基于區域似大地水準面及DEM的佛山市2000坐標系建立方案優選

楊坤，王禮江，丁孝兵，田鵬波

(佛山市測繪地理信息研究院，廣東 佛山 528000)

1 前 言

目前CORS、衛星影像圖和GNSS測量成果等采用的都是地心坐標系，而現有基于北京54、西安80坐標系的城市平面坐標系為參心坐標系。前者成果必須通過轉換處理方可應用，而這樣會導致原高精度成果精度下降，整個處理過程煩瑣[1]。因此，現有的坐標系統存在局限性，已不再適應城市發展的需要。同時，根據原國家測繪局2008年第2號公告，經國務院批準，我國自2008年7月1日起，啟用2000國家大地坐標系(CGCS2000)，過渡期為8年～10年；2017年3月，《國土資源部國家測繪地理信息局關于加快使用2000國家大地坐標系的通知》(國土資發〔2017〕30號)，明確要求“2018年6月底前完成全系統各類國土資源空間數據向2000國家大地坐標系轉換，2018年7月1日起，全面使用2000國家大地坐標系。”因此，開展基于CGCS2000的城市新一代平面坐標系建立研究顯得尤為重要。本文以佛山市為例，介紹了利用區域似大地水準面及DEM成果建立基于CGCS2000的新一代城市相對獨立坐標系的優選方法，通過幾種方案的比較分析，得出適合佛山市實際情況的坐標系建立方案，對其他城市開展同類工作提供借鑒。

2 高斯投影長度變形影響

投影變形是按照一定的數學模型將參考橢球面上的測量元素投影到某一平面而引起的變形。由于我國采用的是高斯投影，具有投影角度不變、圖形相似以及在某點各方向上長度比相同等特點，但長度變形僅在中央子午線上為零，離中央子午線越遠，長度變形越大，城市平面坐標系建立，主要解決長度變形問題。長度變形受兩方面因素影響，一是將地面觀測值歸化至參考橢球面上，即高程歸化影響；二是參考橢球面上的觀測值歸化至高斯平面上，即投影改正影響。

(1)地面觀測值歸化至參考橢球面上的長度S0按下式計算：

(1)

低海拔地區可按級數展開至一次項[2]，整理可得長度變形近似計算公式：

(2)

式中：D為地面水平觀測距離，Hm為兩端點平均大地高，R為基線方向法截線曲率半徑。

(2)參考橢球上的邊長S0歸算至高斯投影面上的變形影響按下式計算：

(3)

忽略二次及以上微小項的影響，得：

(4)

式中：ym為投影邊兩端點近似橫坐標平均值，Rm為參考橢球面在地面邊中點的平均曲率半徑。

為確保投影長度變形計算的精確性，可用地面邊中點所在卯酉圈半徑N替代上式中的參考橢球面平均曲率半徑，按下式計算：

(5)

式中：e為橢球第一偏心率，a為橢球長半軸，B為地面邊中點的大地緯度。

3 利用似大地水準面及DEM確定格網大地高

建立相對獨立坐標系的傳統方法由于沒有DEM及高程異常數據，通常采用離散的控制點或地形圖提取高程數據，不能充分體現現狀地形起伏情況，本文方案優選利用全市域似大地水準面成果(2′×2′)及DEM(5 m×5 m)。在不影響方案優選的情況下，為減少計算量，本文利用ArcGIS 10.2軟件平臺的Spatial Analyst Tools工具箱對原始DEM數據進行重采樣獲得了全市 500 m×500 m間隔的格網平均高程，利用自編軟件采用雙線性內插算法通過似大地水準面成果計算獲得以上每一格網的平均大地高，如圖1所示。

圖1 地勢起伏情況示意圖(大地高)

4 佛山市2000坐標系建立方案

4.1 地理概況

佛山市位于東經112°23′～113°24′，北緯22°38′～23°34′，東西跨度約 103 km，南北長度約 103 km，總體上地勢相對平坦，呈西高東低趨勢，全市平均高程異常為 -8 m、平均大地高為 22 m，全市約63%的區域(基本為重點建設區域)大地高小于 0 m；局部區域地形起伏較大，如老香山、皂幕山海拔超過 700 m，大南山、南丹山海拔400多米，西樵山海拔300多米；全市總面積 3 858 km2。

4.2 坐標系建立方案優選

按照《城市測量規范》及《城市坐標系統建設規范》要求，城市平面坐標系選擇應滿足長度變形值不大于 2.5 cm/km的要求，并推薦了幾種坐標系建立方法。由于佛山市地理位置情況可知，采用自定義中央子午及具有抵償高程面的國家統一3°帶高斯平面坐標系方法均無法滿足現狀要求，故本文僅對具有抵償高程面的自定義中央子午線方案展開討論，具體如下：

(1)計算流程

根據佛山市地理位置及地形起伏情況，對112°23′E～113°24′E、-20 m～100 m區間，采用窮舉法，利用自編程序，按經度步長1″、大地高步長 1 m進行窮舉遍歷，每增加一次步長計算一次全市 500 m×500 m格網變形值，并按一定的原則對上述方案進行評價，獲得最優方案。具體流程如如圖2所示。

圖2 計算流程圖

(2)方案比較分析

按照變形值平方和最小、變形絕對值平均數最小以及變形不超限占比最大三個原則形成三套方案，采用以上計算方法，不同方案坐標系建立參數及長度變形情況如表1所示。

不同方案坐標系建立參數及長度變形情況 表1

由表1可知，方案二相對于其他方案變形不超限占比較小，不是最優方案；方案一與方案三相比，方案一變形值較小的區域最多，方案三變形不超限的區域最多，各有優點。如圖3、圖4所示(圖中深色方格為超限位置，底圖中黃色、深色為高程較高區域)，由于佛山市少部分區域高差較大，無論何種方案均難以滿足高山區域長度變形不超限，但方案一在測區最西側平坦地區仍有超限區域(面積約 40 km2)，因此，方案三為最優方案。

圖3 方案一超限區域示意圖

圖4 方案三超限區域示意圖

綜上所述，佛山市2000坐標系建議采用基于CGCS2000橢球參數，抵償面大地高 -11 m，采用橢球膨脹法[3]計算地方橢球參數，再通過高斯任意帶投影獲得平面坐標(x，y)，投影帶中央子午線為112°***E。

5 結 語

相較于現行的北京54、西安80坐標系，CGCS2000的科學性、先進性和實用性是顯而易見的，同時也是現有技術條件下最先進的坐標系統之一，為此各城市基于CGCS2000建立相對獨立坐標系將是以后城市新一代坐標基準的發展趨勢。在城市相對獨立坐標系統建立工作中，由于以往沒有DEM等數據，測區范圍的平均高程往往是采用控制網中若干離散的控制點高程取均值或采用測區范圍內的各等級比例尺地形圖采樣高程點進行計算，因而平均高程的取值與控制點或采樣點的選擇有很大關系，且帶有很大的隨機性[4]，而充分利用已有的城市DEM及似大地水準面成果將為準確確定獨立坐標系相關參數提供便捷、可靠的途徑。

[1] 郭春喜，李東. 基于CGCS2000建立城市相對獨立坐標系統的方法[J]. 測繪通報，2012(10)：5～7.

[2] 寧殿民. 控制長度的變形理論和方法研究[J]. 測繪科學，2013(6)：26～28.

[3] 尹暉，李小祥，甘喆淵. 橢球變換法建立地方獨立坐標系的變形研究[J]. 測繪工程，2016(2)：1～5.

[4] 王忠禮，張洪巖，侯光雷. SRTM支持下的城市地方獨立坐標系的構建方法研究[J]. 北京測繪，2011(4)：5～7.

[5] 寧津生，王華，程鵬飛等. 2000國家大地坐標系框架體系建設及其進展[J]. 武漢大學學報，2015，40(5)：569～573.