綜合輔助歷史擬合技術的實現及應用

段 敏

（中石化勝利油田分公司勘探開發研究院， 山東 東營 257015）

引言

歷史擬合工作是整個數值模擬研究工作過程中耗時最長，且貫穿始終的一部分工作，其好壞將直接影響油藏模型的準確性。目前普遍采用手工試算,工作艱苦繁瑣。因此，有些科研工作者考慮將計算機和優化算法引入用來自動調整參數。根據文獻調研，自20世紀70年代[1-4]，國際上先后提出了多種輔助歷史擬合技術。

1 綜合輔助歷史擬合技術

由于地下油藏固有的復雜性，油藏靜態描述和動態生產參數均存在著不同程度的未知性和不確定性，這種不準確性造成了油藏模擬結果和實測值之間的差異。

1.1 質量評價分析方法

在歷史擬合工作中，通過歷史擬合質量評價及差異分析能夠迅速掌握模型特點，并確定適當的擬合目標和擬合策略，大大提高歷史擬合的質量和效率。其中，技術重點是歷史擬合質量的評判方法和標準。在油藏工程理論的基礎上，根據對質量評價及差異分析方法的研究[5-6]，形成了6個標準化且無量綱化的擬合質量定量評價指標，見表1。

對比的范圍既包括擬合質量的縱向對比和擬合質量的橫向對比，也包括模型間的擬合質量對比；對比的數據是指實際的歷史數據和計算的結果數據。根據油藏工程師的需求劃分不同的階段進行評價，輔助油藏工程師迅速的準確的確定擬合目標和擬合方向。

1.2 模型敏感性分析方法

靜態地質參數眾多，為減少調參過程的盲目性，可以利用統計學方法，通過參數敏感性分析、不確定性分析以及相關性分析，確定出測量誤差最大且敏感性最強的靜態參數進行優化。

表1 質量量化方法

1.2.1 參數敏感性分析方法

設定目標函數如下：

式中：U為目標擬合量，ai為第i個被估參數，t為時間，N為實際測量的點數，Ui為ti時刻目標擬合量，σi為ti時刻的測量誤差（標準差）。

則其目標函數的均方根描述為：

均方根對每個被估參數 αi的梯度▽（RMS）=反映出當被估參數變化時目標擬合量偏離實測值的平均變化量，其值越大，說明該值的敏感性越強，反之敏感性越差。

1.2.2 不確定性分析方法

數據的測量誤差必然造成擬合參數的不確定性，這種不確定性可以通過分析協方差矩陣的對角線元素來確定。協方差矩陣是漢森（Hessian）矩陣的逆，對于Hessian矩陣的處理方法是用差商來近似：

理想的Hessian矩陣是一個對角占優矩陣，評價漢森矩陣中參數選擇的是否合適有多種方法，這里選取對角占優：

利用對角占優公式計算各個參數的對角占優情況，通過此值來判斷各個參數的優劣，即此值越小，表明此參數在下一步進行歷史擬合時越好，會使擬合效果較好；此值較大表明此參數在歷史擬合中表現較差，因此可以考慮在歷史擬合中拋棄此參數。

1.2.3 相關性分析方法

選取的調整參數過多會影響歷史擬合的效率，參數之間的相關性更會給擬合過程帶來干擾。用相關矩陣進行參數相關性分析，通過調整最少的參數來達到擬合的最優化。計算公式如下：

式中：此處Corr（X，Y）代表變量X和Y的相關系數；Cov（X，Y）代表變量X和Y的協方差；Var（X）代表的是變量X的方差；Var（Y）代表的是變量Y的方差。通過計算兩兩參數的相關系數可以輔助油藏工程師選擇參數，具體為當兩參數強正相關性時，合并兩參數；當兩參數強負相關性時，拋棄其中一個參數，具體拋棄哪一個由上面計算的Hessian矩陣來決定。

1.3 自動歷史擬合技術

目前解決這一類問題最有效的是最優控制理論和人工智能方法。降維算法是一種基于貝葉斯理論和SVD分解建立起來的降維混合優化方法。首先建立油藏參數m在給定觀測數據下數學模型：

2 實例應用

孤東油田七區NG63+4砂層組是典型的注水開發油藏，處于特高含水期，共有油井490口，開井393口，采出程度34.48%，擬合時間從1986年5月至2009年7月。

擬合過程中，在壓力擬合的基礎上，通過調整滲透率、相滲曲線等參數來對比綜合含水等指標。按照先整體后局部的思路著手調整含水。從全區含水與時間關系對比曲線上看，數模計算結果與實際區塊含水曲線的形態和變化趨勢相一致，綜合含水擬合達到了較高的擬合精度。在綜合含水指標擬合達到一定精度的條件下開展單井含水擬合。最終，單井含水擬合也達到了較高的精度，比較準確的反映了全區含水上升規律。擬合結果顯示，綜合含水及地層總壓降都達到擬合標準，且效果較好，見圖1—下頁圖3。

圖1 區塊含水擬合

圖2 P24-266井日產油擬合

3 結語

通過對歷史擬合技術的研究，實現了擬合質量評價的標準化和流程化、參數分析方法的多樣化以及歷史擬合的整體自動優化過程。礦場測試效果良好，其擬合效率提高10倍以上，應用網格規模、井數、生產歷史、擬合精度均達到礦場實用程度。

圖3 P25-226井日產油擬合

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