基于自適應通信拓撲四旋翼無人機編隊重構控制

馬思遷， 董朝陽,*， 馬鳴宇， 王青

(1. 北京航空航天大學 航空科學與工程學院, 北京 100083； 2. 北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院, 北京 100083)

近年來，多個體協調控制問題成為眾多領域的研究熱點[1-2]，無人機編隊作為其重要的應用方向吸引了大量的關注[3-4]。相比于單個無人機，無人機編隊在執行任務時間消耗、任務完成效率、帶載能力以及容錯性上都具有顯著優勢[5-6]。在軍事領域，無人機編隊能根據不同的任務需求調整結構，提高對戰場環境的適應性；在民用領域，無人機編隊以其高容錯性低成本高效地完成任務，有更廣闊的應用空間[7-8]。

當前國內外對無人機編隊的編隊形式以及控制方法有了廣泛的研究。文獻[9]提出了基于一致性理論的編隊控制方法，文獻[10]參考鴿群行為，以領航者-跟隨者作為其編隊飛行控制結構。以上文獻采用了領航者-跟隨者的結構樹形拓撲，人為規定領航者的存在大大降低了編隊系統的容錯性。文獻[11]通過設計微分幾何控制律避免了無人機編隊重構過程中可能存在的相互碰撞。文獻[12-13]分別提出了無人機編隊重構控制律使飛行編隊快速穩定地收斂至目標狀態。文獻[9-13]均未考慮編隊重構過程中狀態變化對編隊中通信結構的影響。在通常情況下，協同編隊的實現是基于編隊節點間穩定的通訊連接，無人機間通信受地形、相對距離及工作頻率等多種因素的影響[14-15]，因此，在無人機編隊重構過程中采用固定的通信拓撲結構而導致信號失真的加劇會對協同編隊系統造成不良影響。

采用切換的通信拓撲結構能有效地解決上述問題[16-17]。切換通信拓撲結構使得在編隊重構過程中編隊間通信結構也隨之發生變化，建立可靠通信連接并舍棄不可靠通信連接，從而保證存在相互通信的無人機間通信的可靠性。文獻[18]針對節點缺失的編隊結構自修復控制方法進行了研究。文獻[19]提出了一種基于高度的導航率切換條件。受以上方法的啟發，本文將切換通信拓撲結構應用于無人機編隊重構的過程中，并提出了基于編隊無人機間相對位置、通信干擾以及通信頻率等多種因素的切換條件，增強了無人機編隊在隊形及外界環境改變時的通信效率與可靠性。考慮到滑模控制理論對變結構體良好的適用性[20-21]，采用積分滑模相關理論設計了針對四旋翼無人機編隊的控制器。

本文首先建立編隊系統模型，包括四旋翼無人機建模、編隊重構描述及切換通信拓撲描述；然后針對四旋翼無人機編隊模型設計了編隊系統相應的積分滑模控制器，并采用李雅普諾夫函數法對滑模控制器作用下的系統的穩定性進行了分析；最后通過MATLAB仿真驗證了方法的有效性。

1 問題描述

1.1 四旋翼無人機建模

四旋翼無人機為具有4個輸入和6個狀態自由度的欠驅動系統。以相互垂直的一對旋翼臂分別作為四旋翼無人機的機體坐標系x軸與y軸，取機體坐標系z軸向上為正，四旋翼無人機結構圖及其對應姿態角定義如圖1所示。

忽略地球曲率對四旋翼無人機的影響，考慮四旋翼無人機的旋轉3個姿態角間的相互耦合，根據拉格朗日方程得到無人機在機體軸系下的6自由度運動、動力學模型可描述為[22]

(1)

圖1 四旋翼無人機坐標系及姿態角Fig.1 Quadrotor UAV coordinate system and attitude angle

R為從機體坐標系到慣性坐標系的轉換關系，表達式為

(2)

Ixx、Iyy及Izz為剛體繞3個慣性主軸的轉動慣量，J為剛體慣性張量I=diag(Ixx,Iyy,Izz)在慣性坐標系中的表示，表達式為

(3)

式中：J33=Ixxsin2θ+Iyysin2φcos2θ+Izz·cos2φcos2θ；J23=(Iyy-Izz)sinφcosφcosθ。

Fc為科里奧利力以及慣性離心力項，可表示為

(4)

1.2 編隊重構描述

1.2.1 編隊描述

對于三維空間中的任意節點上的四旋翼無人機在三維空間中的位置可由其位置矢量描述。設rj為編隊中節點第i和j個無人機相對于地面慣性坐標系O′x′y′z′中的某一點O″的位置矢量，rij=ri-rj為兩節點其相對位置矢量，則其在三維空間中的位置矢量關系如圖2所示。

則對于給定的四旋翼無人機編隊，可由特定各個編隊節點無人機的相對位置矢量rij進行描述，Pi為第i個四旋翼無人機的位置矢量，t為時間。若n個無人機滿足：

(5)

則稱這n個無人機能組成穩定編隊。

圖2 四旋翼無人機相對位置矢量關系Fig.2 Relative position vector relationship of quadrotor UAVs

1.2.2 編隊重構描述

(6)

則稱這n個無人機能對重構編隊隊形進行跟蹤。

1.3 自適應切換通信拓撲

考慮到在無人機飛行編隊重構的過程中，采用固定通信拓撲結構會造成實際所需的通信距離與最大通信距離的限制矛盾。本文采用自適應切換通信拓撲的通信結構，旨在針對編隊重構過程中的各節點無人機相對位置變化過程中，采用最佳的拓撲通信結構保證各節點無人機的正常通信。

定義1第i個節點無人機從第j個節點無人機獲取狀態信息通信代價函數W(υi,υj)，其與通信距離、通信傳輸介質、通信頻率以及通信過程中信號失真等影響通信可靠性的相關。通信距離越遠、通信過程中信號失真越嚴重，W(υi,υj)取值越大。

將各個節點之間建立單向通信連接的條件集合記為Cij，Λ1為節點之間建立單向通信連接閾值。當(υi,υj)∈Cij={(υi,υj)W(υi,υj)≤Λ1}時，建立第i個節點無人機從第j個節點無人機獲取狀態信息的通信連接，即aij=0→aij>0。

則完整的無人機編隊系統通信拓撲切換指令的集合可被定義為各個節點之間單向通信連接的建立與切斷通信連接條件的集合C可定義為

(7)

2 基于積分滑模控制的協同編隊控制器設計及穩定性證明

本文采用積分滑模控制器，四旋翼無人機為具有4個輸入和6個狀態自由度的典型欠驅動系統，因此只能設計滑模控制器至多保證4個狀態自由度的跟蹤，其余狀態自由度設計控制器保證其穩定。考慮到編隊飛行的實際情況，本文通過設計滑模控制器保證3個平動狀態自由度對給定指令進行跟蹤以保證協同編隊隊形，其余3個轉動狀態自由度則設計控制器保證其穩定。

2.1 協同編隊控制器設計

2.1.1 位置協同控制器設計

為保證系統滑動模態下不降階，且具有較高的魯棒性，設計積分滑模面為

(8)

式中：λp為決定積分滑模面的一個常值;Ve為速度跟蹤誤差，且有

(9)

考慮對于每一個特定的通信拓撲結構，單獨的設計各個通信拓撲情況下的控制器，則有

(10)

(11)

取虛擬位置控制律：

(12)

ueq=Mg(1?e3)+M[(k)?I3]+·

(13)

為保證系統魯棒性，獲得協同編隊虛擬位置控制律：

up=ueq-κp·sgn(sp)

(14)

2.1.2 姿態控制器設計

(15)

(16)

對于第i個節點無人機，根據其中間指令姿態角信號Θdi設計控制輸入轉矩Γi。設計積分滑模面：

(17)

(18)

為保證系統內環收斂速度高于外環收斂速度，獲得協同編隊第i個節點無人機控制輸入轉矩控制律：

Γi=Γeqi-κai·sgn(sai)-c2isai

(19)

式中：κai>0，c2i>0均為決定第i個節點無人機內環收斂速度的控制器參數。

2.2 穩定性證明

在給出主要定理之前，有如下引理成立：

引理1若Ax=b有解，則必有特解：x0=A+b，使得Ax0=b。且x0為極小范數解。

證明令Ax=b解為x1，使得Ax1=b

Ax0=AA+b=AA+Ax1=Ax1=b

(20)

x0=A+b為Ax=b特解，考慮內積：

(Ax0-b,Ax)=(Ax)H(Ax0-b)=

xH(AHAx0-AHb)=0

(21)

令x=Y為Ax=0的通解，則A(x0+Y)=b。故x=x0+Y為Ax=b通解。

?通解：x=x0+Y，則有x0⊥Y，其范數關系可表示為

(22)

證畢

定理1考慮N個四旋翼無人機組成的系統，每個飛行器的模型由式描述。假定N個四旋翼無人機間的有限種形式的通信拓撲均為平衡強連接拓撲結構。那么，根據設計的滑模控制律及切換拓撲條件，多無人機系統能夠在隊形重構的過程中保證其穩定性，且保證控制輸入最小。

證明對于定理1的證明分為2步：首先，證明多無人機系統能夠在隊形重構的過程中保證其穩定性；然后，對控制輸入最小進行證明。

1) 多無人機系統編隊重構穩定性證明

對于四旋翼無人機編隊系統，取各個切換通信拓撲狀態的公共李雅普諾夫函數：

W=Wp+Wa

(23)

(24)

代入式(11)無人機動力學方程及協同編隊虛擬位置控制律：

(25)

式中：Rdi為第i個節點以虛擬姿態角為歐拉角的坐標轉換關系。

又

Ve=[(k)?

為方便書寫，定義以下變換：

A=(k)?I3

(26)

b=-λp[(k)?

(27)

(28)

(29)

又?υ1∈υ

(30)

(31)

(32)

根據定義，κp>4U1max。

(4U1max·sgn(sp)-δ)]

(33)

sgn(sp)+[4U1max·sgn(sp)-δ]}<-(κp-

(34)

(35)

(36)

代入第i個節點無人機控制輸入轉矩控制律則有

(37)

c) 綜合a)和b)證明可得

(38)

編隊系統穩定性得證。

2) 控制輸入最小證明

(39)

(40)

為方便書寫代入變換式(26)和式(27)則有：

(41)

即

(42)

其范數關系可表示為

(43)

式中：ueq定義由式(13)給出，為本文所使用的等效虛擬控制率。

(44)

結合式(43)，控制輸入最小得證。

證畢

3 仿真與分析

為了驗證本文方法的有效性，在MATLAB環境下進行仿真驗證。考慮含有5個四旋翼無人機的編隊系統，各無人機初始參數如表1所示。

四旋翼無人機基本參數Ixx=0.004 kg·m2，Iyy=0.004 kg·m2，Izz=0.008 kg·m2，m=3 kg。

圖4給出了四旋翼無人機空間飛行軌跡、升力控制量以及相應的參數變化。從四旋翼無人機編隊的空間飛行軌跡和平面飛行軌跡可以看出，在切換拓撲的通信協議下采用積分滑模控制方法能生成給定編隊并完成編隊重構，驗證了方法的有效性。

表1 無人機初始狀態

表2 有向拓撲權重

圖3 四旋翼無人機期望隊形Fig.3 Desired formation of quadrotor UAVs

圖4 四旋翼無人機編隊重構仿真結果Fig.4 Reconfiguration simulation results of quadrotor UAV formation

圖4(c)和(d)為四旋翼無人機俯仰角和滾轉角的變化，從圖中可以看出，四旋翼無人機在編隊重構及拓撲切換的過程中，能連續平滑的完成編隊的重構并保持良好的一致性。

圖5 四旋翼無人機編隊通信拓撲結構Fig.5 Communication topology of quadrotor UAV formation

4 結 論

本文提出了基于有向切換通信拓撲的四旋翼無人機編隊重構的積分滑模控制方法，并驗證了方法的有效性，其具體結論如下：

1) 通過引入代價函數，使無人機通信拓撲結構能隨無人機編隊結構發生變化，削弱了由于信息傳輸環境變化對通信造成的影響。

2) 采用無領航者的編隊通信拓撲結構，有效的防止了領航者-跟隨者編隊結構中領航者失效引發整個編隊系統崩潰的情況。

3) 積分滑模控制方法可在整個編隊重構以及拓撲切換的過程中保持其滑模面不發生改變，從而保證了控制器結構的一致性。

4) 仿真結果算例表明，無人機編隊系統在編隊重構過程中采用切換通信拓撲結構以及滑模控制方法能保證系統的穩定性，驗證了方法的有效性。

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