顧及共模誤差的大區域GPS網坐標時間序列噪聲分析

王 健，許安安，周伯燁

(1.武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079； 2.武漢大學GNSS研究中心，湖北 武漢 430079)

全球IGS基準站累積了近20余年的時間序列，為研究人員提供了豐富的數據基礎。GPS坐標序列不僅包含構造信號，也包含地表環境負載及未模型化的誤差等干擾源，影響GPS解的精度和可靠性。近年來，研究表明連續GPS坐標時間序列中不僅存在白噪聲(white noise,WN)，還存在有色噪聲，如閃爍噪聲(flicker noise,FN)和隨機漫步噪聲(random walk noise,RWN)等[1]。

Williams等對全球414個GPS站的時間序列進行分析，其最優噪聲模型可以通過白噪聲+閃爍噪聲的組合來描述[2-3]；黃立人等發現GPS噪聲時間序列都具有白噪聲+閃爍噪聲的特點[4-5]；李昭等發現中國區域IGS站噪聲模型主要表現為白噪聲+閃爍噪聲和白噪聲+帶通冪率噪聲[6]；姜衛平分析澳大利亞板塊時，發現水平分量最優模型為白噪聲+閃爍噪聲的組合[7]；相關研究人員對噪聲模型進行了進一步分析[8-12]。

然而，GPS時間序列中還包含某種與時空相關的誤差，即共模誤差(common mode error,CME)。共模誤差對GPS時間序列分析有著重要的影響，這種空間域誤差則采用數據后處理方法予以削弱，稱之為區域時空濾波。國內外學者對共模誤差的提取方法進行了研究。Wdowinski等首次提出了堆棧濾波的方法，通過對GPS單日解坐標殘差序列進行CME計算，以實現CME的分離[13]；Nikolaidis在Wdowinskiet等的基礎上進行了改進，提出了加權堆棧濾波的方法[14]；Dong等采用PCA與KLE相結合的濾波方法進行CME剔除[15]。

主成分分析(PCA)方法能夠考慮各站不同的空間特性，是現有剔除共模誤差最有效的方法之一。但對長基線GPS網剔除共模誤差前后的噪聲分析研究相對較少，因此本文使用PCA法對歐洲區域9個 GPS臺站2006—2014年的時間序列剔除共模誤差，分析濾波前后噪聲的變化影響，為后期分析該地區連續GPS站坐標時間序列特性和形變特征提供參考。

1 噪聲模型分析方法

1.1 基本原理

分析噪聲的方法主要有：最大似然估計(MLE)、頻譜估計、經驗估計及最小范數二次無偏估計理論等。本文選擇CATS軟件進行噪聲估計，該程序用于研究和比較連續時間序列中的隨機噪聲過程，并為其參數分配真實的不確定度。

CATS采用的主要方法是最大似然估計法，為估計噪聲分量和線性方程的參數，對于給定的一系列觀測量x，必須是這些值發生的概率(l)最大。假定一個高斯分布，其似然l為

(1)

1.2 數據處理策略

本文選取了WN(白噪聲)、WN+FN(白噪聲+閃爍噪聲)、WN+PL(白噪聲+冪率噪聲)、WN+RWN(白噪聲+隨機漫步噪聲)、WN+RWN+FN(白噪聲+隨機漫步噪聲+閃爍噪聲)共5種噪聲模型，采用CATS軟件對濾波前后噪聲進行分析。

1.3 最優噪聲模型評價準則

根據極大似然估計原理，不同的噪聲模型組合將得到不同的極大似然對數值，數值越大，結果越可靠。然而，噪聲模型包含的未知參數越多，其MLE值越大。為了確保結果的可靠性，不能簡單地選擇MLE值較大的模型作為最優噪聲模型。

本文選用Langbein提出的保守估計準則判斷不同模型的優劣。先以WN為零假設，然后將WN+FN和WN+RWN模型的MLE值與零假設作比較，如果MLE差值大于2.6則拒絕零假設，否則認為所選模型無效，若兩種模型均優于零假設，則選擇MLE值較大者作為最優模型。假設此時WN+FN為最優模型，則接受WN+PL或WN+RWN+FN的閾值為2.6。見表1。

表1 各噪聲模型估計參數個數統計

2 數據處理

2.1 GPS時間序列

要準確估計IGS臺站坐標時間序列的線性項、周期項及其精度，通常要求時間序列跨度大于2.5年，本文選取了歐洲地區平均基線長度大于2000 km的9個GPS臺站2006—2014年的每日觀測數據作為處理數據，來源于斯克里普斯軌道和永久性陣列中心(SOPAC)。為了使臺站選擇更具有實際意義，選擇的臺站分布中包含了空間特征較為明顯的SLOM站、TELA站兩個臺站。

GPS臺站時間序列中包含速度項、階躍信號、周年和半周年項等非構造信號，相關學者研究表明GPS單站、單分量位置時間序列y(ti)通常滿足模型為

y(ti)=a+bti+csin(2πti)+dcos(2πti)+

Tkj)/τj)H(ti-Tkj)+vi

(2)

式中，a為初始位置；b為速率；c、d、e和f分別為年、半年周期項系數；g為階躍；h為震后速率變化；k為震后速率衰減指數模型；H為階梯(heaviside step)函數；ti為時間；T為跳變發生的時刻即歷元；v為誤差。

利用式(2)模型，對GPS臺站的3個方向分量時間序列分別擬合處理，采用最小二乘方法求解，剔除粗差，進行插值后重新擬合得到殘差時間序列。

2.2 主成分分析濾波

共模誤差是區域連續GPS網中存在的一種時空相關的誤差。本文選擇的主成分分析法(PCA)是一種能夠顧及各個臺站特征的廣義的空間濾波方法，它無需假設共模誤差在空間上是均勻分布的，僅通過數學變換的方式提取各個臺站各方向的主分量作為共模誤差。

采用PCA法得到的第一主成分貢獻率分別為41.9%、53.2%、43.9%，第二主成分的貢獻率分別為27.2%、19.7%、11.9%，第三主成分的貢獻率為9.6%、8.5%、10.3%，而第四主成分的貢獻率僅為5.3%、3.9%、7.4%。前3個主成分累計貢獻率為78.8%、81.4%、66.2%，如圖1所示，前3個主成分的貢獻率綜合了大部分的有用信息，圖2顯示了前3個主成分的空間響應，因此本文PCA采用這3個主成分的和作為區域的共模誤差。

圖1 各方向累加貢獻率

主成分分析濾波前后均方根的比較見表2。

圖2 空間響應

mm

3 GPS坐標時間序列最優噪聲模型

3.1 濾波前后時間序列譜指數

利用CATS軟件對共模誤差剔除前后的時間序列進行分析，求得濾波前后時間序列的譜指數，見表3。

表3 濾波前后譜指數

由表3可以得到，當濾波前譜指數<-1時，譜指數增大比例為66.7%；當濾波前譜指數>-1時，譜指數減小比例為61.1%。

3.2 濾波前后時間序列最優噪聲模型建立

通過MLE值來確定濾波前后最優噪聲模型，加粗的即為最優噪聲模型發生改變，統計結果見表4。

表4 濾波前后最優噪聲模型

通過表4可以得到，除個別臺站(如SLOM、TELA)N、E方向外，濾波前后最優噪聲模型仍以WN+FN、WN+PL為主。

3.3 濾波前后速度場變化

根據最優噪聲模型可以提取對應的速度場。對濾波前后的速度場求差，可得到空間濾波對速度場的影響，對速度場變化量進行統計，如圖3所示。

圖3 濾波前后速度場變化量

通過統計可以得到，除SLOM站、TELA站外，N、E方向速度場變化為0.2 mm/a，U方向速度場改變量的平均值為-0.5 mm/a。

4 結 論

本文通過對歐洲區域9個長基線的IGS站9年時間序列進行分析，得到GPS臺站坐標時間序列最優噪聲模型以WN+FN、WN+PL為主，其中，空間特征明顯的SLOM、TELA臺站N、E方向還含有RWN噪聲。

GPS時間序列經過剔除共模誤差后，最優噪聲模型發生部分改變，但仍以WN+FN、WN+PL為主，譜指數也發生相應改變，濾波對坐標速度場也產生了重要影響，N、E方向速度場變化為0.2 mm/a，U方向速度場變化量級為0.5 mm/a。因此，大區域GPS網中，共模誤差的剔除對噪聲分析及確定更加準確的速度場有著重要影響。

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