基于FPGA的列車牽引永磁同步電機半實物仿真模型研究

鄭慧麗， 韓建寧， 連 蓉， 常秀麗

（中車永濟電機有限公司， 陜西 西安 044500）

引言

列車牽引系統復雜且具有非線性、時變的特點，產品開發周期長，系統可靠性要求高，特別是包含多個大功率器件，分析驗證的難度很大[1]，為了縮短開發周期、降低設計成本，提高系統可靠性，半實物仿真技術成為不可或缺的輔助的設計驗證手段。

永磁同步電機因其體積小、功率密度大、低速輸出轉矩大、高效率等優點受到國內外同行業工程師的廣泛關注，在軌道交通行業占據日益重要的地位。在永磁同步電機為牽引電機的列車牽引系統中，運用的CPU+FPGA結構半實物仿真平臺為“實際控制器+虛擬被控對象”，永磁同步電機仿真模型的準確性是牽引控制系統可靠性的關鍵因素[2-6]。本文主要針對高速永磁同步電機的半實物仿真建模的過程及實現方法進行介紹，離線仿真結果與電氣仿真結果作對比，滿足精度要求后，完成與真實的牽引控制單元的聯調試驗，并給出實驗結果。

1 永磁同步電機數學模型

永磁同步電機半實物仿真模型基于其數學模型搭建，運用坐標變換理論對永磁同步電機解耦，使永磁同步電機可以像直流電機一樣調速，給出永磁同步電機在dq軸坐標系下的電壓回路方程為：

其中，ud、uq分別是dq坐標系下定子電壓分量，Rs為電機定子電阻，p為微分算子，id、iq分別是定子電流分量，Ld、Lq分別為dq坐標系下的等效電樞電感，ω1永磁同步電機的同步速，ωr為dq坐標系下的電機旋轉速度，ψfdq為電機的轉子磁鏈值。ω1=ωr，即dq坐標系下的電機旋轉速度與永磁同步電機的輸入電壓頻率一致。永磁同步電機的磁鏈方程為：

其中 ψd、ψq均為定子磁鏈分量。由式（1）和（2）可以得到定子電流分別在d軸、q軸的電流分量id、iq的計算公式如式（3）所示。

電磁轉矩方程為：

將電流方程代入轉矩方程可得系統運動方程為：

2 永磁同步電機模型搭建

半實物實時仿真具有嚴格時間邊界，必須在定步長下完成仿真，定步長下要求信號在邏輯上必須同步，且實時仿真要求采用步長盡可能小，因此處理器采用FPGA芯片，利用FPGA的高速信號處理能力（運算速度可達10 ns），為仿真模型分配接口，模型編譯自動生成HDL代碼，運行在FPGA板卡中。

2.1 永磁同步電機仿真模型

圖1為永磁同步電機d、q軸向電流和轉矩計算模塊，定子電流的d軸和q軸分量根據公式（4）計算得出，由公式（3）計算得出電磁轉矩值。

圖2為永磁同步電機半實物仿真模型，包括DQ電流和轉矩計算模塊、park變換、逆park變換，分塊搭建模型，結構清晰，易于查錯和更改。根據信號同步要求，模型中增加Delay模塊，選擇需要延遲的采樣周期數，實現信號的并行傳輸，提高模型運算效率。

圖1 定子電流和電磁轉矩計算模塊

圖2 永磁同步電機半實物仿真模型

2.2 旋轉變壓器的設計

旋轉變壓器用于檢測永磁同步電機的轉速，旋變輸入輸出信號屬于高頻信號，數學模型很難實現信號的無差傳輸，本文選擇硬件旋轉變壓器器件實現電機轉速的轉換，TCU上電就直接輸出旋轉變壓器的激勵信號，仿真模型中只需計算出電機的轉子旋轉角度，輸出到對應的FPGA硬件接口，由硬件旋轉變壓器器件實現正弦、余弦的波形輸出，再送到TCU的采樣端口。采用硬件實現方式相對簡單，精度高，易檢修更換旋變模塊。

仿真模型中轉子位置角計算公式由式（6）可得到：

其中，θ為電機的轉子旋轉角度，θ0為轉子旋轉角度初始值，ωe為電機的電角頻率。

用式（7）計算得到轉子位置角模型如圖3所示，輸出到兩個信號端口，一個用于傳輸信號給TCU采樣，一個用于上位機上觀測轉子瞬時位置。

3 仿真結果與分析

圖3 轉子位置角觀測模塊

半實物實時仿真平臺中仿真機的上位機觀測界面搭建方便快捷，不僅可以觀測定子電流、逆變輸出電壓、磁鏈、轉矩、機械角速度、電機轉速等相關變量波形，其在線調參功能也極大地方便聯調試驗，可隨時修改電機的轉速、轉動慣量、負載值等參數，測試驗證某些參數變化對牽引系統的影響。

為保證電機模型的準確性，首先需要永磁同步電機半實物模型與標準電機模型和電氣仿真模型進行離線仿真對比，驗證模型精度后放入牽引系統電路中與牽引控制單元進行聯調試驗。

3.1 離線仿真對比

半實物仿真模型、標準電機模型、電機電氣仿真模型在相同的電機參數和運行環境下離線仿真，半實物模型與標準電機模型的仿真結果誤差如表1中所示，半實物模型與電機電氣仿真模型的仿真結果誤差如表2中所示。

表1 半實物模型與標準電機模型仿真結果誤差統計表

從表1和表2的誤差統計結果可以看出，搭建的半實物仿真模型在低頻率段誤差率很低，誤差隨著定子頻率升高而變大，即使在最高頻率點下精度也能夠滿足系統聯調要求，因此搭建的永磁同步仿真模型具有較高的準確性。

3.2 半實物聯調試驗結果與分析

半實物仿真平臺主要由仿真機、信號調理箱、適配箱等組成，半實物仿真模型運行在仿真機中，與牽引控制單元（TCU）的信號交互由信號調理箱完成，設置適配箱可以測試由仿真機輸出的信號及TCU端的輸入輸出信號，方便逐級觀測信號性能。

表2 半實物模型與電機電氣仿真模型仿真結果誤差統計表

在半實物仿真平臺上與真實的牽引控制單元（TCU）聯調，采樣步長為100 ns，完成永磁系統的牽引工況半實物聯調試驗。牽引系統控制算法為矢量控制，低速下采用異步調制方式，載波比不固定，中高速范圍內采用同步調制下的SHE控制方式，當電機轉速達到特定值時切換為方波控制。旋轉變壓器輸入輸出信號波形如圖4所示，牽引系統聯調試驗波形如圖5所示。

圖4中為旋轉變壓器的激勵、正弦、余弦輸出信號波形，通道說明如表3所示，激勵為10 kHz的正弦載波，正弦、余弦信號為旋轉變壓器副邊得到的同相位的正弦信號，兩路信號幅值上為空間正交關系，正交頻率由電機轉速決定。

圖5中為5 500 r/min的電機轉速下牽引工況聯調試驗波形，通道說明如表4所示。從逆變輸出電壓波形可以看出此時為方波控制方式，兩相電流局部波形如圖6所示，輸出的電磁轉矩波形如圖7所示。

圖4 旋變信號波形

表3 圖4中波形信號定義

用MATLAB分析得出逆變輸出U相、V相電流有效值分別為146.1 A、146.2 A，接近地面試驗結果，由于半實物試驗環境比地面試驗好，諧波含量較低，電流有效值比地面試驗結果略低，允許存在一定范圍內的誤差；半實物試驗輸出轉矩值為1 238 N·m，轉矩脈動為264 N·m，轉矩脈動較大，控制軟件有待進一步優化。

圖5 牽引系統仿真試驗波形

表4 圖5中波形信號定義

圖6 逆變輸出U、V相電流局部波形

圖7 輸出電磁轉矩局部波形

4 結論

本文基于FPGA搭建永磁同步電機半實物仿真模型，離線情況下永磁同步電機半實物模型與電機電氣仿真模型對比，驗證模型準確性，與真實的牽引控制系統聯調完成牽引工況試驗，系統運行穩定，半實物仿真試驗結果接近地面試驗結果，電機輸出的轉矩脈動仍較大，半實物仿真結果與實際電機設計數據對比，精度均達到95%以上，滿足系統準確性要求，該模型可用于研究和驗證以永磁同步電機為牽引電機的控制算法。

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