比擬法聯合方程求解礦坑涌水量的應用

劉小龍

（河北昕佳工程勘查設計有限公司，河北 石家莊 050020）

1 礦山概況

南洺河鐵礦地處太行山東麓中段，地勢自西向東傾斜。礦床屬接觸交代型磁鐵礦，礦體分布于奧陶系石灰巖含水層與下部閃長巖體之間，奧陶系巖溶地下水是礦坑充水的直接來源。奧陶系上覆石炭～二疊系砂巖及薄層石灰巖，形成宏觀上統一的含水體。南洺河為季節性河流，河床自南向北蜿蜒通過礦區。礦坑充水的補給來源主要有西北部裸露灰巖區降雨入滲和閃長巖表層的風化裂隙水、河流垂向滲漏補給和煤系地層垂向補給（見圖1）。

圖1 礦坑地下水補給條件示意圖

2 比擬方程的聯合推導應用

2.1 比擬法運用的基礎

礦山長期排水相當于大型的群孔抽水試驗。根據礦區奧陶系地下水的排出量及水位動態變化統計資料分析，目前已形成具有較大降深和一定范圍的相對穩定的地下水空間流場，且與未來礦區奧陶系含水層的疏干條件基本一致，具備比擬法預測礦坑涌水量的基礎。

2.2 比擬法聯合方程的推導

礦山開采歷史較長，缺少天然狀態下巖溶水系統初始水位

資料，嘗試采用比擬方程聯合推導求解。

選用計算公式如下：

令S=H-h，則有：

礦坑地下水的補給來源中，河流地表水及老地層裂隙水補給量主要受天然條件影響，該部分水量作為隨機天然補給量，不參與比擬計算，以Q′表示，并以Q排表示礦區奧陶系石灰巖地下水的總排水量，則（1）式表示為：

從礦山以往排水量及水位觀測資料中選取兩組符合比擬條件的穩定時段，通過（2）式寫出方程組來計算下一穩定降深的涌水量，即：

F1、F2、F3為不同時期礦坑開采面積（m2），在前期及未來礦山開采過程中基本一致，取F1≈F2≈F3。

由（3）式÷（4）式得：

求解得：

由（3）式得：由于 F1≈F2≈F3，所以：

將（6）、（7）代入（5）式得：

以上各式中：q為單位面積、單位降深的涌水量（L/d）；H為礦區奧陶系地下水位下降前的初始水位標高（m）；h1為第一個穩定時間段水位標高（m）；h2為第二個穩定時間段水位標高（m）；Q排1為第一個穩定時間段對應的礦坑排水量（m3/d）；Q排2為第二個穩定時間段對應的礦坑排水量（m3/d）；Q′為隨機天然補給量（m3/d）；Q3為預測礦坑涌水量（m3/d）（不包括隨機天然補給量）；h3為預測開采中段（m）。

3 聯合方程求解礦坑涌水量

利用礦山多年排水量和水位動態變化資料，找出兩個穩定時段對（8）式賦值求解，其中：h1為選取2006年～2007年，奧陶系水位標高在37～38 m之間變化，取平均值37.5 m；h2為選取2010年，奧陶系水位標高在22.04～22.98 m之間變化，取平均值22.51 m；Q排1為取2006年~2007年（年平均降雨量分別為476.2 mm和508.1 mm）礦坑平均排水量20000 m3/d；Q排2為2010年（年平均降雨量474.4 mm）礦坑平均排水量21600 m3/d；Q′為隨機天然補給量（m3/d），據前期研究資料，平水年（年降雨量500 mm）取值為11017 m3/d，豐水年最大（最大年降雨量1216.8 mm）取值為23045 m3/d，上式計算取11017 m3/d；h3為取-140 m。

經計算，Q-140=21175 m3/d。

取平水年隨機天然補給量11017 m3/d和豐水年最大值23045 m3/d，與計算結果之和即為預測礦坑涌水量，見表1。

表1 比擬法聯合方程計算礦坑用水量

4 數值法預測礦坑涌水量

數值法不是本次闡述的重點，本文僅引用重點部分結論，用于比擬聯合方程求解的對比驗證。

4.1 水文地質概念模型

東部以鼓山斷層為界（礦區F15斷層），定為隔水邊界；南部以南洺河斷層為界（F11斷層），定為隔水邊界；西部有來自裸露灰巖降雨入滲及閃長巖風化裂隙水的補給，沿郭二莊～玉泉嶺斷層（F1斷層），西萬年以南段定為流量邊界，西萬年以北段為隔水邊界；北部灰巖埋深大，透水弱，沿萬年礦北部井田邊界，定為隔水邊界。

4.2 數學模型

式中：H 為地下水位（m）；Kx、Ky、Kz為分別為 x、y、z方向的滲透系數（m/d）；μ為給水度；Qi為地下水開采量或排水量（m3/d）；H0（x,y,z）為初始水位（m）；qe(x,y,z,t)為流量邊界的單位面積流量（m/d）；Ω、S、Г為分別表示滲流區域、地下水自由面、流量邊界。

4.3 數值模型

將模擬區離散為矩形剖分網格，在網格剖分時水文地質條件復雜的區域剖分時要細化，觀測孔盡量位于剖分單元的中心節點，礦坑排水和集中出水的地方，由于水力坡度及流場變化趨勢較大，剖分時要適當加密（如圖2）。

圖2 水文地質模型剖分圖

4.4 模型的求解

采用三維有限差分方法求解，計算軟件采用地下水模擬通用軟件“Visual Modflow 4.2”三維滲流模擬系統來實現，部分擬合曲線見圖3、圖4。

圖3 W3孔擬合曲線圖

圖4 W6孔擬合曲線圖

4.5 礦坑涌水量計算

通過基本條件設置，預測礦山-140m標高中段的涌水量見表2。

表2 數值法預測礦坑涌水量結果

5 結論

數值法是水文地質研究工作中常用的計算方法，能最真實的模擬礦山水文地質條件，其計算結果是比較可靠的。通過計算結果對比，采用比擬聯合方程計算結果與數值法計算結果基本接近，進一步驗證了比擬聯合方程法思路是正確的。另外，與同類方法相比較，比擬聯合方程法具有容易理解、計算簡便等優勢，在礦山水文地質研究工作中值得采納和推廣。

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