心轉動的動力學方程組分別為[14]

(1)

(2)

為了簡化控制系統(tǒng)設計，需要對彈體動力學方程組(1)和(2)進行簡化，不失一般性，作如下假設：

1) 假設在一小段飛行過程中，彈體的速度不變，彈體的轉速不變。

2) 假設在控制系統(tǒng)設計的相關研究中，忽略重力作用。

4) 假設控制舵產(chǎn)生的升力和彈體受到的總升力相比是小量。

當重點考慮彈體短周期運動時，可假定速度的方向不變，而只考慮彈軸的擺動運動，即假定彈道傾角θ和彈道偏角ψV在彈體運動短周期內基本保持不變，可近似為零，并根據(jù)小角度假設條件，有如下近似關系式成立[1]：

(3)

(4)

將式(3)和式(4)代入式(1)和式(2)整理化簡后可得如下所示旋轉彈動力學模型：

(5)

令法向加速度ay、側向加速度az為系統(tǒng)輸出，根據(jù)法向加速度和側向加速度的定義有

(6)

根據(jù)式(3)，ay和az可由式(7)近似得到

(7)

考慮建模誤差和外界干擾，將式(5)和式(7)寫成如下狀態(tài)空間形式：

(8)

2 旋轉條件下舵機系統(tǒng)動力學模型

舵機系統(tǒng)的指令執(zhí)行框圖如圖1所示。

彈體的控制指令σcy、σcz形成于非旋轉的準彈體坐標系下，根據(jù)傳感器測量得到此時彈體相對于準彈體坐標系的滾轉角γd，將σcz、σcy進行分解，得到彈體坐標系下的控制指令σc1、σc2，σc1、σc2經(jīng)舵機驅動舵面偏轉，從而得到彈體坐標系下舵面偏轉角σ1、σ2和控制力矩，最后再將σ1、σ2和控制力矩合成到準彈體坐標系下的舵機響應σz、σy和控制力矩。

圖1 舵機系統(tǒng)的指令執(zhí)行框圖Fig.1 Command execution block diagram of servo system

舵機響應傳遞函數(shù)為

(9)

式中：ks為舵機系統(tǒng)增益；Ts為舵機系統(tǒng)時間常數(shù)；μs為舵機系統(tǒng)阻尼。

根據(jù)圖1所示的指令執(zhí)行框圖和舵機響應傳遞函數(shù)，可得舵機系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為[1]

(10)

式中：τ為從滾轉角γ的測量到控制指令的生成并分解輸入到實際舵機系統(tǒng)所需的時間；Gs(s)和Gsco(s)分別為前向通道傳遞函數(shù)和耦合通道傳遞函數(shù)，其表達式分別為

當忽略轉速變化且僅考慮舵機系統(tǒng)在常值指令輸入下的穩(wěn)態(tài)輸出時，則準彈體系中舵機系統(tǒng)的動力學模型可簡化為

(11)

將式(11)代入式(8)可得考慮舵機系統(tǒng)動態(tài)特性的旋轉彈動力學模型

(12)

式中：Bc表達式為

3 解耦控制器設計

采用以下指令濾波器[15]得到加速度指令信號：

(13)

式中：ayc和azc分別為法向加速度指令和側向加速度指令；ayc0和azc0分別為法向加速度指令濾波器和側向加速度指令濾波器的輸入信號；ξay和ξaz分別為法向加速度指令濾波器和側向加速度指令濾波器的阻尼；ωay和ωaz分別為法向加速度指令濾波器和側向加速度指令濾波器的自然頻率。

將指令濾波器式(13)寫成狀態(tài)空間的形式

(14)

RHO優(yōu)化控制的性能指標如下所示[16]：

(15)

式中：tf和t0分別為區(qū)間的上界和下界；Qp和QI分別為跟蹤誤差和跟蹤誤差積分的加權陣；Rr為控制量的加權陣；yI為積分誤差，可由下式得到

(16)

綜合旋轉彈線性狀態(tài)方程、指令濾波器狀態(tài)方程和積分誤差方程得到增廣狀態(tài)方程為

(17)

將式(17)寫成對應的如下形式：

(18)

式中:AR、BR、bR、b表達式分別為

基于增廣狀態(tài)方程式(18)將性能指標式(15)重新寫成

(19)

式中:

對控制量進行設計，先構造如下Hamilton函數(shù)[17]：

(ARxR+BRσc+bR+b)TλR

(20)

式中:λR為時變拉格朗日乘子向量。

σc使得Hamilton函數(shù)值最小的必要條件為?H/?σc=0，有

(21)

由于

(22)

式中：Rr為正定矩陣；H為σc的二次型，則滿足式(21)的σc可使H值最小。求式(21)的解為

(23)

將時變拉格朗日乘子向量λR設計成狀態(tài)xR的線性組合，有

λR=KRxR+kR

(24)

式中：KR和kR為參數(shù)變量。

對于時變拉格朗日乘子向量λR有如下等式成立[18]：

(25)

整理式(25)可得

(26)

將式(24)兩邊對時間t求導得

(27)

將式(23)代入式(27)得

(28)

根據(jù)式(26)和式(28)得

(29)

整理式(29)得

KR(bR+b)=0

(30)

由式(30)對于任意的狀態(tài)向量xR都成立，則可以得到如下2個黎卡提微分方程：

(31)

(32)

通過求解式(31)和式(32)所示的黎卡提微分方程得到參數(shù)變量KR和kR。由于式(32)中模型不確定項b未知，且RHO方法對模型精度要求不高，可用以下黎卡提微分方程近似計算kR[11]:

(33)

(34)

基于RHO控制器結構如圖2所示。通過式(35)計算得到控制量

σc=FRxR+fR

(35)

圖2 基于RHO的控制系統(tǒng)結構Fig.2 Structure of control system based on RHO

4 仿真分析

為了驗證控制系統(tǒng)的魯棒性，在原有氣動參數(shù)基礎上加上15%作為建模誤差，并在旋轉彈準彈體坐標俯仰通道施加30 sin(2πt) N·m的干擾信號。指令濾波器參數(shù)為

RHO控制器設計參數(shù)為

旋轉彈質量m=465 kg，機翼參考面積S=0.070 9 m2，彈體直徑D=0.3 m，舵機系統(tǒng)增益ks=10；舵機系統(tǒng)時間常數(shù)Ts=0.016；舵機系統(tǒng)阻尼μs=0.5；飛行速度V=1 200 m/s。

圖3 基于RHO控制器的仿真結果Fig.3 Simulation results based on RHO controller

5 結 論

1) 旋轉彈旋轉導致控制通道出現(xiàn)耦合，隨著轉速的提高，舵機系統(tǒng)前向通道傳遞函數(shù)的增益將減小，舵機系統(tǒng)耦合通道傳遞函數(shù)的增益將增大，控制通道耦合加劇。

2) 在進行基于指令濾波器的RHO控制器設計中，將控制量設計為增廣狀態(tài)向量的線性組合。控制量中包含增廣狀態(tài)向量的部分充分利用反饋信息以達到保障基本穩(wěn)定飛行的目的；截距控制量用來抑制建模誤差和外界干擾的影響。

3) 本文設計的RHO控制器在滾動的時域區(qū)間內實時對控制參數(shù)進行更新，有效抑制了建模誤差和外界干擾的影響，使得系統(tǒng)輸出能夠較好地跟蹤指令信號，實現(xiàn)解耦控制。

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