一種區域實時對流層內插模型及其在PPP中的應用

宋 佳，李 敏，趙齊樂，戴志強

(武漢大學衛星導航定位技術研究中心，湖北 武漢 430079)

精密單點定位技術(precise point positioning，PPP)即利用載波相位觀測值及由IGS等組織提供的高精度的衛星星歷與衛星鐘差，應用單臺接收機進行靜態或動態獨立定位，能夠直接獲得靜態厘米級、動態分米到厘米級的高精度的坐標結果，它在形變監測、實時GNSS氣象學、高精度導航定位與精密授時等領域得到了廣泛的應用[1-2]。隨著實時精密定軌和實時精密鐘差估計等理論與算法的發展，PPP技術已成為一種獲得實時高精度坐標的重要手段。許多機構和科研人員在此方面作了深入的研究。Gao和Chen使用JPL提供的實時軌道和鐘差改正數據進行了實時PPP試驗，并對定位結果進行了分析[3]。江楠等利用IGU預報軌道進行實時鐘差估計，從而獲得了實時PPP定位結果，試驗表明實時PPP定位精度可以達到厘米級，但是其收斂時間較長，約20 min[4]。Altiner應用BKG提供的實時改正數產品對CONZ站進行17 h的實時PPP計算，結果得出，CONZ的水平方向和高程方向的精度分別約為10和20 cm[5]。IGS (The International GNSS Service)于2007年首次提出IGS實時項目(real time pilot project，RTPP)，基于全球范圍內的實時觀測數據，為用戶提供實時的軌道和鐘差產品，通過6年的試驗與測試，于2013年4月實現了全球范圍內的實時服務(RTS)，可為用戶提供全球范圍內的GPS軌道鐘差改正數產品，實時鐘差的精度優于 0.3 ns，同時對GLONASS的改正產品進行全球范圍的測試[6]。上述研究成果為實時PPP解算提供了相關的數據與理論基礎，但較長的收斂時間制約了實時PPP的實際應用。

在GNSS定位過程中，對流層延遲是影響其定位精度與收斂速度的重要因素。研究表明，衛星信號受對流層延遲影響造成天頂方向誤差可達2 m[7]。因此，有學者研究應用實時區域對流層模型來縮短實時PPP的收斂時間，并取得相關成果。Shi等通過最優擬合模型獲得局部對流層擬合系數，建立實時區域對流層擬合模型。試驗表明，模型在初始化20 min后獲得的水平和垂直精度分別約為9.2和10.1 cm，比對流層延遲估計在水平和垂直精度分別提高5和10 cm[8]。Hadas利用IGS-RTS提供的實時產品，對UNB3模型和近實時區域對流層插值模型的收斂時間和坐標精度進行了分析，評估近實時區域對流層模型在PPP解算上的影響[9]。張小紅等通過對基準站對流層建模，利用空間回歸模型內插流動站，分析了對流層的內插精度，但是未進行深入分析對流層內插模型對PPP定位精度和收斂時間的影響[10]。錢闖等通過分析常用的實時區域對流層模型，提出球冠諧的區域精密對流層模型，雖然可以提高預報精度，但模型較為復雜，計算量大[11]。此外，考慮對流層延遲模型的建立與區域地形氣候具有較強的相關性，鮮有文獻對中國區域對流層實時模型精度及其性能進行分析。基于此，本文利用中國廣東地區的43個CORS站的GPS觀測數據，采用非差PPP方式解算各CORS站的天頂對流層延遲，并運用反距離加權內插法建立區域天頂對流層延遲模型，評估模型的天頂對流層延遲改正精度，以及對PPP定位精度和收斂時間的影響，提高實時PPP的定位性能。

1 PPP估計天頂對流層延遲

在非差數據處理過程中，分別應用精密星歷和精密鐘差固定衛星軌道和消除衛星鐘差項，并且采用雙頻觀測值消去電離層延遲的影響[12]，觀測方程為

(1)

式中，j為衛星號；i為相應的觀測歷元；c為真空中的光速；δρZTD(i)、M(θj(i))分別為天頂對流層延遲和相應的投影函數；θj(i)為j衛星的高度角；ξp、ξφ分別為多路徑、觀測噪聲等未模型化的誤差；Pj(i)、φj(i)為相應衛星i歷元消除了電離層影響的組合觀測值；λ為相應的波長；ρj(i)為信號發射時刻衛星位置與信號接收時刻接收機位置之間的幾何距離；Nj(i)為無電離層延遲組合的模糊度參數。

2 ZTD反距離加權內插模型

反距離加權插值法是一種加權平均的插值方法，距離待插值測站越近的CORS基準站所占的權重越大，反之所占的權重越小[13]，能有效減小因距離增加導致對流層相關性減小而引入的模型誤差。定權的基本公式為

(2)

ρZTD=a0+a1B+a2L+a3H

(3)

式中，B為大地緯度；L為大地經度；H為大地高。內插時，以流動站為中心，建立局部坐標系，B、L、H均為局部坐標系下的值。

對地面上n個CORS基準站解算的天頂對流層延遲數據建立模型

(4)

對應的向量形式為

ρZTD=Sα

(5)

(6)

ρZTDu=αTeu

(7)

式中，eu=[1BuLuHu]T。由于Pi是由基準站與流動站之間的距離決定的，因此對于每一個流動站都會有一組不同的模型系數α。一般認為區域范圍內的對流層延遲具有連續平緩、空間相關的特征，故利用本文提出的反距離加權法進行對流層建模內插能夠很好地體現對流層的空間特性。

3 區域實測對流層延遲建模試驗

3.1 試驗處理與分析

選取2015年11月21日(年積日DOY 325)至2015年11月23日(年積日DOY 327)的中國廣東區域CORS站觀測數據。

同時，應用德國地學中心GFZ提供的衛星軌道和鐘差產品，數據采樣間隔為30 s，衛星截止高度角為10°，采用事后靜態模擬實時動態PPP解算。首先，對基準站天頂方向的對流層延遲進行估計；然后，采用反距離加權方法對基準站的ZTD進行區域建模；最后，通過模型內插獲得流動站的ZTD，并應用于PPP解算。此外，為了評估模型內插算法的有效性，流動站也采用對流層參數估計方法進行解算。將參數估計得到的ZTD與模型內插值進行比較，分析模型內插的對流層對PPP收斂時間和收斂后定位精度的影響。本文數據處理程序參數配置見表1。

表1 對流層參數估計的處理設置

精度評估時，以Pnada軟件計算的靜態PPP坐標結果的均值與對流層延遲為參考值，將實時動態PPP計算坐標結果與參考值作差，獲得E、N、U 3個方向上坐標的RMS，以分析模型對PPP定位精度的影響；同時，將對流層延遲計算結果與參考值作差，獲得對流層延遲的STD來評價區域模型的精度。

圖1給出Panda軟件解算的部分IGS測站的ZTD與IGS對流層產品的差異。由圖中可知，靜態PPP處理模式解算的各個測站ZTD精度均優于0.5 cm，軟件以靜態PPP處理模式得到的對流層結果可以達到很好的精度。同時，統計了Panda軟件在靜態PPP處理模式下得到的部分IGS測站坐標與IGS基準站的差異，統計結果表明坐標解算結果在N、E、U 3個方向的最大值均小于5 cm，最小值約為0.001 cm，具有較高的精度。綜上所述，Panda軟件靜態PPP處理結果可以作為參考值，用以評價本文所用的區域對流層模型對PPP收斂時間和定位精度以及對流層精度的影響。

圖1 Panda靜態解算的部分IGS測站的ZTD與IGS對流層產品的差異

3.2 對流層精度分析

由于對流層干分量比較穩定，可以通過對流層改正模型準確獲得，因此，在估計對流層天頂方向的濕延遲前，利用Saastamoinen模型對其干延遲進行模型改正，干濕分量均采用GMF投影函數。首先，由流動站與基準站間的距離利用式(2)得到模型的權P；然后，將基準站天頂方向的對流層總延遲代入式(6)中得到模型系數α；最后，由式(7)獲得流動站的天頂對流層的總延遲。圖2給出了區域天頂對流層延遲模型值和ZTD參數估計值與對流層參考值間的差異。可以看出，收斂后ZTD模型值與參考值的差值均在-0.5～0.5 cm范圍內，其精度優于ZTD估計值的精度。

表2統計了天頂方向對流層延遲的估計值和模型值與參考值之間差值的STD。結果表明，區域ZTD模型獲得的天頂對流層延遲精度優于ZTD參數估計，其精度提高約為1 cm。且測站MZGT的提高尤為明顯，3天平均STD提高約為4 cm。

圖2 ZTD參數估計值和模型改正值與對流層參考值的差異

3.3 PPP收斂時間分析

在實時解算中，基準站對流層延遲估計需要一定的收斂時間，得到較為準確的ZTD后才能用于建模。為了避免建模誤差對流動站的影響，將前3 h的數據剔除。同時，為了對比分析對流層延遲估計和模型改正對PPP收斂時間的影響，本文設定水平方向的收斂閾值為：N 方向和E 方向坐標誤差小于0.1 m。高程方向的收斂閾值為：U 方向坐標誤差小于0.2 m，且在接下來的20個連續觀測歷元的水平方向和高程方向誤差均不大于0.1和0.2 m。表3分析ZTD參數估計和模型改正對PPP收斂速度的影響。統計結果表明采用加權反距離內插模型改正，明顯縮短了PPP收斂時間，收斂速度較ZTD參數估計提高約為70%。

表3 ZTD估計與模型改正對PPP收斂時間的影響

3.4 ZTD加權反距離內插模型對PPP定位精度的影響

本文將Pnada軟件計算的靜態PPP坐標結果的均值作為參考值。將實時動態PPP計算坐標結果與參考值作差，并將差值轉換至 N、E、U 方向進行比較。分別統計對流層延遲估計和模型改正在E、N、U 3個方向的RMS，以分析兩種對流層延遲處理模式對PPP定位精度的影響。統計結果表明，對流層延遲估計和模型改正在E和N方向的定位精度相當，約為2 cm；在U方向，模型改正的定位精度近似于5 cm，對流層延遲估計大約為10 cm，因此模型改正在該方向的定位精度明顯優于對流層延遲估計。如圖3所示。

圖3 ZTD估計和模型改正對PPP定位的影響

4 結 語

本文應用反距離加權內插法，對試驗區域內解算基準站的ZTD結果建立實時區域天頂對流層延遲模型，評估該模型對PPP收斂時間和定位精度的影響。試驗表明： PPP解算在水平E和N方向上，實時區域對流層延遲模型獲得的定位精度與天頂對流層參數估計相當，均為2 cm；但在高程U方向，模型改正的效果明顯優于對流層參數估計，其精度提高大約5 cm；同時，ZTD模型改正比天頂對流層延遲參數估計需要更短的收斂時間，其收斂速度較ZTD參數估計提高約為70%。

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