面向裝備RUL預測的平行仿真技術

葛承壟， 朱元昌， 邸彥強

(軍械工程學院 電子與光學工程系, 石家莊 050003)

在以往仿真技術中，仿真系統與真實系統的關系在結構上是分離的、在運行上是離線的、在地位/角色上是輔助的。隨著應用需求的變化，仿真系統和真實系統開始出現融合的趨勢，如嵌入式仿真[1]、在線仿真[2]等概念。而且，近年來在復雜系統和自然現象等研究領域[3]出現了虛實共生和平行執行[4]的概念，強調仿真系統/人工系統與真實系統之間在結構上相互依存、時間上并行執行(不一定同步)。在裝備作戰運用和維修保障領域中，實時決策[5]、在線規劃、健康管理、精確維修等需求日益迫切，建立與裝備共生、平行的仿真系統是解決此類問題的一種新途徑，在此背景下，裝備平行仿真技術應運而生。

以裝備維修保障領域為例，武器裝備結構的復雜性和運行工況條件的時變性使得裝備故障率和維修保障難度增加，裝備一旦發生故障，不僅影響武器裝備作戰效能的發揮，而且停機時間長、停機費用高，這就要求對裝備進行精確維修。傳統維修方式如修復性維修和定時維修存在“過維修”和“欠維修”的問題，已不能滿足精確維修需要。隨著狀態監測技術的發展，基于狀態的維修(Condition Based Maintenance，CBM)能有效減少停機時間、降低維修費用、提高裝備可用度，已成為實現裝備精確維修的重要手段。CBM是指通過內部傳感器或外部監測設備獲得裝備狀態信息，據此對裝備健康狀態進行評價，為維修決策提供依據。其中，剩余壽命(Remaining Useful Life，RUL)預測是CBM的關鍵環節[6]。RUL是指裝備從當前時刻至發生故障時刻的時間長度，準確的RUL預測是維修規劃的前提和依據，且根據實時監測數據自適應修正RUL預測結果成為重要研究方向[7]。當前的RUL預測方法中模型不具備與裝備的雙向交互能力，不支持模型參數自適應調整和模型輸出自適應校正，模型參數是已知的或者根據歷史數據以離線估計的方式得到，成為阻礙實現RUL自適應預測的重要因素。

裝備平行仿真技術為解決RUL自適應預測問題提供了有效技術途徑，針對裝備RUL自適應預測需求，利用平行仿真技術可實現預測模型演化，不斷逼近裝備真實退化狀態，實現RUL的在線、實時、自適應預測，稱此技術為面向裝備RUL預測的平行仿真技術。

1 裝備平行仿真理論

裝備平行仿真是系統建模與仿真領域的新興技術，已經成為研究前沿和熱點。裝備平行仿真是一種新的仿真應用模式，旨在將仿真系統和武器裝備通過雙向交互同時運行在一起，仿真系統以在線的方式實時獲取裝備信息，用于在線修正仿真模型，仿真結果可以動態地反饋給裝備并影響武器裝備的運行，從而提升武器裝備的自身性能，以及運用和保障效能[8]。以這種模式運行的仿真系統稱之為平行仿真系統，平行仿真系統是對裝備的仿真，包括武器裝備全部或部分環節、特性的仿真模型。

在裝備平行仿真中，實際武器裝備和平行仿真系統通過傳感器、執行器進行雙向交互。傳感器給平行仿真系統提供實際武器裝備信息，執行器使得平行仿真系統對實際武器裝備執行控制等操作。一些實際武器裝備或其子系統并不可控，此時執行器不一定存在。裝備平行仿真示意圖如圖1所示。由傳感器提供的實際武器裝備信息可以劃分為2類，即在時刻t的實際武器可觀測裝備狀態信息St和行為信息Bt。

St反映了實際武器裝備在給定時刻多個內部狀態變量的取值，可以將實際武器裝備狀態劃分為已知狀態Sa和未知狀態Sua。由于武器裝備的復雜性，很難獲得裝備的完全狀態信息St=

圖1 裝備平行仿真示意圖Fig.1 Schematic of equipment parallel simulation

Sa∪Sua。例如，獲取裝備的完全狀態信息可能會消耗大量時間或者經過密集計算，當平行仿真系統利用這些信息時可能已經出現信息過時的情況。除此之外，一些狀態變量能夠利用傳感器進行觀測，而一些狀態變量卻不可觀測。Bt反映了狀態信息中不能反映的可計量的實際武器裝備信息。在面向裝備RUL預測的平行仿真中，主要涉及狀態信息St。

雖然平行仿真中的“平行”在英文中翻譯為“parallel”，但與并行仿真中“parallel”有本質不同，裝備平行仿真中的“平行”與平行系統理論中的“平行”具有相同的內涵，是指實際系統和仿真系統的平行互動關系。裝備平行仿真的理論緣起與平行系統理論[9-10]、動態數據驅動應用系統(Dynamic Data Driven Application System，DDDAS)[11-13]、共生仿真[14]、在線仿真等理論范式密切相關，文獻[8]已作詳細綜述，但是也存在明顯差異。平行系統理論強調基于Agent的建模，DDDAS、共生仿真、在線仿真中實際系統和仿真系統不存在平行關系，共生仿真強調利用假設分析(What-If Analysis，WIA)方法進行多腳本仿真，在線仿真是與離線仿真相對的概念，實際系統和仿真系統之間的連接是其基本特征。在以上相關技術中，仿真模型側重于一次性構建，屬于相對固定和特定的模型，具體表現在模型參數固定、不具備數據同化能力，即仿真模型不具備演化能力[15]。平行仿真的建模技術屬于演化建模或適應性建模，與以往仿真技術相比，模型演化是平行仿真技術在建模方式上的核心內涵和主要技術特征。平行仿真系統通過模型演化使得仿真模型輸出不斷逼近裝備真實狀態，提高仿真系統預測的準確性。此外，平行仿真技術還具有虛實共生、數據驅動、高效運行的特點[8]。

目前，國內仿真領域的專家學者正在逐步開展裝備平行仿真技術研究，主要面向裝備指揮決策支持領域[16]、維修保障領域[17]及航天控制仿真領域，針對指揮決策支持的平行仿真研究相對較多，如毛少杰[18-19]、邱曉剛[5]、竇林濤[20]等，目前處于框架建立和關鍵技術討論階段，在航天控制仿真領域中，王會霞[21]討論了平行仿真技術的特點，給出了其在導彈控制系統仿真驗證中的應用框架，本文的研究針對的是裝備維修保障領域中平行仿真技術研究，且主要關注演化建模技術。

2 面向RUL預測的平行仿真框架

面向裝備RUL預測的平行仿真是指構建與實際武器裝備平行運行的仿真系統即平行仿真系統，實際武器裝備和平行仿真系統通過特定接口互聯在一起，并利用狀態監測技術以在線形式實時感知裝備退化狀態以驅動仿真模型狀態和參數更新，實現仿真模型演化，得到更為準確的RUL預測結果，并將預測結果反饋給裝備維護人員，為維修決策提供實時數據支持，提升實際武器裝備的保障效能。

2.1 建模分析

模型是仿真的基礎，建立恰當的模型是面向裝備RUL預測平行仿真的前提。模型的恰當主要表現在3個方面：一是所建立模型應該符合建模意圖，即利于RUL預測；二是所建立的模型應該易于進行狀態估計；三是所建立模型應該能反映裝備潛在的特性和規律。傳統的壽命預測、可靠性評估等理論注重的是對裝備失效數據的研究，相關的理論方法已經十分完善，這些分析方法都是建立在大量失效數據的基礎之上的。然而隨著制造工藝的提高，產品壽命延長、可靠性提高，很難得到裝備的失效數據，即便采用加速壽命試驗方法也存在試驗周期長、試驗成本高等突出問題。裝備完成特定功能是由其性能參數所表征的，受環境應力、負荷的影響，裝備性能參數隨時間退化是不可避免的，性能退化是導致裝備故障的主要原因，故裝備故障機理可通過性能退化過程進行解釋分析。相較于失效數據，與裝備健康狀態相關的隨機退化信號是可以通過狀態監測技術獲得的，如振動監測和油液分析，充分挖掘和利用這些退化數據，能夠有效分析裝備的可靠性和RUL。因此，基于性能退化建模是首選建模方向。

為便于描述裝備動態變化的退化狀態并對裝備退化狀態進行估計，宜建立裝備退化狀態空間模型(State Space Model，SSM)，包括狀態方程和觀測方程。然而，受退化數據有限的制約，直接建立裝備退化SSM十分困難。考慮到運行環境、內部結構對裝備性能退化的影響具有隨機性和不確定性，利用隨機過程模型進行裝備退化建模分析是比較合理的選擇。基于隨機過程模型的裝備性能退化建模通過利用隨機過程擬合裝備某一性能退化量的變化軌跡來描述設備退化的趨勢，以此來預測設備達到失效閾值的時間。Wiener過程不僅能描述具有增加或減小趨勢的非單調退化過程，而且具有良好的數學性質，即容易得到RUL的PDF解析解，有利于實時預測，因此本文選用Wiener過程。故將SSM和Wiener過程結合在一起構建裝備退化SSM既有利于裝備退化狀態估計，也有利于刻畫裝備退化規律。本文所提的演化建模框架是以基于Wiener SSM(WSSM)的性能退化建模為基礎的。

2.2 演化建模框架

面向裝備RUL預測的平行仿真示意圖如圖2所示。其具體過程為：利用傳感器等監測設備對武器裝備退化狀態進行實時監測并得到監測數據，經虛實接口傳輸到平行仿真系統中，平行仿真系統首先對裝備退化狀態進行在線感知，主要涉及數據降噪、缺失數據處理等數據預處理技術，得到反映裝備退化狀態的特征量，并與WSSM輸出不斷進行數據同化，實現裝備退化狀態的跟蹤循環，結合參數在線估計算法對WSSM中未知參數進行實時估計，實現模型參數演化，不斷逼近裝備真實退化狀態，進而得到演化后的WSSM，并利用裝備失效閾值實時預測裝備RUL及其PDF，平行仿真系統將預測結果反饋給裝備維護人員，以此作為視情維修決策的重要依據，利用執行器對武器裝備進行備件更換等維修操作，從而提高裝備保障效能。

數據同化(Data Assimilation，DA)和參數在線估計是實現WSSM演化的關鍵。由于裝備退化數據的動態注入，平行仿真系統必須具備數據同化能力，以提高仿真系統的適應能力和預測能力。數據同化將最新觀測數據引入WSSM中，減少WSSM噪聲的影響，通過不斷校正WSSM輸出結果使得WSSM預測軌跡更加接近真實情況，常用的數據同化算法有卡爾曼濾波(Kalman Filter，KF)[22]、粒子濾波(Particle Filter，PF)等。參數在線估計算法用于演化WSSM未知參數，期望最大化(Expectation Maximum，EM)算法是目前常用的用于估計SSM未知參數的算法。由于此演化建模框架以WSSM為基礎，使其還考慮了歷史監測數據和監測噪聲對RUL的影響，使得RUL預測結果更為準確合理。

圖2 面向裝備RUL預測的平行仿真示意圖Fig.2 Schematic of equipment RUL prediction oriented parallel simulation

2.3 基于WSSM的裝備性能退化建模

2.3.1 Wiener過程與MLE-IG法

Wiener過程可記為

x(t)=x(0)+ηt+σB(t)

(1)

式中:x(0)為初始退化狀態，一般設為0；η、σ為未知參數，η為漂移系數，σ為擴散系數；B(t)為標準Brownian運動，且服從均值為0、方差為t的正態分布，即B(t)～N(0,t)。設裝備失效閾值為w，則裝備剩余壽命T定義為退化過程首次通過失效閾值的時間：

T(w)=inf{t:x(t)≥wx(0)

(2)

Wiener過程具有以下性質：

1) Wiener過程屬于無后效性的齊次Markov過程。

2) 在不同時間段內，x(t)的增量Δxi相互獨立。

3) 獨立增量Δxi服從均值為ηΔti、方差為σ2Δti的正態分布，即Δxi～N(ηΔti,σ2Δti)。

Wiener過程的數學期望E(x(t))=ηt是時間t的線性函數，漂移系數是反映退化過程的重要參數，Wiener過程的方差var(x(t))=σ2t表征了退化過程在時刻t的不確定性，因此對參數η、σ2的實時估計是實現準確RUL預測的前提。由于E(x(t))=ηt是線性形式，故Wiener過程適宜于描述線性退化系統。以往對Wiener過程中參數η、σ2的估計利用極大似然估計(Maximum Likelihood Estimation，MLE)方法，由于Δxi～N(ηΔti,σ2Δti)，則Δxi的PDF為

f(Δxi;ηΔti,σ2Δti)=

(3)

則其似然函數為

(4)

對似然函數取對數，得其對數似然函數

(5)

對數似然函數分別對η、σ2求偏導數，并令偏導數為0，即

(6)

可求得參數η、σ2的極大似然估計值：

(7)

(8)

(9)

稱此傳統方法為MLE-IG法。注意到，MLE-IG法無法實現模型狀態、參數的演化，且未考慮監測噪聲和歷史數據的影響，得到的RUL預測結果必然存在較大誤差。

2.3.2 Wiener狀態空間模型

為考慮歷史數據的影響和漂移系數的不確定性，將漂移系數η擴展成退化漂移狀態ηk，即

ηk=ηk-1+νk

(10)

式中：νk～N(0,ε2)，標準差ε表征了ηk的不確定性。

裝備退化狀態監測中受傳感器測量精度以及裝備運行工況的影響，精確的退化狀態數據無法直接測量得到，考慮測量噪聲的影響，觀測方程可寫為

yk=xk+πk

(11)

式中：πk～N(0,φ2)，φ2為測量噪聲的方差。得到模型

(12)

進一步，通過對x(t)進行Euler離散化，可以得到WSSM為

(13)

式中：τk=tk-tk-1為傳感器采樣間隔，并假設初始退化狀態x0、初始退化漂移狀態η0、漂移狀態噪聲ν1,ν2,…,νk，以及Brownian運動B(τ1),B(τ2),…,B(τk)和傳感器監測噪聲π1,π2,…,πk相互獨立。方程包含2個狀態，即退化狀態x和漂移狀態η。由式(13)所知，二者存在相關性，故難以同時進行估計。為解決此問題，可將x、η合成為一個擴展狀態z，即zk=(ηk,xk)T，WSSM可進一步記為

(14)

(15)

3 基于KF-EM算法的WSSM演化

3.1 基于KF算法的WSSM輸出校正

作為動態數據驅動的仿真理論，平行仿真能提高RUL預測精度的關鍵在于不斷地將實際裝備退化狀態觀測數據與WSSM輸出結果進行數據同化，即校正裝備退化SSM輸出。數據同化算法是聯系觀測數據和WSSM的橋梁，是實現退化狀態預測的基礎。本文利用KF算法實現數據同化，KF能在狀態線性變化和誤差高斯分布情況下得到狀態最優估計，其實質是對裝備退化狀態進行跟蹤。利用KF實現WSSM輸出校正主要包括預測和更新2個步驟。

步驟1預測

(16)

Pkk-1=FPk-1k-1FT+Q

(17)

Pk-1k-1=E[(zk-1k-1-

(18)

步驟2更新

(19)

Sk=HPkk-1HT+φ2

(20)

(21)

(22)

Pkk=(I-KkH)Pkk-1

(23)

3.2 基于EM算法的WSSM參數演化

WSSM中未知參數θ為μ0、Σ0、Q、φ，μ0和Σ0分別為初始隱藏狀態z0的數學期望和協方差矩陣，即z0～N(μ0,Σ0)。θ為裝備退化特性和規律的重要特征，但是在應用中這些參數是未知且可變的，需要根據裝備退化數據對θ進行在線估計。實際上，θ的初始值可通過同一型號裝備的歷史數據估計得到，然而同一型號裝備也存在差異，加之裝備運行環境等因素的影響，利用同一型號歷史數據估計未知參數存在很大誤差，因此根據裝備退化狀態數據對參數θ進行在線估計能有效提高平行仿真系統預測的準確性。MLE是常用的估計算法，然而由于WSSM中存在隱藏狀態，MLE并不適用。EM算法是一種能有效估計含隱藏狀態模型參數的迭代算法，平行仿真系統利用EM算法可對WSSM中未知參數θ進行實時、在線估計。定義隱藏狀態和測量數據分別為Zk=(z1,z2,…,zk)、Yk=(y1,y2,…,yk)。

(24)

1) E步

根據Bayesian定理和Markov性質，φk(θ)可展開為

φk(θ)=lnp(Zk,Ykθ)=lnp(z0θ)+

(25)

(26)

進一步推導，有

μ0)(z0-μ0)T]}+lnΣ0+

tr{Q-1E[(zi-Fzi-1)(zi-Fzi-1)T]}

(27)

平滑增益為

(28)

平滑狀態向量為

(29)

平滑狀態向量的協方差矩陣為

(30)

(31)

(32)

根據式(28)～式(32)，式(27)中的3項數學期望可記為

(33)

Γ2=E[(z0-μ0)(z0-μ0)T]=

(34)

Γ3,i=E[(zi-Fzi-1)(zi-Fzi-1)T]=

(35)

根據式(33)～式(35)，可得聯合對數似然函數的數學期望

(36)

2) M步

EM算法第l步時未知參數θ的估計可利用對式(36)取偏導數并令偏導數為0求得，即

(37)

求解可得參數θ的在線估計值，即

(38)

4 RUL實時預測

根據式(2)可知，RUL定義為從當前時刻至退化狀態首次到達失效閾值w的時間間隔。由于xk和ηk都是隨機變量，所以RUL的PDF不再服從IG分布，為實時預測RUL的PDF，下面進行k時刻RUL計算的推導。根據Wiener過程性質知，WSSM中以xk、ηk為條件的RUL的PDF服從IG分布，即

(39)

式中：Tk為第k個監測時刻的剩余壽命，其PDF可以寫為

f(Tkηk,xk,Yk)=

(40)

其PDF可展開為

(41)

式中：ρ=κ/σησx為xk和ηk的相關系數，κ=cov(ηk,xk)為xk和ηk的協方差。根據Bayesian定理和全概率公式，求解積分可得k時刻RUL的PDF解析表達式為

(42)

根據式(42)，平行仿真系統能夠實時計算RUL的PDF，為視情維修決策提供數據支撐。

5 應用實例

為驗證面向裝備RUL預測的平行仿真框架的可行性和有效性，尤其是對平行仿真系統中模型演化方法即數據同化算法和參數在線估計算法及RUL預測的驗證，基于開源數據對本文方法進行驗證。

5.1 開源退化數據與特征提取

作為數據驅動的模型演化范式，裝備性能退化數據是面向裝備RUL預測平行仿真的研究基礎。本文擬采用美國NASA官方網站提供的NSF I/UCR中心的IMS(Intelligent Maintenance Systems)軸承全壽命試驗數據[23]進行方法驗證。此權威數據已被維修保障領域研究人員廣泛用于相關理論和方法的驗證。試驗數據采樣頻率20 kHz，數據長度20 480，采集時間范圍2004-02-12T10:32:39—2004-02-19T06:22:39，每10 min采集1次，8 d內共收集到984組數據，時間分布為連續的164 h。在全壽命周期試驗后期，軸承1出現了外溝槽故障。

為兼顧退化特征量對退化過程的敏感性和平穩性，選擇振動信號的均方根值(Root Mean Square，RMS)作為退化特征量，其計算公式為

(43)

式中：N為采樣點數；ei為第i個采樣點的振動加速度。軸承1的振動信號均方根值如圖3所示。軸承1的RMS在第532個監測時刻發生明顯變化，在第980個監測時刻均方根值最大，隨后裝備發生外溝槽故障，因此將第532個監測時刻作為退化狀態估計的起點，失效閾值為第980個監測時刻對應的均方根值0.725 mm/s2，即w=0.725。

圖3 全壽命試驗中軸承1的均方根值Fig.3 RMS of the 1st bearing in life test

5.2 WSSM演化與RUL預測

WSSM參數初始設置為x0=0、η0=0.01、ε=0.01、σ=0.01、τ=1、φ=0.02。圖4為仿真退化狀態與實際觀測退化狀態的對比圖，基于數據同化和參數在線估計的WSSM演化方法能有效仿真軸承的退化過程。圖4、圖5均以第532個監測時刻為起點。

圖4 退化狀態對比Fig.4 Comparison of degradation state

為量化退化狀態對比結果，利用均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)來進行度量，RMSE計算公式為

(44)

式中：m為監測時刻數目。經計算，仿真退化狀態與實際觀測退化狀態的均方根誤差僅為1.891%，充分說明平行仿真方法能有效建模和仿真軸承的性能退化過程。相應地，隨著軸承性能退化數據的動態注入，平行仿真系統利用數據同化算法和EM算法對參數向量θ進行在線演化，在第532～980個監測時刻的在線演化結果如圖5所示。

圖5結果表明，模型參數隨著觀測退化數據的積累能很快收斂，在第700個監測時刻附近和第930個監測時刻后，由于軸承退化狀態的變化較為劇烈，使得參數發生明顯變化，這也正體現了平行仿真中模型演化的重要性。在每一個監測時刻，一旦模型中的參數實現在線演化，對應地RUL的PDF就能通過式(42)計算得到。圖6給出了6個不同監測時刻上預測的RUL的PDF曲線。

圖5 WSSM未知參數在線演化Fig.5 Online evolution of unknown parameters for WSSM

圖6中，在每一個監測時刻，實際的剩余壽命均落在剩余壽命概率密度曲線的范圍內，實際剩余壽命位于PDF峰值對應的剩余壽命附近，而且隨著軸承性能退化數據的動態注入和累積，剩余壽命的PDF越來越尖銳，右偏態特性越小，說明模型參數越來越準確，剩余壽命預測的不確定性不斷降低，實現了軸承剩余壽命的在線、實時、自適應預測，能為裝備維護人員維修決策提供重要依據。本文所用的Wiener過程描述的是一維退化量情形，針對多維退化量下RUL預測問題，本文方法仍然有較強適用性。若多特征量相互獨立，可分別使用本文方法進行RUL預測，根據RUL預測的最小值安排維修決策；若多特征量相關，可先利用主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)法得到若干反映原多特征量的獨立主成分及其對應權值，進行加權求和后，得到一個無量綱的綜合特征量，對此綜合特征量利用本文方法仍然可以得到滿意的RUL預測結果。

圖6 不同監測時刻上預測的RUL的PDFFig.6 PDF of RUL predicted at different monitoring time points

5.3 不同方法的比較

圖7 MLE-IG法與本文方法的對比Fig.7 Comparison between MLE-IG method and proposed method

(45)

圖8 預測的剩余壽命期望值與實際剩余壽命對比Fig.8 Comparison between expectation of predictive RUL and bearing actual RUL

(46)

總均方差越小表明RUL預測結果越準確，MLE-IG法和本文方法的總均方差分別為13.345 5、0.352 2，說明利用平行仿真方法預測RUL的精度遠高于傳統方法，充分證明了本文方法的有效性。

6 結 論

1) 本文率先將裝備平行仿真技術引入裝備維修保障領域，以虛實互動的思想解決裝備剩余壽命自適應預測問題，提出了面向裝備(RUL)預測的平行仿真框架，并以某軸承開源退化數據為數據驅動源進行了實例驗證。

2) 實例仿真結果表明，平行仿真方法能有效建模并以高逼真度仿真裝備的退化過程，仿真退化狀態與實際觀測退化狀態的均方根誤差僅為1.891%。

3) 平行仿真方法不僅考慮了利用實時動態注入的退化數據演化WSSM，包括基于KF算法的數據同化和基于EM算法的參數在線估計，同時考慮了歷史監測數據和監測噪聲對RUL的影響，使得RUL預測結果更為準確合理。

4) 較于傳統的MLE-IG法，基于平行仿真方法預測裝備RUL具有PDF右偏特性小、PDF峰值接近實際RUL的特點，能有效提高裝備RUL預測精度，總均方差為0.352 2，遠遠小于MLE-IG法的13.345 5，實現了裝備RUL的自適應預測，同時利用平行仿真方法預測裝備RUL還具有在線、實時的特點。

本文方法還存在一定局限性。①WSSM適宜仿真裝備性能線性退化的情況，在退化過程非線性很強情況下，預測精度會明顯降低，這就需要研究面向非線性退化裝備RUL預測的平行仿真技術；②受裝備復雜度和環境因素等影響，裝備性能退化過程具有較強的不確定性，呈現出多階段性的特點，這就要求利用實時退化數據自適應選擇適宜仿真模型，即需要研究模型自適應更替技術。

致謝感謝北京仿真中心航天系統仿真重點實驗室蔡繼紅研究員和北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院宋曉教授對本文的貢獻。

參考文獻 (References)

[1] 李偉,李宗毅,翟中敏.嵌入式仿真技術及其在軍事上的應用[J].系統仿真學報,2009,21(21):6968-6971.

LI W,LI Z Y,ZHAI Z M.Embedded simulation and its application in military[J].Journal of System Simulation,2009,21(21):6968-6971(in Chinese).

[2] DAVIS W J.On-line simulation:Need and evolving research requirements[M]∥BANKS J.Handbook of simulation:Principles,methodology,advances,applications and practices.Hoboken:Wiley,1998：465-516.

[3] AYDT H,TURNER S J,CAI W T,et al.Research issues in symbiotic simulation[C]∥Proceedings of the 2010 Winter Simulation Conference.Piscataway,NJ:IEEE Press,2010:1213-1222.

[4] CHEN B.KD-ACP:A software framework for social computing in emergency management[J].Mathematical Problems in Engineering,2014,21(3):35-38.

[5] 邱曉剛,胡艮勝.面向輔助決策的平行系統思考[J].指揮與控制學報,2016,2(3):230-233.

QIU X G,HU G S.The consideration of parallel system for decision support[J].Journal of Command and Control,2016,2(3):230-233(in Chinese).

[6] GEBRAEEL N,ELWANY A,PAN J.Residual life predictions in the absence of prior degradation knowledge[J].IEEE Transactions on Reliability,2009,58(1):106-117.

[7] SI X S,WANG W B,HU C H,et al.Remaining useful life estimation-A review on the statistical data driven approaches[J].European Journal of Operational Research,2011,213(1):1-14.

[8] 葛承壟,朱元昌,邸彥強,等.裝備平行仿真技術的基礎理論問題[J].系統工程與電子技術,2017,39(5):1169-1177.

GE C L,ZHU Y C,DI Y Q,et al.Basic theoretical issues of equipment parallel simulation technology[J].System Engineering and Electronics,2017,39(5):1169-1177(in Chinese).

[9] 王飛躍.平行系統方法與復雜系統的管理和控制[J].控制與決策,2004,19(5):485-489.

WANG F Y.Parallel system methods for management and control of complex systems[J].Control & Decision,2004,19(5):485-489(in Chinese).

[10] WANG F Y.Parallel control and management for intelligent transportation systems:Concepts,architectures,and applications[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems,2010,11(3):630-638.

[11] DAREMA F.Dynamic data driven application systems[EB/OL].[2016-07-01].http:∥www.cise.nsf.gov/dddas.

[12] HUANG Y,VERBRAECK A.A dynamic data-driven approach for rail transport system simulation[C]∥ Proceedings of the 2009 Winter Simulation Conference.Piscataway,NJ:IEEE Press,2009:2553-2562.

[13] GU F.Dynamic data driven application system for wildfire spread simulation[D].Atlanta:Georgia State University,2010.

[14] FUJIMOTO R,LUNCEFORD D,PAGE E,et al.Grand challenges for modeling and simulation：350[R].Schloss Dagstuhl:Parallel/Distributed Simulation Working Group,2002.

[15] 葛承壟,朱元昌,邸彥強,等.裝備平行仿真理論框架研究[J].指揮與控制學報,2017,3(1):48-56.

GE C L,ZHU Y C,DI Y Q,et al.Theoretical framework for equipment parallel simulation[J].Journal of Command and Control,2017,3(1):48-56(in Chinese).

[16] 陳淼,孫強,王東科.平行系統在反導指揮控制中的應用[J].指揮控制與仿真,2017,39(1):70-72.

CHEN M,SUN Q,WANG D K.Application of parallel system method in command and control for anti-missile system[J].Command Control & Simulation,2017,39(1):70-72(in Chinese).

[17] 葛承壟,朱元昌,邸彥強,等.裝備精確維修平行仿真系統及關鍵技術研究[J].現代防御技術,2016,44(6):162-168.

GE C L,ZHU Y C,DI Y Q,et al.Research on parallel simulation system and essential technology for equipment precision maintenance[J].Modern Defence Technology,2016,44(6):162-168(in Chinese).

[18] 毛少杰,周芳,楚威,等.面向指揮決策支持的平行仿真系統研究[J].指揮與控制學報,2016,2(4):315-321.

MAO S J,ZHOU F,CHU W,et al.Parallel simulation systems for command and decision support[J].Journal of Command and Control,2016,2(4):315-321(in Chinese).

[19] 孫黎陽,楚威,毛少杰,等.面向C4ISR系統決策支持的平行仿真框架[J].指揮信息系統與技術,2015,6(3):56-61.

SUN L Y,CHU W,MAO S J,et al.Parallel simulation framework for C4ISR system command decision support[J].Command Information System and Technology,2015,6(3):56-61(in Chinese).

[20] 竇林濤,初陽,周玉芳,等.平行仿真技術在指控系統中的應用構想[J].指揮控制與仿真,2017,39(1):62-69.

DOU L T,CHU Y,ZHOU Y F,et al.Conception of the application of parallel simulation technology in command and control system[J].Command Control & Simulation,2017,39(1):62-69(in Chinese).

[21] 王會霞.平行仿真技術研究[J].航天控制,2016,34(6):64-67.

WANG H X.Research on parallel simulation technology[J].Aerospace Control,2016,34(6):64-67(in Chinese).

[22] KALMAN R E.A new approach to linear filtering and prediction problems[J].Transactions of the ASME-Journal of Basic Engineering,1960,82(1):35-45.

[23] MORTADA M.Diagnosis of rotor bearings using logical analysis of data[J].Journal of Quality in Maintenance Engineering,2011,17(4):371-397.